历年数学选修1-1试题2202

历年数学选修1-1试题

单选题（共5道）

1、下列命题中的说法正确的是（）

A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”

B“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件

C命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＞0”

D命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题

2、设F1，F2是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左右两个焦点，若在双曲线的右支上存在一点P，使（+）•=0（O为原点）且|PF1|=|PF2|，则双曲线的离心率为（）

A

B-1

C+1

D

3、已知椭圆C：，过点（3，0）的且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标为（）

A

B

C

D

4、质点M的运动方程为s＝2t2－2，则在时间段[2,2＋Δt]内的平均速度为( )．

A8＋2Δt

B4＋2Δt

C7＋2Δt

D－8＋2Δt

5、给出以下四个命题：

①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；

②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；

③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；

④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；

其中真命题的个数是

[]

A4

B3

C2

D1

简答题（共5道）

6、（本小题满分12分）

求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。

7、设函数f（x）=x3-x2+6x-a．

（1）求函数f（x）的单调区间．

（2）对于任意实数x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值．

8、已知函数f（x）=+alnx，g（x）=（a+1）x（a≠-1），H（x）=f（x）-g（x）．

（1）若函数f（x）、g（x）在区间[1，2]上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；

（2）α、β是函数H（x）的两个极值点，α＜β，β∈（1，e]（e=2.71828…）．求证：对任意的x1、x2∈[α，β]，不等式|H（x1）-H（x2）|＜1成立．

9、（本小题满分12分）

求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。

10、（本小题满分12分）

求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。

填空题（共5道）

11、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且

的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．

12、函数y=x3-3x的极小值是______．

13、已知函数f（x）=-x3+x2+bx，g（x）=alnx，（a＞0）．

（1）当a=x时，求函数g（x）的单调区间；

（2）若f（x）存在极值点，求实数b的取值范围；

（3）当b=0时，令F（x）=．P（x1，F（x1）），Q（x2，F（x2））为曲线y=F（x）上的两动点，O为坐标原点，能否使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由．

14、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且

的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．

15、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且

的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．

------------------------------------- 1-答案：D

2-答案：tc

解：取PF2的中点A，则+=2，∵（+）•=0，∴2•

=0，∴⊥，∵O是F1F2的中点，∴OA∥PF1，∴PF1⊥PF2，∵|PF1|=|PF2|，∴2a=|PF1|-|PF2|=（-1）|PF2|，∵|PF1|2+|PF2|2=4c2，∴c=|PF2|，∴e== =+1．故选C．

3-答案：tc

解：由题意知，过点（3，0）的且斜率为的直线方程为y-0=，即．代入椭圆得，x2-3x-8=0．设直线交椭圆与点A（x1，y1），B（x2，y2）．则x1+x2=3，=．则AB中点为（），也就是（）．故选D．

4-答案：A

5-答案：B

-------------------------------------

1-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略

2-答案：解：（1）f′（x）=3（x-1）（x-2），令f′（x）＞0，∴x∈（-∞，1）∪（2，+∞）故函数f（x）的单调增区间为（-∞，1）和（2，+∞）；令f′（x）＜0，得x∈（1，2），故函数f（x）的单调减区间为（1，2）．（2）由题意可知m≤f′（x）min，又因为，∴故m的最大值为．

解：（1）f′（x）=3（x-1）（x-2），令f′（x）＞0，∴x∈（-∞，1）∪（2，+∞）故函数f（x）的单调增区间为（-∞，1）和（2，+∞）；令f′（x）＜0，得x∈（1，2），故函数f（x）的单调减区间为（1，2）．

（2）由题意可知m≤f′（x）min，又因为，∴故m的最大值为．

3-答案：解：（1），，∵f（x），

g（x）在区间[1，2]上都为单调函数，且它们的单调性相同，∴

，∵x∈[1，2]，∴（a+1）（a+x2）≥0，-x2≤-1，∴a≤-x2或a＞-1（a≠-1），又（-x2）min=-4，∴a≤-4或a＞-1．

（2）∵=⇒x=1或x=a，又∵x2-（a+1）x+a=0有两个不相等的正根α，β，且α＜β，β∈（1，e]，∴α=1，β=a∈（1，e]，∴当x∈[α，β]时，H′（x）≤0，∴H（x）在[α，β]上单调单调递减，∴H（x）max=H（1），H（x）min=H（β），则对任意的x1，x2∈[α，β]，|H（x1）-H（x2）|=．设t（a）=，则t′（a）=a-1-lna，∵当a∈（1，e]时，，∴t′（a）在（1，e]单调递增，∴t′（a）＞t′（1）=0，∴t（a）也在（1，e]单调递增，∴，∴不等式|H（x1）-H（x2）|＜1对任意的x1，x2∈[α，β]成立．

解：（1），，∵f（x），g（x）在区间[1，2]上都为单调函数，且它们的单调性相同，∴，∵x∈[1，2]，∴（a+1）（a+x2）≥0，-x2≤-1，∴a≤-x2或a＞-1（a≠-1），又（-x2）min=-4，∴a≤-4或a＞-1．

（2）∵=⇒x=1或x=a，又∵x2-（a+1）x+a=0有两个不相等的正根α，β，且α＜β，β∈（1，e]，∴α=1，β=a∈（1，e]，∴当x∈[α，β]时，H′（x）≤0，∴H（x）在[α，β]上单调单调递减，∴H（x）max=H（1），H（x）min=H（β），则对任意的x1，x2∈[α，β]，|H（x1）-H（x2）|=．设t（a）=，则t′（a）=a-1-lna，∵当a∈（1，e]时，，∴t′（a）在（1，e]单调递增，∴t′（a）＞t′（1）=0，∴t（a）也在（1，