2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(含详细答案)

数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）
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黑龙江省哈尔滨市2017年初中升学考试
数 学
（本试卷满分120分,考试时间120分钟）
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的) 1.7-的倒数是
( ) A .7
B .7-
C .17
D .17
-
2.下列运算正确的是
( )
A .632
a a a ÷= B .3
3
6
235a a a += C .326()a a -=
D .222()a b a b +=+
3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
( )
A
B
C D 4.抛物线231()352
y x =-+-的顶点坐标是
( ) A .1(,3)2
-
B .1(,3)2
--
C .1(,3)2
D .1(,3)2
- 5.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是
( )
A
B
C D 6.方程
21
31
x x =
+-的解为
( ) A .3x =
B .4x =
C .5x =
D .5x =-
7.如图,O 中,弦AB ,CD 相交于点P ,42A ∠=,77APD ∠=,则
B ∠的大小是 ( )
A .43
B .
35
C .
34
D .
44
8.在Rt ABC △中,90C ∠=,4AB =,1AC =,则cos B 的值为
( )
A
B .
1
4
C
D
9.如图,在ABC △中,D ,E 分别为AB ,AC 边上的点,DE BC ∥,
点F 为BC 边上一点,连接AF 交DE 于点G .则下列结论中一定正确的是
)
A .
AD AE
AB EC =
B .
AG GF =
C .B
D C
E AD AE =
D .AG AF EC
= 10.周日,小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报,看了一段时间后,他按原路返回家中.小涛离家的距离y (单位：m )与他所用的时间t (单位：min )之间的函数关系如图所示.下列说法中正确的是
( )
A .
小涛家离报亭的距离是
900
m
B
.小涛从家去报亭的平均速度是60m/min C .小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min
D .小涛在报亭看报用了15min
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效----------------
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第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.把答案填写在题中的横线上) 11.将57600000用科学记数法表示为 .
12.函数21
2
x y x +=
-中,自变量x 的取值范围是 . 13.把多项式2249ax ay -分解因式的结果是 .
14.
的结果是 .
15.已知反比例函数31
k y x
-=的图象经过点(1,2),则k 的值为 .
16.不等式组521,
30x x -⎧⎨-⎩
≤＜的解集是 .
17.一个不透明的袋子中装有17个小球,其中6个红球、11个绿球,这些小球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个小球,则摸出的小球是红球的概率为 . 18.已知扇形的弧长为4π,半径为48,则此扇形的圆心角为 度.
19.四边形ABCD 是菱形,60BAD ∠=,6AB =,对角线AC 与BD 相交于点O ,点E 在
AC 上,
若OE 则CE 的长为 .
20.如图,在矩形ABCD 中,M 为BC 边上一点,连接AM ,过点D 作DE AM ⊥,垂足为
E ,若1DE DC ==,2AE EM =,则BM 的长为 .
三、解答题(本大题共7题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分7分) 先化简,再求代数式212121+2
x x
x x x x +÷-
--+的值,其中4sin 602x =-. 22.(本小题满分7分)
如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出以AB 为底、面积为12的等腰ABC △,且点C 在小正方形的顶点上； (2)在图中画出平行四边形ABDE ,且点D 和点E 均在小正方形的顶点上,
3
tan 2
EAB ∠=
.连接CD ,请直接写出线段CD 的长.
23.(本小题满分8分)
随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善,旅游已成为人们的一种生活时尚.洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动,围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中,你最喜欢哪一个？(必选且只选一个)”的问题,在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)本次调查共抽取了多少名学生？
(2)通过计算补全条形统计图；
(3)若洪祥中学共有1350名学生,请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名.
24.(本小题满分8分)
已知：ACB △和DCE △都是等腰直角三角形,90ACB DCE ∠=∠=,连接AE ,BD 交于点O .AE 与DC 交于点M ,BD 与AC 交于点N .
(1)如图1,求证：AE BD =；
(2)如图2,若AC DC =,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2
中四对全等
数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）
的直角三角形.
25.(本小题满分10分)
威丽商场销售,A B 两种商品,售出1件A 种商品和4件B 种商品所得利润为600元；售出3件A 种商品和5件B 种商品所得利润为1100元.
(1)求每件A 种商品和每件B 种商品售出后所得利润分别为多少元；
(2)由于需求量大,,A B 两种商品很快售完,威丽商场决定再一次购进,A B 两种商品共34件,如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元,那么威丽商场至少需购进多少件A 种商品？
26.(本小题满分10分)
已知：AB 是O 的弦,点C 是AB 的中点,连接OB ,OC ,OC 交AB 于点D .
(1)如图1,求证：AD BD =；
(2)如图2,过点B 作O 的切线交OC 的延长线于点M ,点P 是AC 上一点,连接AP ,
BP ,求证：90APB OMB ∠-∠=；
(3)如图3,在(2)的条件下,连接DP ,MP ,延长MP 交O 于点Q ,若6MQ DP =,
3sin 5
ABO ∠=,求MP
MQ 的值.
27.(本小题满分10分)
如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,抛物线2y x bx c =++交x 轴于A ,B 两点,交y 轴于点C ,直线3y x =-经过B ,C 两点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点C 作直线CD y ⊥轴交抛物线于另一点D ,点P 是直线CD 下方抛物线上的一个动点,且在抛物线对称轴的右侧,过点P 作PE x ⊥轴于点E ,PE 交CD 于点F ,交BC 于点M ,连接AC ,过点M 作MN AC ⊥于点N ,设点P 的横坐标为t ,线段MN 的长为d ,求d 与t 之间的函数关系式(不要求写出自变量t 的取值范围)； (3)在(2)的条件下,连接PC ,过点B 作BQ PC ⊥于点Q (点Q 在线段PC 上),BQ
交CD 于点T ,
连
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------无--------------------
效
----------------
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
数学试卷 第7页（共18页） 数
学试卷 第8页（共18页）
黑龙江省哈尔滨市2017年初中升学考
试
5.【答案】C
【解析】从左边看题中的几何体，看到的图形是
故
选C 。

数学试卷 第9页（共18页） 数
学试卷 第10页（共18页）
2(1)12x x --
+2x
x -
+ 42
x =⨯
2=
数学试卷 第11页（共18页）
数学试卷 第12页（共18页）
补全条形统计图，如图所示
20
，ACB △和腰直角三角形
（2）如图2，ACB DCE ≅△△，AON DOM ≅△△
ACE BCD ≌，从而可知AE BD =；
（2）根据条件即可判断图中的全等直角三角形； 【考点】全等三角形的判定和性质
25.【答案】解：（1）设每件A 种商品售出后所得利润为x 元，每件B 种商品售出后所得利润为y 元。

根据题意得4600
351100x y x y +=⎧⎨
+=⎩
解得200
100x y =⎧⎨
=⎩
∴每件A 种商品和每件B 种商品售出后所得利润分别为
200元和100元。

（2）设威丽商场需购进a 件A 种商品，则购进B 种商品
(34)a -件，
根据题意得()20010034 4 000a a +-≥，
解得6a ≥.
∴威丽商场至少需购进6件A 种商品.
【考点】二元一次方程组及一元一次不等式的综合应用。

26.【答案】（1）如图1，连接OA ，利用垂径定理和圆周角
定理可得结论；
（2）如图2，延长BO 交O 于点T ，连接PT ，由圆周角
定
理
可
得
90BPT ∠=︒
，易得
90APT APB BPT APB ∠=∠∠=∠︒﹣﹣，利用切线的性质
定理和垂径定理可得ABO OMB ∠=∠，等量代换可得ABO APT ∠=∠，易得结论；
（3）如图3，连接船MA
MO 垂直平分AB ，
M A M B ∴=
M AB M BA ∴∠=∠，作PMG AMB ∠=∠
在射线MG 上截取MN MP =，连接PN ，BN ，
则AMP BMN ∠=∠，APM BNM ∴≅△△ AP BN ∴=，MAP MBN ∠=∠
延长PD 至点K ，使D K D P =，连接AK ，BK .
∴四边形APBK 是平行四边形。

AP BK ∴=，//AP BK
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又PB PB =PN PK =过点M 作MH sin PMH ∠35PH PM ∴=）
3y x =-2
y x =+(3,0)B ，093c =+⎧∴⎨-=⎩
23y x x =--
PE x ⊥轴，点P 的横坐标为EM EB ∴=ABC S =△111
222AB OC AC MN AB EM ∴=+ 111
3104(3)22
d t ⨯=⨯+⨯- ，
223(1)4y x x x =--=--
BQ CP ⊥过点O 作OR BQ ⊥OCQ ∠+OBQ ∴∠OH OI ∴=OG OS =SOG ∴∠=又OR OR =BOQ ∠+BOR ∴∠=tan BOR ∴∠CTQ ∠=tan QCT ∴∠设ST TD =
数学试卷 第15页（共18页）
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中，2SK RK +2)(3m -=（舍去），2m ='CF OE =1'2PE ∴=
时,求线段MN的长.
接OQ交CD于点S,当ST TD
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