(完整版)届姜堰市溱潼中学高三数学期中测试

2010届姜堰市溱潼中学高三期中测试

数学试题（正题卷） 2010。11

注 意 事 项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上．

3．作答各题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效．

4．如有作图需要,可用2B 铅笔作答,并请加黑加粗，描写清楚．

．．．．．．． 1．若集合[){|24},x A x a =≥=+∞，则a= 2.

=(i 为虚数单位），则实数m=

3．已知向量,a b 满足||3,||5,||7a b a b ==-=，则,a b 的夹角为 4．在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别是,,a b c 。若222,b c bc a +-=

且

a

b

=则角C=__________ 5。函数sin(2)cos23

y x x π

=-+的最小正周期为________

6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若369,36S S ==,则789a a a ++＝

7。已知1(1)(0)()2(0)x a x a x f x a x ⎧

-++

<⎪=⎨

⎪≥⎩

是(,)-∞+∞上的减函数，那么实数a 的取值范围是 8。已若不等式x at t sin 122

≥+-对一切

[-∈x ,则

t

的取值范围

是 ．

9.已知()0,,θπ∈函数y =的最大值10．如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线是l ， 则(2)(2)f f '+= ．

11．已知二次函数2()2()f x ax x c x R =++∈的值域为[)0,+∞,则a+c 的最小值为 12．设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠。若曲线()y f x =在点（2,f(2))处与直线y=8

(第10题图)

相切,则ab 的值为

13.已知函数2()(0,a

f x x x x

=+≠常数)a R ∈，若函数()f x 在[)2,x ∈+∞上是增函数，

则a 的取值范围是

14.已知,a b 是两个互相垂直的单位向量, 且1⋅=c a ，1⋅=c b ,||=c

t ，1

||t t

++c a b 的最小值是 。

二、解答题：本大题共6小题,满分90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．

内作答,答题时应写出文字说明、推理过程及演算步骤．

15．(本题满分14分）在⊿ABC 中，已知AC ＝5，BC ＝1，4CA CB ⋅= （1）求边AB 的值;

(2）求sin(B －C ）的值.

16.（本题满分14分）已知函数)()14(log )(4R ∈++=k kx x f x 是偶函数。 （I ）求k 的值； （II)若方程m m x f 求有解,0)(=-的取值范围。

17。（本题满分15分）已知(cos 3sin ,1),(2cos ,)m x x n x a =+=(x ,a ∈R ，a 为常数）， 记()f x =m n ⋅. (1)求()f x 的单调增区间; （2) 求()f x 图像的对称轴； （3）若x ∈［0，

2

π

]时，()f x 最大值为4，求a 的值。

18。（本题满分15分）已知等差数列{}n a 满足：158,0a a ==。数列{}n b 的前n 项和为1*1

2()2n n S n N -=-∈

（1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；

(2）令2n a n c =,试问：是否存在正整数n,使不等式1n n n n b c b c +>+成立？若存在,求出相应n 的值；若不存

在，请说明理由.

19。（本题满分16分）

如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图,四周的实线为网衣,为避免混养，用筛网（图中虚线)把大网箱隔成大小一样的小网箱.

（1） 若大网箱的面积为108平方米,每个小网箱的长x ，宽y 设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网

总长度最小；

（2） 若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与

宽都不超过15米，则小网箱的长、宽为多少米量,可使总造价最低？

y

x

20。(本题满分16分）已知函数()||23f x x x a x =-+-

（1） 当a=4，25x ≤≤，求函数f(x ）的最大值与最小值； （2） 若x a ≥，试求f(x ）+3 ＞0 的解集；

（3） 当[]1,2x ∈时，()22f x x ≤-恒成立,求实数a 的取值范围.

2010届姜堰市溱潼中学高三期中测试

一、填空题 1． 2

2. 3．

23

π

4． 90. 5。 π 6．45

7.1

[,1)2

8。 (][)+∞⋃-∞-,22, ．

9. 12

10． 9

8

．

11． 2

12． 96 13。 (],16-∞ 14.

二 解答题

15.（1）解法一：因为AB CB CA

所以2

2

2()21252418AB CB AC CB CA CA CB

,

那么32AB

．…

解法二: 由cos 4CA CB CA CB C ,可得4cos 5C ， 由余弦定理，得22

2

2cos 18AB AC BC AC BC C

，

所以32AB

。

（2）由余弦定理:2

222cos AC AB BC AB BC B ， 得

2cos B

， 所以2sin B 由4

cos 5C

,得3sin 5

C ， 所以232472

sin()

sin cos cos sin 5

5

B C B C

B C

． 14分 16。解:（I)由函数).()(,)(x f x f x f -=可知是偶函数

.)14(log )14(log 44kx kx x

x -+=++∴-,

24log ,

21

41

4log 44kx kx x x x -=-=++-即 .2恒成立对一切R x kx x ∈-=∴2

1

-=∴k