排列组合备课教案（精华）

课题：两个原理和排列
主题
知识内容：1、分类计数原理和分步计数原理
2、排列、排列数概念
3、排列数的计算公式
4．排列应用题
能力目标：1、通过两个原理的学习，培养学生的解决实际问题的能力；
2、通过排列的学习，可以迁移知识，更好的运用两个原理，
并能解决稍复杂的数学问题。

3、培养学生的分析问题能力、解决问题的能力。

数学思想：转化思想
情感与价值观：1、通过两个原理和排列的学习，加深数学与生活的联系，
使数学更接近生活，增加了学生学习数学的兴趣。

2、学生通过转化思想的运用和分析问题能力的提高，培养了良好的思维
习惯和严谨的学风。

重点：1、两个原理的理解与应用；
2排列概念的理解与应用；
难点：实际问题的分析
时间分配：第一课时：两个原理周五
第二课时：两个原理的应用周六
第三课时：排列、排列数周一
第四课时：排列的简单应用（一）周二
第五课时：排列应用（二）周三
第六课时：综合练习周四
作业分配：练习册习题处理
具体内容：
第一课时：两个原理
一．知识讲解：
1．分类计数原理(加法原理)：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有
m种不同的方法，在第二类办法中有2m种不同的方
1
法，……，在第n类办法中有
m种不同的方法那么完成这件事共有
n
N m m m种不同的方法
12n
2．分步计数原理(乘法原理)：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，
做第一步有
m种不同的方法，做第二步有2m种不同的方法，……，做第1
n步有
m种不同的方法，那么完成这件事有
n
N m m m种不同的方法
12n
3．强调知识的综合是近年的一种可取的现象．两个原理，可以与物理中
电路的串联、并联类比．
两个基本原理的作用：计算做一件事完成它的所有不同的方法种数
两个基本原理的区别：一个与分类有关，一个与分步有关；加法原理
是“分类完成”，乘法原理是“分步完成”
二．例题讲解：
例1书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同
的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法
（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法
例2一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10
个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数号码
例3．要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多
少种不同的选法
三．作业：练习册课时作业
33课时。

第二课时：两个原理的应用
一．例题讲解：
例1在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取
法共有多少种
共有45+45=90种不同取法.
例2在1～20共20个整数中取两个数相加
,使其和大于20的不同取
法共有多少种解:共有10+9+9+…+2+2+1+1=100种.
例3如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色
,则不同涂色
方法种数为().160 C.
若变为图二,图三呢(240种,5×4×4×4=320种)
例4如下图,共有多少个不同的三角形解:所有不同的三角形可分为三类”
①
③④②①
②
③
④
④③②①图一
图二
图三
第一类:其中有两条边是原五边形的边,这样的三角形共有5
个
第二类:其中有且只有一条边是原五边形的边,这
样的三角形共有5×4=20个
第三类:没有一条边是原五边形的边,即由五条对角线围成的三角
形,共有5+5=10个
由分类计数原理得,不同的三角形共有
5+20+10=35个.
例575600有多少个正约数有多少个奇约数
解:75600的约数就是能整除75600的整数,所以本题就是分别求能整除75600的整数和奇约数的个数
.
由于75600=24
×33
×52
×7
(1)根据分步计数原理得约数的个数为5×4×3×2=120个.
(2)奇约数中步不含有
2的因数,因此75600的每个奇约数都可以写
成l k j 753的形式,同上奇约数的个数为4×3×2=24个.
二、课堂练习：1.用1,2,3,4,5
可组成多少个三位数(各位上的数字允许重复)
2.用数字1,2,3可写出多少个小于1000的正整数(各位上的数字允许重
复)
3.集合A=｛a,b,c,d,e
｝,集合B=｛1,2,3｝,问A 到B 的不同映射f 共有
多少个B 到A 的映射g 共有多少个
4.将3封信投入4个不同的邮筒的投法共有多少种
5.求集合｛1,2,3,4,5
｝的子集的个数
答案：×5×5×5=+32
+33
=,个.
三．作业：课时作业第34课时
第三课时：排列、排列数
一．知识讲解：
1．排列的概念：
从n 个不同元素中，任取
m （m
n ）个元素（这里的被取元素各不
相同）按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的
一个排列．．．．
说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；
（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同
2．排列数的定义：
从n 个不同元素中，任取
m （m
n ）个元素的所有排列的个数叫做
从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号
m
n
A 表示
注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m 个元素按照一定的顺序．．．．．排成一列，不是数；“排列数”是指从n 个
不同元素中，任取m （m
n ）个元素的所有排列的个数，是一个数所以
符号m
n
A 只表示排列数，而不表示具体的排列3．排列数公式及其推导：二、例题讲解：
例1．计算：（1）3
16
A ；（2）66
A ；（3）46
A ．例2．（1）若171615
54m
n A ，则n ，m ．
（2）若,n
N 则(55
)(56
)
(68
)(69
)n n n n 用排列数符号表示．
例3．（1）从2,3,5,7,11这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的
分数共有多少个？
（2）5人站成一排照相，共有多少种不同的站法
（3）某年全国足球甲级（A 组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在
三．作业：课时作业第35课时。

第四课时：排列应用（一）
例1．计算：①
6624810
8!A A
A
；②
11(1)!()!
n m m A
m n ．
例2．解方程：33221
26x
x x
A
A
A ．
例3．解不等式：29
9
6x x A A ．
例4．求证：（1）n m
n m n
n
n m
A A
A
；（2）
(2)!135
(21)2
!
n
n n n ．
例5．化简：⑴
12312!
3!
4!
!
n n ；⑵11!22!33!
!
n n 作业：课时36作业。

第五课时：排列应用（二）
例1从10个不同的文艺节目中选
6个编成一个节目单，如果某女演员的
独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法解法一：（从特殊位置考虑）1360805
9
19A A ；
解法二：（从特殊元素考虑）若选：
5
9
5A ；若不选：69
A ，
则共有5
69
9
5136080A A
种；
解法三：（间接法）6
5
10
9
136080
A A 例2．7位同学站成一排，
（1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种共有626
2
1440A
A
种（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种共有55
A 33
A ＝720
种
（3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有
多少种
共有25
A 44
A 22
A ＝960种方法
（4）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起
共有排法种数：
342342
288A A A
（种）
例3．7位同学站成一排，
（1）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种
解法一：（排除法）36002
2
667
7
A A A ；
解法二：（插空法）360026
55
A
A 种方法．
（2）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种解：共有44
A 35
A ＝1440种．
例4．5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：（1）男女相间；
（2）女生按指定顺序排列
解：（1）排法有5
55
5
228800N
A
A
（种）
；（2）方法1：105
1010
55
30240A
N
A
A
；
方法2：结论为510
1
30240N
A
（种）
作业：课时作业37
第六课时：综合应用
一、练习
1．停车场上有一排七个停车位，现有四辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放方法数为（）
A ．47
A B ．37
A C ．55
A D ．535
3
A
A
2．五种不同商品在货架上排成一排，其中,A B 两种必须连排，而,C D 两
种不能连排，则不同的排法共有（）
A ．12种
B ．20种
C ．24种
D ．48种
3．6张同排连号的电影票，分给3名教师与3名学生，若要求师生相间
而坐，则不同的分法有
（）
A ．333
4A
A B ．333
3
A
A C ．334
4A
A D ．333
3
2A
A
4．某人射出8发子弹，命中4发，若命中的4发中仅有3发是连在一起的，那么该人射出的8发，按“命中”与“不命中”报告结果，不同的
结果有（）
A ．720种
B ．480种
C ．24种
D ．20种
5．设*
,x y
N 且4x
y
，则在直角坐标系中满足条件的点(,)M x y 共有个
6．7人站一排，甲不站排头，也不站排尾，不同的站法种数有种；甲不站排头，乙不站排尾，不同站法种数有种7．一部电影在相邻
5个城市轮流放映，每个城市都有
3个放映点，如果
规定必须在一个城市的各个放映点放映完以后才能转入另一个城市，则不同的轮映次序有种（只列式，不计算）
．
8．一天课表中，6节课要安排3门理科，3门文科，要使文、理科间排，不同的排课方法有种；要使
3门理科的数学与物理连排，化学不得与数
学、物理连排，不同的排课方法有种9．某商场中有10个展架排成一排，展示
10台不同的电视机，其中甲厂
5台，乙厂3台，丙厂2台，若要求同厂的产品分别集中，且甲厂产品不放两端，则不同的陈列方式有多少种
10．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中（1）
三个偶数字连在一起的四位数有多少个（2）十位数字比个位数字大的有
多少个
11．在上题中，含有2和3并且2和3不相邻的四位数有多少个
答案：5535
3
A
A
5325
3
2
22880A A A
；⑵种
二、小结：1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：①某些元素不能在或必须排列在某一位置；②某些元素要求连排（即必须相邻）；③
某些元素要求分离（即不能相邻）．
2．基本的解题方法：①有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，
称为优先处理特殊元素（位置）法（优限法）；
②某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；③
某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；④在处理排列问题时，一般可采用直接和间接两种思维形式，从而寻求有效的解题途径，这是学好排列问题的根基。