三角函数诱导公式教案

三角函数诱导公式教案
学习目标
1)理解和掌握诱导公式推导过程,内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，
并进行简单三角函数式的化简和证明．
2)通过诱导公式的推导，培养学观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法．
教学过程
1、创设问题情境，引导学生观察、联想，导入课题
1)提问：三角函数定义、诱导公式(一)的内容及其作用．(同时对定义作图)
2)演示：诱导公式(一)．
作用:把求任意角的三角函数值问题转化为求0～2π角的三角函数值问题．
设问:对于0～2π范围内的非锐角的三角函数三角函数能否转化成锐角的三角函数呢?
2、讲授新课
问题1:探究角α与角π+α三角函数关系式
①如何将第三象限的角与锐角建立联系？(互为反向延长线或关于原点对称)
②设α与(π＋α)角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'位置关系如何？
(关于原点对称)
③设点P(x，y)，那么点P'的坐标怎样表示？[P'(－x，－y)]
④sinα与sin(π＋α)，cosα与cos(π＋α)怎么表示,关系如何？
⑤tanα与tan(π＋α)，关系如何？
2)展示公式(课件)
3)引导学生分组讨论并思考下列问题：
问题2：探究角α与角-α三角函数关系式
问题3：探究角α与角π-α三角函数关系式
4)学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视，及时反馈、矫正、讲评．
结构特征：函数名不变，符号看象限(把α看作锐角)
例题1、 利用公式求下列三角函数值
cos225 cos （-2040）
3、练习(课本例1)
4、总结：
5、作业
6、板书设计
课后反思：
1．3诱导公式（2） 教学目标 （一）知识与技能目标
⑴理解正弦、余弦的诱导公式．
⑵培养学生化归、转化的能力．
（二）过程与能力目标
（1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五．
（2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．
（三）情感与态度目标
通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质．
教学重点
掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式． 教学难点
运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．
教学过程
一、复习：
诱导公式（一）
tan )360tan(cos )360(cos sin )360sin(ααα
ααα=+︒=+︒=+︒k k k
诱导公式（二） tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(ααα
ααα=+︒-=+︒-=+︒
诱导公式（三） tan )tan(cos )cos( sin )sin(ααα
ααα-=-=--=-
诱导公式（四） tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(ααα
ααα-=-︒-=-︒=-︒ 对于五组诱导公式的理解 ：
①可以是任意角；公式中的α
②这四组诱导公式可以概括为：
符号。

看成锐角时原函数值的前面加上一个把三角函数值，的同名的三角函数值，等于它ααπαπααπ ,, , ),Z (2-+-∈+k k 总结为一句话：函数名不变，符号看象限
二、新课讲授：
1、诱导公式（五） sin )2cos( cos )2sin(
ααπ
ααπ=-=- 2、诱导公式（六） sin )2cos( cos )2sin(ααπ
ααπ-=+=+ 总结为一句话：函数正变余，符号看象限
例1．将下列三角函数转化为锐角三角函数：
).3
17sin()4( ,519cos )3( ,3631sin )2( ,53tan
)1(πππ-︒ 例2．证明：（1）ααπcos )2
3sin(-=- （2）ααπsin )2
3cos(-=- 例3．化简：.)2
9sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(αππααπαπαπαπαπαπ+-----++- 的值。

求：已知例)
sin(2)4cos()3sin()2cos( ,
3)tan( .4απααπαπαπ-+-+--=+
小结：
①三角函数的简化过程图： ②三角函数的简化过程口诀：
负化正，正化小，化到锐角就行了.
三、练习4：教材P28页7．
四．课堂小结
①熟记诱导公式五、六；
②公式一至四记忆口诀：函数名不变，正负看象限；
③运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数．
五．课后作业：
六板书设计
课后反思：
公式一或二或四 任意负角的 三角函数
任意正角的 三角函数 00~3600间角 的三角函数 00~900间角 的三角函数 查表 求值
公式一或三。