人教版8年级数学第十九章一次函数单元测试卷-试卷及答案解析

第十九章一次函数单元测试卷
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 设点A (a ，b )是正比例函数y ＝－3
2x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是( )
A. 2a ＋3b ＝0
B. 2a －3b ＝0
C. 3a －2b ＝0
D. 3a ＋2b ＝0
2. 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ）
时间（分钟）
路程（千米）
单位
家
012
8
3
4
21
A ．12分钟
B ．15分钟
C ．25分钟
D ．27分钟
3. 甲、乙两人准备在一段长为1200 m 的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4 m /s 和6 m /s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面100 m 处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y (m )与时间t (s )的函数图象是( )
4. 一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
-3
y 1=kx+b
y 2=x+a
x y
O
5. 甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20 km 的A ，B 两地出发，相向而行.图中l 1，l 2分别表示甲、乙两辆摩托车到A 地的距离s (km)与行驶时间t (h)之间的函数关系.则下列说法错误的是 ( )
A .乙摩托车的速度较快
B .经过0.3 h 甲摩托车行驶到A ，B
两地的中点
C .经过0.25 h 两摩托车相遇
D .当乙摩托车到达A 地时，甲摩托
车距离A 地 km
6. 某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图1l 、2l 分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y （千米）与所用时间x （分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（ ）
6
545060
y I 1
I 2
A ．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟
B ．步行的速度是6千米/时
C ．骑车同学从出发到追上步行同学用了20分钟
D ．骑车的同学和步行的同学同时达到目的地
7. 已知函数y ＝kx ＋b 的图象如图，则y ＝2kx ＋b 的图象可能是( )
8. 如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P (1，3)，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是( ) A. x ＞－2 B. x ＞0 C. x ＞1 D. x ＜1
9. 已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当1x <时，y 的取值范围是（ ）
A ．20y -<<
B ．40y -<<
C ．2y <-
D ．4y <-
2
-4
O
y x
10. 一段笔直的公路AC 长20千米，途中有一处休息点B ，AB 长15千米．甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发．甲以15千米/时的速度匀速跑至点B ，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C ；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C .下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y (千米)与时间x (小时)函数关系的图象是( )
二、填空题（本大题共10道小题） 11. 在函数y ＝
3x ＋1
x －2
中，自变量x 的取值范围是________． 12. 将直线2y x =向右平移2个单位所得的直线的解析式是 ．
13. 直线2(2)y x =-可以由直线2y x =向 平移 个单位得到的．
14. 如图，直线y kx b =+经过()21A ，
，()12B --，两点，则不等式1
22
x kx b >+>-的解集为______．
B
A
O y
x
15. 如果直线y ax b =+不经过第四象限，那么ab 0（填“≥”、“≤”、“=”）．
16. 已知二元一次方程组⎩⎨⎧x －y ＝－5x ＋2y ＝－2的解为⎩⎨⎧x ＝－4y ＝1，则在同一平面直角坐标系
中，直线l 1：y ＝x ＋5与直线l 2：y ＝－1
2x －1的交点坐标为________． 17. 如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，则关于x 的不等式0ax b +<的解集是________．
-1
B A
2
O y x
18. 将函数y ＝2x ＋b (b 为常数)的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y ＝|2x ＋b |(b 为常数)的图象，若该图象在直线y ＝2下方的点的横坐标x 满足0<x <3，则b 的取值范围为____________． 19. 如图所示，已知点C (1，0)，直线y ＝－x ＋7与两坐标轴分别交于A ，B 两点，D ，E 分别是AB ，OA 上的动点，则△CDE 周长的最小值是________．
20. 一个一次函数的图象与直线595
4
4
y x =+
平行，与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，并且通过()125--，，则在线段AB 上（包括端点A ，B 两点），横纵坐标都是
整数的点有_______个．
三、解答题（本大题共5道小题）
21. 已知2y -与x 成正比例，当3x =时，1y =,求y 与x 之间的函数关系式，并判断它是不是正比例函数．
22. 为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A 港口、B 港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨．若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如下表所示． (1)设从甲仓库运送到A 港口的物资为x 吨，求总费用y (元)与x (吨)之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；
(2)求出最低费用，并说明总费用最低时的调配方案．
23. 我市花石镇组织10辆汽车装运完A 、B 、C 三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下
x y y x 函数关系式；
⑵如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
⑶若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．
24. 一次函数(2)3y k x k =-+-的图象能否不经过第三象限?为什么?
25. 作函数31y x x =-+-的图象，并根据图象求出函数的最小值．
人教版8年级数学第十九章一次函数单元测试
卷-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 【答案】D 【解析】把点A (a ，b )代入y ＝－32x ，得b ＝－3
2a ，即2b ＝－3a ，∴3a ＋2b ＝0.
2. 【答案】B
【解析】由题上班是平路用时3分钟走1千米，所以平路的速度是13
千米/分，同理上坡路的速度为15千米/分，下坡的速度为12
千米/分，所以下班先走上坡路用时12105÷=分，再走下坡路用时1122÷=分，最后走平路用时1133
÷=分，所以下班共用时15分钟。

3. 【答案】C 【解析】用两人相距的路程除以他们的速度差：100÷(6－4)＝50(s )，可以得到乙追上甲的时间是50 s ．所以，不会是A 和B ，由两人的速度大小可知乙先到终点，而乙从起点到终点所用时间为：1200÷6＝200(s )．
4. 【答案】B ．
【解析】（1）直线1y 经过二、四象限，则0k <，所以①是正确的；（2）直线与y 轴交于y 轴的负半轴，∴0a <，所以②是错误的；（3）由两个一次函数图象可知
3x <时，直线1y 在直线2y 上方，∴12y y >，∴③是错误的。

因此只有一个是正确
的。

5. 【答案】C [解析]由图可知，甲行驶完全程需要0.6 h ，乙行驶完全程需要0.5 h ，所以乙摩托车的速度较快，A 选项正确;
∵甲摩托车匀速行驶，且行驶完全程需要0.6 h ，∴经过0.3 h 甲摩托车行驶到A ，B 两地的中点，B 选项正确;
设两车相遇的时间为t h ，根据题意，得=20，解得t=，所以经过 h 两
摩托车相遇，C 选项错误;
当乙摩托车到达A 地时，甲摩托车距离A 地×0.5=(km)，D 选项正确.
6. 【答案】D
7. 【答案】C 【解析】由已知一次函数经过(0，1)，可求得k >0，b ＝1，则画出图象草图，故选C.
8. 【答案】C 【解析】结合题图可知不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集为函数图象y 1在y 2上方的函数图象所对的自变量取值，即x ＞1.
9. 【答案】C
【解析】根据图象列关于k ,b 的二元一次方程组，求出函数解析式24y x =-，整理出122x y =+，∴1x <，则是1212
y +<，求不等式的解为2y <-
10. 【答案】A 【解析】由题意可知：甲所跑路程分为3个时段：开始1小时，
以15千米/时的速度匀速由点A 跑至点B ，所跑路程为15千米；第1小时至第3
2
小时休息，所跑路程不变；第3
2小时至第2小时，以10千米/时的速度匀速跑至终点C ，所跑路程为5千米，即甲累计所跑路程为20千米时，所用时间为2小
时，并且甲开始1小时内的速度大于第3
2小时至第2小时之间的速度．因此选项A 、C 符合甲的情况．乙从点A 出发，以12千米/时的速度匀速一直跑至终点C ，
所跑路程为20千米，所用时间为5
3小时，并且乙的速度小于甲开始的速度但大于甲第3段的速度．所以选项A 、B 符合乙的情况．综上故选A.
二、填空题（本大题共10道小题）
11. 【答案】x≥－1
3且x≠2 【解析】由题意得：x －2≠0且3x ＋1≥0，解得：x≥
－1
3且x≠2.
12. 【答案】2(2)24y x x =-=-
13. 【答案】下，4
14. 【答案】-12x << 【解析】根据题意本题可以先求出直线解析式再求不等式组的解集，或由题意中的两个直线上的点的坐标去判断所求的解集
15. 【答案】≥
16. 【答案】(－4，1) 【解析】二元一次方程x －y ＝－5对应一次函数y ＝x
＋5，即直线l 1；二元一次方程x ＋2y ＝－2对应一次函数y ＝－1
2x －1，即直线l 2.∴原方程组的解即是直线l 1与l 2的交点坐标，∴交点坐标为(－4，1)．
17. 【答案】2x <
【解析】由图象知0ax b +<，即0y <则图象在x 轴下方，所以2x <
18. 【答案】－4<b<－2 【解析】先求出直线y ＝2与y ＝|2x ＋b|的交点的横坐标，再由已知条件列出关于b 的不等式组，便可求出结果．由⎩⎨⎧y ＝2
y ＝|2x ＋b|，得
⎩⎨⎧y ＝2y ＝2x ＋b 或⎩⎨⎧y ＝2y ＝－2x －b
，解得x ＝2－b 2或x ＝－2＋b
2，∵0<x<3，∴⎩⎪⎨⎪⎧2－b 2<3－b ＋22>0，
解得－4<b<－2.
19. 【答案】10 【解析】作点C 关于y 轴的对称点C 1(－1，0)，点C 关于直
线AB 的对称点C 2，连接C 1C 2交OA 于点E ，交AB 于点D ，则此时△CDE 的周长最小，且最小值等于C 1C 2的长．∵OA ＝OB ＝7，∴CB ＝6，∠ABC ＝45°.∵AB 垂直平分CC 2，∴∠CBC 2＝90°，∴C 2的坐标为(7，6)．在Rt △C 1BC 2中，C 1C 2
＝C 1B 2＋C 2B 2＝82＋62＝10.即△CDE 周长的最小值是10.
20. 【答案】5
【解析】依题意可求出这个一次函数的解析式为：5
95
44
y x =-
，于是可求得()190A ，，9504B ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭，
． ∴x 的取值范围为019x ≤≤的整数，y 的取值范围为：95
04
y -≤≤的整数． ∴求线段AB 上的整点坐标可转化为方程()
5194
x y -=
在上述条件下的整数解． ∴当19x =时，0y =；当15x =时，5y =-；当11x =时，10y =-；当7x =时，15y =-；当3x =时，20y =-，故可知线段AB 上有5个整点．
三、解答题（本大题共5道小题）
21. 【答案】123
y x =-+，它不是正比例函数，是一次函数． 【解析】依题意，设2y kx -= 整理得：2y kx =+
将31x y ==，代入上式，得：132x =+ ∴13
x =-
∴123
y x =-+，它不是正比例函数，是一次函数．
22. 【答案】解：(1)∵从甲仓库运往A 港口的物资为x 吨 ∴从甲仓库运往B 港口的物资为(80－x)吨 ∴从乙仓库运往A 港口的物资为(100－x)吨
∴乙仓库运往B 港口的物资为70－(100－x)＝(x －30)吨 ∴y ＝14x ＋10(80－x)＋20(100－x)＋8(x －30) ＝－8x ＋2560，(3分)
∵80－x ≥0，x －30≥0，100－x ≥0
∴30≤x ≤80.(5分)
(2)由(1)知，y ＝－8x ＋2560 ∵k ＝－8<0
∴y 随x 的增大而减小
∴当x ＝80时，y 最小，最小值为1920元．(8分)
此时的调配方案是，将甲仓库所有物资运往A 港口，乙仓库的20吨货物运往A 港口，50吨货物运往B 港口．(10分)
23. 【答案】⑴102y x =-；⑵有3种安排方案，方案一：装A 种2辆车， 装B 种
6辆车， 装C 种2辆车；
方案二：装A 种3辆车， 装B 种4辆车， 装C 种3辆车； 方案三：装A 种4辆车， 装B 种2辆车， 装C 种4辆车．⑶装A 种2辆车， 装B 种6辆车， 装C 种2辆车，有最大利润344万元．
【解析】⑴装A 种为x 辆，装B 种为y 辆，装C 种为10x y --辆
由题意得：12108(10)100x y x y ++--= ∴102y x =-
⑵1010(102)x y x x x --=---= 故装C 种车也为x 辆．∴2
1022x x ⎧⎨
-⎩
≥≥
解得24x ≤≤ x 为整数，∴ 2,3,4x =
故车辆有3种安排方案，方案如下：
方案一：装A 种2辆车， 装B 种6辆车， 装C 种2辆车； 方案二：装A 种3辆车， 装B 种4辆车， 装C 种3辆车； 方案三：装A 种4辆车， 装B 种2辆车， 装C 种4辆车． ⑶设销售利润为W （万元），则 312410(102)28w x x x =⨯+⨯⨯-+⨯ 28400x =-+
故W 是x 是的一次函数，且x 增大时，W 减少． 故2x =时，max 400282344w =-⨯=（万元）
24. 【答案】假设函数图象不经过第三象限，应有20
30
k k -<⎧⎨
-≥⎩,这个不等式组无解，
所以假设不正确，即已知函数的图象一定经过第三象限．
25. 【答案】如图，函数的最小值为2．
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【解析】24(3)2(13)24(1)x x y x x x -≥⎧⎪=≤≤⎨⎪-+<⎩，，， 根据表达式作图如下： 由图象可知，当13x ≤≤时，函数的最小值为2．。