人教A版高中数学选修2-1课件：1.4.3 含有一个量词的命题的否定
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第六页，编辑于星期日：六点 十四分。
探究
写出下列命题的否定:
(1)有些实数的绝对值是正数; (2)有些平行四边形是菱形; (3) ∃x0∈R, x0²+1<0.
这些命题和它们的否定在形式上 有什么变化?
第七页，编辑于星期日：六点 十四分。
以上三个命题都是特称命题,即具有形式 “∃x0∈M, p(x0)”.其中命题(1)的否定是“不存在一 个实数,它的绝对值是正数”,也就是说,
解:（1）ㄱp： ∀x0∈R, x0²+2x0+2>0; （2）ㄱp：所有的三角形都不是等边三角形; （3）ㄱp：每一个素数都不含三个正因数.
第十页，编辑于星期日：六点 十四分。
例4 写出下列命题的否定,并判断其真假：
（1）p: ∃x∈R, xห้องสมุดไป่ตู้+2x+2≤0;
（2）q：至少有一个实数x,使x³+1=0
称命题的否定,有下面的结论：
特称命题p: ∃x0∈M,p(x0)， 它的否定ㄱp: ∀ x∈M,ㄱp(x).
特称命题的否定是全称命题.
第九页，编辑于星期日：六点 十四分。
例题
例3 写出下列特称命题的否定： （1）p：∃x0∈R, x0²+2x0+2≤0; （2）p：有的三角形是等边三角形;
（3）p：有一个素数含三个正因数.
（3）任意实数x都是方程3x-5=0的根; （4） ∀x∈R, x²>0;
(5) ∃x∈R, x²=1; (6) ∃x∈R, 是方程x²-3x+2=0的根.
第十三页，编辑于星期日：六点 十四分。
课后作业
课本：P27， 习题1.4 A组 3.
习题1.4 B组
第十四页，编辑于星期日：六点 十四分。
第一页，编辑于星期日：六点 十四分。
探究
写出下列命题的否定: (1) 所有的矩形都是平行四边形; (2) 每一个素数都是奇数; (3) ∀x∈R, x²-2x+1≥0.
这些命题和它们的否定在形式 上有什么变化?
第二页，编辑于星期日：六点 十四分。
以上三个命题都是全称命题,即具有形式 “∀x∈M,p(x)”.其中命题(1)的否定是“并非所有的 矩形都是平行四边形”,也就是说,
所有实数的绝对值都不是正数; 命题(2)的否定是“没有一个平行四边形是菱形”,也
就是说,
每一个平行四边形都不是菱形;
命题(3)的否定是“不存在x∈R, x²+1<0”,也就是说,
∀x∈R, x²+1≥0.
这三个特称命题的否定都变成了全称命题.
第八页，编辑于星期日：六点 十四分。
结论
一般地，对于含有一个量词的特
（3）r：任意两个等边三角形都是相似的;
（4）s：∃x0∈R, x0²+2x0+2=0.
解:（1）ㄱp： ∀ x∈R, x²+2x+2>0; （2）ㄱq： ∀x∈R, x3+1≠0;
真
假
（3）ㄱr： 存在两个等边三角形,它们不相似; 假
（4）ㄱs： ∀x∈R, x²+2x+2≠0. 真
第十一页，编辑于星期日：六点 十四分。
练习
练习1 写出下列命题的非,并判断其真假： （1）一切分数都是有理数; （2）有些三角形是锐角三角形; (3) ∃x∈R, x²+x=x+2; (4) ∀x∈R, 2x+4≥0.
第十二页，编辑于星期日：六点 十四分。
练习2 写出下列命题的非,并判断其真假： （1）A中的队员都不是北京人;
（2） A中的队员不都是北京人;
解:（1）ㄱp： ∃x∈R, x²-x+¼<0; 假
（2） ㄱq：至少存在一个正方形不是矩形. 假
第五页，编辑于星期日：六点 十四分。
例2 写出下列全称命题的否定： （1）p：所有能被3整除的整数都是奇数; （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆; （3）p：对任意x0∈Z, x0²的个位数字不等于3. 解:（1）ㄱp：存在一个能被3整除的整数不是奇数; （2）ㄱp：存在一个四边形,它的四个顶点不共圆; （3）ㄱp： ∃x0∈Z, x0²的个位数字等于3.
存在一个矩形不是平行四边形.
命题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数”,
也就是说, 存在一个素数不是奇数.
命题(3)的否定是“并非所有的x∈ R, x²-2x+1≥0”,
也就是说, ∃x0∈R, x0²-2x0+1<0.
这三个全称命题的否定都变成了特称命题.
第三页，编辑于星期日：六点 十四分。
结论
一般地，对于含有一个量词的全
称命题的否定,有下面的结论：
全称命题p: ∀x∈M ,p(x)， 它的否定ㄱp: ∃x0∈M,ㄱp(x0).
全称命题的否定是特称命题.
第四页，编辑于星期日：六点 十四分。
例题
例1 写出下列全称命题的否定,并判断其
真假：
（1）p：∀x∈ R, x²-x+¼≥0; （2）q：所有的正方形都是矩形.
探究
写出下列命题的否定:
(1)有些实数的绝对值是正数; (2)有些平行四边形是菱形; (3) ∃x0∈R, x0²+1<0.
这些命题和它们的否定在形式上 有什么变化?
第七页，编辑于星期日：六点 十四分。
以上三个命题都是特称命题,即具有形式 “∃x0∈M, p(x0)”.其中命题(1)的否定是“不存在一 个实数,它的绝对值是正数”,也就是说,
解:（1）ㄱp： ∀x0∈R, x0²+2x0+2>0; （2）ㄱp：所有的三角形都不是等边三角形; （3）ㄱp：每一个素数都不含三个正因数.
第十页，编辑于星期日：六点 十四分。
例4 写出下列命题的否定,并判断其真假：
（1）p: ∃x∈R, xห้องสมุดไป่ตู้+2x+2≤0;
（2）q：至少有一个实数x,使x³+1=0
称命题的否定,有下面的结论：
特称命题p: ∃x0∈M,p(x0)， 它的否定ㄱp: ∀ x∈M,ㄱp(x).
特称命题的否定是全称命题.
第九页，编辑于星期日：六点 十四分。
例题
例3 写出下列特称命题的否定： （1）p：∃x0∈R, x0²+2x0+2≤0; （2）p：有的三角形是等边三角形;
（3）p：有一个素数含三个正因数.
（3）任意实数x都是方程3x-5=0的根; （4） ∀x∈R, x²>0;
(5) ∃x∈R, x²=1; (6) ∃x∈R, 是方程x²-3x+2=0的根.
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课后作业
课本：P27， 习题1.4 A组 3.
习题1.4 B组
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第一页，编辑于星期日：六点 十四分。
探究
写出下列命题的否定: (1) 所有的矩形都是平行四边形; (2) 每一个素数都是奇数; (3) ∀x∈R, x²-2x+1≥0.
这些命题和它们的否定在形式 上有什么变化?
第二页，编辑于星期日：六点 十四分。
以上三个命题都是全称命题,即具有形式 “∀x∈M,p(x)”.其中命题(1)的否定是“并非所有的 矩形都是平行四边形”,也就是说,
所有实数的绝对值都不是正数; 命题(2)的否定是“没有一个平行四边形是菱形”,也
就是说,
每一个平行四边形都不是菱形;
命题(3)的否定是“不存在x∈R, x²+1<0”,也就是说,
∀x∈R, x²+1≥0.
这三个特称命题的否定都变成了全称命题.
第八页，编辑于星期日：六点 十四分。
结论
一般地，对于含有一个量词的特
（3）r：任意两个等边三角形都是相似的;
（4）s：∃x0∈R, x0²+2x0+2=0.
解:（1）ㄱp： ∀ x∈R, x²+2x+2>0; （2）ㄱq： ∀x∈R, x3+1≠0;
真
假
（3）ㄱr： 存在两个等边三角形,它们不相似; 假
（4）ㄱs： ∀x∈R, x²+2x+2≠0. 真
第十一页，编辑于星期日：六点 十四分。
练习
练习1 写出下列命题的非,并判断其真假： （1）一切分数都是有理数; （2）有些三角形是锐角三角形; (3) ∃x∈R, x²+x=x+2; (4) ∀x∈R, 2x+4≥0.
第十二页，编辑于星期日：六点 十四分。
练习2 写出下列命题的非,并判断其真假： （1）A中的队员都不是北京人;
（2） A中的队员不都是北京人;
解:（1）ㄱp： ∃x∈R, x²-x+¼<0; 假
（2） ㄱq：至少存在一个正方形不是矩形. 假
第五页，编辑于星期日：六点 十四分。
例2 写出下列全称命题的否定： （1）p：所有能被3整除的整数都是奇数; （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆; （3）p：对任意x0∈Z, x0²的个位数字不等于3. 解:（1）ㄱp：存在一个能被3整除的整数不是奇数; （2）ㄱp：存在一个四边形,它的四个顶点不共圆; （3）ㄱp： ∃x0∈Z, x0²的个位数字等于3.
存在一个矩形不是平行四边形.
命题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数”,
也就是说, 存在一个素数不是奇数.
命题(3)的否定是“并非所有的x∈ R, x²-2x+1≥0”,
也就是说, ∃x0∈R, x0²-2x0+1<0.
这三个全称命题的否定都变成了特称命题.
第三页，编辑于星期日：六点 十四分。
结论
一般地，对于含有一个量词的全
称命题的否定,有下面的结论：
全称命题p: ∀x∈M ,p(x)， 它的否定ㄱp: ∃x0∈M,ㄱp(x0).
全称命题的否定是特称命题.
第四页，编辑于星期日：六点 十四分。
例题
例1 写出下列全称命题的否定,并判断其
真假：
（1）p：∀x∈ R, x²-x+¼≥0; （2）q：所有的正方形都是矩形.