实践与探索第3课时一次函数反比例函数的实际应用课件华东师大版八年级数学下册

课堂总结
（2）观察描出的点的整体分布，它们基本在一条直线附近波动，y与x之 间的函数 关系可以用一次函数去模拟.即y=kx+b.
y/s
240
230 ·
·
·
·
220
210
200
·
·
·
·
x/年 O（1984） 1（1988） 2（1992） 3（1996） 4（2000） 5（2004） 6（2008）7（2012）8（2016）
坐标，即（0,231.23），（1,226.95）等，在坐标系中描出这些对应点.
y/s
240
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210
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x/年 O（1984） 1（1988） 2（1992） 3（1996） 4（2000） 5（2004） 6（2008）7（2012）8（2016）
学习目标
合作探究
当堂检测
p/(N/m2)
60
40
20
O
20 40 60 S/m2
学习目标
合作探究
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4.据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你知道他穿多大码的鞋子吗？
解：我们选取点（22，34）及点
（25，40）的坐标代入y=kx+b中,得 22k+b=34, 25k+b=40.
解得k=2,b=-10 所以，一次函数的解析式为y=2x-10. 把x=31代入上式，得y=2×31-10=52.
第17章 函数及其图象 17.5 实践与探索
3.一次函数、反比例函数的实际应用
学习目标
合作探究
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1.能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立一次函数模型 解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力 2.能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模 型解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力
v/(千米/小时) 75 80 85 90 95
t/小时
4.00 3.75 3.53 3.33 3.16
(1)根据表中的数据，求出平均速度v(千米/小时)关于行驶时间t(小时)的
函数表达式；
学习目标
合作探究
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v/(千米/小时) 75 80 85 90 95
t/小时
4.00 3.75 3.53 3.33 3.16
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方法总结
通过上面的探究，我们知道建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列 四个步骤完成： （1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出； （2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的 函数表达式(一般采用待定系数法)； （3）进行检验； （4）应用这个函数模型解决问题.
因此，可以得到2016年奥运会男子的自由泳400m的冠军的成绩约是218.75s.
学习目标
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探究二：反比例函数的应用
问题：庐陵某公司将“庐陵山耕”农副产品运往杭州市场进行销售．记
汽车的行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时(汽车行驶速度不超过100 千米/小时)．根据经验，v、t的一组对应值如下表：
5
5
解得 x 160 .
9
∴华氏0度时的温度应是 160 摄氏度；
9
(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？
解：把y＝x代入得，x 9 x 32, 5
解得 x 40. ∴华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能，此值为－40.
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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函数模型的应用
学习目标
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这里我们选取第1个点（0，231.23）及第7个点（6，221.86）的坐标
代入y=kx+b中,得 b=231.23, 6k+b=221.86.
解得k≈-1.56, b=231.23 所以，一次函数的解析式为y=-1.56x+231.23. (3) 当把1984年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2016 年时的x值为8，把x=8代入上式，得y=-1.56×8+231.23=218.75(s)
学习目标
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探究一：一次函数的应用
问题：奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳成绩在不断的被刷新，如 男子400m自由泳项目，2016年的奥运冠军马克-霍顿的成绩比1984年的 约提高了30s，下面是该项目冠军的一些数据：
年份
1984 1988 1992 1996 2000
冠军成绩/s
t
标代入v＝
300
验证均满足．
t
∴v与t的函数表达式是v＝ 300 (t≥3)．
t
学习目标
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(汽车行驶速度不超过100千米/小时) v与t的函数表达式是v＝ 300 (t≥3)．
t
(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说
明理由；
v/(千米/小时) 75 80 85 90 95
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1.长方形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象可表示
为
y
( B)
y
A.
x
B.
x
y
y
C.
x
D.
x
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2.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量 x(kg)之间有下面的关系：
x/kg 0 1 2 3 4 5 下列说法不正确的是y/（cm 10 ）1A0．.5x与1y1都是11变.5 量1，2 且1x2是.5自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度B为0 cmC．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加 0.5 cm
因此，可以得到姚明穿52码的鞋子.
学习目标
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5.世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)计量法，但美、英等国的天气预报 仍然使用华氏温度(ºF)计量法．两种计量法之间有如下的对应关系：
x/℃ 0 10 20 30 40 50 y/ºF 32 50 68 86 104 122
(1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜想y 与x之间的函数关系；
D．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm
学习目标
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3.某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示．若某一沼
泽地地面能承受的压强不超过300N/m2，那么此人必须站立在面积为多少
的木板上才不至于下陷 (木板的重量忽略不计)
(A )
A. 至少2m2 B. 至多2m2 C. 大于2m2 D. 小于2m2
231.23 226.95 225.00 227.97 220.59
年份
冠军成绩/s
2004
223.10
如何表示冠军
2008
221.86
成绩随年份变
2012
220.14
化的关系呢？
2016
？
2020
？
根据上面资料，能否估计2016年东京奥运会时该项目的冠军成绩？
学习目标
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解：（1）以1984年为零点，每隔4年的年份的x值为横坐标，相应的y值为纵
解：(1)如图所示，以表中对应值为坐标的点 大致分布在一条直线上，据此，可猜想：y与x 之间的函数关系为一次函数；
学习目标
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(2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验； 解：设y＝kx＋b，把(0，32)和(10，50)代入得
b 32, 10k b 50,
解得
k
9 5
①将实验得到的数据在直角坐 标系中描出
②观察这些点的特征，确定选 用的函数形式，并根据已知数 据求出具体的函数表达式
③进行检验
④应用这个函数模型解决问题
,
b 32,
y 9 x 32. 5
经检验，点(20，68)，(30，86)，(40，104)，(50，122)的坐标均能满足
上述表达式， 所以y与x之间的函数表达式为 y 9 x 32.
5
学习目标
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课堂总结
(3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？ y 9 x 32.
解：当y＝0时， 0 9 x 32.
t/小时
4.00 3.75 3.53 3.33 3.16
(2)∵10－7.5＝2.5，
“探究一”“探究二” 中是如何确定两个变 量间的函数关系的？ 请说说你的想法.
∴当t＝2.5时，代入该函数表达式得v＝120>100.
∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场．
学习目标
合作探究
解：(1)根据表中的数据，可画出v关于t的函
数图象(如右图所示)，
根据图象形状，选择反比例函数模型进行试实
验．设v关于t的函数表达式为v＝ k ，
t
∵当v＝75时，t＝4，∴k＝4×75＝300，
∴v＝ 300 .将点(3.75，80)、(3.53，85)、(3.33，90)、(3.16，95)的坐