高中数学第二章基本初等函数(ⅰ)2.2对数函数2.2.1第1课时对数aa高一数学

①log28＝3；②log
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1 2
14＝2；③logaa2＝2(a>0，且
a≠1)；④log3217＝－3.
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[解析] (1)①3＝log 1 18；②－2＝log319；③3＝log464；④x＝log 1 3.
2
3
(2)①23＝8；②122＝14；③a2＝a2(a>0，且 a≠1)；④3－3＝217.
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∴x＝3.即 log327＝3.………………12 分 [点评] 无理式的运算是易错点要多加练习.
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1．已知
log2x＝3，则
x
1 2
等于(
1
1
A.3
B.2 3
1 C.3 3
D．
2 4
解析：由 log2x＝3 得 x＝23，
∴x ＝(2 ) 1
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指数与对数互化的本质： 指数式 ab＝N(a>0，且 a≠1)与对数式 b＝logaN(a>0，a≠1，N>0)之间是一种等价 关系．已知对数式可以转化成指数式，指数式同样可以转化成对数式．
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第十八页，共二十七页。
3．求下列各式的值：
(1)log4(3x－1)＝1； (2)logx4＝2；
(3)log(
2－1)
1 3＋2
＝x. 2
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解析：(1)由 log4(3x－1)＝1，得 3x－1＝4， ∴x＝53.
(2)由 logx4＝2，得 x2＝4，∴x＝2(x＝－2 舍去)．
(3)∵log(
2－1)
1 3＋2
＝x， 2
∴(
2－1)x＝
1 3＋2
＝ 2
3
1 2
＝2
3 2
＝ 2
1
＝ 2
2 4.
答案：D
[随堂训练] )
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2．若 log31－92x＝0，则 x＝________. 解析：由已知可得1－92x＝1， ∴1－2x＝9. ∴2x＝－8.∴x＝－4. 答案：－4
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3．若 loga2＝m，loga3＝n，则 a2m＋n＝________.
第十二页，共二十七页。
[解析] (1)∵log2(log4x)＝0， ∴log4x＝20＝1， ∴x＝41＝4. (2)∵log3(lg x)＝1，∴lg x＝31＝3， ∴x＝103＝1 000. (3)∵log2(lg x)＝1，∴lg x＝21＝2， ∴x＝102＝100.
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01 课前 自主(zìzhǔ)梳理
内容(nèiróng)总结
No
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第二十七页，共二十七页。
第十五页，共二十七页。
探究三 利用指数与对数的互化求变量的值
[典例 3] 求下列各式中的 x 的值．
(1)logx27＝32；(2)log2x＝－23；(3)x＝log2719；(4)x＝log 1 16.
2
[解析]
(1)由
logx27＝32，可得
x
3 2
＝27，
2
2
∴x＝27 3 ＝(33) 3 ＝32＝9.
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2．若 log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则 x＋y＋z 的值为( )
A．9
B．8
C．7
D．6
解析：由题设可知 log3x＝log4y＝log2z＝1，
∴x＝3，y＝4，z＝2，∴x＋y＋z＝9.
答案：A
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解析：(1)log2[log2(lg x)]＝0， ∴log2(lg x)＝1， ∴lg x＝2，
∴x＝102＝100.
(2)∵logx27＝34，
3
∴x 4 ＝27，
33
4
∴(x 4 ) 4 ＝27 3 ，
4
∴x＝(33) 3 ＝34＝81.
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解析：∵loga2＝m，∴am＝2，∴a2m＝(am)2＝4； ∵loga3＝n，∴an＝3； ∴a2m＋n＝a2m·an＝4×3＝12. 答案：12
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4．求下列各式中的 x： (1)log2[log2(lg x)]＝0； (2)logx27＝34.
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(2)由
log2x＝－23，可得
x＝2
2 3
.
1∴2/12/x20＝21 12
2 3
＝
3
3
14＝
2 2.
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(3)由 x＝log2719，可得 27x＝19， ∴33x＝3－2，∴x＝－23. (4)由 x＝log 1 16，可得(12)x＝16.
2
∴2－x＝24，∴x＝－4.
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三、对数与指数的关系 当 对数的基本性质
性质 1
负数和 0 没有对数
性质 2 1 的对数是 0，即 loga1＝0(a＞0 且 a≠1)
性质 3 底数的对数是 1，即 logaa＝1(a＞0 且 a≠1)
A．R
B.(0，＋∞)
C．(－∞，1) 答案：D
D．(1，＋∞)
4．lg 7 与 ln 8 的底数分别是( )
A．10,10
B.e，e
C．10，e 答案：C
D．e,10
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探究一 指数式与对数式的互化
[典例 1] (1)将下列指数式化成对数式：
①123＝18；②3－2＝19；③43＝64；④13x＝3. (2)将下列对数式写成指数式：
21＋12＝
21＋1＝
2－1，∴x＝1.
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对数求值
[典例] (本题满分 12 分)求下列各式的值： (1)lg 1；(2)log(2－ 3)(2＋ 3)－1；(3)log327. [规范解答] (1)∵100＝1，∴lg 1＝0.……………………3 分
(2)∵(2＋ 3)－1＝2＋1 3＝2－ 3， ∴log(2－ 3)(2＋ 3)－1＝log(2－ 3)(2－ 3)＝1.……………………8 分 (3)设 log327＝x.∵3x＝27，∴3x＝33，
第十三页，共二十七页。
(1)对数的性质： ①在指数式中 N＞0，故零和负数没有对数． ②设 a＞0，a≠1，则有 a0＝1.∴loga1＝0.即 1 的对数等于 0. ③设 a＞0，a≠1，则有 a1＝a，所以 logaa＝1，即底数的对数为 1. (2)涉及两个以上对数，方法由外向里，逐层解决，其中将 1 或 0 化成同底对数， 有利于去掉 log，从而最终解出 x.
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(1)logaN＝b 与 ab＝N(a＞0 且 a≠1，N＞0)是等价的，表示 a，b，N 三者之间的 同一种关系．可以利用其中两个量表示第三个量． (2)对数式与指数式的关系如图：
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第十页，共二十七页。
1．将下列对数式化为指数式： (1)log216＝4；(2)log1 27＝－3；(3)log 3x＝6.
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01 课前 自主(zìzhǔ)梳理 02 课堂 合作(hézuò)探究 03 课后 巩固(gǒnggù)提升
课时作业
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[自主梳理] 一、对数的概念 如果 ax＝N(a>0，且 a≠1)，那么数 x 叫作以 a 为底 N 的对数，记作 x＝logaN， 其中 a 叫作对数的底数， N 叫作真数． 二、常用对数和自然对数 1．常用对数：通常我们将以 10 为底的对数叫作常用对数，并把 log10N 记为lg N. 2．自然对数：在科学技术中常使用以无理数 e＝2.718 28…为底数的对数， 以12/12e/20为21 底的对数称为自然对数，并把 logeN 记作 ln N .
3
解析：(1)24＝16. (2)13－3＝27. (3)( 3)6＝x.
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探究二 对数的性质 [典例 2] 求下列各式中 x 的值： (1)log2(log4x)＝0； (2)log3(lg x)＝1； (3)ln[log2(lg x)]＝0.
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第五页，共二十七页。
[双基自测]
1．2m＝3 化成对数式是( )
A．m＝log32
B．m＝log23
C．2＝log3m 答案：B 2．log54＝a 化成指数式是(
A．54＝a
D．2＝logm3
) B.45＝a
C．5a＝4
D．4a＝5
答案：C 12/12/2021
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3．在 b＝log3(m－1)中，实数 m 的取值范围是( )
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2．2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算
第 1 课时 对 数
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考纲定位
重难突破
1.了解对数，常用对数的概念；
2．会用对数的定义进行对数式与 重点：对数式与指数式的互化．
指数式的互化；
难点：含对数式的计算.
3．会求简单的对数值.
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第二页，共二十七页。