多元统计分析(聚类分析,判别分析,对应分析)

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对应分析
概述
对应分析的重要输出结果之一在于，把变量与样品同时反映到相同 坐标轴(因子轴)的一张图形上,结合计算结果,在绘出的图形上能 够直观地观察变量之间的关系、样品之间的关系以及变量与样品 之间的对应关系。为此也有人认为，对应分析的实质是将变量、 样品的交叉表变换成为一张散点图，从而将表格中包含的变量、 样品的关联信息用各散点空间位置关系的形式表现出来。
（5）画谱系聚类图； （6）决定总类的个数及各类的成员。
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聚类分析 6
结果分析
返回
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判别分析 7
概述
判别分析是用于判断个体所属类别的一种统计方法。根据已知观 测对象的分类和若干表明观测对象特征的变量值，建立判别函数和判 别准则，并使其错判率最小，对于一个未知分类的样本，将所测指标 代入判别方程，从而判断它来自哪个总体。当然，这种准则在某种意 义上是最优的，如错判概率最小或错判损失最小等。其前提是总体均 值有显著差异，否则错分率大，判别分析无意义。
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目录 3 h
聚类分析 4 定义 聚类分析是统计学中研究“物以类聚”问题的多元统计分析方法。聚
类分析又称群分析，它是研究对样品或指标进行分类的一种多元统计 方法。所谓的“类”，通俗地说就是相似元素的集合。
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聚类分析 5
基本步骤
（1）计算n个样品两两间的距离，得样品间的距离矩阵 。类与类之间的距 离本文应用的是类平均法。所谓类平均法就是：两类样品两两之间平方距 离的平均作为类之间的距离，即： 采用这种类间距离的聚 类方法，称为 类平均法。
（2） 初始（第一步：i=1）n个样本各自构成一类，类的个数k=n，第t类 （t=1,2···，n）。此时类间的距离就是样品间的距离（即 ）。
（3）对步骤i得到的距离矩阵 ，合并类间距离最小的两类为一新类。此时类 的总个数k减少1类，即k=n-i+1.
（4）计算新类与其他类的距离，得新的距离矩阵 。若合并后类的总个数k扔 大于1，重新步骤（3）和（4）；直到类的总个数为1时转到步骤（5）。
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判别分析
標準化典型區別函數係數
语文 数学 外语 体育
1 .903 1.387 1.463 .772
函數 2 .134 -.246 -.268 .947
3 .539 -.578 .392 .024
该部分可以看出判别系数表示为：
y 1 0 . 9 语 0 1 . 3 文 数 8 1 . 7 4 学 外 6 0 . 3 7 语 体 72育 y 2 0 .1 语 3- 4 0 .2 文 数 4- 6 0 .2 学 外 6 8 0 .9 语 体 47育 y 3 0 . 5 语 3- 0 9 . 5 文 数 7 0 8 . 3 学 外 9 0 2 . 0 语 体 24育
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对应分析
返回
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运用向量分析了解学科偏好排序。我们可以从中心向任意 点连线作向量，例如从中心向语文做向量，然后让所有的 学号往这条向量及延长线上作垂线，垂点越靠近向量正向 的表示越偏好这种学科。即偏好语文的学生学号依次是9号、 1号、2号、3号等等。依次类推，也可以从中心往所有的学 号作向量，得到每一个学生在选择4学科上的偏好排名，如 28号的偏科情况为数学、语文、体育、外语。 接着，我们可以从向量夹角的角度看不同学科或不同学生 之间的相似情况，从余弦定理的角度看相似性。从图上我 们可以看出，当我们从中心向任意两个学号（相同类别） 做向量的时候，夹角是锐角的话表示两个学生具有相似性， 锐角越小越相似。也就是说，2号和5号是相似成绩，当然 也是竞争者，也具有替代性；我们也看出数学与外语就有 非常大的差异了。因为如果作向量他们是几乎是直角了。
Wilks' Lambda (λ)
函數的檢定
Wilks' Lambda (λ) 卡方
df
1 至3
.083
87.142
12
2 至3
.936
2.302
6
3 .990
.352
2
顯著性 .000 .890 .839
是对三个判别函数的显著性检验，看出第一判 别函数在0.05的显著性水平上是显著的，第二 与第三判别函数不显著。
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判别分析
结果分析
特徵值
函數 1
特徵值 10.291a
變異的 % 99.3
2
.057a
.6
3
.010a
.1
a. 前 3 個典型區別函數用於分析。
累加 % 99.3 99.9 100.0
典型相關性 .955 .233 .100
Hale Waihona Puke 反映了判别函数的特征根，解释方差的比例 和典型相关系数，第一判别函数解释了99.3% 的方差，第二判别函数解释了0.6%的方差， 第三判别函数解释了0.1%的方差。
对一所重点学校某个班成绩的综合分析
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（综合创新思维训练与实践）
组员：邹俊逸 刘晓阳 拓锦鑫
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前言
2
随着社会竞争的越来越激烈，家长和老师对于学生成绩的态度愈加重 视，对于学生将来的发展与前途也同样感到一丝忧虑，因此及时公布学 生的学习成绩并且能够增其长补其短对于学生将会有很大的帮助。本文 利用某所重点学校某个班的成绩单来分析这个班学生成绩的优劣，以达 到取长补短的目的，主要应用了SPSS软件对成绩进行了综合性的分析。
然后点击数据视图进行数据输入，数据输入按照成绩单输入，如：第一行第一列输入“1”，第二列输入 “1”，第三列输入“82”，第二行第一列输入“2”，第二列输入“1”，第三列输入“81”，以此类推，共输入160行数 据。在SPSS的数据视图中输入数据后，再依次点选数据→加权个案，进入加权个案的对话框，系统默认是 对观测值不使用权重，选中加权个案选项，此时下面的频率变量被激活，选中成绩并点击箭头，使变量成 绩充当权数的作用，点击确定。 • （2）数据输入完成后，选择分析→降维→对应分析，然后把“学号”选入“行”，再点击“定义范围…”来定义 范围为1（最小数值）到40（最大数值），之后点击更新，再点击继续。之后同样地，把“科目”选入“列”， 并定义其范围为1~4。然后点选“模型”，在出现的对话框中选择数据标准化方法，本次分析距离度量点选 Eucliden，下面的标准化方法选择选项被激活，有5种可供选择的数据标准化方法，本次分析选择第5种： 使列总和相等，删除均值，其余选项为默认，点击确定运行。 • （3）图表编辑：根据SPSS对数据的计算，会得到一系列的表格，对对后一张叠加散点图进行部分操作，双 击叠加散点图会弹出一个图表编辑器，点击“向X轴添加参考线”又会弹出一个属性对话框，把位置坐标改为 0，关闭对话框，点击“向Y轴添加参考线”，同上步骤将位置坐标改为0，关闭图表编辑器，此时叠加散点图 被分为4各区域，方便于接下来的结果分析。
.054
.050
.009
.044
.039
.014
贡献
维对点惯量
1
2
.348
.611
.659
.293
.259
.575
.767
.136
总计 .959 .952 .835 .903
质量 .250 .250 .250 .250
1.000
维中的得分
1 .000 .082 .540 .029
2 -.143 -.427 .065 -.013
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对应分析
操作步骤 • （1）打开SPSS文件，在表格下方有两个选项，分别是数据试图和变量视图，点击变量视图选项，在前三行
分别输入“学号”、“科目”、“成绩”，其中学号与科目的值项需要做如下设置：在弹出的值标签对话框里，在 值这一项里输入“1”，标签输入“1”，再点击“添加”按钮，依次添加到40为止，在科目的值标签对话框内，在 值这一项中输入“1”，标签输入“语文”，点击“添加”按钮，再依次添加“2”对应标签为“数学”，“3”对应标签为 “外语”，“4”对应标签为“体育”，综上分别完成对1号至40号学号以及4项科目进行数字的赋值。
91.500
358.500
95.000
357.000
输出的第一部分对应表是由原始数据学号与科目 分类的列联表，可以看出观测总数n=40，说明原 始数据中没有记录缺失，有效边际为行列数的总 和。
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维数 1 2 3 总计
汇总 惯量比例
置信奇异值
奇异值 .075 .052
惯量 .006 .003
解释 .548 .264
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第三部分是对列联表行与列个状态有关信息的 概括（概述行点只截取了部分数据）。其中， 质量部分分别指列联表中行与列的边缘概率。 维中的得分是各维度的分值，指行列各状态在 二维图中的坐标值。如语文坐标为（-0.00，0.143）。惯量是每一行（列）与其重心的加权 距离的平方，可以看出I=J=0.01,即行剖面的总 惯量等与列剖面的总惯量。贡献部分是指行 （列）的每一状态对每一维度（公共因子）特 征值的贡献及每一维度对行（列）各个状态的 特征值等贡献。如第一维度中，外语对应的数 值最大，为0.975，说明外语这一状态对第一维 度的贡献最大。
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对应分析
结果分析
学号 1 2 3 4
语文 82.000 81.000 83.000 72.000
对应表
数学 120.000 119.000 115.000 115.000
科目 外语 71.000 77.000 69.000 75.000
体育
有效边际
95.000
368.000
90.000
367.000
对应分析
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由以上两张坐标表可以得出如下的叠加散点图，也是输出 的最后一部分，是学号各状态与科目各状态同时在一张二 维图上的投影。在图上既可以看到每一变量内部各状态之 间的相关关系，又可以同时考察两变量之间的相关关系。 在同一变量内部，在各学科间，体育与各状态之间距离相 近，而外语可以单独归为一类，对于语文，各学号之间的 距离均很近，语文与体育距离比较相近，则可以将体育和 语文归为一类，外语分为一类，数学分为一类，很明显的 形成了三大类。 同时考察两变量各状态，可以看出这个班的同学的成绩语 文与体育偏好，周围的学号也较为集中，分数比较接近， 也就是说这个班语文成绩与体育成绩没有特别显著的特点。 学号7与学号36离数学较远，说明他与数学的相关性越小， 学号28、学号26与学号35离外语较远，说明他与位于的相 关性越小，换言之，他们该科成绩较低。而再观察学号较 为集中的区域内，也说明大部分学号都与体育和语文的相 关性较大。
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判别分析
概况 优 良 及格 不及格
群組重心的函數
1 4.568 1.191
-2.343 -5.289
函數 2 -.216 .064 .244 -.450
3 .119 -.101 .090 -.021
根据结果，判别函数在y=1这一组的 重心为（4.568，-0.216，0.119）， 在y=2这一组的重心为（1.191， 0.064，-0.101），在y=3这一组的重 心为（-2.343，0.244，0.09），在 y=4这一组的重心为（-5.289，-0.45， -0.021），这样我们就可以根据每 个观测的判别Z得分对观测进行分类。
累积 .548 .813
标准差 .002 .002
.044
.002
.187
1.000
.010
1.000
1.000
相关 2 -.041
第二部分汇总表给出了总惯量以及每一维度所揭 示的总惯量的百分比的信息。可知总惯量为0.01， 卡方值为0.4，有关系式：总惯量=卡方值*观测总 数（0.4=0.01*40），由此可以清楚地看到总惯量 与卡方值的关系，同时说明总惯量描述了列联表 行与列之间总的相关关系。
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体育 数学 外语 语文
函數 1 .142 .282 .288 .086
結構矩陣
2 .952* -.218 -.226 -.113
3 -.126 -.879* .604* .479*
该部分是结构矩阵，即判别载荷，由权重 和判别载荷可以看出，外语对判别函数1与 判别函数3的贡献较大，体育对判别函数2 的贡献较大。
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对应分析 15
学号 1 2 3 4
科目 语文 数学 外语 体育 有效总计
质量 .025 .025 .025 .025
维中的得分
1 .242 .403 .168 .341
2 -.385 -.322 -.301 -.172
概述行点a
惯量 .000 .000 .000 .000
点对维惯量
1
2
.020
.071
概述列点a
惯量 .002 .003 .005 .000 .010
点对维惯量
1
2
.000
.099
.022
.880
.975
.021
.003
.001
1.000
1.000
贡献
1 .000 .047 .989 .039
维对点惯量 2 .135 .887 .010 .006
总计 .135 .934 .999 .045
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判别分析 8
操作步骤
输入数据，选择分析→分类→判别，然后把“概况”选入分组变量中， 再点击“定义范围…”来定义范围为1（最小数值）到4（最大数值）， 然后将“语文”、“数学”、“外语”、“体育”选入自变量中，然后点击 “Statistics…”，在出现的对话框中勾选平均值与Fisher’s，其余选项为默 认，点击继续，确定运行。