初中数学竞赛《数的十进制》练习题 (18)

初中数学竞赛《数的十进制》练习题
1．阅读：
在一次数学活动中，“揭秘”学习小组发现：
53×57＝3021
38×32＝1216
84×86＝7224
71×79＝5609
这组计算蕴含着简算规律：十位数字相同，个位数字和为10的两个两位数相乘，结果末两位的是个位数字的乘积前几位是十位数字与十位数字加一的乘积．
小乐同学用所学知识做了如下解释：将相同的十位数字设为a，个位数字为b，d，则•＝（10a+b）（10a+d）＝100a2+10a（b+d）+bd，∵b+d＝10
∴原式＝100a2+100a+bd＝100a（a+1）+bd．
（1）请你利用小组发现的规律计算：63×67＝4221；
（2）小乐同学进一步思考，个位数字相同，十位数字之和为10的两个两位数相乘会不会也有简算规律呢？于是，小乐计算了35×75＝2625，83×23＝1909，48×68＝3264，17×97＝1649，但是还是没有发现规律，你能帮助小刘发现规律，并用所学知识解释吗？
【分析】（1）直接根据规律计算即可得出结论；
（2）设将相同的个位数字设为m，十位数字分别为p，q，则p+q＝10，进而得出•＝100（pq+m）+m2，即可得出结论．
【解答】解：（1）由规律得，63×67＝100×6×（6+1）+3×7＝4200+21＝4221，故答案为：4221；
（2）规律：个位数字相同，十位数字和为10的两个两位数相乘，结果末两位的是个位数字的平方（或乘积），前几位是十位数字的乘积与与个位数字的和．
理由：设将相同的个位数字设为m，十位数字分别为p，q，则p+q＝10，
∴•＝（10p+m）（10q+m）
＝100pq+10pm+10qm+m2
＝100pq+10m（p+q）+m2
＝100pq+100m+m2
＝100（pq+m）+m2，
即：个位数字相同，十位数字和为10的两个两位数相乘，结果末两位的是个位数字的平方（或乘积），前几位是十位数字的乘积与与个位数字的和．
【点评】此题主要考查了数字问题，多项式乘以多项式，找出规律是解本题的关键．。