高中数学二 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 含答案

1.3。

1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
时间:30分钟,总分：70分班级：姓名：
一、选择题(共6小题,每题5分，共30分)
1、轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的( )
A．4倍B．3倍
C。

错误!倍D．2倍
【答案】D
【解析】设轴截面正三角形的边长为2a，
∴S底＝πa2,S侧＝πa×2a＝2πa2，∴S侧＝2S底．故选D.
2、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为
( ）
A。

B。

π+C。

+
D。

+
【答案】C
【解析】由三视图可知该几何体为一个半圆锥，底面半径为1,高为，所以表面积S=×2×+×π×12+×π
×1×2=+.故选C.
3。

某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为（)
A。

B. C.D。

1
【答案】A
【解析】通过三视图可还原几何体为如图所示的三棱锥，则通过侧视图得高h=1,底面积S=×1×1=,所以体积V=Sh=.故选A.
4.如图,正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为4，动点E,F在棱AB上，且EF=2，动点Q在棱D′C′上,则三棱锥A′-EFQ的体积（）
A。

与点E，F的位置有关B。

与点Q的位置有关
C.与点E,F，Q的位置都有关
D.与点E，F，Q的位置均无关，是定值
【答案】D
【解析】V A′-EFQ=V Q—A′EF=××EF×AA′×A′D′，所以其体积为定值，与点E，F,Q的位置均无关。

故选D。

5、将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（)
A．4πB．3π
C．2πD．π
【答案】C
【解析】底面圆半径为1，高为1,侧面积S＝2πrh＝2π×1×1＝2π.故选C.
6、一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是( ）
A．1＋错误!B．2＋错误!
C．1＋2错误!D．2错误!
【答案】B
【解析】
根据三视图还原几何体如图所示,其中侧面ABD⊥底面BCD,另两个侧面ABC，ACD为等边三角形，则有S表面积＝2×错误!×2×1＋2×错误!×(错误!）2＝2＋错误!。

故选B.
二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）
7、一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6 cm,4 cm，则该棱柱的侧面积为________cm2.
【答案】72
【解析】棱柱的侧面积S侧＝3×6×4＝72(cm2）．8．（2015·天津高考）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为________m3.
【答案】错误!π
【解析】由几何体的三视图可知该几何体由两个圆锥和一个圆柱构成,其中圆锥的底面半径和高均为1,圆柱的底面半径为1且其高为2，故所求几何体的体积为
V＝错误!π×12×1×2＋π×12×2＝错误!π。

9、某几何体的三视图如图所示，则它的体积
是。

2
【答案】
3
【解析】这个几何体是一个棱长为2的正方体中挖去一个圆锥,这个圆锥的高为2，底面半径为1，故这个几何体体积为23—π×12×2=8—π。

10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为。

【答案】240
【解析】由三视图可知该几何体为底面为梯形的直四棱柱.底面积为2××（8+2)×4=40，由三视图知，梯形的腰为=5，梯形的周长为8+2+5+5=20，所
以四棱柱的侧面积为20×10=200,表面积为240。

三、解答题（共2小题,每题10分，共20分)
11、一个三棱柱的底面是边长为3的正三角形，侧棱垂直于底面,它的三视图如图所示，AA1＝3.
(1)请画出它的直观图;
(2)求这个三棱柱的表面积和体积．
【解析】（1)直观图如图所示．
（2）由题意可知，
S△ABC＝错误!×3×错误!＝错误!.
S侧＝3×AC×AA1＝3×3×3＝27.
故这个三棱柱的表面积为27＋2×错误!＝27＋错误!.
这个三棱柱的体积为错误!×3＝错误!。

12．已知圆台的高为3，在轴截面中,母线AA 1与底面圆直径AB 的夹角为60°，轴截面中的一条对角线垂直于腰，求圆台的体积。

【解析】 如图所示，作轴截面A 1ABB 1，设圆台的上、下底面半径和母线长分别为r 、R ，l ,高为h 。

作A 1D ⊥AB 于点D ，则A 1D ＝3。

又∵∠A 1AB ＝60°,∴AD ＝错误!,即R －r ＝3×错误!,∴R －r ＝错误!.
又∵∠BA 1A ＝90°，∴∠BA 1D ＝60°.∴BD ＝A 1D ·tan 60°，即R ＋r ＝3×错误!，
∴R ＋r ＝3错误!，∴R ＝2错误!，r ＝错误!，而h ＝3，
∴V 圆台＝13
πh (R 2＋Rr ＋r 2)＝错误!π×3×［(2错误!)2＋23×3＋(错误!）2]＝21π.
所以圆台的体积为21π.。