人教版九年级上册第24章数学圆单元测试卷(含答案)

人教版九年级上册第24章数学圆单元测试卷(含答案)

一、选择题

1.下列语句中,正确的是( )

A.长度相等的弧是等弧;等弧对等弦

B.在同一平面上的三点确定一个圆

C.直径是弦;半圆是劣弧

D.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等

答案 D 选项A中,长度相等的弧不一定是等弧,故A错误;选项B中,不在同一直线上的三点确定一个圆,故B错误;选项C中,直径是圆中最长的弦,半圆既不是优弧也不是劣弧,故C 错误;选项D中,三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,故D正确.故选D.

2.如图,已知☉O的半径为13,弦AB长为24,则点O到AB的距离是( )

A.6

B.5

C.4

D.3

答案 B 过O作OC⊥AB于C,由垂径定理得AC=BC=AB=12,在Rt△AOC中,由勾股定理得

OC==5.故选B.

3.如图,△ABC内接于☉O,∠OBC=40°,则∠A的度数为( )

A.80°

B.100°

C.110°

D.130°

答案 D 连接OC,如图所示,∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC=40°,∴∠BOC=100°.∵∠1+∠BOC=360°,∴∠1=260°,∵∠A=∠1,∴∠A=130°.故选D.

4.如图,四边形ABCD内接于☉O,已知∠ADC=140°,则∠AOC的大小是( )

A.80°

B.100°

C.60°

D.40°

答案 A 因为∠ADC=140°,所以∠ABC=180°-∠ADC=40°,所以∠AOC=2∠ABC=80°.

5.如图,矩形ABCD的长为6,宽为3,点O1为矩形的中心,☉O2的半径为1,O1O2⊥AB于点P,O1O2=6,若☉O2绕点P按顺时针方向旋转360°,则在旋转过程中,☉O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现( )

A.3次

B.4次

C.5次

D.6次

答案 B 当☉O2与AD相切且位于AD上方时,有一个交点;当☉O2与AD相切且位于AD下方时,有一个交点;与BC相切时与AD情况相同,所以共出现4次,故选B.

6.如图,直径AB为12的半圆绕点A逆时针旋转60°,此时点B旋转到点B',则图中阴影部分的面积是( )

A.12π

B.24π

C.6π

D.36π

答案 B 因为以AB为直径的半圆绕点A逆时针旋转60°得到以AB'为直径的半圆,故S半圆AB'=S半圆AB,则S阴影=S扇形BAB'+S半圆AB'-S半圆AB=S扇形BAB'===24π,故选B.

7.如图,已知线段OA交☉O于点B,且OB=AB,点P是☉O上的一个动点,那么∠OAP的最大值是( )

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案A连接OP,根据题意知,当OP⊥AP时,∠OAP的取值最大.在Rt△AOP 中,∵OP=OB,OB=AB,∴AO=2OP,∴∠OAP=30°.故选A.

8.如图,直线AB与☉O相切于点A,弦CD∥AB,E,F为圆上的两点,且∠CDE=∠ADF.若☉O的半

径为,CD=4,则弦EF的长为( )

A.4

B.2

C.5

D.6

答案 B 连接OA,并反向延长交CD于点H,连接OC,

∵直线AB与☉O相切于点A,∴OA⊥AB,

∵弦CD∥AB,∴OH⊥CD,

∴CH=CD=×4=2,

∵☉O的半径为,∴OA=OC=,

∴OH==,

∴AH=OA+OH=+=4,∴AC==2.

∵∠CDE=∠ADF,∴=,∴=,∴EF=AC=2.

9.如图,在平面直角坐标系xOy中,☉P的圆心坐标是(3,a)(a>3),半径为3,函数y=x的图象被☉P截得的弦AB的长为4,则a的值是( )

A.4

B.3+

C.3

D.3+

答案B作如图所示的辅助线,易得OC=CD=3,AP=3,AE=2,故

PE=DE==1,PD=,故a=PC=DC+PD=3+.

10.如图,已知直线y=x-3与x轴、y轴分别交于A、B两点,P是以C(0,1)为圆心,1为半径的圆上一动点,连接PA、PB,则△PAB面积的最大值是( )

A.8

B.12

C.

D.

答案 C 如图,平移AB使其与☉C相切于P,此时P点距离AB最远,即△PAB的面积最大,连接AC,连接PC并延长交AB于H.因为PC是☉C的半径,MN∥AB,所以PH⊥AB.∵直线y=x-3与x轴、y轴分别交于A、B两点,∴A点的坐标为(4,0),B点的坐标为(0,-3),则

AB=5.∵S△ABC=·BC·AO=·AB·CH,∴CH=,∴PH=1+=,∴△PAB面积的最大值是×5×=,故选C.

二、填空题

11.“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”,这个命题用反证法证明应假设.

答案三角形中三个内角都小于60°

解析第一步应假设结论不成立,即三角形中三个内角都小于60°.

12.如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图,若∠AOB=120°,弧AB的长为12πcm,则该圆锥的侧面积为cm2.

答案108π

解析圆锥的侧面积就是所给扇形的面积,设扇形的半径为r cm,∵弧AB的长为12π

cm,∴πr=12π,解得r=18,∴S=πr2=π×182=108π(cm2).另解:S=rl=×18×12π=108π(cm2).

13.如图,将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形.则S扇形= cm2.

答案4

解析由题意可知扇形的周长为8cm.因为半径r=2cm,所以弧长l=8-2×2=4(cm),所以S扇形=l·r=×4×2=4(cm2).

14.如图,点A、B、C、D都在☉O上,∠ABC=90°,AD=3,CD=2,则☉O的直径的长是.

答案

解析连接AC,∵点A、B、C、D都在☉O上,∠ABC=90°,∴∠ADC=180°-∠ABC=90°,AC是直径,∵AD=3,CD=2,∴AC==,即☉O直径的长是.

15.如图是一个古代车轮的碎片,小明为求其外圆半径,连接外圆上的两点A、B,并使AB与车轮内圆相切于点D,外圆的半径OC⊥AB于D,测得CD=

10cm,AB=60cm,则这个车轮的外圆半径为cm.