人教版九年级下《第28章锐角三角函数》单元检测试题(含答案)

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人教版九年级下学期第二十八章锐角三角函数单元检测试题
姓名:__________ 班级:__________考号:__________
一、单选题(共10题;共30分)
1.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=2,则cosB的值是()
A. B. C. D.
2.cos30°的值为()
A. 1
B.
C.
D.
3.在中,,,则的值等于()
A. B. C. D.
4.如图:为了测楼房BC的高,在距离楼房10米的A处,测得楼顶B的仰角为,那么楼房BC的高为()
A. 10tana(米)
B. (米)
C. (米)
D. (米)
5.α为锐角,若sinα+cosα= ,则sinα﹣cosα的值为()
A. B. ± C. D. 0
6.在三角形ABC中,∠C为直角,sinA=,则tanB的值为()
A. B. C. D.
7.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB ,AC=8,AB=10,则AD等于()
A. 4.4
B. 5.5
C. 6.4
D. 7.4
8.如图,在△ABC中,∠B=90°,tan∠C= ,AB=6cm.动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.若P,Q两点分别从A,B两点同时出发,
在运动过程中,△PBQ的最大面积是()
A. 18cm2
B. 12cm2
C. 9cm2
D. 3cm2
9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,cos∠BCD=,BD=1,则边AB的长度是()
A. B. C. 2 D.
10.如图,学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度,他们先在点C处测得树顶B的仰角为,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为300,已知斜坡CD的长度为20m,DE的长为10m,则树AB的高度是()m
A. B. 30 C. D. 40
二、填空题(共8题;共24分)
11.4cos30°+ +|﹣2|=________.
12.在中,若,则的度数是________.
13.在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则tanB的值为________.
14.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= ,则tanB的值为________.
15.已知∠α=36°,若∠β是∠α的余角,则∠β=________ 度,sinβ=________ (结果保留四个有效数字)
16.用计算器计算:3sin38°﹣≈________(精确到0.01).
17.已知△ABC,O为AC中点,点P在AC上,若OP= ,tan∠A= ,∠B=120°,BC=2 ,则AP=________.
18.在如图的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格点处,AB与CD相交于O,则tan∠BOD的值等于________.
三、解答题(共6题;共46分)
19.如图,为了求某条河的宽度,在它的对岸岸边任意取一点A,再在河的这边沿河边取两点B、C,使得∠ABC=45°,∠ACB=30°,量得BC的长为40m,求河的宽度(结果保留根号).
20.如图为护城河改造前后河床的横断面示意图,将河床原竖直迎水面BC改建为坡度1:0.5的迎水坡AB,已知AB=4米,则河床面的宽减少了多少米.(即求AC的长)
21.为促进我市经济的快速发展,加快道路建设,某高速公路建设工程中需修隧道AB,如图,在山外一点C 测得BC距离为200m,∠CAB=54°,∠CBA=30°,求隧道AB的长.(参考数据:sin54°≈0.81,cos54°≈0.59,tan54°≈1.38,≈1.73,精确到个位)
22.已知:在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BE:AB=3:5,若CE= ,cos∠ACD= ,求
tan∠AEC的值及CD的长.
23.小婷在放学路上,看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD.她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°,测得隧道底端B处的俯角为30°(B,C,D在同一条直线上),AB=10m,隧道高6.5m(即BC=6.5m),求标语牌CD的长(结果保留小数点后一位).(参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90,≈1.73)
24.如图,A,B两座城市相距100千米,现计划在两城市间修筑一条高速公路(即线段AB).经测量,森林保护区中心P点既在A城市的北偏东30°的方向上,又在B城市的南偏东45°的方向上.已知森林保护区的范围是以P为圆心,35千米为半径的圆形区域内.请问:计划修筑的这条高速公路会不会穿越森林保护区?请通过计算说明.(参考数据:≈1.732,≈1.414)
四、综合题(共2题;共20分)
25.如图,在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船,均收到已触礁搁浅的船P的求救信号,已知船P在船A的北偏东方向,船P在船B的北偏西方向,AP的距离为30海里参考数据:

(1)求船P到海岸线MN的距离精确到海里;
(2)若船A、船B分别以20海里小时、15海里小时的速度同时出发,匀速直线前往救援,试通过计算判断哪艘船先到达船P处.
26.(如图(1),一扇窗户垂直打开,即OM⊥OP,AC是长度不变的滑动支架,其中一端固定在窗户的点A 处,另一端在线段OP上滑动,将窗户OM按图示方向向内旋转45°到达ON位置,如图(2),此时,点A、C的对应位置分别是点B、D,测量出∠ODB为37°,点D到点O的距离为28cm.
(1)求B点到OP的距离;(2)求滑动支架AC的长.
(参考数据:sin37°= ,cos37°= ,tan37°= )
答案解析部分
一、单选题
1.C
2.D
3.B
4.A
5.D
6.C
7.C
8.C
9.D 10.B
二、填空题
11.3 12.90013.14.15.54;0.8090 16.0.43 17.2 或18.3
三、解答题
19.解:作AD⊥BC,垂足为D.
设AD= xm,
∵∠ABC=45°,∴BD=AD= xm,
∵∠ACB=30°,∴DC==xm,
∵AD+DC=BC ,且BC=40m,
∴,
解得,,
答:则河的宽度为m
20.解:设AC的长为x,那么BC的长就为2x.
x2+(2x)2=AB2, x2+(2x)2=(4)2,x=4.
答:河床面的宽减少了4米.
21.解:过点C作CD⊥AB于D,
∵BC=200m,∠CBA=30°,
∴在Rt△BCD中,CD= BC=100m,BD=BC•cos30°=200× =100 ≈173(m),
∵∠CAB=54°,在Rt△ACD中,AD= ≈ ≈72(m),
∴AB=AD+BD=173+72≈245(m).
答:隧道AB的长为245m.
22.解:在Rt△ACD与Rt△ABC中,
∵∠ABC+∠CAD=90°,∠ACD+∠CAD=90°,∴∠ABC=∠ACD,

在Rt△ABC中,
令BC=4k,AB=5k,则AC=3k 由BE:AB=3:5,知BE=3k
则,则,.
∴,
∵,∴.
23.解:如图作AE⊥BD于E.
在Rt△AEB中,∵∠EAB=30°,AB=10m,∴BE= AB=5(m),AE=5 (m),在Rt△ADE中,DE=AE•tan42°=7.79(m),
∴BD=DE+BE=12.79(m),∴CD=BD-BC=12.79-6.5≈6.3(m),
答:标语牌CD的长为6.3m
24.解:过P作PD⊥AB于D,
在Rt△PBD中,∠BDP=90°,∠B=45°,∴BD=PD.
在Rt△PAD中,∠ADP=90°,∠A=30°,
∴AD===PD,
由题意,AD+BD=AB=100,得
PD+PD=100,∴PD=≈36.6>35,
故计划修筑的高速公路不会穿过保护区.
四、综合题
25.(1)解:过点P作于点E,
由题意得,海里,
在中,海里
(2)解:在中,海里,,
则海里,
A船需要的时间为:小时,B船需要的时间为:小时,,船先到达.
26.(1)解:如图所示:
在Rt△BHD中,∠BDH=37°,由tan37°= ,
可令BH=3x,则DH=4x.
由题意∠BOD=90°﹣45°=45°,则OH=BH=3x,
由OD=OH+DH=28得:4x+3x=28,
解得x=4,∴BH=3x=12(cm);B点到OP的距离为12cm.
(2)解:在Rt △BHD 中,sin ∠BDH= , ∴BD= ,
∴AC=BD=20(cm );滑动支架AC 的长为20cm .。

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