数字信号处理期中测试答案(新)

1判断系统是否为线性和非时变的。

（1）)3()()(+=n x n x n y 非线性非时变
（2）)()(3
n x n y =+3非线性时变
2、若有一个时域连续信号x(t)，简述时域采样不失真的条件。

若有一个频域连续信号)(ωj e X ，请简述频域采样不失真的条件又是什么。

A 、时域采样不失真条件：若x(t)在频域带限，即存在一个Ωmax <∞，则对x(t)采样，若采样间隔T 足够小，即采样频率Ωs 足够大且满足Ωs ≥2Ωmax ，则采样得到的信号x(n)可以无失真地还原x(t)。

B 、频域采样不失真条件：
①对于频域连续周期的信号)(ωj e X ，若其在时域x(n)为有限长，假设有效点为M 点，则对)(ω
j e X 采样若满足在一个周期内采样点数
N ≥M ，则采样信号可以无失真地还原)(ωj e X ；
3、计算序列x(n)=R 4(n)的傅里叶变换（DTFT ）
和6点的DFT 。

4、计算2/18
1431211211>++----z z z z 逆z 变换。

x(n)=[4(-0.5)n -3(-0.25)n ]u(n)
5
．
解：（a ）对差分方程进行Z 变换得到： ()()()()
()()()2
51z 251z 0z 1
12102211121-=+==--=--==⇒++=------,z z z z z z z X z Y z H z X z z Y z z Y z z Y ，极点故，零点
（b ）系统是稳定的，故收敛域里面包含单位圆，故收敛域取12z z z <<
6、计算序列{x(n)}={1,2,3,4,5}（p=5点）和
{h(n)}={1,2,2,1}（Q=4点）的线性卷积和5点的圆周卷积，并指出在什么情况下线性卷积和圆周卷积的结果是一样的。

（1）线性卷积的结果是y(n)={1,4,9,15,21,21,14,5},为L=P+Q-1点。

5点的圆周卷积y 5(n)={22,18,14,15,21}，为N=5点。

圆周卷积和线性卷积从n=（L-N ）=3开始共有（2L-N ）=2个点是相同的。

（2）若要线性卷积和圆周卷积的结果是一样的，则计算圆周卷积的点数N ≥8点。