【好题】数学中考模拟试题(带答案)

【好题】数学中考模拟试题（带答案）
一、选择题
1 .二次函数y= x 2
-6x+m 满足以下条件：当-2vxv-1时，它的图象位于 x 轴的下方;
当8vxv9时，它的图象位于 x 轴的上方，则 m 的值为（
）
A. 27
B. 9
C. - 7
D. - 16
2 .下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A. x 2
+x+1
B. x 2
+2x- 1
C. x 2
- 1
D. x 2
- 6x+9
3 .已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑
步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家.图中 间，y 表示林茂离家的距离.依据图中的信息，下列说法错误的是（
B.体育场离文具店1km
C.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 50m min
D.林茂从文具店回家的平均速度是
60m min
4 .若一元二次方程 x 2
- 2kx+k 2
= 0的一根为x= - 1,则k 的值为（ ） A. - 1
B. 0
C. 1 或-1
D. 2 或 0
5 .有31位学生参加学校举行的
最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最
后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定 不发生变化的是（）
A.中位数
B.平均数
C.众数
D.方差
6 .如图，AB, AC 分别是。

O 的直径和弦，OD AC 于点D,连接BD, BC,且
AB 10, AC 8,则 BD 的长为（
）
A. 2V 5
B. 4
C. 2
辰
D. 4.8
7 .如图，某小区规划在一个长 16ml 宽9m 的矩形场地ABCDh,修建同样宽的小路，使其
中两条与AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为 112m2,
设小路的宽为xm,那么x 满足的方程是（
）
x 表不时
）
A.体育场离林茂家2.5km
8 .如图是二次函数 y=ax 2
+bx+c （a, b, c 是常数，a 为）图象的一部分，与 x 轴的交点A 在点（2, 0）
和（3, 0）之间，对称轴是 x=1 .对于下列说法：
①ab <0;②2a+b=0 ;
③3a+c>0;④a+b>m （am+b ） （ m 为实数）； ⑤ 当-1vxv3时，y>0,其中正确的是
（ .）
11.绿水青山就是金山银山某工程队承接了 ।
季的到来，实际B. x 2
-25x+32=0
C. x 2
-17x+16=0
D. x 2
-17x-16=0
B.①②⑤
C.②③④
D.③④⑤
B. - 4
,AG 平分
C. I
D. 11
EFC 40°,则 GAF 的度数为()
115° C. 125° D. 130°
60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨
'
25%,结果提前30天完成了这一任
务.设实际工作时每天绿化的面积为
x 万平方米, A. C.
12.
A. 60
60
30
(1 25%) x
(1 25%) 60 旬 ------ - 30 x
已知实数a a-7 > b-7
x
b,若a>b,则下列结论错误的是 B. 6+a>b+6
60 60 ，
(1 25%) x x
60 60 (1 25%)
x
x
30 D. -3a>-3b
A. 2x 2-25x+16=0
A.①②④
结果大于1
9.根据以下程序，当输入 x= 2时，输出结果为（
A. 一 1
则下面所列方程中正确的是（
B.
D.
工作时每天的工作效率比原计划提高了
二、填空题
13.关于x的一元二次方程ax2 3X 1 0的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包^^-1和0）,则a的取值范围是
14.在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
根据试验所得数据，估计摸出黑球”的概率是（结果保留小数点后一位）.
15.用一个圆心角为180°,半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为.
16
.甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前
进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束.如图，y （米）表示甲、乙两人之间的距离，x （秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系，那么，
乙到达终点后秒与甲相遇.
,评）
A,
Q 30 120 M秒）
17.如图，矩形ABCD中，AB=3, BC=4,点E是BC边上一点，连接AE,把/ B沿AE折叠，使点B落在点g 处，当为直角三角形时，BE的长为—.
18.分解因式：2x2 -18 =
19.从-2, - 1, 1, 2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于- 4小于2的概率是
20.如图，在矩形ABCD中，AB=3, AD=5,点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D
恰好落在BC边上的点F处，那么cos/EFC的值是
三、解答题
21.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明
计划给朋友快递一部
分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克
的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x千克.
（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系
式；
（2）小明选择哪家快递公司更省钱？
22.某校开展了互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名；
（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出进取”所对应的圆心角的度数；
（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表
法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）.
配等四灌取
23.安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每
千克降价X （元）（0 x 20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
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一、选择题
1. D
解析：D 【解析】 【分析】
先确定抛物线的对称轴为直线 x=3,根据抛物线的对称性得到 x=-2和 相等，然后根据题意判断抛物线与
x 轴的交点坐标为(-2,0), ( 8,1
(-2 , 0)代入y = x 2
-6x+m 可求得m 的值.
【详解】
—6
解：♦.•抛物线的对称轴为直线
x= -------- =3,
⑴ (2) 求y 与x 之间的函数关系式；
商贸公司要想获利 2090元，则这种干果每千克应降价多少元?
24 .直线AB 交。

于C 、D 两点，CE 是。

0的直径，CF 平分/ ACE 交。

0 过点F 作FG// ED 交AB 于点G.
于点F,连接EF,
(1)求证：直线
(2)若 FG= 4, 25 .计算： (1) 2 (mT) FG 是。

0的切线；
00的半径为5,求四边形FGDE 勺面积. (2) ( 1
—
X+2
x=8时，函数值 0 ,最后把
D B
2 X 1
. x=-2和x=8时，函数值相等，
•••当-2 vxv-1时，它的图象位于x轴的下方；当8vxv9时，它的图象位于x轴的上
方，
••・抛物线与x轴的交点坐标为（-2,0）, （8, 0）,把（-2 , 0）代入y = x2-6x+m得4
+ 12 + m=0,解得m=-16 .
故选：D.
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c （a, b, c是常数，aw。

与
x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.
2. D
解析：D
【解析】
根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：
A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；
B、x2+2x - 1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；
G x2- 1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；
D、x2-6x+9= （x-3）2,故选项正确.
故选D.
3. C
解析：C
【解析】
【分析】
从图中可得信息：体育场离文具店1000m,所用时间是（45- 30）分钟，可算出速度.
【详解】
解：从图中可知：体育场离文具店的距离是： 2.5 1.5 1km 1000m,
所用时间是45 30 15分钟，
体育场出发到文具店的平均速度1000 200 m min
15 3
故选：C.
【点睛】
本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键.
4. A
解析：A
【解析】
【分析】
把x= - 1代入方程计算即可求出k的值.
【详解】
解：把x=- 1代入方程得：1+2k+k2= 0,
解得：k= - 1,
故选：A.
【点睛】
此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
5. A
解析：A
【解析】
【分析】
根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最
低分不影响中位数.
【详解】
去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选 A.
【点睛】
考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义^
6. C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据圆周角定理得/ ACB=90 ,则利用勾股定理计算出BC=6 ,再根据垂径定理得到
1
CD AD -AC 4,然后利用勾股定理计算BD的长.
2
【详解】
••.AB为直径，
ACB 90 ,
BC J AB2 AC2J102 82 6，
. OD AC,
一 1 一
. CD AD -AC 4,
2
在RtCBD中，BD J42622J1£
故选C.
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧
所对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。

的圆周角所对的弦是直径.也考查了垂径定理.
解析：C
【解析】
解：设小路的宽度为xm,那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x） m, （9-x） m；根据题意即可得出方程为：（16-2x）（9-x） =112,整理得：x2-l7x+16=0.故选C.
点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键.
8. A
解析：A
【解析】
【分析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0;当x= - 1时，y=a - b+c;然后由图象确定当x 取何值时，y>0.
【详解】
①•••对称轴在y轴右侧，
・•・a、b异号，
ab< 0,故正确；
②••・对称轴x — 1, 2a
.♦.2a+b=0；故正确；
③ : 2a+b=0,
b= - 2a,
,.当x=-1 时，y=a - b+c< 0,
• .a- （- 2a） +c=3a+cv0,故错误；
④根据图示知，当m=1时，有最大值；
当mFM 时，有am2+bm+c< a+b+c
所以a+b>m （am+b）（ m为实数）.
故正确.
⑤如图，当-1vxv3时，y不只是大于0.
故错误.
故选A .
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定
抛物线的开口方向，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；②一次
项
系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y 轴
左；当a与b异号时（即abv0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决
定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0, c）.
解析：D 【解析】 【分析】
根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可. 【详解】 当x=2时，x
2
-5=22-5= - 1,结果不大于1 , 代入x 2-5= (- 1) 2-5=- 4,结果不大于1, 代入 x 2
- 5= (-4)
2-5=11,
故选D. 【点睛】
本题考查了代数式求值，正确代入求值是解题的关键.
10. A
解析：A
【解析】 【分析】 BAF 40°， BAE 140°，
又Q AG 平分 BAF ,
BAG 70°, GAF 70° 40° 110°,
故选：A. 【点睛】
本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，理解两直线平行，内错角相等是解题的关 键.
11. C
解析：C 【解析】
分析：设实际工作时每天绿化的面积为
x 万平方米，根据工作时间=工作总量勺:作效率结
合提前30天完成任务，即可得出关于 x 的分式方程.
x
详解：设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，则原来每天绿化的面积为
万
平方米,
依据 AB/ /CD ， EFC 40°,即可得到 分 BAF ,可得 【详解】 BAG 70°,进而得出
BAF 40°, BAE 140°,再根据 AG 平
GAF 70° 40° 110°
解：QAB//CD
EFC
1 25%
1 25%
点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决 问题的关键.
12. D
解析：D 【解析】
A. ••• a>b, a-7>b-7, ••・选项 A 正确;
B.「a>b,，6+a>b+6, .•・选项 B 正确;
a b
C. / a>b, /. 一> —,，选项 C 正确； 5 5
D. .「a>b,「.-3av-3b,「.选项 D 错误.
故选D. 二、填空题
13. <a<-2【解析】【分析】【详解】解：: 关于x 的一元二次方程ax2-3x- 1=0的两个不相等的实数根•
•・ △二(-3) 2-4 xa*-
1) >0解得:a>-设f (x) =ax2-3x-侦口图二.实数根都在-1
9
斛析： 一 <a<-2
4
【解析】 【分析】 【详解】
解：••・关于x 的一元二次方程 ax
2
-3x-1=0的两个不相等的实数根
•••△ = (-3) 2-4 冶X (-1) >0,
，-1 v — —3 < 0,
2a
. .av- 3 , 2
且有 f (-1) v 0, f (0) v 0,
依题意得:
60
60
30 日口 60 1 25%
60
,即 ---------- --- 30 .
, 一 9 解得：a> - 一
4
•.・实数根都在-1和0之间,
即f (-1) =ax (-1) 2-3 x(-1) -K0, f (0) =-1<0,
解得：av-2,
••- — v av -2, 4
故答案为-2 v av -2.
4
14.4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率据此求
解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在04附近故摸到白
球的频率估计值为04;故答案为：04【点睛】本题考查了利用频率
解析：4
【解析】
【分析】
大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解^
【详解】
观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，
故摸到白球的频率估计值为0.4 ；
故答案为：0.4.
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率. 15.2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R由题意：2TT R前单彳3R=2故答案为2 解析：2
【解析】【分析】
设这个圆锥的底面圆的半径为R,根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.
【详解】
设这个圆锥的底面圆的半径为R,由题意：
c -180 4
2 兀R= ------
180
解得R=2.
故答案为2.
16. 30【解析】【分析】由图象可以 V 甲=9030= 3m/sV 追=90120- 30= 1m/s 故V 乙=1+3= 4m/s 由此可求得乙走完全程所用的时间为： 12004=
300
s 则可以求得此时乙与甲的距离即可求出
解析：30 【解析】 【分析】
遇的时间. 【详解】
故答案为：30 【点睛】
此题主要考查一次函数图象的应用，利用函数图象解决行程问题.此时就要求掌握函数图 象中数据表示的含义.
17. 3或32【解析】【分析】当^ CEB 为直角三角形时有两种情况：①当点
B'落在矩形内部时如答图1所示连结AC 先利用勾股定理计算出AC 二讲艮据折叠 的性质得/ AB' E=/ B=90°而当ACEB 为直角三角
解析：3或不 【解析】 【分析】
当4CEB 为直角三角形时，有两种情况:
1所示.
AC=5 ,根据折叠的性质得/ AB' El B=90° ,而当 EB' C=9Q°所以点A 、B'、C 共线，即/ B 沿AE 折 B'处，贝U EB=EB , AB=AB =3 ,可计算出 CB 吟设 RtMEB'中运用勾股定理可计算出 x. 2所示.此时ABEB 为正方形.
由图象可以
90
V 甲=—=3m/s, V 追=
30
=1m/s,故V 乙=1+3= 4m/s,由此可求得乙走 完全程所用的时间为: 1200
=300s,则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出最后与甲相
由图象可得
90
—=3m/s
30
90
V 追= ------------------
120 -30 =1m/s,
.•-V 乙=1+3 = 4m/s,
，乙走完全程所用的时间为:
1200 = 300s,
4
此时甲所走的路程为：（300+30） X3 = 990m. 此时甲乙相距：1200 - 990 = 210m 则最后相遇的时间为:
210 =30s 3 + 4
①当点B'落在矩形内部时，如答图 连结
AC,先利用勾股定理计算出.
△CEB'为直角三角形时，只能得到/ 叠，
使点B 落在对角线AC 上的点
BE=x ,贝U EB' = x CE=4-x ,然后在
②当点B'落在AD 边上时，如答图 【详解】
当^CEB为直角三角形时，有两种情况:
①当点B'落在矩形内部时，如答图1所示.
连结AC,
在RtAABC 中，AB=3 , BC=4 ,
••AC=、甲 + 3/=5,
•・•/B沿AE折叠，使点B落在点B'处，
/ AB E=Z B=90° ,
当4CEB为直角三角形时，只能得到/ EB C=90,
••・点A、B'、C共线，即/ B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B'处,
••. EB=EB , AB=AB =3 ,
••.CB =53=2,
设BE=x ,则EB' =x CE=4-x ,
在RtACEB 中，
. EB' 2+CB' 2=CE2,
•・x2+22= (4-x) 2,解得：＜=±
3
•. BE=1—;
②当点B'落在AD边上时，如答图2所示.
此时ABEB为正方形，BE=AB=3 .
综上所述，BE的长为一或3.
3|
故答案为：I或3.
18. 2 (x+3) (x-3)【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式=2 (x2-9) =2 (x+3) (x-3)故答案为：2 (x+3) (x- 3)【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合
解析：2 (x+3) (x— 3)
【解析】
【分析】
原式提取2,再利用平方差公式分解即可.
【详解】
原式=2 (x2- 9) = 2 (x+3) (x-3),
故答案为：2 (x+3) (x-3)
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
19.【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下：-2 -1 1 2 -2 2 -2 -
4 -1 2 -1 -2 1 -2 -
-―一1
解析：2
【解析】
【分析】
列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可
得.
【详解】
列表如下：
由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，
・•・积为大于-4小于2的概率为—=1,
12 2
,,, 1
故答案为1 .
2
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
20.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到/ AFEW D=90 AF=AD=5艮据矩形的性质得到/ EFCW BAF根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可知 / AFE4 D=90 AF=AD=5 / EF 3
解析：^
【解析】
试题分析：根据翻转变换的性质得到/ AFE± D=90, AF=AD=5,根据矩形的性质得到/
EFC=Z BAF,根据余弦的概念计算即可.
由翻转变换的性质可知，/ AFE=/ D=90, AF=AD=5,
・・• / EFC 乜 AFB=90 ,「/ B=90° ,
BA 3
・ ./ BAF+/ AFB=90 , /. Z EFCN BAF, cos/ BAF 专 壬,
3
3
「.cos/EFCE,故答案为：-.
5
5
考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念 ^ 三、解答题
21.答案见解析
【解析】
试题分析：(1)根据 甲公司的费用=起步价+ 超出重量 啜重单价”可得出y 甲关于x 的函数 关系式，根据 乙公司的费用=快件重量邓彳ZT+包装费用”即可得出y 乙关于x 的函数关系 式；
(2)分Ovxwi 和x> 1两种情况讨论，分别令 y 甲vy 乙、丫甲二丫乙和丫甲>丫乙，解关于x 的 方程或不等式即可得出结论.
试题解析：(1)由题意知：
当 OvxWl 时，y 甲=22x ；当 1vx 时，y 甲=22+15 (x — 1) =15x+7, y 乙=16x+3；
22x? (0 x 1) 3
22xv16x+3,解得：0vxv -；
2
；
<x< 1
②x >1 时，令 y 甲 vy 乙，即 15x+7< 16x+3,解得：x> 4；
令 丫甲=丫 乙，即 15x+7=16x+3,解得：x=4; 令 y 甲〉y 乙，即 15x+7>16x+3,解得：0vxv4.
综上可知：当 l 〈xv 4时，选乙快递公司省钱；当
x=4或x=1时，选甲、乙两家快递公
2
2
司快递费一样多；当 0v xv 1或x>4时，选甲快递公司省钱.
2
考点：一次函数的应用；分段函数；方案型.
22. (1) 280名；(2)补图见解析；108°; (3) 0.1.
【解析】 【分析】
(1)根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；
(2)求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数
y 乙二16x
• ・ y 甲｛
(2)①当0vxwi 时，令y 甲vy 乙，即 1
令丫甲=丫乙，即22x=16x+3,解得：x= — 2
… - 1
解得：-
2
令 y 甲〉y 乙，即 22x>16x+3,
即可；
（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到" C'与"E”的情况数，即
可求出所求的概率.
【详解】
解：（1） 56+20%=280（名），
答：这次调查白^学生共有280名；
（2）280X15%=42（名）, 280- 42- 56- 28- 70=84 （名）,
答：“进取”所对应的圆心角是108。

；
（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：
A B C D E
A (A, B) (A, 0 (A, D) (A, E)
B (B, A) (B, 0 (B, D) (B, E)
C (C, A) (C, B) (C, D) (G E)
D (D, A) (D, B) (D, Q (D, E)
E (E, A) (E, B) (E, 0 (E, D)
z/K
B C D R AGUE A B D E A B C E
共20种情况，恰好选到“ C和“ E”有2种，
・•・恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是
23.（1）y 10X 100；（2）商贸公司要想获利元.
【解析】2090元，则这种干果每千克应降价9
9flso7o6<)5oMao2olo
开始
【分析】
1）根据图象可得：当 x 2 ， y 120 ，当 x 4 ， y 140 ；再用待定系数法求解即 可； （2）根据这种干果每千克的利润X 销售量
=2090列出方程，解方程即可.
【详解】
解：（ 1）设一次函数解析式为：
y kx b ，根据图象可知：当 x 2 ， y 120 ；当
x 4， y 140 ；
・ •. y 与x 之间的函数关系式为 y 10x 100； （2）由题意得： （60 40 x ）（10x 100） 2090 ，
整理得：
x
2
10x 9 0 ，解得：
x
1
1 ． x 2
9 ，
x 9.
答：商贸公司要想获利 2090 元，这种干果每千克应降价 本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数
法、正确列出一元二次方程是解题的关键．
24 ． （ 1）证明见解析（ 2 ） 48
【解析】 【分析】
（1）利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质得出/ OFC=/FCG,继而得出/ GFC+/
OFC=90° ，即可得出答案；
（ 2 ）首先得出四边形 FGDH 是矩形，进而利用勾股定理得出 HO 的长，进而得出答案
【详解】
（ 1 ）连接 FO ，
OF=OC,
・ •. / OFC = Z OCF .
. CF 平分/ ACE , ・ ./ FCG = Z FCE. ・ ./ OFC = Z FCG. ・ •• CE 是。

的直径， ・ ./ EDG = 90°,
又.. FG //ED,
・ ./ FGC= 180 -Z EDG = 90°, ・ ./ GFC + Z FCG = 90° ・ ./ GFC + Z OFC= 90°,
即/ GFO = 90°,
・ ••OFXGF,
又「 OF 是。

O 半径，
・ •・FG 与。

O 相切.
2k b 4k b 120
，
解得：
k 10
，
b 100
9 元．
(2)延长FO,与ED交于点H,
由(1)可知/ HFG = Z FGD=Z GDH =90°, ，四边形FGDH是矩形.
.-.FHXED,
•.HE = HD .
又••・四边形FGDH是矩形，FG=HD,
,-.HE = FG = 4.
•.ED = 8.
•.在RtAOHE 中，/ OHE=90°,
••OH= OE2HE2 = 52-42=3-
,-.FH = FO+OH=5+ 3=8.
1 1
25. (1) — 3m+3; ( 2)-----
X-1
【解析】【分析】
(1)先根据完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可得;
(2)先计算括号内分式的减法，将除法转化为乘法，再约分即可得. 【详解】
(1)原式=2 (m2- 2m+1) - ( 2m2 - 2m+m - 1)
=2m2— 4m+2 — 2m2+2m — m+1
=-3m+3 ；
jr + 2 1
(2)原式=(----------- ------- -)
+ 2 x+2
x + 1 宣+ 2
2 (X-\-- 1)
【点睛】
本题主要考查分式和整式的混合运算，熟练掌握分式与整式的混合运算顺序和运算法则是解题关键.。