二元一次方程组与一次函数知识点总结

二元一次方程组与一次函数
一、交点坐标的求法：
1、直线与坐标轴交点：直线b kx y +=与y 轴的交点（0，b ），与x 轴的交点（k
b -，0） 直线b kx y +=与x 轴的交点的横坐标 方程0=+b kx 的解
2、一次函数的直线与直线的交点坐标的求法：将两直线的解析式联立方程组求解。

两直线的交点的横纵坐标 两直线解析式联立方程组的解 例题：1、y=2x+30与x 轴的交点是（-15，0），则方程x+30=0的解是x=-15。

2、方程组
的解 ，就是直线y=x －1）和y=－2x+5的交点
坐标（2，1）。

二、一次函数图像的平移与应用
1、一次函数直线的平移规律：系数k 不变。

上加下减；左加右减。

2、一次函数直线平行（k 值相等） 两直线解析式联立方程组无解。

例题：1、将函数32+=x y 的图象平移后过点(2,1-)，则平移后的直线解析式为 4-2x y = ；
2、在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=2x-2与2y=4x-6的图像,这两个图像的关系是___平行__,由此可知方程组⎩
⎨
⎧=+=064x -2y 0y -2-2x 的解的情况是_无解_。

三、与函数图像有关的图像面积计算---割补法转化，充分运用已知点的坐标求解；
已知面积反求高时注意分类讨论。

割补法——铅垂法求面积：
转化法——借助平行线转化：
在l 2上找一点D ，S ∆ABD =S ∆ABC
例题：1、直线434+-=x y 与y 轴交于点A ，与直线5454+=x y 交于点B ，且直线5
454+=x y 与x 轴交于点C ，求ABC ∆的面积；
2、如图直线12
1y +-=x 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点C 的坐标为（1，2），点P 为坐标轴上的一点，若S ∆ABP =S ∆ABC ，则点P 的坐标为___________.（提示：4种答案)
O x
y A B
C
四、图像理解与应用
注意拐点、与坐标轴的交点、两直线的交点坐标，与坐标轴平行的线及自变量的取值范围。

例题：甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙队开挖到30m时，用了_________ h，开挖6h时甲队比乙队多挖了_________m；
（2）请你求出：
①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
（3）当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？
解：（1）依题意得乙队开挖到30m时，用了2h，
开挖6h时甲队比乙队多挖了60-50=10m；
（2）设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y=k1x，
由图可知，函数图象过点（6，60），
∴6k1=60，
解得k1=10，
∴y=10x，
设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，
由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），
∴，
解得，
∴y=5x+20；
（3）由题意，得10x=5x+20，
解得x=4（h）。

∴当x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等。