牛顿运动定律PPT课件

Fdt
dt
dt
dt
单位:质量 kg; 加速度m/s2 ; 力 N 。
说明：1.牛顿第二定律是力的瞬时作用规律。只 适用于惯性参考系。
2.微分形式普遍F适用d(。mv当) 物m体dv低 速m运a 动时 (v << c)
dt
dt
3.力的叠加原理
F F1 F2 Fi Fi ma1 ma 2.... mai
量另m纲e分,NA析,k与. 估算
力学中的基本量：长度L、质量M和时间T,
力学量Q 的量纲式: dimQ=[Q ]=Lp M q Tr
无量纲量:量纲指数等于零,如弧度、摩擦系数等.
量纲分析-物理方程两边各项的量纲相等. 单位和量纲不同：单位是量度量纲的尺度.
估算：在判断结果的合理性和探索未知现象时通常 用10的幂进行粗算： 如：成人体重100kg (而非10kg),
质点 m 在 S ' 静止 T F0 0
F0 mR2
离心方向
科里奥利力
如果物体相对转动参考系运动，那么物体除了受到 惯性离心力外，还受到另一种惯性力科里奥利力 (Coriolis′force)，其表达式为:
Fc称为科里奥利力。式中m为质点的质量，v为质 点相对于非惯性系的速度，ω为非惯性系转动的角 速度。
运动学的基 本物理量
动力学的基本物 理量之一——力
复习
质点运动的描述
（在直角坐标系 和自然坐标系）
新 内
容
运动学的两类问题
难
点新
兼 重
内 容
牛二律的描述 （在直角坐标系 和自然坐标系）
点 积分微分问题
动力学的两类问题
一、牛顿运动定律
牛顿运动定律 Newton’s laws of motion
牛顿第一定律：任何物体都保持静止 或匀速直线运动状态，直到作用在它
Mg
N
N
A : N sin m(a1 a2 cos ) N cos mg m(a2 sin)
未知数 a1 , a2 , N , N m
A
mg
解得 B对桌面 A对斜面的加速度分别为
a2
aAB
(M M
m)g sin m sin2
A对桌面的加速度分别为
ax
a1
ax
a2
cos a1
(2)为何值时物体离开锥面。
解: 选物体为研究对象
y T
N
m
x
mg
1.计算绳的张力与物体对圆锥面的压力
将 T 与 N 沿x 轴与y 轴分解为分量
T sin N cos m v2 ; T cos N sin mg 0
r
其中 r l sin, v r l sin
y T
解出 T m2l sin mgcos
mai
ma
m dv dt
4.牛顿第二定律微分形式的分量式
最为实用！
直 角 坐 标
Fx
ma x
m dvx dt
d2 x m dt 2
Fy
ma y
m dv y dt
d2 y m dt 2
系 ：
Fz
ma z
m
dvz dt
m
d2z dt 2
自 然
切向：
Ft
m at
m
dv dt
坐 标 系
法向：
Fn
ma n
l
F M gx L
M gx Ma
（变力） a v dv
（变加速度）
x
L
dx
M gx Mv dv
L
dx
M gx Mv dv
L
dx
分离变量
Lvdv gxdx
v
x
L0 vdv gl xdx
v(x) g (x2 l2 ) L
链条刚离开桌面时的速度： v( L) g ( L2 l 2 ) L
v2 m
：
二 物理量 单位制 量纲
– 物理量：单位,量值（测量方法）. – 基本量（一般选择七个基本量）. – 导出量（由基本量根据物理规律-方程导出）. – 国 际 单 位 制 SI (Le Systme International
d'Unites). – 七个基本量（m,kg,s,A,K,mol,cd）. – 几个最基本的物理常量. c, h, e, G 四个常量,
mg B mg B Kv 0 ; v K vT
小球以极限速度匀速下降。
例4：一条质量为M，长为L的匀质链条放在一光滑水 平桌面上，开始时链条静止。长为l一段铅直下垂。
求： 1. 整个链条刚离开桌面时的速度。 2. 由开始运动到完全离开桌面所经历的时间 。
解：以地为参考系建立坐标
L-l
1. 设下垂长度为 x 时
2.计算由开始运动到完全离开桌面所经历的时间 ：
由
v( x) g ( x 2 l 2 ) dx
L
dt
L dx
tg
dt
l x2 l2
0L
L L L2 l 2
t
ln
g
l
例5：圆锥顶点系一长度为L的轻绳，绳的另一端系
一质量为m的物体，物体在光滑圆锥面上以作
匀速圆周运动。 求：(1)绳的张力与物体对圆锥面的压力。
G
B
为 R变力
G B R ma
mg B kv m dv dt
设当t =0 时，v0=0
且令
vT
mg并分B 离变量
K
dv K dt
vT v m
v
dv
tK dt
0 vT v 0 m
v
vT
0.95vT
0.632vT
显然当t时，v=vT vT 称为极限速度
o
m
K
t
3m K
当小球所受合外力为零时，即：
G mg
弹性力
1. 压力与支持力 2. 张力 3. 弹性力
摩擦力
1. 最大静摩擦力：fs s N S —静摩擦力系数
2.滑动摩擦力： fk k N k —滑动摩擦系数
万有引力
F
G0
m1 m2 r2
G0 6.67 1011 N m2/kg2
(万有引力常数）
说明：
1 万有引力是长程力. 2 重力是万有引力的特例.
上面的力迫使它改变这种状态为止。
牛顿第二定律：运动的变化与所施加 的力成正比，并且发生在力所沿直线 方向上。
牛顿第三定律：两物体间的作用力和反作用力，在 同一条直线上，且大小相等方向相反。
牛顿第二定律及其微分形式
牛顿第一定律仅定性给出力与运动的关系。
第“运二动定”律与则动给量出d(Pm出v力)m与v 运dm属动v同的一定m概量dv念关系dP。
v 2R t
时间的变化 dS 2R
dt t
d( R ) 2R dt t
应用牛顿运动定律解题的主要方法与步骤：
1.根据问题的性质明确研究对象； 2.分析研究对象的受力情况，画出隔离体的受力分析图； 3.分析研究对象的运动状态（轨迹、速度、加速度）并
定性判断运动状态如何变化； 4.建立较方便的坐标系，列出牛顿第二定律的分量方程； 5.统一各量的单位求解，并对结果作必要的分析和讨论。
电磁力
电磁力也是长程力，电磁力既有表现为引力的性 质，也有表现为斥力的性质，斥力与引力要比万 有引力大得多。
强力
原子核内存在的一种力。强力是比电磁力更强 的基本力，是短程力，表现为斥力或引力。
弱力
原子核内存在的一种力。弱力比强力小约六个 数量级，是短程力。
四种基本力的统一理论尚未成熟。
牛顿运动定律的应用举例
例1: 斜面与水平面夹角 = 30,A‚B 的质量为0.2kg, A
与斜面的摩擦系数为0.4, 求加速度和绳的拉力.
解: 受力分析及示力图,建立坐标
TB
B
A
B
a
mB g
x
a
N
A
y
TA
fr
mAg
绳与滑轮的质量可忽略 TA TB T
列方程： B : mB g T mBa
A : T fr mA g sin mAa N mA g cos 0
科里奥利力和惯性离心力一样，是由于将牛顿第 二定律应用于非惯性系而引入的修正项，无施力者， 但在非惯性参考系中，这一力也可以感受到，观察 到。
Fc称为科里奥利力。v为质点相对于非惯性系的速 度，ω为非惯性系转动的角速度。
科里奥利力垂直于质点相对于非惯性系的速度，因
此科氏力不作功。它不断改变v的方向，但不改变v的
解：分别以A,B物体为研究对象
y
A
B
C
x
N
A
mg
以桌面为参考系建立坐标
NM
B
Mg
N
设B对C a1 aBC
，A对B
a2
aAB
A aBC a1
由加速度变换 aAC aAB aBC
a AB a2
a AC
NM
对惯性系应用牛顿第二定律，列分量方程
B
B : N sin Ma1 Nm mg N sin 0
人和动物质量密度与水接近~103kg/m3 由此可估算：人体体积~100/103 =0.1m3 而人的心、肺等脏器~1%人体体重~11kg
例.试由三个常量G、、c 分别构造具有长度和时间的量。
解：G=6.67×10-11m3kg-1s-2 , h/2 =1.05×10-34Js , c =2.998× 108ms-1 dimG=M -1L3T-2 , dimh=M L2T-1 , dimc=LT-1
大小，使轨迹弯曲呈圆弧形。
在地球上，运动物体会由于地球的自转而受到科里 奥利力的作用，如落体偏东；气体受到科里奥利力影响 形成环流；北半球的河流都是右岸比较陡峭，左岸比较 平缓。而傅科摆，则是地球作为非惯性系的一个生动的 证明。
1. 傅科摆
傅科摆是直观显示地球自转的权威性实验，法国物 理学家傅科于1851年在巴黎先贤祠的穹顶下安置了这 种摆并公开进行表演。它其实就是一个普通的单摆， 只不过顶端的悬点联结装置保证摆能在任何方向上同 样自由地摆动。此外，摆绳长而摆锤重，摆绳长使摆 的周期尽量大一些，摆锤重可以减小空气阻力的影响， 再尽量减小悬挂点的摩擦，使摆能在尽可能长的时间 内维持摆动。例如安置在巴黎先贤祠的傅科摆，摆绳 长67 m，摆锤重28 kg，周期为16.4s。 北京天文馆也 安装有傅科摆，纽约联合国大厦的门厅里也有一个傅 科摆。
Mg sin cos M m sin2
ay
a2
sin
(M m) M m sin2
g sin2
a2
ay a AC
例3：计算一小球在水中竖直沉降的速度：已知小球
的质量为m，水对小球的浮力为 对小球运动的阻力（粘性力） R
B（K恒v 力,K）是，与水水
的粘性、小球半径有关的一个常量。
解：小球受全外力
(2)滑块的速度由v
vm
减至v
/3所需时间。
v
解: 应用自然坐标
1.法向方向 切向方向
N m v2 R
Ft mat N
O
R
Ft
at
v2 R
2.计算滑块的速度由v 减至v /3所需时间。
at
dv dt
v2 R
dv dt
v2
R
dv v2
R
dt
t 2R v
还可以求什么? —滑块沿内壁转过的角度随
N
N mgsin m2l sin cos
m
x
2.计算为何值时物体离开锥面.物体离开锥
mg
面。则 N 0 0
mg sin m2l sin cos Leabharlann 0; 0 g l cos
例7:光滑水平面上固定半径为R的圆环围屏,质量为m
的滑块沿内壁运动,摩擦系数为。
求:(1)当滑块速度为v 时,所受摩擦力及切向加速度。
S
ma0
S'
mg
a0
解：在 S '系 a a02 g 2
平衡位置 tan 1 a0
g
周期 T 2 l T 2 l
g
a
例：自由落体的参照系
ma S S ' mg a=g
例：惯性离心力
S'
T
S
R
S '是理想的无外力作用的参考系 可以严格检验惯性定律 爱因斯坦的广义相对论
在 S 向心加速度 a R2
摩擦力 fr N mA g cos
解得： a mB mA cos mA sin g
mA mB T mAmB (1 cos sin)
mA mB
代入数字得：a 0.75m / s2 ,T 1.81N
例2：质量为M的三角形斜面B( )放在光滑水平桌面C上，
质量为m的物体A置于斜面上，所有接触面均为光滑。 求： m从斜面滑下时， M 和m 相对于桌面的加速度。
dimG hc = M -+ L3+2+T-2-- =T
==1/2 , =-5/2, tp=(Gh/c5)1/2=5.4×10-43 (s)~ 10-43 (s) Plank长度 lp=(Gh/c3)1/2=1.6×10-35 (m)~10-35 (m) Plank时间
三、常见力和基本自然力
重力
质点m 在惯性系中
F ma
F不随参考系变化
两个平动参考系之间，加速度变换:
a a a牵连
在非惯性S
系
F
ma
牛二在非惯性系不成立
在非惯性系引入虚拟力或惯性力
在非惯性系S '系
F F0 ma
a E
aS
例：一匀加速运动的车厢内，观察单摆，平衡位置和
振动周期如何变化？ （加速度 a0 ，摆长 l ，质量 m）
四、非惯性系 惯性力
惯性系与非惯性系
a E
aS
在 E 参考系，小物块运动符合牛顿定律，在 S 则不然 牛顿定律在惯性系成立 近似惯性系
地面参考系，自转加速度
a ~ 3.4 cm/s2
地心参考系，公转加速度
a ~ 0.6 cm/s2
太阳参考系，绕银河系加速度 a ~ 3 10-8 cm/s2
惯性力