等腰三角形复习 导学案 教案

§10.2等腰三角形复习 导学案
-------类比探究解决问题
学习目标：1、熟练运用全等、等腰、等边三角形的性质、判定分析解决问题
2、会添加辅助线构造全等三角形
3、学习体会类比探究型问题的解法
学习重点：学习体会类比探究型问题的解法
学习难点：添加辅助线，构造全等三角形 学习方法：类比探究
学习过程：
一、自主学习
阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明。

已知：如图，E 是BC 的中点，点A 在DE 上，且∠BAE=∠CDE 。

求证：AB=CD
分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，
观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等。

因此，要证AB=CD ，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形。

现给出如下三种添加辅助线的方法，请分别加以证明。

方法一：过点C 作CF//AB,交DE 延长线于点F
方法二：过点C 作CG ⊥DE 于点G ，过点B 作BF ⊥DE ，交DE 延长线于点F
方法三：延长DE 至点F ，使EF=DE ，连接BF
B B B B
二、类比探究
1、请你类比上题的第一种解法，探索例题1的解法
2、尝试用另外两种方法解答本题（课下完成）
例题1：如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，D 是AB 边上一点，E 是AC
连接DE 交BC 于F ，若DF=EF 。

求证：BD=CE
三、学以致用
已知：等边△
ABC ，点D 在CB 延长线上，点E 在AB 边上，且DE=CE
（1）求证：BD=AE
（2）若点D 在BC 边上，点E
在BA 延长线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍成立？若成
立，写出证明过程。

若不成立，请说明理由。

经验积累：
（一）“DE=CE ”除了直接作为三角形全等的条件，还间接为全等提供了什么条件？
(二)完成第（2）问之后，对于这种类型题的解法，谈谈你体会。

四、当堂达标
已知：等腰Rt △ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，BO ⊥AC 于O ，点P 为AC 上一动点，点D 为BC 上一点，且PB=PD ，过点D
作DE ⊥AC 于E 。

（1）求证：PO=DE
（2）若点P 在OC 上，点D 在BC 延长线上，其他条件都不变，则（1）的结论是否仍然成立？若成立，请证明。

若不成立，请说明理由。

B D B。