人教版 九年级数学 上册22.1 二次函数的图象性质 课后训练(含答案)

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人教版九年级数学22.1 二次函数的图象性质
课后训练
一、选择题
1. 下列对二次函数y=x2-x的图象的描述,正确的是()
A.开口向下
B.对称轴是y轴
C.经过原点
D.在对称轴右侧部分是下降的
2. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线的函数解析式为y=-2(x-h)2+k,则下列结论正确的是()
A.h>0,k>0 B.h<0,k>0
C.h<0,k<0 D.h>0,k<0
3. 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,该商店可以自行定价.若商品的售价为x元/件,则可售出(350-10x)件,那么出售该商品所赚钱数y(元)与售价x(元/件)之间的函数解析式为()
A.y=-10x2-560x+7350 B.y=-10x2+560x-7350
C.y=-10x2+350x D.y=-10x2+350x-7350
4. 如图,抛物线的函数解析式是()
A.y=x2-x+2
B.y=x2+x+2
C.y=-x2-x+2
D.y=-x2+x+2
5. 抛物线y=x2-2x+m2+2(m是常数)的顶点在()
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
6. 已知抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标是(-1,-2),则b与c的值分别为() A.-1,-2 B.4,-2
C.-4,0 D.4,0
7. 如果抛物线的顶点坐标是(3,-1),与y轴的交点坐标是(0,-4),那么这条抛物线的解析式是()
A.y=-1
3x
2-2x-4
B.y=-1
3x
2+2x-4
C.y=-1
3(x+3)
2-1
D.y=-x2+6x-12
8. 二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是()
二、填空题
9. 【2018·淮安】将二次函数y=x2-1的图象向上平移3个单位长度,得到的图象所对应的函数解析式是__________.
10. 已知二次函数y=(x-m)2-1,当x<1时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是________.
11. 已知抛物线y=ax2+4ax+4a+1(a≠0)过点A(m,3),B(n,3)两点,若线段AB的长不大于4,则代数式a2+a+1的最小值是.
12. 函数y=-4x2-3的图象开口向________,对称轴是________,顶点坐标是
________;当x________0时,y随x的增大而减小,当x________时,y有最________值,是________,这个函数的图象是由y=-4x2的图象向________平移________个单位长度得到的.
13. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2(a>0)与y=a(x-2)2交于点B,抛物线y=a(x-2)2交y轴于点E,过点B作x轴的平行线与两条抛物线分别交于D,C两点.若A是x轴上两条抛物线顶点之间的一点,连接AD,AC,EC,ED,则四边形ACED的面积为________.(用含a的代数式表示)
14. 已知点(x1,-7)和点(x2,-7)(x1≠x2)均在抛物线y=ax2上,则当x=x1+x2时,y的值是________.
15. 在平面直角坐标系中,抛物线y=x2如图所示.已知点A的坐标为(1,1),过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1,过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2,过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3,过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……依次进行下去,则点A2019的坐标为________.
三、解答题
16. 已知二次函数y=-2x2,y=-2(x-2)2,y=-2(x-2)2+2,请回答下列问题:
(1)写出抛物线y=-2(x-2)2+2的顶点坐标、开口方向和对称轴;
(2)将抛物线y=-2x2分别通过怎样的平移可以得到抛物线y=-2(x-2)2和y=-2(x-2)2+2?
(3)如果要得到抛物线y=-2(x-2020)2-2021,应将y=-2(x-2)2怎样平移?
17. 画出函数y=-x2的图象,并回答问题.
解:(1)列表(请完成下面的填空):
x …-2-1-0.500.512…
y …-0.250-0.25-1-4…
(2)描点、连线;
(3)由函数图象可以看出,当x<0时,y随着x的增大而________.(填“增大”或“减小”)
18. 如图,已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(-2,3).
(1)求a的值和图象的顶点坐标.
(2)点Q(m,n)在该二次函数的图象上:
①当m=2时,求n的值;
②若点Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出n的取值范围.
人教版九年级数学22.1 二次函数的图象性质
课后训练-答案
一、选择题
1. 【答案】C[解析] (1)∵二次函数y=x2-x的二次项系数为1>0,∴图象开口
向上,可见A选项错误;(2)∵对称轴为直线x=-b
2a=
1
2,可见B选项错误;(3)∵
原点(0,0)满足二次函数解析式y=x2-x,∴抛物线经过原点,可见C选项正确;
(4)∵抛物线的开口向上,∴图象在对称轴右侧部分是上升的,可见D选项错误.综上所述,选C.
2. 【答案】A[解析] ∵抛物线y=-2(x-h)2+k的顶点坐标为(h,k),由图象可知,抛物线的顶点在第一象限,∴h>0,k>0.
3. 【答案】B
4. 【答案】D[解析] 先设出函数解析式,然后把(0,2),(-1,0),(2,0)分别代入函数解析式,列出方程组,求出各系数即可.
5. 【答案】A[解析] 二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为(-b
2a,
4ac-b2
4a).∵
-b
2a=-
-2
2=1>0,
4ac-b2
4a=
4(m2+2)-4
4=m
2+1>0,故此抛物线的顶点
在第一象限.故选A.
6. 【答案】D
7. 【答案】B[解析] 设这条抛物线的解析式是y=a(x-3)2-1. ∵抛物线与y轴的交点坐标是(0,-4),
∴-4=9a-1,解得a=-1 3,
∴y=-1
3(x-3)
2-1,
即y=-1
3x
2+2x-4.故选B.
8. 【答案】D[解析] 由一次函数y=ax+a可知,其图象与x轴交于点(-1,0),排除A,B;
当a>0时,二次函数y=ax2的图象开口向上,一次函数y=ax+a的图象经过第
一、二、三象限;当a <0时,二次函数y =ax 2的图象开口向下,一次函数y =ax +a 的图象经过第二、三、四象限.排除C.
二、填空题
9. 【答案】y =x 2+2 [解析] 二次函数y =x 2-1的图象向上平移3个单位长度,平移后的纵坐标增加3,即y =x 2-1+3=x 2+2.
10. 【答案】m≥1
[解析] 抛物线的对称轴为直线x =m.
∵a =1>0, ∴抛物线开口向上,
∴当x <m 时,y 的值随x 值的增大而减小, 而x <1时,y 的值随x 值的增大而减小, ∴m≥1.
11. 【答案】
[解析]∵抛物线y=ax 2+4ax +4a +1(a ≠0)过点A (m ,3),B (n ,3)两点,
∴=-=-2.
∵线段AB 的长不大于4,∴4a +1≥3,∴a ≥, ∴a 2+a +1的最小值为:2
++1=.
12. 【答案】下
y 轴 (0,-3) > =0 大 -3 下 3
13. 【答案】8a
[解析] ∵抛物线y =ax 2(a >0)与y =a(x -2)2交于点B ,
∴BD =BC =2, ∴DC =4.
∵y =a(x -2)2=ax 2-4ax +4a , ∴E(0,4a),
∴S 四边形ACED =S △ACD +S △CDE =12DC·OE =1
2×4×4a =8a.
14. 【答案】0 [解析]
依题意可知已知两点关于y 轴对称,∴x 1与x 2互为相反数,
即x 1+x 2=0.当x =0时,y =a·02=0.
15. 【答案】(-1010,10102)
[解析] 由点A 的坐标可得直线OA 的解析式为y
=x.由AA 1∥x 轴可得A 1(-1,1),又因为A 1A 2∥OA ,可得直线A 1A 2的解析式为y =x +2,进而得其与抛物线的交点A 2的坐标为(2,4),依次类推得A 3(-2,4),A 4(3,9),A 5(-3,9),…,A 2019(-2019+1
2,10102),即A 2019(-1010,10102). 三、解答题
16. 【答案】
解:(1)抛物线y =-2(x -2)2+2的顶点坐标为(2,2),开口向下,对称轴为直线x =2.
(2)y =-2x 2的顶点坐标为(0,0),y =-2(x -2)2的顶点坐标为(2,0),y =-2(x -2)2+2的顶点坐标为(2,2),所以抛物线y =-2x 2向右平移2个单位长度得到抛物线y =-2(x -2)2,抛物线y =-2x 2向右平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度得到抛物线y =-2(x -2)2+2(平移方法不唯一). (3)∵抛物线y =-2(x -2020)2-2021的顶点坐标为(2020,-2021),
∴应将y =-2(x -2)2向右平移2018个单位长度,再向下平移2021个单位长度(平移方法不唯一).
17. 【答案】
解:(1)-4 -1 (2)如图:
(3)增大
18. 【答案】
解:(1)把点P(-2,3)代入y =x 2+ax +3中, 得a =2,
∴y =x 2+2x +3=(x +1)2+2, ∴图象的顶点坐标为(-1,2). (2)①当m =2时,n =11. ②点Q 到y 轴的距离小于2,
∴|m|<2,
∴-2<m<2,∴2≤n<11.。

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