(智慧测评)高考数学大一轮总复习 第2篇 第4节 指数函数课件 理 新人教A版

概念
式子 a叫做根式，其中 n 叫做根指数， a 叫做 被开方数
n
根式
a 当 n 为任意正整数时，( a)n＝___ a 性质 当 n 为奇数时， an＝___
n
n n
当 n 为偶数时，
aa≥0 n a ＝|a|＝ －aa<0
2.有理数指数幂
n m m a 正分数指数幂：a n ＝_______ m 1 负分数指数幂：a－ ＝ ＝ (a>0，m， n m 1 an n∈N*，且 n m n>1) a ____________
第4节 指数函数
基 础 梳 理
1．根式
概念 n 次 方
如果________ xn＝a ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其 中 n>1，n∈N*
a 当 n 是奇数时，a 的 n 次方根 x＝______
n
当 n 是 偶 数 时 ， 正数 a 的 n 次 方 根 x ＝ n 性质 ± a _________( a>0)；负数的偶次方根没有意义 根 n 0 0 的任何次方根都是 ，记作 0＝ 0
即时突破 1
1 3
3 1－1 －2 0 2 2－(0.01)0.5； 计算：(1)25 ＋2 · 4
1 3
1 1 (2)(2x4＋32)(2x4－32)－4x－2(x－x2)(x>0)．
141 1 1 解：(1)原式＝1＋492－1002 1 2 1 ＝1＋4×3－10 1 1 ＝1＋6－10 16 ＝15.
C．e－x＋1
D．e－x－1
[思维导引]
(1)分底数a>1,0<a<1分别就各个选项中的
图象进行识别辨析．
(2)利用函数图象的变换方法求解． 1 [ 解析] (1)当 a>1 时单调递增，0< <1，故 A、B 不正确； a
来自百度文库
1 当 0<a<1 时单调递减，a>1，故 C 不正确，D 正确． 故选 D. (2)逆向推出函数 f(x)的解析式． 与曲线 y＝ex 关于 y 轴对称 的曲线解析式为 y＝e－x， 把曲线 y＝e－x 向左平移 1 个单位长度， 所得曲线的解析式为 y＝e－(x＋1)，因此 f(x)＝e－x－1.故选 D.
)
解析：∵y＝(a2－3a＋3)· ax 是指数函数，
2 a －3a＋3＝1， ∴ a>0且a≠1，
解得 a＝2.(a＝1 舍去) 故选 C.
答案：C
3 ．已知函数 f(x) ＝ 4＋ax － 1(a ＞ 0 且 a≠1) 的图象恒过定 点P，则点P的坐标是( )
A．(1,5)
C．(0,4) 即x＝1时， f(1)＝4＋1＝5，
(2)原式＝4x2－3 －4x ＝4x2－27－4x2＋4 ＝－23.
1 1
1
3
－ ＋1＋4x0
1
2
指数函数的图象及应用
[ 例 2] 1 (1)(2012 年高考四川卷)函数 y＝a － (a>0， 且 a≠1) a
x
的图象可能是(
)
(2)(2013 年高考北京卷 ) 函数 f(x) 的图象向右平移 1 个单 位长度，所得图象与曲线 y ＝ ex 关于 y 轴对称，则 f(x) 等于 ( ) A．ex＋1 B．ex－1
b3 a3
.
[ 思维导引 ]
(1) 先把根式化为分数指数幂，再根据分
数指数幂的运算法则求解． (2)把根式化为分数指数幂后，根据分数指数幂的运算 法则求解，再把结果写成根式的形式．
[ 解]
3 1 1 1 2 1 2 1 6 (1) 原式＝ 3 3 ×1 ＋ 2 4 ×2 4 ＋ (2 3 ×3 2 ) － 3 3 ＝ 2 ＋
提示：图中直线 x＝1与它们图象交点的纵坐标即为它
们各自底数的值， 即c1>d1>1>a1>b1， ∴c>d>1>a>b. 一般规律：在 y 轴右 ( 左 ) 侧图象越高 ( 低 ) ，其底数越
大．
1．化简
ab
1 1
3 23
ab2
3 b a4b2 a
4
(a＞0，b＞0)的结果是(
)
b A.a C．a b
2
B．ab a D.b
解析：原式＝
1 a · b· a3· b32
3 2 1 2
a· b· a 3· b3 ＝a2
3 1
＋ －1＋
2
－
1
1
1
6
b 3·
1＋ －2－ 3
1
a 3＝b.
1
故选 D.
答案：D
2．函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有(
A．a＝1或a＝2 C．a＝2 B．a＝1 D．a>0且a≠1
定义域 值域
性质
R
(0，＋∞) 过定点______ (0,1) ，即____________ x＝0时，y＝1
在R上是 增函数
在R上是 减 函数
质疑探究：
如图是指数函数 (1)y＝ax， (2)y＝bx， (3)y＝cx，
(4)y ＝dx的图象，底数a，b，c ，d与1之间的大小关系
如何？你能得到什么规律？
答案：(－ 2，－1)∪(1， 2)
考 点 突 破
根式与有理数指数幂的运算
[ 例 1] 求值与化简： 2＋( 2× 3)6－ 3
1 3 1 7 4 0 (1) 2 －3× －6 ＋84×
22 － 3； 3
3
(2)
a · 5 2 b
3
5 4
B．(1,4)
D．(4,0)
解析：当x－1＝0
因此图象恒过定点P(1,5)．
故选A. 答案：A
4 ．若函数y ＝(a2 －1)x在( －∞，＋∞) 上为减函数，则 实数a的取值范围是________________________．
解析：由题意得 0<a2－1<1， ∴－ 2<a<－1 或 1<a< 2.
概念
0 的正分数指数幂等于 0； 0 的负分数 指数幂 没有意义 运算性质
r＋s ar· as＝ a rs r s a (a ) ＝ r r (ab) ＝a b
r
a>0，b>0， r，s∈Q
3.无理数指数幂
无理数指数幂 aα(a>0 ， α 是无理数 ) 是一个确定的实
数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂． 概念 底数 图象 y＝ax(a>0，a≠1) 叫做指数函数 函数________________ a>1 0<a<1
4×27＝110. (2)
5
a · 5 2 b 4
3
3
5 4
b3 a3
＝a2
3
－
b15 10 12·
3
3
－
2
＝a4＝a a.
(1) 在进行幂的运算时，一般是先将根
式化成幂的形式，并化小数指数幂为分数指数幂，再利用
幂的运算性质进行运算． (2)结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有 分母又有负分数指数幂．