1 第2课时 等式的基本性质
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第五章 一元一次方程
1 认识一元一次方程
第五章 一元一次方程
第2课时 等式的基本性质
目标突破 总结反思
目标突破
目标一 能利用等式的基本性质解方程
例1 教材补充例题 (1)若m＋2n＝p＋2n，则m＝___p_____，依 据是等式的基本性质__1______，等式两边都减__去_2_n______； (2)若2a＝2b，则a＝b，依据是等式的基本性质___2_____，等式 两边都除__以_2____．
b，则b＝a”；(性质解方程 利用等式的基本性质解方程时，必须注意加(或减)、乘(或除以 一个不为0的)某个数时，方程两边都同时进行．同时必须注意 加(减)、乘(除)应有目的性．
阅读下列解题过程． 解方程：2(x－1)－1＝3(x－1)－1. 解：方程两边同时加上1，得2(x－1)＝3(x－1)，(第一步) 方程两边同时除以(x－1)，得2＝3.(第二步) 上面的解答过程正确吗？如果不正确，请指出它错在了哪一步， 说明理由并给出正确的解答过程．
总结反思
知识点一 等式的基本性质 性质1：等式两边同时加(或减)__同__一_个__代_数_式___，所得结果仍是 ___等_式____． 用字母表示：若a＝b，则a＋m＝b＋m，a－m＝b－m.
性质2：等式两边同时乘___同__一_个__数____(或除以同一个不为0的数
)，
等式
用所字得母 结果表仍示是：_若__a_＝_b_， __则． am＝bm，na＝bn(n≠0)． [点拨] 等式还有以下两个常见的性质：(1)对称性，即“若a＝
例2 教材例1针对训练 解下列方程：
(1)x＋3＝－2；
(2)－2x＋3＝27.
解：方程两边同时减去3， 得x＋3－3＝－2－3，于是x＝－5.
解：方程两边同时减去3，
得－2x＋3－3＝27－3.
化简，得－2x＝24.
方程两边同时除以－2，得
－2x －2
＝－242
.
化简，得x＝－12.
【归纳总结】应用等式的基本性质“四注意”： (1)等式两边都要参加运算，并且是做相同的运算；(2)等式 两边加、减、乘、除的必须是同一个数或同一个式子；(3)除 数不能为0；(4)不能像算式那样写连续的等号．
目标二 能利用等式的基本性质解决简单的实际问题
例3 教材补充例题 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相 向而行．已知A，B两地的距离为480 km，且甲车以65 km/h的 速度行驶，若两车行驶4 h后相遇，则乙车的行驶速度是多少？
[解析]设乙车的行驶速度是x km/h，则根据甲、乙所走的路程和等于 480 km列方程．
[反思]不正确．解答过程第二步出错． 理由：方程两边不能同时除以(x－1)，x－1可能为0. 正解：2(x－1)－1＝3(x－1)－1. 2x－2－1＝3x－3－1， 2x－3＝3x－4， 2x－3－3x＋3＝3x－4－3x＋3， －x＝－1， x＝1.
谢 谢 观 看！
解：设乙车的行驶速度是x km/h，则65×4＋4x＝480， 方程两边同时减去65×4，得4x＝220， 方程两边同时除以4，得x＝55. 答：乙车的行驶速度是55 km/h.
【归纳总结】列方程解应用题的关键是把实际问题转化成方 程问题，抽象出方程模型，再利用实际问题中的等量关系列 出方程并解答．
1 认识一元一次方程
第五章 一元一次方程
第2课时 等式的基本性质
目标突破 总结反思
目标突破
目标一 能利用等式的基本性质解方程
例1 教材补充例题 (1)若m＋2n＝p＋2n，则m＝___p_____，依 据是等式的基本性质__1______，等式两边都减__去_2_n______； (2)若2a＝2b，则a＝b，依据是等式的基本性质___2_____，等式 两边都除__以_2____．
b，则b＝a”；(性质解方程 利用等式的基本性质解方程时，必须注意加(或减)、乘(或除以 一个不为0的)某个数时，方程两边都同时进行．同时必须注意 加(减)、乘(除)应有目的性．
阅读下列解题过程． 解方程：2(x－1)－1＝3(x－1)－1. 解：方程两边同时加上1，得2(x－1)＝3(x－1)，(第一步) 方程两边同时除以(x－1)，得2＝3.(第二步) 上面的解答过程正确吗？如果不正确，请指出它错在了哪一步， 说明理由并给出正确的解答过程．
总结反思
知识点一 等式的基本性质 性质1：等式两边同时加(或减)__同__一_个__代_数_式___，所得结果仍是 ___等_式____． 用字母表示：若a＝b，则a＋m＝b＋m，a－m＝b－m.
性质2：等式两边同时乘___同__一_个__数____(或除以同一个不为0的数
)，
等式
用所字得母 结果表仍示是：_若__a_＝_b_， __则． am＝bm，na＝bn(n≠0)． [点拨] 等式还有以下两个常见的性质：(1)对称性，即“若a＝
例2 教材例1针对训练 解下列方程：
(1)x＋3＝－2；
(2)－2x＋3＝27.
解：方程两边同时减去3， 得x＋3－3＝－2－3，于是x＝－5.
解：方程两边同时减去3，
得－2x＋3－3＝27－3.
化简，得－2x＝24.
方程两边同时除以－2，得
－2x －2
＝－242
.
化简，得x＝－12.
【归纳总结】应用等式的基本性质“四注意”： (1)等式两边都要参加运算，并且是做相同的运算；(2)等式 两边加、减、乘、除的必须是同一个数或同一个式子；(3)除 数不能为0；(4)不能像算式那样写连续的等号．
目标二 能利用等式的基本性质解决简单的实际问题
例3 教材补充例题 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相 向而行．已知A，B两地的距离为480 km，且甲车以65 km/h的 速度行驶，若两车行驶4 h后相遇，则乙车的行驶速度是多少？
[解析]设乙车的行驶速度是x km/h，则根据甲、乙所走的路程和等于 480 km列方程．
[反思]不正确．解答过程第二步出错． 理由：方程两边不能同时除以(x－1)，x－1可能为0. 正解：2(x－1)－1＝3(x－1)－1. 2x－2－1＝3x－3－1， 2x－3＝3x－4， 2x－3－3x＋3＝3x－4－3x＋3， －x＝－1， x＝1.
谢 谢 观 看！
解：设乙车的行驶速度是x km/h，则65×4＋4x＝480， 方程两边同时减去65×4，得4x＝220， 方程两边同时除以4，得x＝55. 答：乙车的行驶速度是55 km/h.
【归纳总结】列方程解应用题的关键是把实际问题转化成方 程问题，抽象出方程模型，再利用实际问题中的等量关系列 出方程并解答．