北师大版2022-2023学年八年级数学上册期末测试卷(附答案)

2022-2023学年八年级数学上册期末测试卷（附答案）
一、选择题：（共36分)
1．点（2，﹣3）在平面直角坐标系中所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．下列表达式中，y不是x的函数的是（）
A．y＝±6x B．y＝6x2+x+1C．y＝6x+3D．y＝
3．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
4．在△ABC中，AB＝2，BC＝3，AC的长不可能的是（）
A．1B．2C．3D．4
5．在△ABC中，AC＝BC，CD为AB边上的高，∠ACB＝92°，则∠ACD的度数为（）
A．45°B．46°C．50°D．60°
6．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向下平移3个单位后得到的点A1的坐标为（）A．（﹣3，5）B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣1）D．（0，2）
7．函数y＝中自变量x的取值范围是（）
A．x≥0B．x＞l C．x≥l D．x≠0
8．已知等腰三角形ABC的一个角为80°，则该三角形的顶角为（）A．80°B．20°C．80°或20°D．以上都不对9．已知Rt△ABC≌Rt△EDF，Rt△ABC的面积为12，Rt△EDF的一条直角边等于3，则另一直角边的长是（）
A．2B．4C．6D．8
10．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝k（x﹣1）（k＞0）的图象大致是（）A．B．
C．D．
11．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q，作直线PQ交AB于点D，连接AD，若△ABC的周长为15，AB＝6，则△ADC的周长为（）
A．6B．7C．8D．9
12．如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是线段AD上的动点，E 是AC边上一点．若AE＝2，当EF+CF取得最小值时，∠ECF的度数为（）
A．30°B．45°C．25°D．20°
二、填空题：（共18分）
13．在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C＝°．
14．命题“相等的角是对顶角”是命题（填“真”或“假”）．
15．在平面直角坐标系中，与点A（﹣13，6）关于x轴对称的点的坐标为．16．已知关于x的函数y＝（n﹣2）x|n|﹣1﹣6是一次函数，则n的值为．
17．如图，已知一次函数y1＝kx﹣b与y2＝nx函数图象相交于点M，当kx﹣b＝nx时，x的值是，当y1＞y2时，x的取值范围是，当y1＜y2时，x的取值范围是．
18．如图，在长方形ABCD中，AB＝8，GC＝，AE平分∠BAG交BC于点E，E是BC 的中点，则AG的长为．
三、解答题：（满分66分）
19．如图，请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．
20．如图：已知在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足为E，∠B＝38°，∠C＝70°，求∠DAE的度数．
21．已知一次函数的图象经过A（2，0），B（0，4）两点．
（1）求此一次函数表达式；
（2）试判断点（﹣1，6）是否在此一次函数的图象上．
22．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，AB＝DE，BF＝EC，求证：∠A＝∠D．
23．欢欢和父亲起设计一个三角形屋架，如图，父亲给出一组数据：AB＝AC＝7m，BD＝CE＝2.5m，AD＝4m，∠DAE＝60°，让欢欢根据这组数据计算制作这个三角形屋架一共需要多长的钢材，请你帮欢欢计算一下，并说明理由．
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，CE＝6，直线ED是线段AC的垂直平分线，∠BAC＝120°，求线段BE的长．
25．如图，AD＝BD，∠CAD+∠CBD＝180°，求证：CD平分∠ACB．
26．我区应国家号召，认真贯彻落实党的二十大精神，全面推进乡村振兴，把富民政策一项一项落实好，特将农户种植的农产品包装成A、B两种大礼包．某超市预购进两种大礼包共400个，两种大礼包的进价和预售价如表．设购进A种大礼包x个，且所购进的两种
大礼包能全部卖完时获得的总利润为W元．
大礼包类型进价/（元/个）售价/（元/个）A4765
B3750
（1）求W关于x的函数表达式（不要求写x的取值范围）；
（2）如果购进两种大礼包的总费用不超过18000元，那么商场如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？
参考答案
一、选择题：（共36分)
1．解：点（2，﹣3）在第四象限．
故选：D．
2．解：y＝±6x中，x取一个值，y有两个值和其对应，
故A选项符合题意；
y＝6x2+x+1中，x取一个值，y有唯一的值和其对应，
故B选项不符合题意；
y＝6x+3中，x取一个值，y有唯一的值和其对应，
故C选项不符合题意；
y＝中，x取一个值，y有唯一的值和其对应，
故D选项不符合题意，
故选：A．
3．解：选项A、B、C的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：D．
4．解：根据三角形的三边关系得3﹣2＜AC＜3+2，
即1＜AC＜5，
故选：A．
5．解：∵AC＝BC，CD⊥AB，
∴∠ACD＝∠ACB＝×92°＝46°，
故选：B．
6．解：将点A（﹣3，2）向下平移3个单位后得到的点A1的坐标为（﹣3，﹣1），故选：C．
7．解：根据题意得：x﹣1＞0，
解得：x＞1．
故选：B．
8．解：①当80°的角是顶角，则两个底角是50°、50°；
②当80°的角是底角，则顶角＝180°﹣80°﹣80°＝20°．
故选：C．
9．解：∵Rt△ABC≌Rt△EDF，Rt△ABC的面积为12，∴Rt△EDF的面积为12，
设Rt△EDF的另一直角边的长为x．
∵Rt△EDF的一条直角边等于3，
∴×3x＝12，
∴x＝8，
故选：D．
10．解：∵y＝k（x﹣1）（k＞0），
∴一次函数图象过点（1，0），y随x的增大而增大，
故选项B符合题意．
故选：B．
11．解：∵根据题意得出PQ是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，
∴AD+CD＝BC．
∵△ABC的周长为15，AB＝6，
∴△ADC的周长＝AC+BC＝△ABC的周长﹣AB＝15﹣6＝9．故选：D．
12．解：过E作EM∥BC，交AD于N，
∵AC＝4，AE＝2，
∴EC＝2＝AE，
∴AM＝BM＝2，
∴AM＝AE，
∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，
∴AD⊥BC，
∵EM∥BC，
∴AD⊥EM，
∵AM＝AE，
∴E和M关于AD对称，
连接CM交AD于F，连接EF，
则此时，EF+CF的值最小，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，AC＝BC，
∵AM＝BM，
∴∠ECF＝∠ACB＝30°，
故选：A．
二、填空题：（共18分）
13．解：在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，
则由三角形内角和定理知，
∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝180°﹣40°﹣60°＝80°．
故答案是：80．
14．解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，
从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．
故答案为：假．
15．解：在平面直角坐标系中，点A（﹣13，6）关于x轴对称点的坐标是（﹣13，﹣6）．故答案为：（﹣13，﹣6）．
16．解：根据一次函数的定义，得：，
解得n＝﹣2，
∴当n＝﹣2时，这个函数是一次函数，
故答案为：﹣2．
17．解：由图象可知，当kx﹣b＝nx时，x的值是1，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜1，当y1＜y2时，x的取值范围是x＞1．
故答案为：1，x＜1，x＞1．
18．解：过E作EH⊥AG于H，连接EG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
∵AE平分∠BAG交BC于点E，
∴BE＝EH，
在Rt△ABE与Rt△AHE中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△AHE（HL），
∴AH＝AB＝8，
∵E是BC的中点，
∴BE＝CE，
∴EH＝CE，
在Rt△EHG与Rt△ECG中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△AHE（HL），
∴CH＝CG＝，
∴AG＝AH+GH＝8+＝，
故答案为：．
三、解答题：（满分66分）
19．解：如图所示，△A1B1C1即为所求，
点A1的坐标为（1，4），B1的坐标为（3，1）、C1的坐标为（2，0）．
20．解：∵∠B＝38°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣38°﹣70°＝72°
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC＝36°
∵AE⊥BC，
∴∠BEA＝90°．
∵∠B＝38°，
∴∠BAE＝180°﹣90°﹣38°＝52°
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝52°﹣36°＝16°．
21．解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵A（2，0），B（0，4）在函数图象上，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+4；
（2）由（1）知，函数解析式为：y＝﹣x+4，
∴当x＝﹣1时，y＝5≠6，
∴点（﹣1，6）不一次函数的图象上．
22．证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∵FB＝CE，
∴FB+CF＝CE+CF，
即BC＝EF．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A＝∠D．
23．解：制作这个三角形屋架一共需要31m长的钢材，理由如下：∵AB＝AC＝7m，
∴∠B＝∠C，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD＝AE，
∵∠DAE＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AE＝DE＝AD＝4m，
∴AE+DE+AD+BD+CE+AB+AC＝4+4+4+2.5+2.5+7+7＝31（m），即制作这个三角形屋架一共需要31m长的钢材．
24．解：连接AE，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝30°，
∵直线ED是线段AC的垂直平分线，
∴∠EAC＝∠C＝30°，
∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝90°，
∴BE＝2AE＝12，
∴线段BE的长为12．
25．证明：过点D作DE⊥CA于点E，DF⊥CB于点F，∴∠AED＝∠BFD＝90°，
∵∠CAD+∠CBD＝180°，∠CAD+∠EAD＝180°，∴∠CBD＝∠EAD，
在△AED和△BFD中，
，
∴△AED≌△BFD（AAS），
∴DE＝DF，
∴点D在∠BCE的角平分线上，
∴CD平分∠ACB．
26．解：（1）由表可知：
w＝（65﹣47）x+（50﹣37）（400﹣x），
＝5x+5200．
∴w关于x的函数关系式：w＝5x+5200；
（2）由题意得，
47x+37（400﹣x）≤18000，
解得：x≤320．
∵w＝5x+5200，
∴k＝5＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x＝320时，w最大＝6800．
∴进货方案是：A种书包购买320个，B种书包购买80个，才能获得最大利润；最大利润为6800元．。