初一21整式(1份)

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人教版数学七年级上册课程讲义第二十一章：2.1 整式-学生版-word文档资料

整式的概念知识定位讲解用时：3分钟A 、适用范围：人教版初一，基础一般；B 、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，理解单项式系数及次数的概念；理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念；掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式；能准确而熟练地列式子表示一些数量关系．知识梳理讲解用时：20分钟1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。

但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数22xy 13mn 2st 12st 5m是带分数时，通常写成假分数，如：写成． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计算．：几个单项式的和叫做多项式．要点诠释：“几个”是指两个或两个以上．2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号．（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式．3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 2114x y 254x y 2627x x --下列代数式中：x 1，2x +y ，b a 231，πy x -，xy 45，0，整式有个．【练习1.1】在代数式π，122++x x ，x +xy ，3x 2+nx +4，﹣x ，3，5xy ，xy 中，整式共有个【练习1.1】指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？，，，10，，，，，，【例题2】代数式852mn -的系数是，次数为．【练习2.1】单项式﹣5x 2y 的次数是．【例题3】多项式是a 3﹣2a 2﹣1是次项式．【练习3.1】代数式6 2x π-+4x ﹣3的二次项系数是【例题4】若3x m y n 是含有字母x 和y 的5次单项式，求m n 的最大值．【练习4.1】22x y +x -3a b +61xy +1x 217m n 225x x --22x x +7a已知x 2y |a |+（b +2）是关于x 、y 的五次单项式，求a 2﹣3ab 的值．【例题5】关于x ，y 的多项式6mx 2+4nxy +2x +2xy ﹣x 2+y +4不含二次项，求6m ﹣2n +2的值．【练习5.1】已知多项式x 2y m +1+xy 2﹣3x 3﹣6是六次四项式，单项式6x 2n y 5﹣m 的次数与这个多项式的次数相同，求m +n 的值．【练习5.2】已知多项式． (1)求多项式各项的系数和次数．(2)如果多项式是七次五项式，求m 的值．【例题6】观察下列单项式：﹣x ，3x 2，﹣5x 3，7x 4，…﹣37x 19，39x 20，…写出第n 个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．（1）这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？（2）这组单项式的次数的规律是什么？（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n 个单项式是什么？（4）请你根据猜想，写出第2019个，第2019个单项式．【练习6.1】观察下列一串单项式的特点：xy ，﹣2x 2y ，4x 3y ，﹣8x 4y ，16x 5y ，…32312246753m x xy x y y x y ---+--（1）按此规律写出第9个单项式；（2）试猜想第n 个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？【例题7】某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米1.8元（超过部分不足一公里的路程按一公里算）．①如果有人乘计程车行驶了x 公里（x ＞3），那么他应付多少车费？（列代数式） ②某游客乘计程车从甲地到乙地，付了车费37元，试估算从甲地到乙地大约有多少公里？【练习7.1】已知：我市出租车收费标准如下：乘车里程不超过五公里的一律收费5元；乘车里程超过5公里的，除了收费5元外超过部分按每公里1.2元计费．（1）如果有人乘计程车行驶了x 公里（ x ＞5），那么他应付多少车费？（列代数式）（2）某乘客准备坐出租车从A 市到B 市，距离35公里，他身上带了40元钱，够不够车费，说明理由．课后作业【作业1】多项式3x m +（n ﹣5）x ﹣2是关于x 的二次三项式，则m ，n 应满足的条件是．【作业2】已知多项式132543422+-+-xy y x y x (1)这个多项式是几次几项式？(2)这个多项式最高次项是多少？二次项系数是什么？常数项是什么？【作业2】下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为 .【作业3】（1）一组按规律排列的式子：2b a -，52b a ，83b a -，114b a，…(0ab ≠)，其中第7个式子是，第n 个式子是 (n 为正整数)．（2）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②．图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要根钢管.【作业4】若多项式4123n n x x -++-是三次三项式，求n 的值．【作业5】同时都含有a 、b 、c ，且系数为1的七次单项式共有个。

七年级数学上册21整式新版新人教版

〔解析〕因为多项式(a - 4)x3 - xb+x - b是关于 x的二次三项式,所以a - 4=0,b=2,即a=4,b=2.
【解题归纳】若一个多项式不含某 (a - 1)x3+5x2+(b+3)x不含x3 和x项,那么a= 1 ,b= - 3 .
求m的值. 8
7
〔解析〕所有字母指数的和是单项式的次数,
单项式
1 7
x3 y4
的次数是七次,所以单项式 5 8
的次 a2bm
数也是七次.
解:因为两个单项式的次数相同, 所以2+ m =3+4, 解得m=5.
【解题归纳】求字母值的问题,往往需要根据题目的 [人]
第二章整式的
考查角度1 列式表示实际问题
例1 (1)某工厂计划从2015年元月起每月生产a件纪念品,那么
上半年一共生产纪念品 6a 件; (2)开学时,小冉和雨晨到商店去购买圆珠笔,每支圆珠笔
2.如图所示,此图形的周长是题
例3 某公园的门票价格是:成人20元,学生10元,满40人可以购
买团体票(打8折),设一个旅游团共有x人(x>40),其中学生y人.
(1)用含x,y的式子表示该旅游团应付的门票费;
m元,小冉买了5支,雨晨买了2支,两人一共花了
(5m + 2m) 元,小冉比雨晨多花 (5m - 2m) 元.
〔解析〕 (1)半年是6个月,因为每月生产a件,所以6个月一共生产 6a 件 ;(2)小冉花了5m元,雨晨花了2m元,两人一共花了(5m+2m)元,小冉比雨晨多花了(5m - 2m)元.
【解题归纳】根据实际问题列式的关键是读懂题意,体会题目中的关键词,如共,多,少等词语.

21整式

（1）单项式 4 a2பைடு நூலகம்3c 的系数是 3
4。
3
6 （2）单项式6a的系数是
。
（3）单项式x的系数是
1。
（4）单项式-m2的系数是（5）单项式πx2的系数是
1 。
。
友情提醒：
⑴当一个单项式的系数是1时，通常省略不写；当一个单项式的系数是-1时，1可省略不写但“-”不能省略。
⑵单项式的系数是带分数是写成假分数。 ⑶单项式表示数与字母的积时书写时通常把数
2 D.3x
2
系数为3
2
2.下列说法正确的是（）
A.单项式x的系数和次数都是0 B.34 x3是7次单项式
C.5r 2的系数是5
D.0是单项式
二、填空
1.全校学生总数为x，其中女生占总数的48%，则女生人数是 0.48X ，
男生人数是0.52X。
2.一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时候到达相距s千米的溪河镇，
巩固新知：
例1：用单项式填空，并指出他们的系数和次数
⑴每包书有12册，n包书有
册。
⑵一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台
电视机现在的售价为
元。
⑶一个长方形的长为0.9，宽是a，这个长方形的
面积是
。
挑战自我
1.下列说法正确的是（）
A.2x2的系数是2 B.1 xy2的系数为1 x
C. 5x2的系数为5
30 a 30a(千米）
填空：
⑴若正方形的边长为a，则正方形的面积是 a2 。 ⑵在一次体检测试中，我们班小红脉搏每分钟跳75次
X分钟能跳 75x 次 ⑶若一个长方体的长为a宽为b 高为c则长方体的体积是 abc 。 ⑷若a表示一个有理数则它的相反数是 -a 。

初一数学上册教案2.1 整式(教师版)

个性化教学辅导教案——进门测评分_____1．★★（2017•金安区校级模拟）下列各式正确的是（）A．﹣32+（﹣3）2=0B．﹣32﹣32=0C．﹣32﹣（﹣3）2=0D．（﹣3）2+32=0【考点】1G：有理数的混合运算．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣9+9=0，正确；B、原式=﹣9﹣9=﹣18，错误；C、原式=﹣9﹣9=﹣18，错误；D、原式=9+9=18，错误，故选A【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．★★（2016秋•凉州区期末）﹣2的立方与﹣2的平方的和是（）A．0B．4C．﹣4D．0或﹣4【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】﹣2的立方是﹣8，﹣2的平方是4，求其和即可．【解答】解：（﹣2）3+（﹣2）2=﹣8+4=﹣4．故选C．【点评】本题很简单，学生只要根据题意列出算式，根据有理数的混合运算的运算顺序和运算法则计算即可．3．★★（2016秋•吴中区期末）如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为（）A．3.5B．﹣3.5C．7D．﹣7【考点】1G：有理数的混合运算．【专题】27 ：图表型；2B ：探究型．【分析】由题意可得[（﹣x）﹣1]÷2=y，然后令y=3即可得到输入的x的值．【解答】解：由题意可得，[（﹣x）﹣1]÷2=y，当y=3时，[（﹣x）﹣1]÷2=3，解得，x=﹣7，故选D．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，根据题意可以列出相应的关系式．4．★★（2012秋•牟定县校级期中）计算（1）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．（2）﹣72+2×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣）2．（3）4+（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷4．（4）﹣10+8÷（﹣2）2﹣（﹣2）3×（﹣3）（5）（6）．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）（2）（6）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；（3）（4）先化简，再计算即可；（5）按照有理数混合运算的顺序，先乘除后算加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣×（2﹣9）=﹣1﹣×（﹣7）=﹣1+=．（2）原式=﹣49+2×9+（﹣6）÷=﹣49+18﹣6×9=﹣49+18﹣54=﹣85．（3）原式=4+4×2﹣（﹣9）=4+8+9=21．（4）原式=﹣10+2﹣24=﹣34+2=﹣32．（5）=18+3×（﹣）=18﹣1=17；（6）=16×（﹣）=﹣22．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．5．★★★（2012秋•新丰县校级期中）计算：（1）﹣52+（﹣3）2﹣（﹣2）3+|﹣4|；（2）﹣42×；（3）|﹣|÷（﹣）﹣；（4）﹣22﹣[22﹣（1﹣×）]×12．（5）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）（6）﹣14﹣（﹣5）×+（﹣2）3÷|﹣32+1|．【考点】有理数的混合运算．【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的，计算过程中注意正负符号的变化．【解答】解：（1）﹣52+（﹣3）2﹣（﹣2）3+|﹣4|=﹣25+12.25+8+4=﹣25+24.25=﹣0.75；（2）﹣42×=﹣16×[﹣÷4]=﹣16×[﹣]=16×=1；（3）|﹣|÷（﹣）﹣；=÷﹣×16=﹣=﹣；（5）﹣22﹣[22﹣（1﹣×）]×12=﹣4÷﹣[4﹣（1﹣）]×12=﹣3﹣[4﹣]×12=﹣3﹣×12=﹣3﹣38=﹣41．（6）原式=﹣8+（﹣3）×18﹣9÷（﹣2），=﹣8﹣54﹣9÷（﹣2），=﹣62+4.5，=﹣57.5．（8）原式=﹣1+×﹣8÷|﹣9+1|=﹣1+2﹣8÷8=1﹣8÷8=0．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．1．★★（2017春•西湖区校级月考）单项式﹣4ab2的系数是（）A．4B．﹣4C．3D．2【考点】单项式．【分析】单项式的系数就是所含字母前面的数字，由此即可求解．【解答】解：单项式﹣4ab2的系数是﹣4，故选B．【点评】此题主要考查了单项式的系数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义即可求解．2．★★（2016•汶上县一模）多项式1+2xy﹣3xy2的次数为（）A．1B．2C．3D．5【考点】多项式．【专题】计算题；整式．【分析】利用多项式次数的定义判断即可．【解答】解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数为3，故选C【点评】此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键．3．★★★（2016秋•莒南县期末）下列说法中正确的个数是（）（1）﹣a表示负数；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l的次数是3；（3）单项式﹣的系数为﹣2；（4）若|x|=﹣x，则x＜0．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】多项式；相反数；绝对值；单项式．【分析】根据小于0的数是负数，可判断（1），根据多项式的次数，可判断（2），根据单项式的系数，可判断（3），根据绝对值，可判断（4）．【解答】解：（1）小于0的数是负数，故（1）说法错误；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l的次数是4，故（2）说法错误；（3）单项式﹣的系数为﹣，故（3）说法错误；（4）若|x|=﹣x，x≤0，故（4）说法错误，故选：A．【点评】本题考查了多项式，根据定义求解是解题关键．4．★★★（2016秋•黄州区校级月考）已知|a+2|+（b﹣3）2=0，那么单项式﹣x a+b y b﹣a 的次数是多少？【考点】单项式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据非负数之和为0的特点求得a，b的值，再求算单项的指数和，求单项式的次数．【解答】由题意得因为|a+2|+（b﹣3）2=0，∴a+2=0，b﹣3=0，即a=﹣2，b=3，∴﹣x a+b y b﹣a=﹣x﹣2+3y3﹣（﹣2）=﹣xy5，∴单项式﹣x a+b y b﹣a的次数是6．【点评】此题主要考查了绝对值的性质和单项式次数的求法，熟练掌握单项式的次数是所有字母的指数和是解题的关键．5．★★★（2015秋•太康县期中）单项式x2y m与多项式x2y2+y4+的次数相同，求m的值．【考点】多项式；单项式．【分析】利用多项式及单项式的次数列出方程求解即可．【解答】解：∵单项式x2y m与多项式x2y2+y4+的次数相同，∴2+m=7，解得m=5．故m的值是5．【点评】本题主要考查了多项式及单项式，解题的关键是熟记多项式及单项式的次数．知识点一：单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．例题：1．★★（2016•富顺县校级模拟）在21,1,2,1,3222-------a y x x ππ5个代数式中，是单项式的个数（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【考点】单项式．【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，可得答案．【解答】解：﹣3，π2﹣1，﹣x 2y ，是单项式，故选：B ．【点评】本题考查了单项式，单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，注意﹣2﹣2是分式．2．★★（2017•南平模拟）下列各整式中，次数为3次的单项式是（） A ．xy 2 B ．xy 3 C ．x +y 2 D ．x +y 3 【考点】单项式．【分析】根据单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A 、xy 2的次数是1+2=3，故本选项正确；B、xy3的次数是4，故本选项错误；C、x+y2是多项式，故本选项错误；D、x+y3是多项式，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了单项式，主要是次数的确定，熟记单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数是解题的关键．3．★★（2016•铜仁市）单项式的系数是（）A．B．πC．2D．【考点】单项式．【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．【解答】解：单项式的系数是：．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式的定义，正确把握单项式系数的定义是解题关键．4．★★（2016•闵行区二模）如果单项式2a n b2c是六次单项式，那么n的值取（）A．6B．5C．4D．3【考点】单项式．【分析】直接利用单项式的次数确定方法得出n的值即可．【解答】解：∵单项式2a n b2c是六次单项式，∴n+2+1=6，解得：n=3，故n的值取3．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式的次数，正确把握定义是解题关键．5．★★（2016秋•宜春期末）请你写出一个只含有字母m、n，且它的系数为﹣2、次数为3的单项式﹣2m2n（答案不唯一）．【考点】单项式．【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案．【解答】解：∵写一个只含有字母m、n，且它的系数为﹣2、次数为3的单项式，∴可以为：﹣2m2n（答案不唯一）．故答案为：﹣2m2n（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数是解题关键．6．★★★单项式x m y3和﹣3x5y2的次数相同，其中x=1，y=﹣1，求x m y3﹣3x5y2的值．【考点】单项式．【分析】根据单项式的系数和次数的定义，来确定m的值，再代入解得即可．【解答】解：因为单项式x m y3和﹣3x5y2的次数相同，所以可得：m+3=5+2，解得：m=4，把x=1，y=﹣1，m=4代入x m y3﹣3x5y2中，可得原式=．【点评】本题考查了单项式的系数和次数，单项式中数字因数叫做单项式的系数，指数指单项式中所有字母次数的和．知识点二：多项式（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．（2）多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b 次a项式．例题：1．★★（2017春•新泰市校级月考）在下列式子ab，，ab2+b+1，，x2+x3﹣6中，多项式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】多项式．【分析】根据多项式是几个单项式的和，可得答案．【解答】解：，ab2+b+1，x2+x3﹣6是多项式，故选：B．【点评】本题考查了多项式，利用了多项式的定义，注意是分式不是多项式．2．★★（2016•龙岩模拟）已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是（）A．x2﹣2x+1B．2x3+1C．x2﹣2x D．x3﹣2x2+1【考点】多项式．【分析】直接利用多项式的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、x2﹣2x+1是二次三项式，故此选项错误；B、2x3+1是三次二项式，故此选项正确；C、x2﹣2x是二次二项式，故此选项错误；D、x3﹣2x2+1是三次三项式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数的定义是解题关键．3．★★★（2016秋•苏州期末）多项式﹣x|m|+（m﹣2）x+1是关于x的二次三项式，则m的值是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．2或﹣2【考点】多项式；绝对值．【分析】根据题意可得当|m|=2且m﹣2，0时，多项式﹣x|m|+（m﹣2）x+1是关于x 的二次三项式，再解即可．【解答】解：∵多项式﹣x|m|+（m﹣2）x+1是关于x的二次三项式，∴|m|=2且m﹣2≠0，解得：m=﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．4．★★★（2016秋•商水县期中）多项式5x m+（k﹣1）x2﹣（2n+4）x﹣3是关于x的三次三项式，并且二次项系数为1，求m﹣k+n的值．【考点】多项式．【分析】直接利用多项式的定义得出m=3，k﹣1=0，﹣（2n+4）=1，可求m，k，n，进而代入求出答案．例题：1．★★（2015秋•武威校级期中）在式子：﹣ab，，，﹣a2bc，1，x2﹣2x+3，，+1中，整式个数为（）A．3B．4C．5D．6【考点】整式．【分析】解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．【解答】解：﹣ab，，，﹣a2bc，1，x2﹣2x+3是整式，故选：D．【点评】本题考查了整式，单项式和多项式统称作整式．2．★★（2015秋•郯城县期末）下列说法正确的是（）A．整式就是多项式B．π是单项式C．x4+2x3是七次二项次D．是单项式【考点】整式．【专题】常规题型．【分析】解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念及次数、项次，紧扣概念作出判断．【解答】解：A、根据整式的概念可知，单项式和多项式统称为整式，故A错误；B、π是单项式，故B正确；C、x4+2x3是4次二项式，故C错误；D、是多项式，故D错误．故选：B．【点评】主要考查了整式的相关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．3．★★★（2014秋•乐清市校级期中）代数式4+5y，7，m，，+，﹣3a2b，x2﹣xy中，属于整式的有：4+5y，7，m，﹣3a2b，x2﹣xy；属于单项式的有：7，m，﹣3a2b；属于多项式的有：4+5y，x2﹣xy．【考点】多项式；整式；单项式．【分析】根据整式、单项式、多项式的定义，进行分类即可．【解答】解：属于整式的有：4+5y，7，m，﹣3a2b，x2﹣xy；属于单项式的有：7，m，﹣3a2b；属于多项式的有：4+5y，x2﹣xy；故答案为：4+5y，7，m，﹣3a2b，x2﹣xy；7，m，﹣3a2b；4+5y，x2﹣xy．【点评】本题考查了多项式、整式及单项式的知识，解答本题的关键是掌握三者的定义．4．★★★（2014•咸阳模拟）如果关于x的多项式x4+（a﹣1）x3+5x2﹣（b+3）x﹣1不含x3项和x项，求a、b的值．【考点】多项式．【专题】计算题．【分析】要使x4+（a﹣1）x3+5x2﹣（b+3）x﹣1中不含x3项和x项，那么x3项和x项的系数应为0，由此可以得到关于a、b的方程，解方程即可求出a、b的值．【解答】解：∵关于x的多项式x4+（a﹣1）x3+5x2﹣（b+3）x﹣1不含x3项和x项，∴a﹣1=0，b+3=0，∴a=1，b=﹣3．故a的值为1，b的值为﹣3．【点评】本题考查了多项式的有关定义．在多项式中如果不含某一项就是这一项的系数等于0．1．★★（2017•黄浦区二模）单项式4xy2z3的次数是（）A．3B．4C．5D．6【考点】单项式．【分析】单项式的次数是指各字母的指数之和【解答】解：该单项式的次数为：1+2+3=6，故选（D）【点评】本题考查单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的次数概念，本题属于基础题型．2．★★（2016秋•桂林期末）多项式4xy2﹣3xy3+12的次数为（）A．3B．4C．6D．7【考点】多项式．【分析】找出多项式各项的次数，找出次数最高项的次数即为多项式的次数．【解答】解：多项式4xy2﹣3xy3+12的次数为1+3=4．故选：B．【点评】此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．3．★★（2016秋•秦皇岛期末）下面说法正确的是（）A．的系数是B．的系数是C．﹣5x2的系数是5D．3x2的系数是3【考点】单项式．【分析】根据单项式系数的定义求解．【解答】解：A、的系数是π，故本选项错误；B、的系数是，故本选项错误；C、﹣5x2的系数是﹣5，故本选项错误；D、3x2的系数是3，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了单项式的系数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．4．★★（2016秋•沧州期末）单项式﹣3πxy2z3的系数是（）A．﹣πB．﹣1C．﹣3πD．﹣3【考点】单项式．【分析】依据单项式的系数的定义解答即可．【解答】解：单项式﹣3πxy2z3的系数是﹣3π．故选：C．【点评】本题主要考查的是单项式系数，明确π是一个数轴不是一个字母是解题的关键．5．★★★（2016秋•余杭区期末）代数式：，﹣4x，﹣，π，，x+，0，，a2﹣b2中，单项式和多项式分别有（）A．5个，1个B．5个，2个C．4个，1个D．4个，2个【考点】多项式；单项式．【分析】根据单项式与多项式的概念即可求出答案．【解答】解：单项式：﹣4x，π，0，，多项式：，a2﹣b2，故选（D）【点评】本题考查单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式之间的联系，本题属于基础题型．6．★★（2016秋•振兴区校级期末）代数式﹣4xy2+xy+1是（）A．二次二项式B．二次三项式C．三次二项式D．三次三项式【考点】多项式．【分析】先确定出多项式次数，再确定出多项式的项数，即可得出结论．【解答】解：代数式﹣4xy2+xy+1是三次三项式．故选：D．【点评】此题是多项式，主要考查了多项式的次数和项数，解本题的关键确定出多项式的次数和系数．7．★★（2016秋•唐河县期中）多项式的各项分别是（）A．B．C．D．【考点】多项式．【分析】找到组成多项式的每个单项式即可．【解答】解：﹣x2﹣x﹣1的各项分别是：﹣x2，﹣x，﹣1，故选B．【点评】多项式中每个单项式叫做多项式的项，写项的时候注意应把系数和符号包括在内．8．★★（2017春•萧山区月考）单项式﹣的系数是﹣，多项式xy+x3﹣1是3次多项式．【考点】多项式；单项式．【分析】根据单项式系数的定义来确定单项式﹣的系数．单项式中数字因数叫做单项式的系数；根据多项式的次数的定义确定多项式xy+x3﹣1的次数，多项式中最高次项的次数即为多项式的次数．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，多项式xy+x3﹣1是3次多项式．故答案为：﹣，3．【点评】本题考查了单项式系数的定义，多项式的次数的定义，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键；多项式的次数时，找准多项式中的最高次项是关键．9．★★★（2016•河北模拟）已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为﹣2．【考点】多项式．【分析】根据已知二次三项式得出m﹣2≠0，|m|=2，求出即可．【解答】解：因为多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，可得：m﹣2≠0，|m|=2，解得：m=﹣2，故答案为：﹣2【点评】本题考查了二次三项式的定义，关键是求出二次三项式．10．★★★★（2012•深圳模拟）观察下列单项式：﹣x2，2x3，﹣3x4，4x5，…，则按此规律第2008个单项式是2008x2009．【考点】单项式．【专题】压轴题；规律型．【分析】分别从系数的符号，数字，字母的次数上寻找变化规律，得出一般结论．【解答】解：由题意得，第n个单项式是（﹣1）n nx n+1，所以第2008个单项式是（﹣1）20082008x2008+1=2008x2009．【点评】此题考查了学生的观察与分析、归纳能力．注意从系数与指数上分析．11．★★（2015秋•昌江县校级月考）写出下列各单项式的系数和次数：30a﹣x3y ab2c3πr230﹣111﹣π系数131642次数【考点】单项式．【分析】根据单项式的次数、系数的定义解答．【解答】解：30a的系数是30，次数是a的指数1；﹣x3的系数是﹣1，次数是x的指数3；y的系数是1，次数是y的指数1；ab2c3的系数是1，次数是1+2+3=6；﹣的系数是﹣，次数是a的指数3+1=4；πr2的系数是π，次数是r的指数2；故答案是：30a﹣x3y ab2c3πr230﹣1 1 1﹣π系数1 3 1 6 4 2次数【点评】本题考查了单项式的定义．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．12．★★（2015秋•衡阳校级期中）若关于x、y的单项式2xy m与﹣ax2y2系数、次数相同，试求a、m的值？【考点】单项式．【分析】直接利用单项式的次数与系数的定义得出答案．【解答】解：∵关于x、y的单项式2xy m与﹣ax2y2系数、次数相同，∴﹣a=2，1+m=4，解得：a=﹣2，m=3．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数是解题关键．13．★★★如果单项式（k﹣4）x|k﹣1|y2是关于x、y的5次单项式，求k的值．【考点】单项式．【分析】先根据单项式的定义及5次单项式的定义列出关于k的不等式组，求出k的值即可．【解答】解：∵单项式（k﹣4）x|k﹣1|y2是关于x、y的5次单项式，∴，解得：k=﹣2．【点评】本题考查的是单项式的系数，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键．14．★★（2016秋•南关区校级期中）已知多项式（3﹣b）x5+x a+x﹣6是关于x的二次三项式，求a2﹣b2的值．【考点】多项式．【分析】由题意可知：3﹣b=0，a=2，代入原式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：关于x的多项式不能有5次项，且最高次数项为2，∴3﹣b=0，a=2，∴a=2，b=3，∴a2﹣b2=﹣5【点评】本题考查多项式的概念，涉及代入求值等问题，属于基础题．15．★★★（2016秋•农安县期末）已知多项式﹣3x2y m+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式3x2n y3﹣m与多项式的次数相同．（1）求m、n的值；（2）把这个多项式按x的降幂排列．【考点】多项式；单项式．【分析】（1）根据已知得出m+1=3，2n+3﹣m=5，求出即可；（2）按x的指数从大到小排列即可．【解答】解：（1）∵多项式﹣3x2y m+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式3x2n y3﹣m与多项式的次数相同，∴m+1=3，2n+3﹣m=5，解得：m=2，n=2；（2）按x的降幂排列为﹣3x4+x3y﹣3x2y3﹣1．【点评】本题考查了多项式和单项式的有关内容，能熟记多项式和单项式的次数定义是解此题的关键．【规律方法】1.在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．2.用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．3.对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．——出门测评分_____1．★★（2016秋•卢龙县期末）下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是3，次数是2B．系数是，次数是2C．系数是，次数是3D．系数是，次数是3【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式的系数是，次数是3．故选D．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．2．★★（2016秋•黄冈期末）单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣π，5B．﹣1，6C．﹣3π，6D．﹣3，7【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．故选C．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π是数字，应作为系数．3．★★（2016秋•鄂城区月考）下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（）A．3个B．4个C．6个D．7个【考点】整式．【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案．【解答】解：整式有﹣mn，m，8，x2+2x+6，，，故选C【点评】本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数．4．★★★（2016秋•泉州期末）多项式是关于x的四次三项式，则m 的值是（）A．4B．﹣2C．﹣4D．4或﹣4【考点】多项式．【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值．【解答】解：∵多项式是关于x的四次三项式，∴|m|=4，﹣（m﹣4）≠0，∴m=﹣4．故选：C．【点评】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．5．★★（2016秋•五莲县期中）多项式3x2﹣2x﹣1的各项分别是（）A．3x2，2x，1B．3x2，﹣2x，1C．﹣3x2，2x，﹣1D．3x2，﹣2x，﹣1【考点】多项式．【分析】根据多项式项的定义求解．【解答】解：多项式3x2﹣2x﹣1的各项分别是：3x2，﹣2x，﹣1．故选D．【点评】本题主要考查了多项式的概念．解此类题目时要明确以下概念：（1）组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；（2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数．6．★★单项式﹣4x4y2z的系数是﹣4；次数是7．单项式的系数是；次数是3．单项式﹣的系数是﹣；次数是2．单项式﹣的系数是﹣；次数是2．【考点】单项式．【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法得出答案．【解答】解：单项式﹣4x4y2z的系数是：﹣4；次数是：7．单项式的系数是：；次数是：3．单项式﹣的系数是：﹣；次数是：2．单项式﹣的系数是：﹣；次数是：2．故答案为：﹣4，7，，3，﹣，2，﹣，2．【点评】此题主要考查了单项式的次数与系数，正确把握定义是解题关键．7．★★（2016秋•蓟县期中）多项式4x2y﹣5x3y2+7xy3﹣的次数是5，最高次项是﹣5x3y2，常数项是﹣．【考点】多项式．【分析】直接利用多项式的次数以及最高项的定义、常数项定义分别分析得出答案．【解答】解：多项式4x2y﹣5x3y2+7xy3﹣的次数是：5，最高次项是：﹣5x3y2，常数项是：﹣．故答案为：5，﹣5x3y2，﹣．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键．8．★★★把下列代数式分别填入下表适当的位置：3a，，，5，﹣xy，a2﹣2ab+1．代数式整式单项式多项式非整式【考点】整式．【分析】根据整式，单项式，多项式的概念进行分类即可．单项式是字母和数的乘积，多项式是若干个单项式的和，单项式和多项式统称为整式．【解答】解：单项式：3a，5，﹣xy；多项式：，a2﹣2ab+1；非整式：，【点评】主要考查了整式的概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．9．★★★已知单项式16x2y4与﹣x2y m+2的次数相同，求m2﹣2m+1．【考点】单项式．【分析】当已知两个单项式的次数相同时，则对应字母的次数相同，得出m+2=4，求出m的值，再把m的值代入要求的式子，即可得出答案．【解答】解：∵单项式16x2y4与﹣x2y m+2的次数相同，∴m+2=4，∴m=2，∴m2﹣2m+1=22﹣2×2+1=1．【点评】此题考查了单项式，掌握单项式的次数是本题的关键，在单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．10．★★★如果（k﹣5）x|k﹣2|y3是关于x，y的六次单项式，求k的值．【考点】单项式．【分析】利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数求解即可．【解答】解：∵（k﹣5）x|k﹣2|y3是关于x，y的六次单项式，∴|k﹣2|=3，解得k=﹣1，k=5（舍去），∴k=﹣1．【点评】本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式的次数定义．11．★★★（2014秋•泰和县校级月考）关于x、y的多项式（m﹣2）x2+（n+3）xy2+3xy﹣5．（1）若原多项式是五次多项式，求m、n的值；（2）若原多项式是五次四项式，求m、n的值．【考点】多项式．【分析】（1）根据多项式的次数的定义求得m、n的值即可；（2）根据多项式的次数和项数的定义求得两个未知数的值或取值范围即可．【解答】解：（1）∵关于x、y的多项式（m﹣2）x2+（n+3）xy2+3xy﹣5是五次多项式，∴，解得：m=﹣2．∴原多项式是五次多项式，m=﹣2、n为任意实数；（2）∵关于x、y的多项式（m﹣2）x2+（n+3）xy2+3xy﹣5为五次四项式，∴，∴原多项式是五次四项式，m=﹣2，n≠﹣3．【点评】本题考查了多项式的定义，了解多项式的有关定义是解答本题的关键，难度不大．12．★★★（2016秋•商水县期中）多项式5x m+（k﹣1）x2﹣（2n+4）x﹣3是关于x的三次三项式，并且二次项系数为1，求m﹣k+n的值．【考点】多项式．【分析】直接利用多项式的定义得出m=3，k﹣1=0，﹣（2n+4）=1，可求m，k，n，进而代入求出答案．【解答】解：∵多项式5x m+（k﹣1）x2﹣（2n+4）x﹣3是关于x的三次三项式，并且二次项系数为1，∴m=3，k﹣1=1，解得k=2，﹣（2n+4）=0，解得n=﹣2，∴m﹣k+n=3﹣2﹣2=﹣1．【点评】此题主要考查了多项式的定义，正确把握多项式定义得出m，k，n的值是解题关键．13．★★★（2016秋•普宁市期中）已知多项式x m+1y2+2xy2﹣4x3+1是六次四项式，单项式26x2n y5﹣m的次数与该多项式的次数相同，求（﹣m）3+2n的值．【考点】多项式；单项式．【分析】利用多项式与单项式的次数与系数的确定方法得出关于m与n的等式进而得出答案．【解答】解：由于多项式是六次四项式，所以m+1+2=6，解得：m=3，单项式26x2n y5﹣m应为26x2n y2，由题意可知：2n+2=6，解得：n=2，所以（﹣m）3+2n=（﹣3）3+2×2=﹣23．【点评】此题主要考查了多项式与单项式的次数，正确得出m，n的值是解题关键．——课后作业1．★★（2016•路北区二模）如果单项式2a n b2c是六次单项式，那么n=（）A．6B．5C．4D．3【考点】单项式．【分析】直接利用单项式的次数求法得出n的值．【解答】解：∵单项式2a n b2c是六次单项式，∴n+2+1=6，解得：n=3．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式次数求法是解题关键．2．★★★（2016春•深圳期末）下列语句中错误的是（）A．数字0也是单项式B．单项式﹣a的系数与次数都是1C．xy是二次单项式D．﹣的系数是﹣【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．【解答】解：单独的一个数字也是单项式，故A正确；。

人教版数学七年级上册课程讲义第二十一章：2.1 整式-解析版-最新学习文档

整式的概念知识定位讲解用时：3分钟A 、适用范围：人教版初一，基础一般；B 、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，理解单项式系数及次数的概念；理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念；掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式；能准确而熟练地列式子表示一些数量关系．知识梳理讲解用时：20分钟课堂精讲精练【例题1】下列代数式中：x 1，2x +y ，b a 231，πy x -，xy 45，0，整式有个．【答案】4【解析】1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．可以写成。

但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 22xy -13mn 2st 12st 5m ：几个单项式的和叫做多项式．：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号．（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 2627x x --单项式与多项式统称为整式．要点诠释：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的写成．：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： 2114x y 254x y解：整式有：2x +y ，b a 231，πy x -，0，故有4个．讲解用时：3分钟解题思路：分母不含字母的式子即为整式．教学建议：讲解整式的概念，注意π不是字母.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【练习1.1】在代数式π，122++x x ，x +xy ，3x 2+nx +4，﹣x ，3，5xy ，xy 中，整式共有个【答案】6【解析】解：在代数式π（单项式），122++x x （分式），x +xy （多项式），3x 2+nx +4（多项式），﹣x （单项式），3（单项式），5xy （单项式），x y （分式）中，整式共有6个讲解用时：3分钟解题思路：根据多项式与单项式统称为整式，判断即可．教学建议：弄清整式的定义是解本题的关键．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2019【练习1.1】指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？，，，10，，，，，，【答案】22x y +x -3a b +61xy +1x 217m n 225x x --22x x +7a单项式有：，10，，；多项式有：，，，；整式有：，，，10，，，，．【解析】解：单项式有：，10，，；多项式有：，，，；整式有：，，，10，，，，．讲解用时：3分钟解题思路：不是整式，因为分母中含有字母；也不是多项式，因为不是单项式．教学建议：弄清整式的定义是解本题的关键．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2019【例题2】代数式852mn -的系数是，次数为．【答案】85-，3．【解析】x -217m n 7a 22x y +3a b +61xy +225x x --22x y +x -3a b +61xy +217m n 225x x --7a x -217m n 7a 22x y +3a b +61xy +225x x --22x y +x -3a b +61xy +217m n 225x x --7a 22x x +212a a ++1a解：根据单项式系数、次数的定义，代数式852mn -的数字因数85-即系数，所有字母的指数和是1+2=3，故次数是3．讲解用时：3分钟解题思路：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．教学建议：理解单项式的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【练习2.1】单项式﹣5x 2y 的次数是．【答案】3【解析】解：根据单项式次数的定义，所有字母的指数和是2+1=3，故次数是3．讲解用时：2分钟解题思路：根据单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．教学建议：确定单项式的次数时，找准所有字母的指数，是确定单项式的次数的关键．指数是1时，不要忽略．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2019【例题3】多项式是a 3﹣2a 2﹣1是次项式．【答案】三、三．【解析】解：多项式是a 3﹣2a 2﹣1是三次三项式．讲解用时：2分钟解题思路：利用每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．教学建议：掌握多项式的次数与系数的确定方法，正确把握定义是解题关键．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2019【练习3.1】代数式6 2x π-+4x ﹣3的二次项系数是【答案】6π-．【解析】解：代数式6 2x π-+4x ﹣3的二次项系数是：6π-．讲解用时：2分钟解题思路：直接利用多项式中各项系数确定方法分析得出答案．教学建议：理解多项式中的系数、次数和项的概念.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【例题4】若3x m y n 是含有字母x 和y 的5次单项式，求m n 的最大值．【答案】9【解析】解：因为3x m y n 是含有字母x 和y 的五次单项式所以m +n=5所以m=1，n=4时，m n =14=1；m=2，n=3时，m n =23=8；m=3，n=2时，m n =32=9；m=4，n=1时，m n =41=4，故m n 的最大值为9．讲解用时：4分钟解题思路：根据单项式的概念即可求出答案，注意分类讨论思想的运用. 教学建议：复习单项式的概念以及有理数的乘方，引导学生利用分类讨论分析难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【练习4.1】已知x 2y |a |+（b +2）是关于x 、y 的五次单项式，求a 2﹣3ab 的值．【答案】﹣9或27【解析】解：∵x 2y |a |+（b +2）是关于x ，y 的五次单项式，解得：⎩⎨⎧-=±=23b a ，则当a=﹣3，b=﹣2时，a 2﹣3ab=9﹣18=﹣9；当a=3，b=﹣2时，a 2﹣3ab=9+18=27．讲解用时：5分钟解题思路：根据单项式及单项式次数的定义，可得出a 、b 的值，代入代数式即可得出答案．教学建议：强调单项式的概念及次数难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2019【例题5】关于x ，y 的多项式6mx 2+4nxy +2x +2xy ﹣x 2+y +4不含二次项，求6m ﹣2n +2的值．【答案】4【解析】解：∵多项式6mx 2+4nxy +2x +2xy ﹣x 2+y +4=（6m ﹣1）x 2+（4n +2）xy +2x +y +4不含二次项，即二次项系数为0，即6m ﹣1=0，∴m=61； ∴4n +2=0，∴n=21-，把m 、n 的值代入6m ﹣2n +2中， ∴原式=6×61﹣2×（21-）+2=4．讲解用时：5分钟解题思路：由于多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4不含二次项，即二次项系数为0，在合并同类项时，可以得到二次项为0，由此得到故m、n的方程，即6m﹣1=0，4n+2=0，解方程即可求出n，m，然后把m、n的值代入6m﹣2n+2，即可求出代数式的值．教学建议：根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【练习5.1】已知多项式x2y m+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，单项式6x2n y5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，求m+n的值．【答案】5【解析】解：∵多项式x2y m+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，∴2+m+1=6，∴m=3，∵单项式26x2n y5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，∴2n+5﹣m=6，∴2n=1+3=4，∴n=2．∴m+n=3+2=5．讲解用时：5分钟解题思路：根据已知得出方程2+m+1=6，求出m=3，根据已知得出方程2n+5﹣m=6，求出方程的解即可．教学建议：强调多项式中次数最高的项的次数叫多项式的次数．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2019【练习5.2】已知多项式． (1)求多项式各项的系数和次数．(2)如果多项式是七次五项式，求m 的值．【答案】（1）第一项的系数是-6，次数是3；第二项的系数是-7，次数是3m+1；第三项的系数是，次数是4；第四项系数是-l ，次数3；第五项-5系数是-5，次数是0．（2）m ＝2.【解析】解：(1)依题意知此多项式是五项式，第一项的系数是-6，次数是3；第二项的系数是-7，次数是3m+1；第三项的系数是，次数是4；第四项系数是-l ，次数3；第五项-5系数是-5，次数是0．(2)由多项式是七次五项式，可得的次数是7，即3m-1+2＝7，解得m ＝2．讲解用时：5分钟解题思路：根据多项式中项与各项系数次数的概念，可以使问题得到解决32312246753m x xy x y y x y ---+--26xy -3127m x y --343x y 432x y -26xy -3127m x y --343x y 432x y -3127m x y --教学建议：对于单项式的次数为3m+1的认识会不太习惯，通过适量的练习，会对用字母表示多项式的次数或系数有较深地认识．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2019 【例题6】观察下列单项式：﹣x ，3x 2，﹣5x 3，7x 4，…﹣37x 19，39x 20，…写出第n 个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．（1）这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？（2）这组单项式的次数的规律是什么？（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n 个单项式是什么？（4）请你根据猜想，写出第2019个，第2019个单项式．【答案】（1）（﹣1）n （2n ﹣1）；（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数；（3）（﹣1）n （2n ﹣1）x n （4）4031x 2019，﹣4033x 2019【解析】解：（1）这组单项式的系数依次为：﹣1，3，﹣5，7，…系数为奇数且奇次项为负数，故单项式的系数的符号是：（﹣1）n ，绝对值规律是：2n ﹣1；（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．（3）第n 个单项式是：（﹣1）n （2n ﹣1）x n ．（4）第2019个单项式是4031x 2019，第2019个单项式是﹣4033x 2019．讲解用时：8分钟解题思路：（1）根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；3127m x y --（2）根据已知数据次数得出变化规律；（3）根据（1）（2）中数据规律得出即可；（4）利用（3）中所求即可得出答案．教学建议：本例是数字变化规律问题，得出次数与系数的变化规律是解题关键．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【练习6.1】观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…（1）按此规律写出第9个单项式；（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？【答案】（1）256x9y；（2）（﹣1）n+12n﹣1x n y，（﹣1）n+12n﹣1，n+1【解析】解：（1）∵当n=1时，xy，当n=2时，﹣2x2y，当n=3时，4x3y，当n=4时，﹣8x4y，当n=5时，16x5y，∴第9个单项式是29﹣1x9y，即256x9y．（2）∴n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为n﹣1，∴当n为奇数时的单项式为2n﹣1x n y，该单项式为（﹣1）n+12n﹣1x n y它的系数是（﹣1）n+12n﹣1，次数是n+1．讲解用时：8分钟解题思路：通过观察题意可得：n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为（n﹣1），由此可解出本题；根据单项式的系数是指单项式的数字因数，次数是所有字母指数的和解答即可．教学建议：根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2019【例题7】某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米1.8元（超过部分不足一公里的路程按一公里算）．①如果有人乘计程车行驶了x公里（x＞3），那么他应付多少车费？（列代数式）②某游客乘计程车从甲地到乙地，付了车费37元，试估算从甲地到乙地大约有多少公里？【答案】①4.6+1.8x；②18公里【解析】解：①有人乘计程车行驶了x公里（x＞3），那么他应付车费为：10+1.8×（x﹣3）=4.6+1.8x；②设从甲地到乙地大约有x公里，由①中代数式可得：4.6+1.8x=37，解得：x=18（公里）．讲解用时：6分钟解题思路：①：计程车行驶了x公里（x＞3）时，应付费=起步价+3千米后加费金额，据此列出代数式即可．②：根据①中代数式，设行驶了x公里，据代数式=37得到方程，求解即可．教学建议：引导学生读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【练习7.1】已知：我市出租车收费标准如下：乘车里程不超过五公里的一律收费5元；乘车里程超过5公里的，除了收费5元外超过部分按每公里1.2元计费．（1）如果有人乘计程车行驶了x公里（x＞5），那么他应付多少车费？（列代数式）（2）某乘客准备坐出租车从A市到B市，距离35公里，他身上带了40元钱，够不够车费，说明理由．【答案】（1）5+1.2（x﹣5）；（2）不够．理由：因为距离为35公里时，5+1.2×（35﹣5）=41，41＞40．所以不够．【解析】解：（1）不超过5公里的付费5元，超过5公里的应付费：1.2×（5﹣x），所以他应付多少车费：5+1.2（x﹣5）；（2）不够．理由：因为距离为35公里时，5+1.2×（35﹣5）=41，41＞40．所以不够．讲解用时：6分钟解题思路：（1）超过5公里的部分为（x﹣5），根据乘车里程超过5公里的，除了收费5元外超过部分按每公里1.2元计费可列出应付的车费．（2）根据（1）的表达式，将x的值代入即可计算出40元的车费够不够．教学建议：重点分析分段表示代数表达式难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2019课后作业【作业1】多项式3x m +（n ﹣5）x ﹣2是关于x 的二次三项式，则m ，n 应满足的条件是．【答案】m=2，n ≠5．【解析】解：∵多项式3x m +（n ﹣5）x ﹣2是关于x 的二次三项式，∴m=2，n ﹣5≠0，即m=2，n ≠5．故答案为：m=2，n ≠5．讲解用时：3分钟难度： 4 适应场景：练习题例题来源：无年份：2019【作业2】已知多项式132543422+-+-xy y x y x (1)这个多项式是几次几项式？(2)这个多项式最高次项是多少？二次项系数是什么？常数项是什么？【答案】(1)七次四项式；（2）最高次项是3432y x ，二次项系数为－1，常数项是1.【解析】解：（1）这个多项式是七次四项式；（2）最高次项是3432y x ,二次项系数为－1，常数项是1. 讲解用时：3分钟难度： 4 适应场景：练习题例题来源：无年份：2019 【作业2】下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为 .【答案】24【解析】观察图形得：第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，第n 个图形有3+3n=3（n+1）个圆圈，当n=7时，3×（7+1）=24，讲解用时：5分钟难度： 3 适应场景：练习题例题来源：无年份：2019【作业3】（1）一组按规律排列的式子：2b a -，52b a ，83b a -，114b a，…(0ab ≠)，其中第7个式子是，第n 个式子是 (n 为正整数)．（2）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②．图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要根钢管.【答案】（1）720a b -；()n n a b 13n 1--；83. 【解析】(1)由给出的规律可得：第7个式子是720-a b ，第n 个式子是()nn a b 13n 1--； (2)第一个帐篷需要17根钢管，第二个帐篷需要：17+11=28根第三个帐篷需要：17+11+11=39根:所以第7帐篷需要：17+11×6=83根讲解用时：5分钟难度： 3 适应场景：练习题例题来源：无年份：2019【作业4】若多项式4123n n x x -++-是三次三项式，求n 的值．【答案】n =1或n =2【解析】解：3n -4=，或31n =+，解得1n =或2n =。

初一整式加减法

初一整式加减法一、整式加减法是什么呢？整式加减法呀，就像是给整式这个大家庭里的成员做整理。

整式包括单项式和多项式哦。

单项式呢，就像是一个孤独的小个体，比如3x呀，5y²呀。

多项式呢，则是几个单项式的组合，像2x + 3y就是一个多项式啦。

整式加减法就是把这些单项式和多项式进行加加减减的操作。

二、单项式的加减法1. 单项式的加减法规则很简单。

如果两个单项式是同类项，那就可以直接把它们的系数相加减。

啥是同类项呢？就是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

比如说3x和5x就是同类项，它们相加就等于8x。

但是3x和5y就不是同类项，不能直接相加哦。

2. 单项式加减法的时候，要特别注意符号问题。

如果是加一个单项式，那就是正常相加。

如果是减一个单项式，那就相当于加上这个单项式的相反数。

就像5x - 3x，其实就是5x + (- 3x)，结果就是2x。

三、多项式的加减法1. 多项式加减法的时候，我们要先把多项式里的同类项找出来。

比如说对于多项式2x²+3x - 5x²+4x，这里的2x²和 - 5x²是同类项，3x和4x是同类项。

2. 然后把同类项分别相加减。

2x² - 5x²=- 3x²，3x + 4x= 7x，所以这个多项式相加减后的结果就是 - 3x²+7x。

四、整式加减法的实际应用1. 在解决应用题的时候，我们常常会用到整式加减法。

比如说有个长方形，长是3x + 2，宽是2x - 1，求这个长方形的周长。

那我们就知道长方形周长等于2×(长+宽)，也就是2×[(3x + 2)+(2x - 1)]，先把括号里的整式相加，3x + 2+2x - 1 = 5x + 1，然后再乘以2，得到10x + 2。

2. 又比如说在计算一些物体的数量关系时，整式加减法也能派上用场。

假如有一堆苹果，第一次有3x个，第二次又拿来2x个，然后拿走了x个，那现在苹果的总数就是3x+2x - x = 4x个。

人教版初一数学上册《2.1整式》ppt课件【精选优质课件】

B
xyC•3
b aD
归纳: 式子的书写规范
1. 数与字母相乘,数应写在字母的前面.
2. 带分数作为系数时,应改写成假分数形式.
3. 若出现相除时,应把除号写成分数线的形式.
4. 把“1” 或“–1”作为项的系数时, “1” 可以省
1.填表
火眼金睛
2 a 2 1.2h
t3
2 vt 3
a
t
2
1
2 3
例1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数
（1）每包书有１２册，n包书有＿＿＿册； 12n
（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是＿＿＿＿；
（3）一个长方体的长是a、宽是b、高是h，它的体积_______a_b；h
（4）一台电视机原价b元，现按原价的９折出售，这台电视机现在的售价为＿＿＿＿＿元；0.9b
。
⑵请你写出一个五次单项式，其系数为-1，
⑶ 如果单项式 ⑷ 0.5x4m 与y
2的a次m数b 是5，则m= 3
6的xy次2数相同，求m的值。
⒈ 单项式（注意单个数或字母也是单项式）
⒉ 单项式的系数（要包括其前面的负号）
⒊ 单项式的次数（各个字母指数和）
数
式
每天过关题
1.填空：
想一想再动笔,你一定要
热量计算【例3】冬天，同学们喜欢用热水袋取暖，这是通过 ________的方式使手的内能增加；若热水袋中装有1kg的水，当袋内的水温从60℃ 降低到40℃时，其中水放出的热量是________J。 [已知水的比热容c水＝4.2× 103J/( kg·℃)] 【解析】(1)热水袋取暖，是利用热传递的方式增加手的内能的； (2)Q放＝c m(t－t0)＝ 4.2×103J/( kg·℃)×1kg×(60℃－40℃)＝ 8.4×104J。【答案】热传递；8.4×104 4.(2016黄石中考改编)一个质量为2g的烧红的铁钉，温度为 600℃ ，若它的温度降低到100℃，释放的热量为 __460__J；若这些热量全部用于加热100g常温的水，则水温将约升高 __1.1__℃。[已知铁的比热容为0.46×103J/( kg·℃)，水的比热容为4.2×103J /( kg·℃)] 5.(2015遵义中考)在1标准大气压下，将质量为50kg、温度为20℃ 的水加热至沸腾，水需要吸收__1.68×107__J的热量。目前，遵义市正在创建环保模范城市，正大力推广使用天然气等清洁能源。若上述这些热量由天然气提供，且天然气完全燃烧放出的热量有30% 被水吸收，则需要完全燃烧__1.4__m3的天然气。 [水的比热容为4.2×103J/( kg·℃)，天然气热值为 4×107J/m3]

整式的概念讲义1份

整式的概念一、知识概述用字母表示数是人类认识的一个重大进展，用字母表示数是代数的基础．本周的教学就是从用字母表示数开始的，通过探索体会用字母表示数以及代数式的意义，在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义，用代数式表示实际问题，发展符号感．在具体情境中，求出代数式的值，并解释它的实际意义；通过求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法．理解单项式及有关概念；多项式及有关概念以及降幂排列和升幂排列.二、重、难点知识归纳及讲解1、用字母表示数的意义用字母表示数是代数的一个重要特点，有了用字母表示数的知识，使具有相同性质的不同数学问题可以用同一个式子表示出来：如，长方形的长为acm，宽为bcm，长方形的面积是abcm2；一件商品的单价为a元，买了b件，则总价为ab元；将一笔钱存入银行，每月可获利息a元，存了b个月，则共获利息ab元，这里同用代数式ab，但它却表示了不同的实际意义．用字母表示数，还可以使数量关系的表示简洁明了，更具普遍意义，给研究和计算带来了极大的方便．如：有理数的减法法则用文字叙述很麻烦，但用字母表示可表示成：a－b=a＋(－b)，简洁明了．又如有一组数据：0，3，8，15，24，….按此规律，大家可以一直写下去，但永远也写不完.如果用字母表示，则第n项可以记作n2－1，这样就使这一规律更具普遍意义．2、代数式的概念（1）代数式的定义：用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.所以代数式中可以有“＋”、“－”、“×”、“÷”（或分数线）、乘方等运算符号，但不能有“=”、“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”等符号．另外，单独的一个数或字母也是代数式.如：a，0，1是单独的数或字母，也是代数式，而2a=3，a>5.由于含有“=”和“>”，因此不是代数式.（2）书写代数式时应注意以下原则：①代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如6×b常写作6·b或6b.但数与数相乘不遵循此原则，如6×8不能省略乘号，否则就写成了68，也不宜将“×”改为“·”，否则就写成了6·8，容易与6.8混淆．②数字与字母相乘时，数字写在字母前面，而有理数又要写在无理数前面，如6b一般不写作b6，2πr2不写作π2r2.③除法运算写成分数形式，如1÷a，通常写作（a≠0）.④相同字母相乘，一般不把每个因数写出来，而是写成幂的形式，如a·a写作a2，a·a·a写作a3.3、列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来即列代数式，使问题变得简洁，更具一般性，但列代数式的关键是正确分析数量关系，弄清运算顺序，掌握诸如和、差、积、商、倍分、大、小、多、少、增加了，增加到，除、除以等概念．4、代数式的值及求法用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值．代数式的值一般不是某一个固定的量，而是随着代数式中字母取值的变化而变化．求代数式的值应注意以下几个问题：（1）若代数式中省略了乘号、代入数值后应添上“×”号；（2）若代入的值是负数或分数时，应添上括号；（3）注意解题格式规范，应写成“当……时，原式=……”的形式；（4）代数式的字母可取不同的值，但所取的值不应该使所在的代数式或实际问题无意义.5、正确理解单项式的有关概念（1）单项式的定义数与字母的乘积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如6，a都是单项式.因此，单项式只能含有乘法以及以数字为除数的除法运算，不能含有加减运算，更不能含有以字母为除式的除法运算.（2）单项式的系数单项式中的数字因数叫单项式的系数，如－2xy2的系数为－2.单项式的系数为1或－1时，通常省略不写，但“－”号不能省略.如1ab写成ab，－1ab写成-ab.（3）单项式的次数一个单项式，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.如5x2y4的次数为6(2＋4=6).一个单项式的次数是几，我们习惯上又称作这个单项式是几次单项式.如5x2y4是六次单项式．单项式中字母的指数为1时，1省略不写，但计算单项式次数时不能丢掉，或误认为是0.如5xy2的次数是1＋2=3，而不是2.6、理解并掌握多项式的有关概念（1）多项式的意义由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.多项式中含有加减运算，也可以含有乘方，乘除运算，但不能含有以字母为除式的除法运算，如不是多项式.（2）多项式的项在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字母的项，叫做常数项.常数项在多项式中次数最低.多项式有几项，我们习惯上又称为“几项式”，如是二项式.（3）多项式的次数多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数.如x2＋1－3x4的次数是4．因x2＋1－3x4是由单项式x2，1，－3x4三项组成的.因此，x2＋1－3x4又可称作“四次三项式”.7、多项式的排列（1）升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做多项式按这个字母的升幂排列.（2）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做多项式按这个字母的降幂排列.8、整式的意义单项式与多项式统称为整式.整式中不能含有以字母为除式的除法运算.三、典型例题解析例1、下列各式中符合代数式的书写格式的是（）A．(x＋y)÷z B．C．a2πD．分析：A、(x＋y)÷z应写成分数的形式；B、3x中前面的数字应写成假分数；C、a2π中，π是数，数与字母相乘，数写在字母前面，应写作πa2.解答：D例2、用代数式表示：（1）比x大5的数的20%；（2）与5a的差是b的2倍的数；（3）a、b、c三数的积与a、b、c三数立方和的差；（4）被3除余1的数；（5）百位数字是a，十位数字是5，个位数字是b的三位数.分析：（1）比x大5的数记作x＋5，将x＋5看成一个整体放在数字20%的后面，表示成20%（x＋5）；（2）本题是已知减数与差，求被减数，用加法，故本题答案为5a＋2b；（3）三数立方和指a3＋b3＋c3，故表示成abc－(a3＋b3＋c3)，其中括号，千万不能省略；（4）被3整除的数即3的倍数，可以记作3n（n为整数），而被3除余1的数可以记作3n＋1（n为整数），当然也可以记作3n－2（n为整数）；（5）这个三位数中，a表示100a，5表示50，个位数字b就表示b，故此数可表示为100a＋50＋b，一般的n位数解答：（1）20%（x＋5）（2）5a＋2b（3）abc－(a3＋b3＋c3)（4）3n＋1（或3n－2）（n为整数）（注意：不能忽略条件“n为整数”）（5）100a＋50＋b例3、用代数式表示：（1）浓度为20%的盐水a千克，加盐m千克后盐水浓度为_________；（2）一根蜡烛长为20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧t小时后蜡烛的长为_________；（3）轮船往返相距S千米的A、B两地，轮船在静水中每小时行a千米，水流速度为每小时b千米，则往返A、B两地一次需要____________小时；（4）某市为鼓励市民节约用水，对水费作了如下规定：每户居民月用水量不超过20吨，则每吨按0.5元收费，超过20吨，则超过的部分每吨按0.8元收费，若某户居民某月用水30吨，则应交水费___________元；若某户居民每月用水x吨（x>20），则应缴纳水费___________元.分析：这些列代数式的问题都是为后来的学习作铺垫，如要熟练掌握：“浓度=”,“顺水速度=静水速度＋水流速度；逆水速度=静水速度－水流速度”“分段计费”等问题.解答：（1）原溶盐中盐为20% a千克，加入m千克盐后，盐为(20%a＋m)千克，溶液质量为(a＋m)千克，因此，浓度为.（2）（20－5t）cm（t≤4）（3）顺水行驶时间为小时，逆时行驶时间为小时，因此，往返一次共需（＋）小时.（4）若某户居民月用水30吨，则应交水费20×0.5＋0.8(30－20)=10＋8=18（元）若月用水x吨（x>20），则应交水费20×0.5＋0.8(x－20)=10＋0.8x－16=(0.8x－6)（元）例4、当x=7时，代数式ax3＋bx－5的值为7，当x=－7时，代数式ax3＋bx＋5的值为多少？分析：把x=7代入条件中不可能求出a、b，但可以把ax3＋bx作为一个整体来看，用整体代入的方法可以求值. 解：把x=7代入ax3＋bx－5，得：343a＋7b－5=7.∴343a＋7b=12.当x=－7时，ax3＋bx＋5=－343a－7b＋5=－(343a＋7b)＋5=－12＋5=－7.例5、（1）已知3x2－2y＋5=7，求9x2－6y－3的值.（2）已知值.分析：求代数式的值，一般直接将字母具体的值代入，但该题x、y、m、n都无具体的值，一般采用整体代入法，观察已知与所求，进行对比分析，通过共同点与不同点来寻找解题方法.解答：（1）∵3x2－2y＋5=7，∴3x2－2y=2∴原式=3(3x2－2y)－3=3×2－3=3.（2）例6、若2x n y4与是关于x、y的六次单项式，并且系数相等，求m n的值.分析：根据单项式的次数，系数的概念求解.解：因为n＋4=2＋|m－n|=6，故n=2，由2＋|m－2|=6，|m－2|=4∴m=6或－2.又由得m=±2.综合得m=－2，n=2.则m n=(－2)2=4.例7、回答下列问题：（1）如果(m＋1)2x3y n－1是关于x、y的六次单项式，则m、n应满足什么条件？（2）如果2x n＋(m－1)x＋1为三次二项式，求m2－n2的值.（3）若多项式x2＋2(k－1)xy＋y2－k不含xy的值，求k的值.解：（1）由(m＋1)2≠0，且3＋n－1=6.∴m≠－1，且n=4.（2）由题意知，n=3且m－1=0.∴m=1，n=3∴当m=1，n=3时，m2－n2=－8.（3）由题意k－1=0，∴k=1.例8、把多项式重新排列：（1）按字母a的升幂排列；（2）按字母b的降幂排列.解：（1）按字母a的升幂排列..（2）按字母b的降幂排列..例9、已知多项式是六次四项式，单项式3x2n y5－m与该多项式的次数相同，求m、n的值及将它们的和按字母x降幂排列.解：2＋m＋1=6，∴m=3.又2n＋5－m=6，∴2n＋5－3=62n=4n=2。

七年级数学上册 21整式人教版

第2课时单项式
1．理解单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念，说出它们之间的区别和联系，并能指出一个单项式的系数和次数． 2．初步学会观察、对比、归纳的方法；发展学生的观察能力、思维能力及分析能力．
阅读教材P56～57，思考下列问题． 1．单项式、单项式的系数及单项式的次数的概念． 2．区别单项式的系数和次数．知识探究 1．由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫单项式． 2．单项式中的数字因数叫单项式的系数． 3．单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数．自学反馈 1．在式子1，a2，a－b，y，15x，1x中，是单项式的有1，a2，y，15x． 2．(1)－a的系数是－1，次数是1； (2)单项式－3x2的系数是－ 3，次数是2； (3)2ab3c3的系数是23，次数是5． 3．下列说法正确的是(C) A．x不是单项式 B．x＋2y是单项式 C．－x的系数是－1 D．0不是单项式(1)当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写，如a2bc，－abc等；(2)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如134x2y写成74x2y.
第二章整式的加减 2．1 整式第1课时用字母表示数
1．在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识．(重点) 2．领会用字母表示数时数量关系的一种抽象化，是代数的一个重要特点．(难点)
阅读教材P54～56，思考下列问题．如何用字母表示数．自学反馈 1．我们常用字母 t 表示行驶的时间，在小学列方程解应用题时，用字母 x 表示未知数． 2．用字母表示： (1)有理数减法法则：a－b＝a＋(－b)； (2) 有理数除法法则：a÷b＝a•1b(b≠0)． 3．客车每小时行v千米，t小时行的路程为vt千米． 4．一本名著有a页，王红读了b天，还剩c页未读，王红平均每天读了a－cb页．

七年级数学上册21整式1课件新版新人教版1

【问题3】上面的问题中，既有已知数，又有
用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？
用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.
练习1（教科书第 56页练习）
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用
式子表示在这个月内销售这种商品的要 x元，买一个排球需要 y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
例2.
（3）如左下图（图中长度单位： cm），用式子表示三角尺的面积；
（4）右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位： m），用式子表示这所住宅的建筑面积 .
如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？
（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？
【问题2】
怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系呢？
例1
（1）苹果原价是每千克 p元，按8折优惠出售，
用式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是 n件，去年的产量是前年产量的 m倍，用式子表示去年的产量；
（4）某校前年购买计算机 x 台，去年购买数量是前年的
2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算
机 ( x ? 2 x ? 4 x) 台；
（5）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 (4a ?本2；5)
（6）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，
x2 ? 2x ? 18．
归纳：
列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．

初一数学《整式》教案范文

初一数学《整式》教案范文一、教学目标1.理解整式的概念和特点；2.掌握整式的加、减、乘、除运算方法；3.能够应用整式进行简单的多项式运算和化简。

二、教学重点1.整式的概念和特点；2.整式的加、减、乘、除运算方法。

三、教学难点整式的复杂运算和化简。

四、教学过程（一）整式的概念和特点1.教师引导学生理解整式的概念和特点，即一个或多个变量的系数与次数的乘积相加所得的式子就是整式，其中变量系数必须为实数，次数必须为非负整数。

2.教师讲解整式中常见的术语，如单项式、多项式、最高次项、系数和常数项等。

3.教师通过具体案例让学生熟悉整式的表示方式，并让学生举些例子。

4.学生自主完成课堂练习，检验学生对整式的概念和特点的掌握情况。

（二）整式的加、减、乘运算1.教师重点讲解整式加法的运算方法，即将同类项合并。

2.教师引导学生完成课堂练习，并指导学生区分同类项。

3.教师接着讲解整式减法和乘法的运算方法，并让学生在课堂上完成相应的练习。

4.在练习后，教师让学生互相交换答案，检验答案的正确性。

（三）整式的除法运算1.教师首先讲解简单的整式除法运算的步骤，即将除式的最高次项与被除式的最高次项进行除法运算并化简，然后将化简后的结果乘以除式再减去被除式。

2.教师引导学生在课堂上完成相应的练习并分析解题思路。

3.教师要求学生自主完成课后作业，巩固所学知识。

五、教学反思通过本堂课的教学，学生的整式运算能力得到了显著提升，但仍需在复杂的运算和化简上加强练习。

在教学中，应当注意引导学生逐步掌握整式的基本概念，而不是一开始就讲解整式的应用，以便学生更好地理解和掌握整式的相关知识。

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课题：2.1单项式【教学内容】：一．知识链接:1.列代数式(1)若边长为a的正方体的表面积为________，体积为；(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的 2.5倍，圆珠笔的单价是元；(3) 一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米；(4) 设n是一个数，则它的相反数是________．列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。

二、自主学习：1．单项式：通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念，：单项式：即由_________与______的乘积组成的代数式称为单项式。

补充：单独_________或___________也是单项式，如a，5。

2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)21x； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y+x； (6)－xy2； (7)－5。

解：是单项式的有(填序号)：________________________3．单项式系数和次数：四个单项式1a 2h ，2πr ，abc ，－m 中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？小结：一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的________一个单项式中，_____________的指数的和叫做这个单项式的次数【课堂练习】：1.判断下列各代数式是否是单项式。

如不是,请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

①x ＋1； ②x 1； ③πr 2； ④－23a 2b 。

答：2.下面各题的判断是否正确？①－7xy 2的系数是7；（） ②－x 2y 3与x 3没有系数；（） ③－ab 3c 2的次数是0＋8＋2；（） ④－a 3的系数是－1；（） ⑤－32x 2y 3的次数是7；（） ⑥31πr 2h 的系数是31。

（）【要点归纳】: 1. 单项式:2. 单项式系数和次数：3.通过例题及练习，应注意以下几点： ①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1” 通常省略不写，如x 2，－a 2b 等； ③单项式次数只与字母指数有关【拓展训练】： 1、a 3，x ＋1, －2，3b-， 0.72xy ，各式中单项式的个数是（） A. 2个 B.3个 C.4个 D.5个 2、单项式－x 2yz 2的系数、次数分别是（） A. 0，2 B. 0， 4 . C. －1，5 D.1，4 练习：1.填表:第四行的单项式如果给定了只能含x,y 这两个字母,你能写出几种!答案:2. 单项式853ab -的系数是 ,次数是．则ｍ＝，ｎ＝3.判断正误。

（1）-3ab ²d 的系数是3.（）（2）x ²y 的系数是0. （）（3）πr ²的系数是1. （）（4）-3ab ²c 的次数是2. （）（5）单项式3³的次数是3. （）4.单项式-2πr ²的系数是，次数是，单项式-2³x ²y ³的次数是5.如果2x ³y a 是7次单项式，则a=6.判断正误。

（1）-3ab ²d 的系数是3.（）（2）x ²y 的系数是0. （）（3）πr ²的系数是1. （）（4）-3ab ²c 的次数是2. （）（5）单项式3³的次数是3. （）7、单项式-2πr ²的系数是，次数是，单项式-2³x ²y ³的次数是 8、如果2x ³y a 是7次单项式，则a=【导学指导】：一、温故知新：1．下列说法或书写是否正确：①1x ②-1x ③a ×3 ④a ÷2 ⑤ 2411xy ⑥b 的系数为1，次数为0 ⑦ R π2的系数为2，次数为2 2．列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是； (2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班共有学生人； (3)一个数比数x 的2倍小3，则这个数为_________；(4)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头个，脚只。

这些代数式与上节课所学单项式有何区别？二、自主探究： 1．多项式：代数式都是由几个单项式相加而成的。

像这样，_______________的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的___。

其中，不含字母的项，叫做_______。

例如，多项式5232+-x x 有_____项，它们是______________。

其中常数项是________。

一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式里________________________,叫做这个多项式的次数。

例如，多项式5232+-x x 是一个____次______项式。

问题：(1)多项式的次数是所有项的次数之和吗？ (2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗？注：__________与___________统称整式。

【要点归纳】：1.你知道多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念了吗？2. 整式的概念：__________与___________统称整式。

【拓展训练】：1.下列说法中,正确的是( )2.下列关于23的次数说法正确的是( )A. 2次B. 3次C. 0次D. 无法确定 3.－45a 2b －34a b ＋1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项。

4.如果15--m xy 为四次单项式,则m=____；练习：29,2231,1430,03,232222---+---系数为的次数是单项式常数项是是三次三项式次数是的系数是单项式次数是的系数是单项式ab D、x y x C 、a Ｂ、y x A 、1.下列代数式中，单项式共有个，多项式共有个。

231a -, 2243b a -, 2， ab ，)(1y x a +,)(21b a +, a ,712+x , c y x + 2.ab b a c ab -+-22232是___次___项式,次数最高的项是，常数项是3.若 621143--++b a ab a m 是六次四项式，则m=__ 4．关于x 的多项式()b x x x a b -+--34为二次三项式，求当x=-2这个二次三项式的值.5．一个两位数的个位数字是a ，十位数字是b ，则这个两位数可表示为（）A ．abB ．a +bC ．10a +bD ．10b +a 6．2514y x 在代数式222515,1,32,,,1x x x x x x π+--+++中，整式有（） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 7．多项式2112x x ---的各项分别是（） A ．21,,12x x - B ．21,,12x x --- C ．21,,12x x D ．21,,12x x --8．x 的一半与y 的3倍的差，可列式表示为．9．三个队植树，第一队植a 棵，第二队比第一队的2倍还多8棵；第三队植树数比第二队的树的一半少6棵，三队一共植树多少棵？当a ＝100时，求三队一共植树的棵数。

10（选做题）．如图，大正方形的边长为a ，小正方形的边长为2，求阴影部分的面积。

【导学指导】：一．知识链接1．运用有理数的运算律计算：（1）100×2+252×2=__________,（2）100×(-2)+252×(-2)=__________,（3）100t+252t=__________,思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。

2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:（1）100t—252t=（）t（2）3x2＋ 2 x2 = ( ) x2（3）3ab2－ 4 ab2 = ( ) ab2上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？二．自主学习同类项的定义：1.观察：3x2和 2 x2 ; 3ab2与－4 ab2在结构上有哪些相同点和不同点?2.归纳：_______________________________________________叫做同类项____________________也是同类项。

如3和-5是同类项1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。

(1)3x 与3mx 是同类项。

( ) (2)2a b 与－5a b 是同类项。

( )(3)3x 2y 与－31yx 2是同类项。

( ) (4)5a b 2与－2a b 2c 是同类项。

( ) (5)23与32是同类项。

( ) 2、下列各组式子中，是同类项的是（）A 、y x 23与23xy -B 、xy 3与yx 2-C 、x 2与22x D 、xy 5与yz 5 3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（） A 、 2 ，－5 B 、－0.5xy 2， 3x 2y C 、－3t ，200πt D 、 ab 2，－b 2a4、已知x m y 2与－5y n x 3是同类项，则m= ，n= 。

5、指出下列多项式中的同类项：(1)3x －2y ＋1＋3y －2x －5； (2)3x 2y －2xy 2＋31xy 2－23yx 2；6、游戏：规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。

要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。

请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。

1. 同类项的概念:2.注意:① 两个相同:字母相同;相同字母的指数相等。

② 两个无关:与系数无关;与字母顺序无关。

③ 所有的常数项都是同类项。

④ 两个项虽然所含字母相同，但相同字母的指数不全相同就不是同类项。

【拓展训练】：1、若my x 35和219y xn +-是同类项，则m=_________,n=___________。

2、若把(s ＋t)、(s －t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。

(1)31(s ＋t)－51(s －t)－43(s ＋t)＋61(s －t)； (2)2(s －t)＋3(s －t)2－5(s －t)－8(s －t)2＋(s －t)。

3、观察下列一串单项式的特点：xy ，y x 22- ，y x 34 ，y x 48- ，y x 516 ，…（1）按此规律写出第6个单项式.（2）试猜想第n 个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？。