压轴题07 动量专题(原卷版)-2020年高考物理挑战压轴题(尖子生专用)

压轴题07动量专题
1．激光由于其单色性好、亮度高、方向性好等特点，在科技前沿的许多领域有着广泛的应用。

根据光的波粒二象性可知，当光与其他物体发生相互作用时，光子表现出有能量和动量，对于波
长为λ的光子，其动量p=h。

已知光在真空中的传播速度为c，普朗克常量为h。

（1）科研人员曾用强激光做过一个有趣的实验：一个水平放置的小玻璃片被一束强激光托在空中。

已知激光竖直向上照射到质量为m的小玻璃片上后，全部被小玻璃片吸收，重力加速度为g。

求激光照射到小玻璃片上的功率P；
（2）激光冷却和原子捕获技术在科学上意义重大，特别是对生物科学将产生重大影响。

所谓激光冷却就是在激光的作用下使得做热运动的原子减速，其具体过程如下：一质量为m的原子沿
着x轴负方向运动，频率为
ν的激光束迎面射向该原子。

运动着的原子就会吸收迎面而来的光子从基态跃迁，而处于激发态的原子会立即自发地辐射光子回到基态。

原子自发辐射的光子方向是随机的，在上述过程中原子的速率已经很小，因而光子向各方向辐射光子的可能性可认为是均等的，因而辐射不再对原子产生合外力的作用效果，并且原子的质量没有变化。

①设原子单位时间内与n个光子发生相互作用，求运动原子做减速运动的加速度a的大小；
②假设某原子以速度v0沿着x轴负方向运动，当该原子发生共振吸收后跃迁到了第一激发态，
吸收一个光子后原子的速度大小发生变化，方向未变。

求该原子的第一激发态和基态的能级差ΔE？
2．如图所示，质量m1=0.1kg的长木板静止在水平地面上，其左、右两端各有一固定的半径R=0.4m 的四分之一光滑圆弧轨道，长木板与右侧圆弧轨道接触但无粘连，上表面与圆弧轨道最低点等高。

长木板左端与左侧圆弧轨道右端相距x0=0.5m。

质量m3=1.4kg的小物块(看成质点)静止在右侧圆
弧轨道末端。

质量m2=0.2kg的小物块(看成质点)从距木板右端
17
18
x m
处以v0=9m/s的初速度向
右运动。

小物块m2和小物块m3发生弹性碰撞（碰后m3不会与长木板m1发生作用）。

长木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.5，小物块与长木板间的动摩擦因数μ2=0.9，重力加速度取g=10m/s2。

求：（1）小物块m2和小物块m3碰后瞬间m3对轨道的压力大小；
（2）使小物块m2不从长木板m1上滑下，长木板m1的最短长度；
（3）若长木板m1取第（2）问中的最短长度，小物块m2第一次滑上左侧圆弧轨道上升的最大高度。

3．（2020·哈尔滨市第一中学校高三一模）如图所示，半径为R1＝1.8 m的1
4
光滑圆弧与半径为R2＝
0.3 m的半圆光滑细管平滑连接并固定，光滑水平地面上紧靠管口有一长度为L＝2.0 m、质量为M＝1.5 kg的木板，木板上表面正好与管口底部相切，处在同一水平线上，木板的左方有一足够长的台阶，其高度正好与木板相同．现在让质量为m2＝2 kg的物块静止于B处，质量为m1＝1 kg 的物块从光滑圆弧顶部的A处由静止释放，物块m1下滑至B处和m2碰撞后不再分开，整体设为物块m(m＝m1＋m2)．物块m穿过半圆管底部C处滑上木板使其从静止开始向左运动，当木板速度为2 m/s时，木板与台阶碰撞立即被粘住(即速度变为零)，若g＝10 m/s2，物块碰撞前后均可视为质点，圆管粗细不计．
(1)求物块m1和m2碰撞过程中损失的机械能；
(2)求物块m滑到半圆管底部C处时所受支持力大小；
(3)若物块m与木板及台阶表面间的动摩擦因数均为μ＝0.25，求物块m在台阶表面上滑行的最大
距离．
4．（2020·黑龙江省哈尔滨市第六中学校高三二模）在光滑的水平面上，有一质量M＝2kg的平板车，其右端固定一挡板，挡板上固定一根轻质弹簧，在平板车左端P处有一可以视为质点的小滑块，其质量m＝2kg．平板车表面上Q处的左侧粗糙，右侧光滑，且PQ间的距离L＝2m，如图所示．某时刻平板车以速度v1＝1m/s向左滑行，同时小滑块以速度v2＝5m/s向右滑行．一段时间后，小滑
块与平板车达到相对静止，此时小滑块与Q点相距1
4
L．（g取10 m/s2）
（1）求当二者处于相对静止时的速度大小和方向；
（2）求小滑块与平板车的粗糙面之间的动摩擦因数μ；
（3）若在二者共同运动方向的前方有一竖直障碍物（图中未画出），平板车与它碰后以原速率反弹，碰撞时间极短，且碰后立即撤去该障碍物，求小滑块最终停在平板车上的位置．（计算结果保留两位有效数字）
5．如图所示为一种打积木的游戏装置，四块完全相同的硬质积木叠放在靶位上，每块积木的质量均为m1=0.3kg，长为L=0.5m，积木B、C、D夹在固定的两光滑硬质薄板间，一可视为质点的钢球用不可伸长的轻绳挂于O点，钢球质量为m2=0.1kg，轻绳长为R=0.8m。

游戏时，将钢球拉到与O等高的P点(保持绳绷直)由静止释放，钢球运动到最低点时与积木A发生弹性碰撞，积木A滑行一段距离s=2m后停止。

取g=10m/s2，各接触面间的动摩擦因数均相同，碰撞时间极短，忽略空气阻力。

求：
（1）与积木A碰撞前瞬间钢球的速度大小；
（2）与积木A碰后钢球上升的最大高度；
（3）各接触面间的动摩擦因数。

6．如图所示，在水平轨道上A点固定一弹簧发射器，D点与半径R=lm的竖直半圆形轨道相接，O
为轨道圆心、D为最低点：粗糙部分BC段长l=lm，其余部分光滑．将质量0.5
a
m=kg的物块a
压紧弹簧，释放后滑块a与静置于C点右侧的质量1
b
m=kg的物块b发生弹性正碰．已知物块
与BC面的动摩擦因数μ=0. 25.物块均可看成质点．
(1)若物块b被碰后恰好能通过圆周最高点E，求其在平抛运动中的水平位移大小；
(2)在弹性势能037.25
p
E=J时弹出物块a，求b被碰后运动到D点时对圆弧轨道的压力；
(3)用质量1
c
m=kg的物块c取代a，问：弹性势能E P取值在什么范围内，才能同时满足以下两个条件（不考虑物块b脱离轨道后可能的碰撞）
①物块c能与b碰撞；②c与b的碰撞不超过2次.（已知碰撞是弹性正碰）
7．如图所示，足够长的水平光滑杆上装有小桶桶内水与小桶的总质量为2kg，装有水的小桶可以在杆上无摩擦的滑动，长杆下方1.8m处有一匀速转动的圆盘，某时刻小桶恰好位于圆盘圆心的正上方，小桶内不断有水滴滴落，当前一滴水刚好滴落到圆盘上时，后一滴水刚好从小桶中漏出，当有一滴水刚好从桶中漏出时给小桶一水平向右的作用力F=4N，使其由静止开始做匀加速运动，并将此滴水记为第一滴，圆盘足够大，在此过程中认为桶内水与小桶的总质量不变，重力加速度取g=10m/s2，求：
(1)若使滴落的水滴位于一条直线上，圆盘转动的角速度应满足什么条件；并求出第二滴水与第三
滴水间的可能距离；
(2) 若圆盘转动的角速度为
25
6
ωπ
=rad/s求第二滴水与第三滴水落到圆盘上的距离。

（结果保留
两位小数）
8．如图所示，水平地面上有一质量为M=2m的箱子，在水平向右的拉力作用下，以速率v0向右做匀速直线运动，箱内底面上紧靠左端面处有一质量为m光滑的小球，小球到车右端面的距离为L，箱子与地面之间动摩擦因数为μ。

某时刻撤去水平拉力，经一段时间小球与车的右端面相撞。

已
知小球与箱子碰撞时间极短且碰撞后不再分离，重力加速度g。

求：
（1）撤去水平向右的拉力时，箱子的加速度大小a1；
（2）初速度v0满足什么关系时，小球与箱子右端碰撞前箱子已经停下；
v=时，箱子向右运动的总位移s。

（3）当
9．如图所示，固定的凹槽表面光滑水平，其内放置一U形滑板N，滑板两端为半径R＝0.45 m的1/4光滑圆弧面，A和D分别是圆弧的端点，BC段表面水平、粗糙，与两圆弧相切，B、C为相切点。

小滑块P1和P2的质量均为m，滑板的质量M＝4 m。

P1、P2与BC面的动摩擦因数分别为μ1＝0.10和μ2＝0.40，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

开始时滑板N紧靠凹槽的左端，P2静止B点，P1以v0＝4.0 m/s的初速度从A点沿圆弧自由滑下，在B点与P2发生弹性碰撞，碰后P1、P2的速度交换。

当P2滑到C点时，滑板N恰好与凹槽的右端相碰并与凹槽粘牢，P2则继续滑动，到达D 点时速度刚好为零。

P1与P2视为质点，取g＝10 m/s2．问：
⑴P2在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？
⑵BC长度为多少？
⑶N、P1和P2最终静止后，P1与P2间的距离为多少？
θ=︒的斜坡。

质量M=300g 10．如图所示，B点为水平平台的最右端，平台右下方适当位置有一倾角30
的小球P静放在B点，小球Q静放在水平面上的A点，A、B的距离s=4.5m。

小球Q在水平恒力F的作用下以a=4m/s2的加速度向右运动，当两小球接触前的瞬间撤去F，两球碰撞后球Q的动能减少为原来的四分之一，并刚好可以回到A点，球P落到斜坡上的C点，弹起后沿水平方向飞出，落到斜坡上的D点。

若两球可视为质点，两球碰撞过程、球P与斜坡的碰撞过程中均没有能量损失，碰撞时间极短，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）撤去F的瞬间，球Q的速度大小v0；
（2）力F的大小；
（3）C、D两点间的距离L。

11．质量为M的滑块由水平轨道和竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道组成，放在光滑的水平面上．质量为m的物块从圆弧轨道的最高点由静止开始滑下，以速度v从滑块的水平轨道的左端滑出，如图所示．已知M:m=3:1，物块与水平轨道之间的动摩擦因数为µ，圆弧轨道的半径为R．
（1）求物块从轨道左端滑出时，滑块M的速度的大小和方向；
（2）求水平轨道的长度；
（3）若滑块静止在水平面上，物块从左端冲上滑块，要使物块m不会越过滑块，求物块冲上滑块的初速度应满足的条件．
12．如图甲所示，在光滑水平面上有一小车，其质量M=2kg，车上放置有质量m A=2kg木板A，木板上有可视为质点的物体B，其质量m B=4kg。

已知木板A与小车间的动摩擦因数μ0=0.3。

A、B 紧靠车厢前壁，A的左端与小车后壁间的距离为x=2m。

现对小车施加水平向有的恒力F，使小车从静止开始做匀加速直线运动，经过1s木板A与车厢后壁发生碰撞，该过程中A的速度一时间图像如图乙所示，已知重力加速度大小g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

(1)求A、B间的动摩擦因数μ；
(2)求恒力F的大小；
(3)若木板A与小车后壁碰撞后粘在一起（碰撞时间极短），碰后立即撤去恒力F，若要使物体B
不与小车后壁发生碰撞，则小车车厢前、后壁间距L至少为多少？
13．（2020·天津一中高三月考）如图所示，质量为M =2kg 的木板A 静止在光滑水平地面上，其左端
与固定台阶相距x 。

质量为m =1kg 的滑块B （可视为质点）以初速度v 0=4m/s 从木板A 的右端滑上木板。

A 与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力，A 、B 之间动摩擦因数μ=0.1，A 足够长，B 不会从A 表面滑出，取g=10m/s 2。

（1）若A 与台阶碰撞前，已和B 达到共速，求A 向左运动的过程中与B 摩擦产生的热量Q ； （2）若A 与台阶只发生一次碰撞，求x 满足的条件。

14．如图所示，在光滑绝缘水平面上，存在两个相邻的相同矩形区域CDMN 和NMHG ，，
CD =NM =GH =2d 、CN =NG =d ．区域CDMN 中存在方向竖直向下的匀强磁场B 1，区域MMHG 中存在方向竖直向上的匀强磁场B 2。

不可伸长的轻质细线，一端固定于O 点，另一端拴有一个质量为3
m 的绝缘小球a 。

拉紧细线使小球a 从距离桌面高h 的位置静止释放，当小球a 沿圆弧运动至悬点正下方位置时，与静止于该处的带正电小球b 发生正碰，碰后小球a 向左摆动，上升的最大高度为4
h ，小球b 从CD 边界中点P 垂直进入CDMN 区域，已知小球b 质量为m ，带电量为+q ，且始终保持不变，重力加速度为g 。

则
(1)通过计算判断a 、b 两小球的碰撞是否为弹性碰撞；
(2)若B 1=B 2=B ，要使b 小球能从NG 边界射出，求B 的取值范围；
(3)若区域CDMN 中磁感应强度B 1，方向仍竖直向下。

将区域NMHG 中磁场改为匀强电场，电场方向水平且由N 指向M 。

是否存在一个大小合适的场强使小球b 恰由H 点离开电场区域，若存在请算出场强E 的大小，不存在请说明理由。

15．如图所示，半径R =3.2m 的四分之一圆弧PN 竖直放置，与水平地面平滑连接于N 点，竖直边界
MN 左侧空间存在竖直向下的匀强电场，场强大小E =6×103V/m 。

半径为r =1.5m 的圆管形轨道竖直放置，与水平线NQ 相切于Q 点，圆管顶端S 开口水平。

小球A 、B (视为质点)大小形状相同，A 电荷量为q =+5×10-3C ，质量m A =1kg ；B 为不带电的绝缘小球，m B =3kg 。

从P 点由静止释放A 球，与静止在地面上的B 球碰撞，A 、B 间碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，不计一切摩擦。

g 取10m/s 2，求:
(1)小球A 、B 碰撞后瞬间，A 、B 的速度大小和方向；
(2)小球B 到达圆管形轨道最高点S 时对轨道的作用力大小和方向；
(3)若增加小球A 的质量，并且使小球A 碰前瞬间的速度变为0v =，保证A 与B 发生对心弹性碰撞，当小球B 从轨道的最高点抛出后，求小球B 的落地点到S 点的水平距离最大不会超过多少?
16．如图所示，一质量为11m =kg 的小物块甲静止于某平台的端点A 处，距平台右侧10m 3
L =处有一圆心角θ=37°的光滑圆弧轨道，轨道左侧B 点高h =0.25m ，轨道最低点C 处（与水平地面相切）紧靠一质量为21m =kg 的木板丙，一质量为30.5m =kg 的小物块乙静止在木板丙上表面，乙、丙间的动摩擦因数10.2μ=，木板丙与地面间的动摩擦因数20.3μ=，小物块甲、乙均可视为质点。

某时刻小物块甲以初速度0v 水平飞出，之后恰能平滑落入圆弧轨道，在C 点处与木板丙
碰撞（碰撞时间极短），小物块乙最终不从木板上掉落，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取10m/s 2，不计空气阻力。

（1）求甲抛出时的初速度大小；
（2）若甲与丙碰撞过程中无能量损失，求碰后瞬间丙的速度大小；
（3）若甲与丙碰撞过程中有能量损失，已知碰后丙的速度大小6m/s v 丙（甲与丙不会发生二次碰撞），求乙与丙间因摩擦产生的热量。

（计算结果保留两位小数）
17．（2020·兴宁市第一中学高三月考）如图所示，质量为m 3＝2kg 的滑道静止在光滑的水平面上，
滑道的AB 部分是半径为R ＝0.3m 的四分之一圆弧，圆弧底部与滑道水平部分相切，滑道水平部分右端固定一个轻弹簧，滑道除CD 部分粗糙外其他部分均光滑。

质量为m 2＝3kg 的物体2(可视为质点)放在滑道的B 点，现让质量为m 1＝1kg 的物体1(可视为质点)自A 点由静止释放，两物体在滑道上的C 点相碰后粘为一体(g ＝10m/s 2)。

求：
（1）物体1从释放到与物体2恰好将要相碰的过程中，滑道向左运动的距离；
（2）若CD ＝0.2m ，两物体与滑道的CD 部分的动摩擦因数都为μ＝0.15，求在整个运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能；
（3）物体1、2最终停在何处？
18．如图所示，质量为M =4.5kg 的长木板置于光滑水平地面上，质量为m =1.5kg 的小物块放在长木
板的右端，在木板右侧的地面上固定着一个有孔的弹性挡板，孔的尺寸刚好可以让木板无接触地穿过。

现使木板和物块以v 0=4m/s 的速度一起向右匀速运动，物块与挡板碰撞后立即以碰前的速率反向弹回，而木板穿过挡板上的孔继续向右运动，整个过程中物块不会从长木板上滑落。

已知
物块与挡板第一次碰撞后，物块离开挡板的最大距离为x1=1.6m，重力加速度g=10m/s2：
(1)求物块与木板间的动摩擦因数；
(2)若物块与挡板第n次碰撞后，物块离开挡板的最大距离为x n=6.25×10-3m，求n；
(3)求长木板的长度至少应为多少？。