江苏专用2020版高考数学专题复习专题10计数原理概率与统计第75练离散型随机变量及其概率分布练习理

（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题10计数原理、概率与统计第75练离散型随机变量及其概率分布练习理
1. （2016 •长春模拟）已知随机变量X的概率分布为P{X= i） =^（2 = 1, 2, 3, 4）,则H2UYW4）
■
2.（2016 •镇江模拟）甲、乙两人参加某髙校的自主招生考试，若甲、乙能通过而试的概率
都为彳，且甲、乙两人能否通过面试相互独立，则面试结朿后通过人数＜的均值別门的值
为 _______ •
3.袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2, 3,4,5五个号码，在有放回抽取的条件下依次
取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X,则X所有可能取值的个数是___________ .
4.（2016 •合肥模拟）随机变量/的概率分布规律为P（X=n）=——5=1, 2, 3, 4），其
n刀十1
中吕是常数，则彳专
*的值为.
5.设随机变量E的概率分布为彳§=£）=必（《=1,2, 3, 4, 5）,则烏v V卜
6.（2016 •南京模拟）随机变量《的取值为0,1,2.若H§=0）=莒5（＜） = 1,则心）=
7.（2016 •无锡模拟）已知抛物线y=/+b+QH0）的对称轴在y轴的左侧，其中a, b,
cC{-3, -2, 一1,0, 1,2,3},在这些抛物线中，记随机变量§ = |a—引的取值，贝lj §的均值別§）为 ___________________ •
8.若X〜p）＞且£（A）=6, r（A）=3,则F（X=1）的值为__________ ・
9.设非零常数d是等差数列小，恥…，上9的公差，随机变量g等可能地取值m抡，…，
及9,则方差卩（0= _______ .
10.（2016 •长沙模拟）一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其概率分布为P（X=k）,
则P（J=5）的值为_______ •
11.某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，现从这10划同学中随机选取3名同学,
到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同），则选出的3爼同学中女同学的人数X的概率分布为_______ .
12.若一批产品共10件，英中7件正品，3件次品，每次从这批产品中任取一件然后放回,
则直至取到正品时所需次数才的概率分布为P（X=® = __________ •
13.均匀小正方体的六个而中，三个而上标有数字0,两个而上标有数字1, 一个而上标有
数字2,将这个小正方体抛掷两次，则向上的数字之积的均值是___________ .
14.一袋中装有分别标记着数字1,2,3的3个小球，每次从袋中取出一个小球（每只小球被
取到的可能性相同）.现连续取3次球，若每次取岀一个球后放回袋中，记3次取岀的球中标号最小的数字与最大的数字分别为才，K设§ = 一兀则£（＜）= _______________ •
.a+2b=l.
1 3 1 o
所以 F （ ＜）=^+zX0+gXl=- 8 7-9
解析•••抛物线的对称轴在y 轴的左侧， .・.一冷＜0,即£＞0,也就是a, Z?必须同号, ••• £的概率分布为
1
2
p
1
|
p o
:・El ) =0X-+lX-+2X-=-
解析 V5(^ =np=6, F(A )=np(l-p) =3,
答案精析
3.9
4.|
6
5
-1
解析由已知，随机变量§的概率分布为
§
1
P
a 2a 3a 4 a 5a
由概率分布的性质可得&+2a+3a+4a+5&=l,
・・.峠 •••島VY 討唏+售
3 2
15 = 5-
6
-1
解析设 P( < = 1)=^, P( < =2)=£>,
则< 5 + a+Z>_b
解得
♦力=12,
则 P (J =I )=C ：・*・(j)11
9. 30/
解析 5( $)=皿,K /)=^(93+8S ------------------ l 3+0s +l s ------------- 3)=30/ 27 10. —
00
解析•・•从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X=5,即旧球的 d 97 个数增加了 2个，.••取岀的3个球必为1个旧球，2个新球，故尸(/=5)=言=扫・ 11.
X
1
2
3
P
解析 随机变量X 的所有可能取值为0,1, 2, 3, C ： • C ；左 P 〈X=心=不(k —09 1, 2, 3) f
Vio 所以随机变量X 的概率分布是
X
1
2
3
P
12.(滸"冷，£=1,2,3,…
解析由于每次取出的产品仍放回，每次取到正品的槪率完全相同, 所以X 的可能取值是1,2.…，k.…， 相应的取值概率为
尸 Cr=i)=击, pCv=3)=w x w x io =F^6,
尸CY=&)=(令八祁&=1, 2, 3,…).
3 解析
记向上的数字之积为。

则§的所有可能取值为0, 1,2,4.因为尸(§=0)=亍P(g = 1)=#,尸(§=2)=£,尸(§=4)=倉，所以疋(§) =0X#+lx£+2x£+4x£=善.
P(X=2)
2丄仝
10 10 100
1昇
"•3
解析< =K - J = 0,1,2 ,连续取3次球，它的取法有
111,112,121, 211, 113,131, 311,122, 212, 221, 133, 313, 331,123,132, 213, 231, 312, 321,
222 ,223,232,322,233,323,332,333，其中F-X=0 有3 种，有12 种，Y~X=2有12 1 4 4 1 4 4 4 种，因此它们的概率分别为孑亍亍故5(n=0X-+lX-+2X-=-。