9.4正方形的定义、性质和证明总结与复习苏科版八年级下册数学

第9章 正方形的定义、性质和判定
教学内容
正方形的定义、性质和判定
教学重难点 熟练掌握正方形的定义、性质和判定
教学过程
前课回顾
一、正方形的定义：
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

二、正方形的性质：
1、正方形的四条边都相等，四个角都是直角，对角线相等，并且垂直平分；
2、正方形具有而矩形不具有的性质是四条边都相等，对角线互相垂直；
3、正方形具有而菱形不具有的性质是四个角都是直角，对角线相等 。

三、正方形的判定
1、有一组邻边相等的矩形叫做正方形.（定理）
2、有一个角是直角的菱形是正方形.（定理）
真题演练
【课堂练习】
知识点1. 正方形的性质
例1．如图，点E 是正方形ABCD 的边AB 上任意一点，过点D 作DF⊥DE 交BC 的延长线于点F ．
求证：DE=DF
A E
B C
F
D 1
2
3
知识点2.正方形的判定
例2．正方形ABCD中，AK=BH=CI=DJ，那么四边形KHIJ是什么样的四边形？为什么？
例3．如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC.分别以AB、BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN，连接FN，EC。

.求证：FN=EC.
H
G
F
E
D
A B
C
【巩固提高】
1. 下列命题中是真命题的是 （ ）
A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C ．两条对角线相等的平行四边形是矩形
D ．两边相等的平行四边形是菱形
2．下列说法不正确的是 （ ） A ．一组邻边相等的矩形是正方形 B ．对角线相等的菱形是正方形
C ．对角线互相垂直的矩形是正方形
D ．有一个角是直角的平行四边形是正方形
3．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF 给出下列五个结论：①AP =EF ；②AP ⊥EF ；③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE =∠BAP ；⑤PD = 2EC ．其中正确结论的序号是
4．如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到E ，使AE=AC ，则∠BCE 的度数是 °．
5．在正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在各边上，且BE=CF=DG=AH ．四边形EFGH 是正方形吗?为什么?
（第3题）
（第4题）
6．在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED （1）求证：△BEC≌△DEC；
的度数．（2）延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求EFD。