2020年高考数学(文)一轮复习专题3.1 变化率与导数、导数的计算(练)(解析版)

1 x0
3
x0

1 3 ，故本题选 C.
2．（湖南省湘潭市 2018-2019 年度期末）设函数 f x ax3 1，若 f '1 3 ，则 a 的值为 ( )
A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】B
【解析】 函数 f x ax3 1，
f ' x 3ax2 ，
8．（内蒙古集宁一中
2018-2019
学年期中）函数
f
(x)

x sin
x
的图像在点

3 2
,
f

3 2



处的切线的
倾斜角为（ ）
A． 6

B．
4
3
C．
4
D． 5 6
【答案】C
【解析】 f (x) sin x x cos x ， f (3 ) sin 3 3 cos 3 1
则 k 的值等于( A． 2
【答案】A
)
B． 1
C．1
D． 2
【解析】因为直线 y kx 1与曲线 y x3 ax b 相切于点 A(1, 3) ，所以直线 y kx 1经过点
A(1,3) ，3 k 1 k 2 ，故本题选 A。
6．（贵州省铜仁市第一中学 2018-2019 学年期中）曲线 y ln x 在点 A 处的切线与直线 x y 1 0 平
专题 3.1 变化率与导数、导数的计算
1．（黑龙江省哈尔滨市第六中学 2018-2019 学年期中）设 f (x) ln x ，若 f (x0 ) 3 ，则 x0 （ ）
A． e3 B． 3
1
C．
3
D． ln 3
【答案】C
【解析】
f
x
lnx

f
' ( x)

1 x
,
f x0 3
A．－1
B．0
C．2
D．4
【答案】B
【解析】将点 3,1 代入直线 y kx 2 的方程得 3k 2 1，得 k 1 ，所以， f 3 k 1 ，
3
3
由于点 3,1 在函数 y f x 的图象上，则 f 3 1，
对函数 g x xf x 求导得 g x f x xf x ，
2
22 2
由导数的几何意义可知，切线的斜率 k 1 ，
设切线的倾斜角为 ，即 tan 1，所以 3 ，故选 C。 4
9．（黑龙江省大庆市铁人中学 2018-2019 学年期末）如图， y f (x) 是可导函数，直线 l : y kx 2 是
曲线 y f (x) 在 x 3 处的切线，令 g(x) xf (x) ， g '(x) 是 g(x) 的导函数，则 g '(3) （ ）．
B． e 2
C． 1
D． e
【答案】B
【解析】由题意得： f x 2 f 1 1
x
令 x 1 得： f 1 2 f 1 1，解得： f 1 1
f x 2 1
x0
1，所以点
A 的坐标为 (1, 0) ，故本题选
B。
7．（云南省师范大学附属中学 2019 届高三模拟）设 f (x) 是 (, 0) (0, ) 上的偶函数，当 x 0 时，
f (x) x2 x ，则 f (x) 在 (1, f (1)) 处的切线方程为（ ）
A． x y 1 0
D． f ' x 8e2x cos x
【答案】C
【解析】根据题意， f x 2ex2 sin x 4e2 x2 sin x ，
其导数 f ' x 4e2x2 ' sin x ' 8e2x cos x ，
故选 C。
4．（甘肃省武威第一中学 2018-2019 学年月考）函数 f (x) x ln x 在点 x 1 处的切线斜率为（
B． x y 1 0
C． x y 1 0
D． x y 1 0
【答案】D
【解析】由 f (x) 是 (, 0) (0, ) 上的偶函数得，当 x 0 时，
f (x) f (x) (x)2 (x) x2 x ，则 f '(x) 2x 1 ，f '(1) 1 ，f (1) 0 ，故 f (x) 在 (1, f (1)) 处的切线方程为 y 0 (x 1) ，即 x y 1 0 ，故选 D。
）
A．-1
B．0
C．1
D．2
【答案】C
【解析】函数 f x xlnx ，求导得 f x lnx 1.
所以 f 1 1，即函数 f x xlnx 在点 x 1处的切线斜率为 1，故选 C。
5．（江西省临川第一中学 2018-2019 学年月考）直线 y kx 1与曲线 y x3 ax b 相切于点 A1，3 ，
行，则点 A 的坐标为（ ） A．（e，1） B．（1，0）
【答案】B
C． (1 , 1) D． (e2, 2) e
【解析】设
A 点的坐标为 (x0, ln x0 ) ，
y
源自文库
lnx
y
1 x
k

y
x x0
1 x0
，由题意可知，切线与直
线x
y 1
0 平行，所以
1 x0
1
g3
f
3

3
f

3

1

3



1 3

0 ，故选 B。
10．（福建省莆田市莆田第八中学 2018-2019 学年期末）已知函数 f x 的导函数为 f x 且满足
f
x

2x
f
1 ln x
，则
f

1 e


（
）
A． 1 2 e
f '1 3 ，
3a 3，
即 a 1 ，故选 B。
3．（福建省宁德市一中 2018-2019 学年期中）函数 f x 2ex2 sin x 的导数是（ ）
A． f ' x 4ex cos x
B． f ' x 4ex cos x
C． f ' x 8e2x cos x