江苏省蒋垛中学高三数学学情调查苏教版

高三数学学情调查一

徐文国 姓名：

一：填空题

1、设集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥－2}，则A ∩B ＝ 。

2、计算：2i

1＋i

＝ ．

3、函数y ＝ 12sin2x － 3

2

cos2x 的最小正周期是 ．

4、如果lg m ＋lg n ＝0，那么m ＋n 的最小值是 ．

5、设a ∈{－1，0，1，3}，b ∈{－2，4}，则以（a ，b 在第四象限的概率为 ．

6、根据如图所示的算法流程图，输出的结果T 为 ．

7、若等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 8＝2a 3，则

S 15

S 5

的值是 ．8、已知变量x,y 满足236y x x y y x ≤⎧⎪

+≥⎨⎪≥-⎩

，则2z x y =+的最大值为 ．9、设x 、y 是实数，满足(x – 1) 2

+ y 2

=1，当x + 3y + m ≥0则m 的取值范围是 。

10、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a ＝5，b ＝7，cos C ＝ 4

5，

则角A 的大小为 ．

11、已知A （－3，0），B （0，3），O 为坐标原点，点C 在第二象限，且∠AOC ＝60°， OC →

＝λOA →

＋OB →

，则实数λ的值是 ．

12、数列{a n }中，a 1 =14, 3 a n =3 a n + 1 + 2, 则使a n a n +5

<0成立的取值范围是 。 13、已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)1(=f ，0)

()(2

>-'x

x f x f x ）

（0>x ，则不等式0)(2

>x f x 的解集是 ． 14、把数列{1

2n

}的所有项按照从大到小，左大右小的原则

写成如图所示的数表，第k 行有2k －1个数，第k 行的

第s 个数（从左数起）记为(k ，s )，则 12010可记为 ．

二：解答题

15、已知sin x ＝ 513，x ∈(π2，π)，求cos2x 和tan(x ＋π

4

)值．

（第6题图）

1

2

14 16 18 110 112 114 116 118 120 122 1

24 … …

（第14题图）

16、已知sin(2)3sin ,tan ,tan ,(),x y y f x αββαβ+====设记

（1）()f x 求的解析表达式；

（2）若α角是一个三角形的最小内角，试求函数()f x 的值域．

17、某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P （亿元）和Q （亿元），它们与投资额t （亿元）的关系有经验公式P ＝16 3t ，Q ＝1

8 t ．今该公司将5亿元投资这两个项目，

其中对甲项目投资x （亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y （亿元）．

求：（1）y 关于x 的函数表达式； （2）总利润的最大值．

18、如图，在边长为1的正三角形ABC 中，,E F 分别是边,AB AC 上的点，若

,AE m AB AF n AC

==

，,(0,1)m n ∈．设EF 的中点为M ，BC 的中点为N ． ⑴若,,A M N 三点共线，求证m n =； ⑵若1m n +=，求||MN 的最小值．

19、已知：在数列{a n }中，a 1＝ 14，a n +1＝ 14a n ＋2

4

n +1．

（1）令b n ＝4n

a n ，求证：数列{

b n }是等差数列；

（2）若S n 为数列{a n }的前n 项的和，S n ＋λna n ≥59 对任意n ∈N *

恒成立，求实数λ的最小

值．

A

B

C

E

F

M N 第18题

20、已知321cos 34)(2

3

+

-=θx x x f ，其中x ∈R ，θ为参数，且0≤θ≤2

π。 （1）当cos θ=0时，判断函数)(x f 是否有极值；

（2）要使函数)(x f 的极小值大于零，求参数θ的取值范围；

（3）若对(2)中所求的取值范围内的任意参数θ，函数)(x f 在区间(2a – 1, a )内都是增函数，求实数a 的取值范围。

高三数学学情调查一参考答案

一：填空题

1、{x |－2≤x ≤1}

2、1＋i

3、π

4、2

5、1

4 6、48 7、6 8、9 9、m

≥1 10、π4 11、1

3 12、{18, 19, 20, 21} 13、),1()0,1(+∞- 14、

（10，494）

二：解答题

15、解：cos2x ＝1－2sin 2

x ＝1－2×(513)2＝119169

． ………………………………………6分

因为sin x ＝513，x ∈(π2，π)，所以cos x ＝－1－（513)2＝－ 12

13

． (8)

分

则tan x ＝sin x cos x ＝－ 5

12 ． ……………………………………………………………10分

所以tan(x ＋

π4)＝tan x ＋11－tan x ＝ 7

17

． …………………………………………………14分

16、解：（1）由ββαsin 3)2sin(=+，得

])sin[(3])sin[(αβααβα-+=++， …………………………2分 αβααβααβααβαsin )cos(3cos )sin(3sin )cos(cos )sin(+-+=+++，

αβααβαsin )cos(cos )sin(+=+∴， αβαtan 2)tan(=+∴，

于是

αβαβαtan 2tan tan 1tan tan =-+， x xy

y

x 21=-+即， ∴2

21x

x y +=，即()f x 212x

x =+． …………………………7分

（2）∵α角是一个三角形的最小内角，∴0<α≤

3

π

,0x <≤………………10分

设()12g x x x =+,则()1

2g x x x =+≥2

x =时取=）,………12分

故函数()f x 的值域为⎛ ⎝⎦

． ………………………………14分

17、解：（1）根据题意，得y ＝163x ＋1

8(5－x )， (6)

分

x ∈［0，5］． ……………………………………………………………………7分

（注：定义域写成（0，5）不扣分） （2）令t ＝3x ，t ∈［0，15］，则x ＝t 2

3

，

y ＝－t 2

24

＋16t ＋58＝－124(t －2)2＋1924

． (10)

分