2021-2022学年临沂市平邑县八年级上学期期中数学模拟试卷及答案解析

2021-2022学年临沂市平邑县八年级上学期期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）一个三角形的三内角的度数的比为1：1：2，则此三角形（）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
2．（3分）下列各组线段中，能组成三角形的是（）
A．2，4，6B．2，3，6C．2，5，6D．2，2，6 3．（3分）点（3，﹣2）关于x轴的对称点坐标是（）
A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）4．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为（）A．50°B．130°C．50°或130°D．55°或130°5．（3分）如图，l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝42°，那么∠2的度数为（）
A．48°B．42°C．38°D．21°
6．（3分）如图，△ABC中，AB＝5，AC＝4，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G，GH⊥AC于H，GH＝2，则△ABG的面积为（）
A．4B．5C．9D．10
7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝10，DE垂直平分AB，则△BCD的周长是（）
A．24B．22C．20D．34
8．（3分）如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）
A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm
9．（3分）如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG ∥AD，交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA＝GP；②当∠CAB＝40°，BC⊥AD 时，∠APB＝35°；③BP垂直平分CE；④FP＝FC，其中正确的判断有（）
A．只有①②B．只有③④C．只有①③④D．①②③④10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（）
A．3B．4C．5D．6
11．（3分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．
下列叙述正确的是（）
A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BAD
C．S△ABC＝BC•AH D．BC＝CH
12．（3分）如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD 和△ACE，∠BAC＝150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA，有如下结论：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC；其中正确的结论个数是（）
A．0个B．3个C．2个D．1个
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）如图，将∠ACB沿EF折叠，点C落在C'处．若∠BFE＝65°．则∠BFC'的度数为．
14．（4分）如图，△ABC中，点D、E在BC边上，∠BAD＝∠CAE请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使△ABD≌△ACE．你所添加的条件是．
15．（4分）正六边形的一个外角等于度．
16．（4分）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．若△AEF的周长为10cm，则BC的长为cm．
17．（4分）如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1＝116°，则∠2等于．
18．（4分）如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．若AB＝6，AC＝4，BC＝7，则△APC周长的最小值是．
三．解答题（共7小题）
19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠C＝46°，∠DAE＝10°，求∠B的度数．
20．如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，
2）
（1）作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标．
21．如图，已知△ABC中，∠BAC＝20°，∠BCA＝125°．
（1）尺规作图：作AC的垂直平分线，交BC的延长线于点D（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接AD，求∠BAD的度数．
22．如图，已知∠BAC＝60°，∠B＝80°，DE垂直平分AC交BC于点D，交AC于E．（1）求∠BAD的度数；
（2）若AB＝10，BC＝12，求△ABD的周长．
23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D且∠ACF＝∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G，
（1）求证：CF＝BG；
（2）延长CG交AB于H，连接AG，过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P，求证：
PB＝CP+CF；
＝3 ，BG＝6，求AC的（3）在（2）问的条件下，当∠GAC＝2∠FCH时，若S
△AEG
长．
24．在△ABC中，AB＝AC．
（1）如图1，如果∠BAD＝30°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝
（2）如图2，如果∠BAD＝40°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝
（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD＝AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．
25．如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，BE的垂直平分线交对角线AC于点P，连接PB，PE，PD，连接DE与AC交于点F．
（1）证明：PB＝PD．
（2）判断△PED的形状，并证明你的结论．
（3）如果AP＝3，CF＝4，求 的值．
2021-2022学年临沂市平邑县八年级上学期期中数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）一个三角形的三内角的度数的比为1：1：2，则此三角形（）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
【解答】解：设这三个内角度数分别为x、x、2x，则
x+x+2x＝180°，
解得x＝45°，
∴2x＝90°，
∴这个三角形是等腰直角三角形，
故选：D．
2．（3分）下列各组线段中，能组成三角形的是（）
A．2，4，6B．2，3，6C．2，5，6D．2，2，6
【解答】解：A、2+4＝6，不能构成三角形；
B、2+3＜6，不能构成三角形；
C、2+5＞6，能够组成三角形；
D、2+2＜6，不能构成三角形．
故选：C．
3．（3分）点（3，﹣2）关于x轴的对称点坐标是（）
A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【解答】解：点（3，﹣2）关于x轴的对称点坐标是（3，2），
故选：A．
4．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为（）A．50°B．130°C．50°或130°D．55°或130°【解答】解：①如图1，等腰三角形为锐角三角形，
∵BD⊥AC，∠ABD＝40°，
∴∠A＝50°，
即顶角的度数为50°．
②如图2，等腰三角形为钝角三角形，
∵BD⊥AC，∠DBA＝40°，
∴∠BAD＝50°，
∴∠BAC＝130°，
即顶角的度数为130°．
故选：C．
5．（3分）如图，l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝42°，那么∠2的度数为（）
A．48°B．42°C．38°D．21°
【解答】解：如图，∵l1∥l2，∠1＝42°，
∴∠3＝∠1＝42°，
∵l3⊥l4，
∴∠2＝90°﹣∠3＝48°．
故选：A．
6．（3分）如图，△ABC中，AB＝5，AC＝4，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G，GH⊥AC于H，GH＝2，则△ABG的面积为（）
A．4B．5C．9D．10
【解答】解：作GM⊥AB于M，如图，
由作法得AG平分∠BAC，
而GH⊥AC，GM⊥AB，
∴GM＝GH＝2，
5×2＝5．
∴S
△ABG
故选：B．
7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝10，DE垂直平分AB，则△BCD的周长是（）
A．24B．22C．20D．34
【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴AD＝BD，
∵AB＝AC＝12，BC＝10，
∴△BCD的周长为：BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝BC+AC＝12+10＝22．
故选：B．
8．（3分）如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）
A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm
【解答】解：∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，
∴CE＝CD，BE＝BC＝7cm，
∴AE＝AB﹣BE＝10﹣7＝3cm，
∵AD+DE＝AD+CD＝AC＝6cm，
∴△AED的周长＝6+3＝9cm．
故选：A．
9．（3分）如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG ∥AD，交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA＝GP；②当∠CAB＝40°，BC⊥AD 时，∠APB＝35°；③BP垂直平分CE；④FP＝FC，其中正确的判断有（）
A．只有①②B．只有③④C．只有①③④D．①②③④【解答】解：①∵AP平分∠BAC
∴∠CAP＝∠BAP
∵PG∥AD
∴∠APG＝∠CAP
∴∠APG＝∠BAP
∴GA＝GP，故①正确．
②∵PA平分∠CAB，PB平分∠CBE，
∴∠APB ∠ACB＝45°，故②错误．
③∵BE＝BC，BP平分∠CBE
∴BP垂直平分CE（三线合一），故③正确
④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上
∴∠DCP＝∠BCP
又PG∥AD
∴∠FPC＝∠DCP
∴FP＝FC，故④正确．
故①③④都正确．
故选：C．
10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（）
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，
∴DE＝CD，
AB•DE 10•DE＝15，
∴S
△ABD
解得DE＝3，
∴CD＝3．
故选：A．
11．（3分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．
下列叙述正确的是（）
A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BAD
C．S△ABC＝BC•AH D．BC＝CH
【解答】解：由作法可得BH垂直平分AD．
故选：A．
12．（3分）如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD 和△ACE，∠BAC＝150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA，有如下结论：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC；其中正确的结论个数是（）
A．0个B．3个C．2个D．1个
【解答】解：∵△ABD和△ACE是△ABC的轴对称图形，
∴∠BAD＝∠CAE＝∠BAC，AB＝AE，AC＝AD，
∴∠EAD＝3∠BAC﹣360°＝3×150°﹣360°＝90°，故①正确．
∴∠BAE＝∠CAD （360°﹣90°﹣150°）＝60°，
由翻折的性质得，∠AEC＝∠ABD＝∠ABC，
又∵∠EPO＝∠BPA，
∴∠BOE＝∠BAE＝60°，故②正确．
∵AB平分∠OBC，AC平分∠BCO，
∴OA平分∠BOC，故③正确．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）如图，将∠ACB沿EF折叠，点C落在C'处．若∠BFE＝65°．则∠BFC'的度数为50°．
【解答】解：设∠BFC′的度数为α，则∠EFC'＝65°+α，
由折叠可得，∠EFC＝∠EFC'＝65°+α，
又∵∠BFC＝180°，
∴∠EFB+∠EFC＝180°，
∴65°+65°+α＝180°，
∴α＝50°，
∴∠BFC′的度数为50°，
故答案为：50°
14．（4分）如图，△ABC中，点D、E在BC边上，∠BAD＝∠CAE请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使△ABD≌△ACE．你所添加的条件是AB＝AC．
【解答】解：添加AB＝AC，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△ABD 和△ACE 中 ，
∴△ABD ≌△ACE （ASA ），
故答案为：AB ＝AC ．
15．（4分）正六边形的一个外角等于60度．
【解答】解：∵正六边形的外角和是360°，
∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°，
故答案为：60．
16．（4分）如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ．若△AEF 的周长为10cm ，则BC 的长为10cm ．
【解答】解：∵AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，
∴AE ＝BE ，AF ＝CF ，
∴BC ＝BE +EF +CF ＝AE +EF +AF ＝10cm ．
故答案为：10．
17．（4分）如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1＝116°，则∠2等于58°．
【解答】解：如图，∵AB ∥CD ，
∴∠1＝∠BAC ＝116°，
由折叠可得，∠BAD ∠BAC ＝58°，
∵AB ∥CD ，
∴∠2＝∠BAD ＝58°，
故答案为：58°．
18．（4分）如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．若AB＝6，AC＝4，BC＝7，则△APC周长的最小值是10．
【解答】解：∵直线m垂直平分AB，
∴B、C关于直线m对称，
设直线m交AB于D，
∴当P和D重合时，AP+CP的值最小，最小值等于AB的长，
∴△APC周长的最小值是6+4＝10．
故答案为10．
三．解答题（共7小题）
19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠C＝46°，∠DAE＝10°，求∠B的度数．
【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵∠C＝46°
∴∠CAD＝44°，
∵∠DAE＝10°，
∴∠CAE＝34°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠EAC＝68°，
∴∠B＝180°﹣68°﹣46°＝66°．
20．如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2）
（1）作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标．
【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）作点A关于x轴的对称点A″，再连接A″C交x轴于点P，其坐标为（﹣3，0）．21．如图，已知△ABC中，∠BAC＝20°，∠BCA＝125°．
（1）尺规作图：作AC的垂直平分线，交BC的延长线于点D（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接AD，求∠BAD的度数．
【解答】解：（1）如图，
所以，DE即为AC的垂直平分线；
（2）连接AD，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠DCA＝180°﹣125°＝55°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝20°+55°＝75°，
答：∠BAD的度数为75°．
22．如图，已知∠BAC＝60°，∠B＝80°，DE垂直平分AC交BC于点D，交AC于E．（1）求∠BAD的度数；
（2）若AB＝10，BC＝12，求△ABD的周长．
【解答】解：（1）∵∠BAC＝60°，∠B＝80°，
∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B
＝180°﹣60°﹣80°
＝40°，
∵DE垂直平分AC
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝40°，
∴∠BAD＝60°﹣40°＝20°；
（2）由（1）知DA＝DC
∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+BC＝10+12＝22．
23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D且∠ACF＝∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G，
（1）求证：CF＝BG；
（2）延长CG交AB于H，连接AG，过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P，求证：PB＝CP+CF；
＝3 ，BG＝6，求AC的（3）在（2）问的条件下，当∠GAC＝2∠FCH时，若S
△AEG
长．
【解答】证明：（1）如图1，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠A＝45°，
∵CG 平分∠ACB ，
∴∠ACG ＝∠BCG ＝45°，
∴∠A ＝∠BCG ，
在△BCG 和△CAF 中，∵
，
∴△BCG ≌△CAF （ASA ），
∴CF ＝BG ；
（2）如图2，∵PC ∥AG ，
∴∠PCA ＝∠CAG ，
∵AC ＝BC ，∠ACG ＝∠BCG ，CG ＝CG ，
∴△ACG ≌△BCG ，
∴∠CAG ＝∠CBE ，
∵∠PCG ＝∠PCA +∠ACG ＝∠CAG +45°＝∠CBE +45°，
∠PGC ＝∠GCB +∠CBE ＝∠CBE +45°，
∴∠PCG ＝∠PGC ，
∴PC ＝PG ，
∵PB ＝BG +PG ，BG ＝CF ，
∴PB ＝CF +CP ；
（3）解法一：如图3，过E 作EM ⊥AG ，交AG 于M ，
∵S △AEG AG •EM ＝3 ，由（2）得：△ACG ≌△BCG ，∴BG ＝AG ＝6，
∴ 6×EM ＝3 ，EM ，
设∠FCH ＝x °，则∠GAC ＝2x °，
∴∠ACF ＝∠EBC ＝∠GAC ＝2x °，
∵∠ACH ＝45°，
∴2x +x ＝45，
x＝15，
∴∠ACF＝∠GAC＝30°，
在Rt△AEM中，AE＝2EM＝2 ，
AM 3，
∴M是AG的中点，
∴AE＝EG＝2 ，
∴BE＝BG+EG＝6+2 ，
在Rt△ECB中，∠EBC＝30°，
∴CE BE＝3 ，
∴AC＝AE+EC＝2 3 3 3．
解法二：同理得：∠CAG＝30°，AG＝BG＝6，
如图4，过G作GM⊥AC于M，
在Rt△AGM中，GM＝3，AM 3 ，
∵∠ACG＝45°，∠MGC＝90°，
∴GM＝CM＝3，
∴AC＝AM+CM＝3 3．
24．在△ABC中，AB＝AC．
（1）如图1，如果∠BAD＝30°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝15°（2）如图2，如果∠BAD＝40°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝20°（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：∠EDC ∠BAD
（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD＝AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．
【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC上的高，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵∠BAD＝30°，
∴∠BAD＝∠CAD＝30°，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED＝75°，
∴∠EDC＝15°．
（2）∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC上的高，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵∠BAD＝40°，
∴∠BAD＝∠CAD＝40°，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED＝70°，
∴∠EDC＝20°．
（3）∠BAD＝2∠EDC（或∠EDC ∠BAD）
（4）仍成立，理由如下
∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，
∴∠BAD+∠B＝∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠AED+∠EDC＝（∠EDC+∠C）+∠EDC
＝2∠EDC+∠C
又∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C
∴∠BAD＝2∠EDC．
故分别填15°，20°，∠EDC ∠BAD
25．如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，BE的垂直平分线交对角线AC于点P，连接PB，PE，PD，连接DE与AC交于点F．
（1）证明：PB＝PD．
（2）判断△PED的形状，并证明你的结论．
（3）如果AP＝3，CF＝4，求 的值．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠ACB＝∠ACD，
在△PBC和△PDC中，
，
∴△PBC≌△PDC（SAS），
∴PB＝PD；
（2）△PDE是等腰直角三角形．
证明：∵PE＝PB，PB＝PD，
∴PE＝PD，
∵∠BCD＝90°，
∵△PBC≌△PDC，
∴∠PBC＝∠PDC，
∵BE的垂直平分线交对角线AC于点P，
∴PE＝PB，
∴∠PBC＝∠PEB，
∴∠PDC＝∠PEB，
∵∠PEB+∠PEC＝180°，
∴∠PDC+∠PEC＝180°，
在四边形PECD中，∠EPD＝360°﹣（∠PDC+∠PEC）﹣∠BCD＝360°﹣180°﹣90°＝90°，
又∵PE＝PD，
∴△PDE是等腰直角三角形．
（3）解：如图，将△CDF绕点D顺时针旋转90°得到△ADT，连接PT．
∴△CDF≌△ADT，
∴CF＝AT＝3，DF＝DT，∠DCF＝∠DAT＝45°，∠ADP＝∠CDF，
∵∠CAD＝45°，
∴∠TAP＝90°，
∵△PDE是等腰直角三角形．
∴∠EDP＝45°，
又∵∠BAD＝90°，
∴∠CDF+∠PDA＝∠ADT+∠PDA＝45°，
∴∠PDF＝∠PDT＝45°，
∵PD＝PD，DT＝DF，
∴△FDP≌△TDP（SAS），
∴PF＝PT，
在Rt△TAP中，PT2＝AT2+AP2＝32+42，
∴PT＝PF＝5，
∴AF＝AP+PF＝4+5＝9．
∵AD∥CE，
∴△ADF∽△CFE，∴ 3，∴ ．。