2.6 课时规范训练

§2.6 指数与指数函数

(时间：45分钟 满分：100分)

一、选择题(每小题7分，共35分)

1．下列等式36a 3＝2a ；3－2＝6(－2)2；－34

2＝4(－3)4×2中一定成立的有

( )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

2．把函数y ＝f (x )的图像向左、向下分别平移2个单位长度得到函数y ＝2x 的图像，则( )

A ．f (x )＝2x ＋

2＋2

B ．f (x )＝2x ＋

2－2

C ．f (x )＝2x －2＋2

D ．f (x )＝2x －

2－2

3．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是

( )

4.函数f (x )＝a x

－b

的图像如图所示，其中a 、b 为常数，则下列结

论正确的是 ( ) A.a >1，b <0 B ．a >1，b >0 C ．0<a <1，b >0 D ．0<a <1，b <0

5．(2010·安徽)设a ＝(35)2

5，b ＝(25)3

5，c ＝(2

5

)2

5，则a ，b ，c 的大小关系是( )

A ．a >c >b

B ．a >b >c

C ．c >a >b

D ．b >c >a

二、填空题(每小题6分，共24分)

6．已知函数f (x )＝|2x －1|，a <b <c ，且f (a )>f (c )>f (b )，则下列结论中，一定成立的是________．

①a <0，b <0，c <0; ②a <0，b ≥0，c >0； ③2－

a <2c; ④2a ＋2c <2.

7．若指数函数y ＝a x 在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a ＝________. 8．函数f (x )＝223

x x a

m +-+ (a >1)恒过点(1,10)，则m ＝________.

9．设函数f (x )＝a

－|x |

(a >0且a ≠1)，若f (2)＝4，则f (－2)与f (1)的大小关系是__________．

三、解答题(共41分)

10．(13分)(1)计算：[⎝⎛⎭⎫3382

3-－⎝⎛⎭⎫5490.5＋(0.008)

2

3

-÷(0.02)

1

2

-

×(0.32)1

2

]÷0.062 50.25；

(2)

化简：

41233

3

223

3

8(4a a b a

b a

-

-÷⨯

+a ·3

a 2

5

a ·3

a

(式中字母都是正数)． 11.(14分)已知对任意x ∈R ，不等式

2

2

2411()2

2x mx m x

x

-+++>恒成立，求实数m 的取值 范围．

12．(14分)已知函数f (x )＝b ·a x (其中a ，b 为常量，且a >0，a ≠1)的图像经过点A (1，6)，B (3,24)．

(1)求f (x )；

(2)若不等式⎝⎛⎭⎫1a x ＋⎝⎛⎭⎫1b x

－m ≥0在x ∈(－∞，1]时恒成立，求实数m 的取值范围． 答案

1．A 2.C 3．B 4．D 5．A 6．④ 7.

5±1

2

8．9 9

．f (－2)>f

(1) 10．解 (1)原式＝2211

33248491000625

[()()()()279810000

-+÷

＝⎝

⎛⎭⎪⎫49－7

3＋25×152×4210÷12 ＝⎝⎛⎭⎫－179＋2×2＝2

9

. (2)原式＝

111112133

3333332

1

1111112

2

33

3

335

2[()(2)]2()

()(2)(2)

()a a b a b a a a

a a

b b a a --⋅÷

⨯+⋅+⋅ ＝51116333

1113

3

6

(2)2a a a a b a b

a

-⨯

⨯

-

＝122

3

3

.a a a a ⨯⨯= 11．解 由题知：不等式22

2411()

()2

2

x x

x mx m +-++>对x ∈R 恒成立， ∴x 2＋x <2x 2－mx ＋m ＋4对x ∈R 恒成立．∴x 2－(m ＋1)x ＋m ＋4>0对x ∈R 恒成立． ∴Δ＝(m ＋1)2－4(m ＋4)<0. ∴m 2－2m －15<0.∴－3<m <5.