19.2.2一次函数(第3课时)
新人教版八年级数学下册《十九章 一次函数 19.2 一次函数 待定系数法求一次函数的解析式》教案_0
八年级数学·下 新课标[人]19.2.2 一次函数（3）一、复习提问：1、什么叫做一次函数?一般地，形如y=kx+b （其中k 、b 是常数，k 不等于0）的函数，叫做一次函数，其中k 叫做比例系数.当b=0时，y=kx+b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.2、一次函数图象是怎样的?一般地，一次函数y=kx+b （其中k 、b 是常数，k 不等于0）的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.当k>0时.直线y=kx+b 的图象，从左向右上升，即y 随着x 的增大而增大；当k<0时，直线y=kx+b 的图象，从左向右下降，即y 随着x 的增大而减小.提 问: 已知某个一次函数y=kx+b ，当自变量x =-2时,函数值y =-1,当x =3时,y =-3. 能否求出这个一次函数的解析式吗?解：由已知条件x =-2时,y =-1,得-1=-2k +b ;由已知条件x =3时,y =-3,得-3=3k +b .两个条件都要满足,即解关于k,b 的二元一次方程组: 解得 所以一次函数的解析式为 像上述过程,先设出解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而得到解析式的方法,叫做待定系数法.归 纳: 如何求一次函数y=kx+b 的解析式,需要具备几个条件才可以求出k 和b 的值?(1)设出一次函数解析式的一般形式为y=kx+b.(2)把自变量x 与函数y 的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)代入函数解析式中,得到关于待定系数k 、b 的方程组.(3)解方程组,求出待定系数中k 、b 的值.(4)写出一次函数的解析式.二、学习新知：1=23=3k b k b.--+⎧⎨-+⎩，2=59=.5k -b -⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，29=.55y x --例1：已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.解析:求一次函数y=kx+b 的解析式,关键是求出k,b 的值.因为图象过点(3,5)与(-4,-9),所以这两个点的坐标适合解析式,从而得到关于k,b 的二元一次方程组,解方程组求出k,b 即可确定一次函数解析式.解:设这个一次函数的解析式为y =kx+b (k ≠0).因为y=kx+b 的图象过点(3,5)与(-4,-9), 所以 解方程组得所以这个一次函数的解析式为y=2x -1.例2：已知一次函数的图象如图所示,求出函数的解析式.讨论:(1)根据图象你能得到哪些信息? (2)你能找到确定一次函数解析式的条件吗?解:设所求的一次函数的解析式为y=kx+b (k≠0).因为直线经过点(2,0),(0,4),所以把这两点坐标代入解析式,得 解得所以所求的一次函数的解析式是y=-2x+4.三、检测反馈：1.已知一次函数y=kx+b ,当x = - 4时y =9,当x =6时y =-1,则此函数的解析式为 .2.如图所示,求直线AB 对应的函数解析式.5=39=4k b k b.+⎧⎨--+⎩，=2=-1k b .⎧⎨⎩，0=24=k b b.+⎧⎨⎩，=-2=4k b .⎧⎨⎩，3.一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点(2,0),则该直线的解析式是.四、课堂小结：1.求一次函数解析式的一般步骤有:①设出一次函数解析式y=kx+b(k≠0),②将两个点的坐标代入解析式,得到二元一次方程组,③解方程组求出k和b的值,④写出答案.2.一次函数解析式的确定通常有下列几种情况:(1)利用待定系数法,根据两对x和y的值,列出方程组确定k,b的值,进而求出一次函数的解析式.(2)根据图象上两点坐标求出一次函数的解析式.五、课后作业：第99页第3、7题、第109页第13题。
19.2.2一次函数(第三课时)
∵函数图象过点（3，5）与（-4，-9）.
设
∴ 3k+b=5 代 解得 k=2 b=-1 -4k+b=-9 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
求 写
象这样先设出函数解析式，再根据条件 确定解析式中未知的系数，从而具体写出 这个式子的方法，叫做待定系数法.
利用待定系数法求一次函数的一般步骤为：
y=2x
图1
3 y x +3 2
图2
2.分析与思考
确定正比例 函数的表达 式需要几个 一 条件？确定 一次函数的 表达式需要 两 几个条件？
原点的一条直线，因此是_______ 图（1）是经过____ 正比例 函数， （ 1 ，2 ） k=2 ， 可设它的解析式为y=kx ____将点 _____ 代入解析式得_____ y=2x 。 从而确定该函数的解析式为______
y=kx+b ，因为此直线经过点 图（2）设直线的解析式是________ （ 0 ，3 ） （ 2，0） ，因此将这两个点的坐标代入可得关 ______ ， _______ 于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了解析式。
例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
-1 0 1 2 3 4
y=
{
5x
(0≤x ≤ 2)，
4x+2 (x＞2).
5
6
7
8
9 10 x
1、怎样用函数解决实际问题？
审清题意，明确有几个变量，理清变量之间 的关系，设合适的未知数，表示出函数表达 式。根据函数性质和自变量取值范围解决实 际问题。 2、怎样确定自变量取值范围？
八下数学第十九章一次函数19.2.2一次函数(共四课时全)
法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得
差是 m的值；
m=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包 括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min
收取）；
y=0.1x+22
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm， 宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．
y=-5x+50（0≤x<10）
探究新知
观察以上出现的四个函数解析式，它们是不是正比例函 数，那么它们共同的特征如何表示呢？
（1） c = 7 t - 35 （2） m = h -105 （3） y = 0.1 x + 22 （4） y = -5 x + 50
y = k(常数)x + b（常数）
探究新知
（4）由v=16，得2t=16
t=8. 当t=8s时，小球的速度为16m/s
探究新知 利用一次函数的概念求字母的值
例1 已知函数y=(m-2)x+4-m2 （1）当m为何值时，这个函数是一次函数?
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?
解：（1）由题意可得m-2≠0，解得m≠2. 即m≠2时，这个函数是一次函数.
-2 -1 O 1 2 3 x
描点
连线
观察与比较：
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观 察结果并与同伴交流.
这两个函数的图象形状都是 一条直线 ，并且倾斜
程度 相同 .函数y = -6x的图象经过原点，函数ห้องสมุดไป่ตู้ = -6x+5 的图象与y 轴交于点 （0,5） ，即它可以看作由直线y = -6x
人教版八下数学19-2-2一次函数课时3
例4 已知一次函数的图象经过点(3，5)与(-4，-9)，
求这个一次函数的解析式.
这两点的坐标适合解析式
分析：求一次函数 y=kx+b 的解析式，关键
是求出 k，b 的值.从已知条件可以列出关于
k ，b 的二元一次方程组，并求出 k ，b.
解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b（k≠0）
∵ y=kx+b 的图象过点（3，5）与（-4，-9）,
种子按 5元/kg 计价，其余的（x-2）kg(即超出 2 kg 部分)
种子按 4元/kg（即8折）计价.因此，写函数解析式与画
函数图象时，应对 0≤x≤2 和 x＞2 分段讨论.
（2）设购买量为 x kg，付款金额为 y 元.
当 0≤x≤2 时，y=5x.
当 x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.
出几个值？需要知道几个条件？
一次函数解析式y=kx+b（k≠0）中x，y分别代表自
变量和函数值，只要求出k ，b的值即可确定一次函
数解析式.
需要求出 k，b 的值，知道 2 个条件即可.
小结：在确定函数解析式的时候，需要求出几个
系数的值，就需要知道几个条件.
那么该采取什么方法确定函数
解析式呢？
新知探究 知识点：待定系数法求一次函数解析式
注意：应用一次函数解决实际问题的关键是：
（1）确定函数与自变量之间的解析式；
（2）确定实际问题中自变量的取值范围，即
实际问题的答案要符合实际情况.
例5 “黄金1号”玉米种子的价格为 5 元/kg，如果一
次购买 2 kg 以上的种子，超过 2 kg 部分的种子价格打
8 折.
19.2.2 第3课时 一次函数解析式的确定及应用(解析版)
5.1.1相交线建议用时:45分钟 总分50分一 选择题（每小题3分，共18分）1．（2020 •朝阳区月考）已知一次函数y kx b =+，当1x =时，1y =-，当2x =时，1y =，则函数的解析式为( )A ．y x =-B ．23y x =-C ．1y x =-D ．2y x =-B 【解析】把1x =，1y =-；2x =，1y =代入y kx b =+得121k b k b +=-⎧⎨+=⎩， 解得：23k b =⎧⎨=-⎩， 则函数的解析式为23y x =-．故选：B ．2．（2020 •诸城市期末）已知变量y 与x 的关系满足下表，那么能反映y 与x 之间的函数关系的解析式是( )C 【解析】设y 与x 之间的函数关系的解析式是(0)y kx b k =+≠，把(1,1)，(0,2)代入得12k b b +=⎧⎨=⎩， 解得12k b =-⎧⎨=⎩， 所以，y 与x 之间的函数关系的解析式是2y x =-+．经检验，其余各点都满足函数的解析式，故选：C ．3．（2020 •南召县月考）如果直线2y x m =+与两坐标轴围成的三角形面积等于4，则m 的值是( )A ．3±B ．3C ．4±D ．4C 【解析】直线与x 轴的交点为：(2m -，0)，与y 轴的交点为：(0,)m ， ∴1||||422m m =，解得4m =±． 故选：C ．4．（2020•蚌埠期末）已知y 与(2)x -成正比例，当1x =时，2y =-．则当3x =时，y 的值为( )A ．2B ．2-C ．3D ．3-A 【解析】y 与(2)x -成正比例，∴设(2)y k x =-，由题意得，2(12)k -=-，解得，2k =，则24y x =-，当3x =时，2342y =⨯-=，故选：A ．5．（2020 •和平区期末）某个一次函数的图象与直线162y x ==+平行，并且经过点(2,4)--，则这个一次函数的解析式为( )A ．152y x =--B ．132y x =+C ．132y x =-D ．28y x =--C 【解析】由一次函数的图象与直线162y x ==+平行，设直线解析式为12y x b =+， 把(2,4)--代入得：41b -=-+，即3b =-， 则这个一次函数解析式为132y x =-． 故选：C ．6.（2020•北仑区模拟）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为( )A ．y x =-B ．34y x =-C ．35y x =- D ．910y x =- D 【解析】设直线l 和八个正方形的最上面交点为A ，过A 作AB OB ⊥于B ，B 过A 作AC OC ⊥于C ，正方形的边长为1，3OB ∴=，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，415AOB S ∆∴=+=， ∴152OB AB =， 103AB ∴=， 103OC ∴=， 由此可知直线l 经过10(3-，3)， 设直线方程为y kx =， 则1033k =-， 910k =-，∴直线l 解析式为910y x =-， 故选：D ．二、填空题（每小题3分，共9分）7．（2020 •昌平区期末）一次函数y kx b =+的图象如图所示，则b 的值为 2 ．2【解析】一次函数y kx b =+的图象与y 轴的交点为(0,2)，2b ∴=，故答案为2．8．（2021 •洛宁县期末）已知正比例函数(32)y m x =-的图象上两点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，当12x x <时，有12y y >，那么m 的取值范围是 ．23m <【解析】当12x x <时，有12y y >， y ∴随x 的增大而减小， 320m ∴-<， 解得：23m <． 故答案为：23m <． 9．（2021•德城区月考）已知一次函数0.52y x =-+，当14x 时，y 的最大值是 1.5 ．1.5【解析】在一次函数0.52y x =-+中0.50k =-<，y ∴随x 值的增大而减小，∴当1x =时，y 取最大值，最大值为0.512 1.5-⨯+=． 故答案是：1.5．三、解答题（7分+8分+8分= 23分）10.（2020•宁明县期中）已知，函数(13)21y k x k =-+-，试回答：（1）k 为何值时，图象过原点？（2）k 为何值时，y 随x 增大而增大？解：（1）函数(13)21y k x k =-+-的图象过原点，∴130210k k -≠⎧⎨-=⎩，解得12k =；（2）y 随x 增大而增大，130k ∴->，解得13k <． 11．（2020•吉安模拟）为鼓励市民节约用水，某市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是每月收水费y （元)与用水量x （吨)之间的函数关系（1）小红家五月份用水8吨，应交水费 17.6 元；（2）按上述分段收费标准，小红家三、四月份分别交水费36元和19.8元，问四月份比三月份节约用水多少吨？解：（1）从函数图象可知10吨水应交22元，那么每吨水的价格是：2210 2.2÷=（元)小红家五月份用水8吨，应交水费：8 2.217.6⨯=（元)故答案为：17.6；（2）由图可得10吨内每吨2.2元，当19.8y =元时，10x <，19.8 2.29x ∴=÷=，当10x 时，设y 与x 的函数关系式为：(0)y kx b k =+≠，当10x =时，22y =，当20x =时，57y =，将它们分别代入y kx b =+中得：10222057k b k b +=⎧⎨+=⎩解得： 3.513k b =⎧⎨=-⎩， 那么y 与x 的函数关系式为： 3.513y x =-，当36y =时，知道10x >，将36y =代入得 3.513y x =-，解得14x =．∴四月份比三月份节约用水：1495-=（吨)．答：四月份比三月份节约用水5吨．12.（2020•宿迁模拟）一辆货车从甲地出发以50/km h 的速度匀速驶往乙地，行驶1h 后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地，轿车行驶0.8h 后两车相遇，图中折线ABC 表示两车之间的距离()y km 与货车行驶时间()x h 的函数关系．（1）甲乙两地之间的距离是 150 km ，轿车的速度是 /km h ；（2）求线段BC 所表示的函数表达式；（3）在图中画出货车与轿车相遇后的()y km 与()x h 的函数图象．解：（1）由题意可得，甲乙两地之间的距离是150km ，轿车的速度是；(15050 1.8)0.875/km h -⨯÷=， 故答案为：150，75；（2）点B 的纵坐标是：150501100-⨯=，∴点B 的坐标为(1,100)，设线段BC 所表示的函数表达式是y kx b =+， 1001.80k b k b +=⎧⎨+=⎩，得125225k b =-⎧⎨=⎩， ∴线段BC 所表示的函数表达式是125225y x =-+；（3）货车到达乙地用的时间为：150503÷=（小时）， 轿车到达甲地用的时间为：150752÷=（小时），因为货车提前1小时出发，所以它们同时到达目的地， 货车与轿车相遇后的()y km 与()x h 的函数图象如右图所示．。
2024八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第3课时一次函数解析式
【解】(1)把点A(0，1)，B(1，2)的坐标代入y＝kx＋
b(k≠0)，得ቊ
= ，
= ，
解得ቊ
＋ = ，
= ，
∴该函数的解析式为y＝x＋1.
由题意知点C的纵坐标为4，令y＝4，解得x＝3.
∴C(3，4).
(2)当x＜3时，对于x的每一个值，函数y＝ x＋n的值都大于
人教版八年级下
第 十 九 章
一 次 函 数
19.2
一次函数
19.2.2 一次函数
第3课时 一次函数解析式的求法
用待定系数法求一次函数解析式要明确两点
1.具备条件：一次函数y＝kx＋b(k≠0)中有两个不确定的系
数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，
解方程(组)求得k，b的值；
2.确定方法：将两对已知变量的对应值分别代入y＝kx＋b，
∵点Q(t－1，y2)在直线y＝2x－ 上，
∴y2＝2(t－1)－ ＝2t－ .
∴y1－y2＝－ t＋3－(2t－ )＝－ t＋ .
∵－ ＜0，∴y1－y2随t的增大而减小.
∴当t＝0时，y1－y2的值最大，最大值为 .
利用表格信息探求一次函数解析式解实际应用
直线y＝kx＋b的
k
不变；旋转时，要注意特殊点的坐
标变化.
6.[2023·无锡 母题·教材P91思考]将函数y＝2x＋1的图象向下
平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是( A )
A.y＝2x－1
19.2.2第3课时用待定系数法求一次函数的解析式教案
1. 作业布置：
- 基础巩固题：请学生完成教材第 chapter 页的练习题，重点在于运用待定系数法求解一次函数的解析式。
- 实践应用题：选取生活中的实际问题，要求学生运用一次函数的知识建立模型并求解，如“某商品的成本价与销售价之间的关系”。
- 拓展思考题：针对学有余力的学生，设计一些需要运用一次函数及其图象性质的综合性问题，提高学生的逻辑思维和问题解决能力。
2. 加强基础知识巩固：针对学生对理论知识的掌握不足，可以通过设计前置学习任务、开展小组互帮互学等活动，帮助学生夯实基础。
3. 丰富教学资源：利用信息化手段，如教育平台、在线资源等，为学生提供更多学习材料和拓展阅读，拓宽知识视野。
4. 加强个别辅导：关注学习困难的学生，提供个性化辅导，帮助他们克服学习中的困难，提高学习效果。
（二）存在主要问题
1. 教学评价方式单一：本节课的教学评价主要依赖于课堂提问和课后作业，缺乏多元化的评价手段，不能全面反映学生的学习情况。
2. 部分学生对理论知识的掌握不够扎实：在小组讨论中发现，部分学生对一次函数的基本概念和待定系数法的理解不够深入。
（三）改进措施
1. 多元化教学评价：在今后的教学中，可以引入课堂观察、小组展示、项目作业等多种评价方式，更全面地了解学生的学习进度和掌握程度。
- 着重讲解待定系数法中的关键步骤，如选择合适的点、列出方程组、求解未知系数等。
- 强调求解过程中可能遇到的困难，如方程组求解方法、符号的注意事项等。
3. 巩固练习（15分钟）
- 设计具有代表性的习题，让学生独立完成，巩固待定系数法的应用。
- 分组讨论，让学生相互交流解题思路，培养合作解决问题的能力。
- 观看视频资料时，建议学生关注讲解者对待定系数法的解题思路和技巧，以及如何将一次函数应用于实际问题。
2014年春人教版义务教育教科书数学8年级下册19.2.2一次函数(第3课时)
19.2.2 一次函数 (第3课时)导学案学习目标：本节课主要探究一次函数的解析式，介绍待定系数法求一次函数解析式的方法．体会二元一次方程组的实际应用． 学习过程：活动1、引例学习已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式。
分析：求一次函数b kx y +=的解析式，关键是求出k ，b 的值，从已知条件可以列出关于k ，b 的二元一次方程组，并求出k ，b 。
解： ∵一次函数b kx y +=经过点（3，5）与（2，3）∴⎩⎨⎧______________________解得⎩⎨⎧==__________b k∴一次函数的解析式为_______________像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做________________________。
活动2、突破例4（P94）已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．【思路点拨】求一次函数y=kx+b 的解析式，关键是求出k 、b 的值，从已知条件可以列出关于k 、b 的二元一次方程组，并求出k 、b ．【学生活动】联系已学习的二元一次方程组，以此为工具，解决问题，参与教师讲例，主动思考．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b ．依题意得：352491k b k k b b +==⎧⎧⎨⎨-+=-=-⎩⎩解得 这个一次函数的解析式为y=2x-1．【方法指导】引导学生归纳总结知识的流程图，提高认识．随堂练习： 课本P95练习．课堂总结：根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一次函数解析式，具体步骤如下：1．写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，•因此叫做待定系数）．2．•把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组．（有几个待定系数，就要有几个方程）3．解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式．学效评价：1、已知一次函数2+=kx y ，当x = 5时，y = 4，（1）求这个一次函数。
(新人教版八年级数学下册)《 用待定系数法求一次函数解析式》
练一练
1. 已知一次函数的图象过点 (3，5) 与 (-4，-9)，
求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为 y = kx + b. 把点 (3，5) 与 (-4，-9) 分别代入，得：
3k b 5
4k b 9
解方程组得
k 2 b 1
∴这个一次函数的解析式为 y = 2x - 1.
｛5x (0≤x≤2)
y= 4x + 2 (x > 2)
叫做分段函数. 注意：1.它是一个函数； 2.要写明自变量取值范围
｛5x (0≤x≤2)
y=
的函数图象为：
4x + 2 (x > 2)
y
14
y = 4x + 2 (x > 2)
10
y = 5x (0≤x≤2)
O 123
x
思考：你能由上面的函数解析式或函数图
象解决以下问题吗？
(1) 7.5 元.
(1) 一次购买 1.5 kg 种子，需付款多少元？
(2) 30 元最多能购买多少种子？(2) 6 kg.
解析：由函数图象也能解决这些问题. (1) 过 x 轴上表示数 1.5 的点作 x 轴的垂线与函数图象 交于一点，这点的纵坐标就是需付款的钱数. (2) 过 y 轴上表示数 30 的点作 y 轴的垂线与函数图象 交于一点，这点的横坐标就是需购买种子的重量.
∴ b = 2.
∵ 一次函数的图象与 x 轴的交点是( 2 ，0)，
则 1 2 2 2， 解得 k = 1 或 -1. k
2
k
故此一次函数的解析式为 y = x + 2 或 y = - x + 2.
知识点 2：一次函数与实际问题
人教版八年级下册数学教案19.2.2用待定系数法求一次函数的解析式
19.2.2一次函数--------第三课时：用待定系数法求一次函数的解析式.学习目标:1.学会用待定系数法确定一次函数的解析式.2.了解两个条件确定一个一次函数的解析式,一个条件确定一个正比例函数的解析式.3.掌握一次函数的简单应用.教学重难点重点：运用待定系数法求一次函数解析式.难点：能利用一次函数图象解决有关的实际问题.教学过程一、情镜引入思考：正比例函数y=kx(k≠0)解析式中,如果确定了k的值,正比例函数的解析式就确定了,那么必须知道什么样的条件?学生思考讨论交流后总结方法，学生回答：只需知道正比例函数的一对对应值或正比例函数图象上的一个点坐标代入解析式求出k的值.，本节课就是解决这一问题.（同时展示本节课的教学目标）二、新知探究，合作交流1.提问:当x=0时,y=6;当x=4时,y=7.2.你将如何求出上述问题中的函数关系式?学生独立完成后,交流展示:解:设y与x的函数关系式为y=kx+b.所以解得k=0.3 b=6因此这个一次函数的解析式为y=0.3x+6.方法总结:先设一次函数解析式,然后把两对对应值分别代入一次函数解析式,得到两个关于k,b的方程,构成方程组,解方程组求出k,b的值即可确定一次函数的解析式,这就是我们本节课要学习的求一次函数解析式的方法——待定系数法.2.用待定系数法求一次函数的解析式提问:用待定系数法确定函数解析式的一般步骤是怎样的?学生归纳:(1)设出函数解析式的一般形式为y=kx+b.(2)把自变量x与函数y的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)代入函数解析式中,得到关于待定系数的方程或方程组.(3)解方程或方程组,求出待定系数的值.(4)写出所求函数的解析式.例1.已知一次函数y=kx+b,当x=5时,y=4,当x=-2时,y=-3,求这个一次函数的解析式.分析：由于一次函数y=kx+b有k和b两个待定系数,因此用待定系数法,把x = 5时,y = 4和x=-2时,y=-3分别代入函数解析式,得到两个关于k和b的二元一次方程组成的二元一次方程组.解方程组后就能确定一次函数的解析式.解:由题意可知解得∴这个一次函数的解析式为y=x-1.例2.黄金1号”玉米种子的价格为5元∕kg,如果一次购买2 kg以上的种子,超过2 kg 部分的种子价格打8折.(1)填写下表:购买量∕kg0.5 11.522.533.54 …付款金额∕元…(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式,并画出函数图象.探究:(1)付款金额与什么有关?种子价格是固定的吗?它与什么有关?种子的价格是如何确定的?(2)函数的图象是一条直线吗?为什么?学生独立思考,交流讨论,总结:(1)付款金额与种子价格相关.问题中种子价格不是固定不变的,它与购买量有关. 设购买种子数量为x kg,当0≤x≤2时,种子价格为5元/kg;当x>2时,其中有2 kg种子按5元/kg 计价,其余的(x-2)kg即超出2 kg的部分种子按4元/kg(即8折)计价.因此,写函数解析式与画函数图象时,应对0≤x≤2和x>2分段讨论.(2)在画实际问题中的一次函数图象时,要考虑自变量的取值范围,画出的图象往往不再是一条直线.学生完成解题过程,教师点评:解:(1)购买量∕kg0.5 11.522.533.54 …付款金额∕元2.5 57.510 12 14 16 18 …(2)设购买种子数量为x kg,付款金额为y元.当0≤x≤2时,y=5x;当x>2时,y=4(x-2)+10=4x+2. 函数图象如图所示.进一步引导学生根据函数图象思考:(1)一次购买1.5 kg种子,需付款多少元?(2)一次购买3 kg种子,需付款多少元?三．巩固练习1.已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.2.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则它的函数关系式为.3.已知y是x的一次函数,当x=3时,y=1;当x=-2时,y=-4.求这个一次函数的解析式. 四．总结拓展1.课堂小结：学生讨论交流回答下面的四个问题（1）.求一次函数解析式的一般步骤有:①设出一次函数解析式y=kx+b(k≠0),②将两个点的坐标代入,得二元一次方程组,③解方程组求出k和b的值,④写出答案. （2）.一次函数解析式的确定通常有下列几种情况:①利用待定系数法,根据两对x和y的值,列出方程组确定k,b的值,进而求出一次函数的解析式.②根据图象上两点坐标求出一次函数的解析式.2.拓展延伸一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点(2,0),则该直线与y轴的交点是.3.作业布置教材P99页习题7,8,9题.五．课堂效果测评1.一次函数的图象经过点A(-2,-1),且与直线y=2x-3平行,则此函数的解析式为( )A.y=x+1B.y=2x+3C.y=2x-1D.y=-2x-52.A(1,4),B(2,m),C(6,-1)在同一条直线上,则m的值为( )A.2B.3C.4D.53.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,4)和点B(-2,-8),这个一次函数的解析式为.4.已知一次函数y=kx+b,当x=-4时y=9,当x=6时y=-1,则此函数的解析式为.5.已知y是x的一次函数,当x=3时,y=1;当x=-2时,y=-4.求这个一次函数的解析式.6.A(1,4),B(2,m),C(6,-1)在同一条直线上,则m的值为( )A.2B.3C.4D.57.已知一条直线经过点A(0,6),且平行于直线y=-2x+1.(1)求这条直线的函数解析式;(2)若这条直线经过点B(m,2),求m的值.六．评价与反思（引导学生自己总结）1.你今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上，教师点评并板书2.教学反思本节课主要学习了待定系数法及一次函数的应用，由前面的学习知道两点确定一条直线，以已知两点怎样确定这条直线即怎么样求出它的解析式.。
19.2.2(3)待定系数法
1.会用待定系数法确定一次函数的解析式。（重点）
自学指导
1.什么叫待定系数法？
8分钟，阅读93页例4—95页练习上面的内容，回答：
2.通过例4总结用待定系数法求一次函数解析式的 一般步骤。 3.认真阅读例5的分析，写出y与x的函数解析式 （注意自变量的取值范围），并观察函数图象的形 状有什么特点？且注意黄框中的内容。
点拨：
用待定系数法求一次函数解析式的步骤：
①设②代③解④写
变式：求下图中直线的函数解析式
3.为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定 了新用水的收费标准，应付水费 y（元）与每 月用水量x（吨）的函数关系如图. （ 1 ）求出当月用水量 不超过 5 吨时， y 与 x 的 函数关系式和超过 5 吨 的y与x的关系式？ （2）某居民某月用水 量为8吨，求应付的水 费是多少？
19.2.2 一次函数（3）
待定系数法
学习目标
知识与技能： 2.会用函数解决实际问题。 （难点） 过程与方法： 能根据函数的图象确定一次函数的解析式，体 验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中 的应用。 情感态度与价值观： 能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的 知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密 切联系及对人类历史发展的作用。
思考题：已知一次函数y=kx+b中，自变量x的取值 范围是-3≤x≤1,相应的函数值的取值范围是 -1≤y≤3，求这个函数的解析式。
必做题：课本99页7，11
当堂作业
选做题：生物学研究表明，某种蛇的长度y（cm） 是其尾长x（cm）的一次函数，当蛇的尾长为6cm 时，蛇长为45.5cm，当蛇的尾长为14cm时，蛇长 为105.5cm。 （1）写出x、y之间的函数关系式； （2）当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是 多少？
人教版数学八下19.2.2《一次函数(3)待定系数法求一次函数解析式专题》教案
-熟练运用一次函数模型解决实际问题。
举例解释：在教学过程中，教师应重点关注学生对待定系数法的基本理解和运用。例如，通过讲解和练习，确保学生明白如何将实际问题转化为数学模型，特别是如何选取未知数，列出方程组，并正确使用待定系数法求解。
2.教学难点
-理解待定系数法背后的数学思想，即通过设定未知系数来构建方程组。
4.培养学生的团队协作和交流能力：通过小组讨论、合作解决问题，促进学生之间的交流与合作，提高团队协作能力。
本节课将紧紧围绕这些核心素养目标，结合课本内容，设计教学活动，确保学生在掌握知识的同时，提高学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握待定系数法的概念及原理。
-学会运用待定系数法求解一次函数的解析式。
1.培养学生的逻辑推理能力：通过待定系数法求解一次函数解析式的过程，让学生体会从特殊到一般、从具体到抽象的推理方法，提高逻辑思维水平。
2.提升学生的数据分析能力：使学生能够根据实际问题提炼出一次函数模型，通过数据处理和方程组构建，求解出函数解析式，从而解决实际问题。
3.增强学生的数学建模素养：培养学生运用数学知识构建一次函数模型解决实际问题的能力，提高数学应用意识。
五、教学反思
在今天的教学中，我带领学生们学习了待定系数法求解一次函数解析式的内容。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思。
首先，我发现学生们在理解待定系数法的概念和原理上存在一定难度。虽然我在课堂上通过生动的案例进行了讲解，但可能还需要在今后的教学中进一步加强引导，让学生更加直观地感受到这一方法的应用价值。或许可以尝试引入更多生活中的实例，让学生认识到待定系数法在解决实际问题中的重要性。
19.2.2一次函数(3)导学提纲
19.2.2一次函数（3）班级________ 姓名________ 小组 ________ 评价________学习目标1、会用待定系数法求函数的解析式。
2、会用一次函数解析式解决有关实际问题。
学习重点：会用待定系数法求函数的解析式。
学习难点：会用一次函数解析式解决有关实际问题。
导学流程(一)了解感知已知一次函数的图像经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。
分析：求一次函数b kx y +=的解析式，关键是求出k ，b 的值，从已知条件可以列出关 于k ，b 的二元一次方程组，并求出k ，b 。
解： ∵一次函数b kx y +=经过点（3，5）与（-4，-9）∴⎩⎨⎧______________________解得⎩⎨⎧==__________b k∴一次函数的解析式为_______________像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这 个式子的方法，叫做待定系数法。
1、已知一次函数2+=kx y ，当x = 5时，y = 4，（1）k = ，（2）当2-=x 时， y =2、已知直线b kx y +=经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。
（二）深入学习“黄金1号”玉米种子的价格是5元∕㎏，如果一次购买2㎏以上的种子，超过2 ㎏部分的价格打8折。
(1)填写下表：购买量∕㎏ ﹍ 付款金额∕元﹍(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图像。
设购买种子数量为x 千克，付款金额为y 元；当0≤x ≤2时，y=______________当x>2时，y=_________________； y 与x 的函数解析式也可合起来表示为_______________________ (3)画函数图像。
课海拾贝/反思纠错y （元）x （吨）6.33.685 第 2页 (共2页)（三）迁移运用1、已知函数62)1(-++=m x m y ，(1)、若函数图像过（-1，2），求此函数的解析式。
19.2.2 一次函数 第3课时 用待定系数法求一次函数解析式
第3课时用待定系数法求一次函数解析式1．用待定系数法求一次函数的解析式；(重点)2．从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件．(难点)一、情境导入已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．一次函数解析式怎样确定？需要几个条件？二、合作探究探究点：用待定系数法求一次函数解析式【类型一】已知两点确定一次函数解析式已知一次函数图象经过点A(3，5)和点B(－4，－9)．(1)求此一次函数的解析式；(2)若点C(m，2)是该函数图象上一点，求C点坐标．解析：(1)将点A(3，5)和点B(－4，－9)分别代入一次函数y＝kx＋b(k≠0)，列出关于k、b的二元一次方程组，通过解方程组求得k、b的值；(2)将点C的坐标代入(1)中的一次函数解析式，即可求得m的值．解：(1)设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k、b是常数，且k≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧5＝3k＋b，－9＝－4k＋b，∴⎩⎪⎨⎪⎧k＝2，b＝－1，∴一次函数的解析式为y＝2x －1；(2)∵点C(m，2)在y＝2x－1上，∴2＝2m－1，∴m＝32，∴点C的坐标为(32，2)．方法总结：解答此题时，要注意一次函数的一次项系数k≠0这一条件，所以求出结果要注意检验一下．【类型二】由函数图象确定一次函数解析式如图，一次函数的图象与x轴、y 轴分别相交于A，B两点，如果A点的坐标为(2，0)，且OA＝OB，试求一次函数的解析式．解析：先求出点B的坐标，再根据待定系数法即可求得函数解析式．解：∵OA＝OB，A点的坐标为(2，0)，∴点B的坐标为(0，－2)．设直线AB的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧2k＋b＝0，b＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k＝1，b＝－2，∴一次函数的解析式为y＝x－2.方法总结：本题考查用待定系数法求函数解析式，解题关键是利用所给条件得到关键点的坐标，进而求得函数解析式． 【类型三】 由三角形的面积确定一次函数解析式如图，点B 的坐标为(－2，0)，AB 垂直x 轴于点B ，交直线l 于点A ，如果△ABO 的面积为3，求直线l 的解析式．解析：△AOB 面积等于OB 与AB 乘积的一半．根据OB 与已知面积求出AB 的长，确定出A 点坐标．设直线l 解析式为y ＝kx ，将A 点坐标代入求出k 的值，即可确定出直线l 的解析式．解：∵点B 的坐标为(－2，0)，∴OB ＝2.∵S △AOB ＝12OB ·AB ＝3，∴12×2×AB ＝3，∴AB ＝3，即A (－2，－3)．设直线l 的解析式为y ＝kx ，将A 点坐标代入得－3＝－2k ，即k ＝32，则直线l 的解析式为y ＝32x .方法总结：解决本题的关键是根据直线与坐标轴围成三角形的面积确定另一个点的坐标．【类型四】 利用图形变换确定一次函数解析式已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点(1，2)，且其图象可由正比例函数y ＝kx 向下平移4个单位得到，求一次函数的解析式．解析：根据题设得到关于k ，b 的方程组，然后求出k 的值即可．解：把(1，2)代入y ＝kx ＋b 得k ＋b ＝2.∵y ＝kx 向下平移4个单位得到y ＝kx ＋b ，∴b ＝－4，∴k －4＝2，解得k ＝6.∴一次函数的解析式为y ＝6x －4.方法总结：一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)的图象为直线，当直线平移时k 不变，当向上平移m 个单位，则平移后直线的解析式为y ＝kx ＋b ＋m .【类型五】 由实际问题确定一次函数解析式已知水银体温计的读数y (℃)与水银柱的长度x (cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x (cm)4.2…8.29.8体温计的读数y (℃) 35.0 … 40.0 42.0 出函数自变量的取值范围)； (2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数． 解析：(1)设y 关于x 的函数关系式为y＝kx ＋b ，由统计表的数据建立方程组求出k ，b 即可；(2)当x ＝6.2时，代入(1)的解析式就可以求出y 的值．解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧35.0＝4.2k ＋b ，40.0＝8.2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1.25，b ＝29.75，∴y ＝1.25x ＋29.75.∴y 关于x 的函数关系式为y ＝1.25x ＋29.75；(2)当x ＝6.2时，y ＝1.25×6.2＋29.75＝37.5.答：此时体温计的读数为37.5℃.方法总结：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．【类型六】 与确定函数解析式有关的综合性问题如图，A 、B 是分别在x 轴上位于原点左右侧的点，点P (2，m )在第一象限内，直线P A 交y 轴于点C (0，2)，直线PB 交y 轴于点D ，S △AOP ＝12.(1)求点A 的坐标及m 的值； (2)求直线AP 的解析式；(3)若S △BOP ＝S △DOP ，求直线BD 的解析式．解析：(1)S △POA ＝S △AOC ＋S △COP ，根据三角形面积公式得到12×OA ×2＋12×2×2＝12，可计算出OA ＝10，则A 点坐标为(－10，0)，然后再利用S △AOP ＝12×10×m ＝12求出m ；(2)已知A 点和C 点坐标，可利用待定系数法确定直线AP 的解析式；(3)利用三角形面积公式由S △BOP ＝S △DOP 得PB ＝PD ，即点P 为BD 的中点，则可确定B 点坐标为(4，0)，D 点坐标为(0，245)，然后利用待定系数法确定直线BD 的解析式．解：(1)∵S △POA ＝S △AOC ＋S △COP ，∴12×OA ×2＋12×2×2＝12，∴OA ＝10，∴A点坐标为(－10，0)．∵S △AOP ＝12×10×m ＝12，∴m ＝125；(2)设直线AP 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A (－10，0)，C (0，2)代入得⎩⎪⎨⎪⎧－10k ＋b ＝0，b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝15，b ＝2，∴直线AP 的解析式为y ＝15x ＋2；(3)∵S △BOP ＝S △DOP ，∴PB ＝PD ，即点P为BD 的中点，∴B 点坐标为(4，0)，D 点坐标为⎝⎛⎭⎫0，245.设直线BD 的解析式为y ＝k ′x ＋b ′，把B (4，0)，D ⎝⎛⎭⎫0，245代入得⎩⎪⎨⎪⎧4k ′＋b ′＝0，b ′＝245，解得⎩⎨⎧k ′＝－65，b ′＝245，∴直线BD 的解析式为y ＝－65x ＋245.三、板书设计1．待定系数法的定义2．用待定系数法求一次函数解析式教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，真正做到教学相长．。
用待定系数法求一次函数的解析式备课素材
第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第3课时一次函数的解析式的求法第4课时一次函数的应用情景导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣[探究问题1]正比例函数的图象经过点(1，2)，求这个正比例函数的解析式．[探究问题2]已知一次函数的图象经过点(3，5)与点(－4，－9)，求这个函数的解析式．[探究问题3]感悟利用简便方法画一次函数图象的过程以及利用待定系数法求一次函数解析式的过程，仔细体会数与形是怎样转化的？[说明与建议] 说明：直接引入，简单明了、重点突出．建议：教师利用多媒体(或学案)展示问题．学生在独立思考后，小组讨论完成问题1，2.教师让学生阅读教材相关内容，了解待定系数法的定义，完成问题3.探究完问题之后，结合画图的过程，感悟数与形的转化，并在小组内部讨论．1.利用简便方法画函数y＝2x的图象时一般选取哪几个点？为什么？2．利用简便方法画一次函数y＝32x－3的图象时，一般选取几个点？为什么？反过来，如果告诉我们正比例函数、一次函数的图象经过的两个点，能否确定函数解析式呢？这将是我们这节课要解决的主要问题，让我们一起去探索吧！[说明与建议] 说明：利用具有启发性的题目引入新课，激发学生探究的兴趣．建议：教师出示题目，学生独立思考后回答．完成题目后，教师直接导入新课．——教材第93页例4已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，求这个一次函数的解析式．【模型建立】确定正比例函数和一次函数的解析式是一次函数这部分内容考查的一个重要知识点．因为正比例函数的解析式y＝kx中只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了正比例函数的解析式．而一次函数的解析式y＝kx＋b中有两个待定系数k和b，因此需要两个条件，此条件可以是直线上的两个点的坐标，也可以是两对变量与函数的对应值．但在实际中求正比例函数和一次函数的解析式时，应该具体问题具体分析．确定一次函数解析式一般有下列几个类型：(1)定义型：若两个量y与x成正比例，可设为正比例函数形式：y＝kx(其中k是常数，k≠0)，再用待定系数法求比例系数k.(2)两(或一)点型：把点的坐标代入所设的解析式中，根据点的坐标求解．(3)图象型：解决看图获取信息的问题，不仅要注意坐标轴所表示的量是什么，还要抓住图中一些关键的点(如：起点、终点、折线中的折点)所反映出的信息．通过观察图象，发掘图象经过坐标轴上的两点，根据两点的坐标构造待定系数的方程组，求出k，b的值．它体现了数与形的完美结合，是解题的重要思想方法．点在函数图象上，就是说点的坐标满足该图象的函数解析式．(4)平移型：平移不改变k的大小，只改变b的大小．(5)实际应用型：解这类题的关键是对问题的审读和理解，用其中一个变量的代数式表示另一个变量，建立两个变量间的等量关系，同时根据题意确定自变量的取值范围．这是求实际应用型问题的函数解析式的至关重要的一点．【变式变形】1．求一次函数y＝(m－2)xm2－3－m＋3的解析式．解：由一次函数的定义，得m2－3＝1，且m－2≠0.解得m＝－2.故所求解析式为y＝－4x＋5.2．已知y－3与x成正比例，且当x＝2时，y＝7.写出y与x之间的函数解析式．解：由于y－3与x成正比例，可设y－3＝kx.把x ＝2，y ＝7代入y －3＝kx 中，得7－3＝2k ，∴k ＝2，∴y 与x 之间的函数解析式为y －3＝2x ，即y ＝2x ＋3.3．直线y ＝kx ＋b 经过点A(－3，0)，B(0，2)，求这条直线的函数解析式．解：把点A 和点B 的横、纵坐标分别当做x ，y 的值代入y ＝kx ＋b 中，得0＝－3k ＋b ，2＝b ，得出k ＝23，b ＝2，所以这条直线的函数解析式为y ＝23x ＋2.图19－2－484．已知某个一次函数的图象如图19－2－48所示，则该函数的解析式为__y ＝－2x ＋2__．5．大拇指尽量伸开时，拇指与食指的距离称为指距，某研究表明，一般情况下，人的身高h 是指距d 的一次函数，下表是测得指距与身高的一组数据：(1)求h 与d (2)某人身高为196 cm ，一般情况下他的指距是多少？解：(1)设一次函数的解析式为h ＝kd ＋b(k ，b 为常数，且k ≠0)．由题意，得160＝20k ＋b ①，169＝21k ＋b ②.②－①，得k ＝9，代入①，得b ＝－20.故一次函数的解析式为h ＝9d －20.(2)当h ＝196时，196＝9d －20，得d ＝24.因此某人身高为196 cm ，一般情况下他的指距是24 cm .7．一次函数y ＝x ＋b 的图象与x 轴、y 轴的交点分别为A ，B ，若△OAB 的周长为2＋2(O 为坐标原点)，求b 的值．解：根据题意可知，点A 的坐标为(－b ，0)，点B 的坐标为(0，b)，∴OA ＝|b|，OB ＝|b|，由勾股定理可得AB ＝2|b|.于是，|b|＋|b|＋2|b|＝2＋2，可得|b|＝1，∴b ＝±1.图19－2－496．在一次遥控车比赛中，电脑记录了某赛车速度的变化过程，如图19－2－49所示，能否用函数解析式表示这段记录？[解析] 根据所给图象及函数图象的增减性，本题要分三种情况进行讨论．电脑记录提供了赛车时间t(s )与赛车速度v(m /s )之间的关系，在10 s 内，赛车的速度从0 m /s 增加到7.5 m /s ，又减至0 m /s ，因此要注意时间对速度的影响．解：观察图象可知当t 在0～1 s 内时，速度v 与时间t 是正比例函数关系，v ＝7.5t(0≤t ≤1)．当t 在1～8 s 内时，速度v 保持不变，v ＝7.5(1＜t ≤8)；当t 在8～10 s 内时，速度v 与时间t 是一次函数关系，设一次函数为v ＝kt ＋b(k ≠0)，又一次函数图象过点(8，7.5)和(10，0)，则⎩⎪⎨⎪⎧7.5＝8k ＋b ，0＝10k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3.75，b ＝37.5，∴v ＝－3.75t ＋37.5(8＜t ≤10)， 即v ＝⎩⎪⎨⎪⎧7.5t （0≤t ≤1），7.5（1<t ≤8），－3.75t ＋37.5（8<t ≤10）.[命题角度1] 已知两点确定函数的解析式采用待定系数法求一次函数的解析式的具体步骤如下：第一步“设”，根据题中要求的函数，设解析式为y ＝kx ＋b ，其中k ，b 是未知的常量，且k ≠0；第二步，“代”，依据题目中的已知条件，列出方程(组)，解此方程(组)求出k ，b 的值；第三步，“求”，把求得的k ，b 的值代回到“设”的解析式y ＝kx ＋b 中，求出函数解析式．。
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提出问题形成思路
1.求下图中直线的函数表达式
2.分析与思考：
3.反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条 件，确定一次函数的表达式需要2个条件．
例题1：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. ∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.
整理归纳
从数到形
从形到数 数学的基本思想方法：数形结合
综合运用
1．写出两个一次函数，使它们的图 象都经过点（-2，3）. 2.生物学家研究表明，某种蛇的长度y (cm)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇 的尾长为6 cm时，蛇长为45.5 cm；当 尾长为14 cm时，蛇长为105. 5 cm.当 一条蛇的尾长为10 cm时，这条蛇的长 度是多少？，
3．若一次函数y=3x-b的图象经过 点P(1，－1)，则该函数图象必经 过点（ B ）
A （－1，1） B (2，2)
C （－2，2）
D (2，一2)
4.若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2， 且在y轴上的的截距为-5，则 k= -3 ，b= -5 。
5.老师给出了一个函数,甲、乙、 丙各正确地指出了这个函数的性质. 甲:函数图象经过第一象限; 乙:函数图象经过第二象限; 丙:在每个象限内,y随x的增大而减小. 请你根据他们的叙述构造满足 上述性质的一个函数,并写出它的 函数关系式.
120 80 40
解: (1)设函数解析式为y=kx＋b，
由图可知图象过（0，40）、（4，120） 0 k b 40 k 20 ∴ 4k b 120 解得 b 40 ∴这个函数的解析式为y=20x+40
o
1 2 3 4 5
x/月
(2)当y=200时，20x+40=200, x=8 ∴小明经过8个月才能存够200元
一个一次函数的图象是经过原点的直线， 并且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点 （a，－6），求这个函数的解析式。
小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒 内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数 x （月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题： （1）求出y关于x的函数解析式。 （2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？ y/元
6. 沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、 遇到防护林带区则减速，最终停止。某气象研究所观 察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速 y(km/h)随时间t（h）变化的图象（如图） （1） 求沙尘暴的最大风速； （2） 用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t之间的 关系。
7、如图所示，l2反映了某公司产品 的销售收入与销售量的关系。l1反 映了该公司产品的销售成本与销售 量的关系，根据图意填空： （1）l1对应的表达式是 ，l2 对应的表达式是 。 （ 2）当销售量为2吨时，销售收入 = 元，销售成本=_______ 元。 （3）当销售量为6吨时，销售收入 =__ 元，销售成本= ______ 元。 （4）当销售量等于 时，销售收入等于销售成本。 （5）当销售量 时，该公司盈利（收入大于成本）。 当销售 时，该公司亏损（收入小于成本）。
∴ 3k+b=5 解得 k=2 b=-1 -4k+b=-9 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-1 象这样先设出函数解析式，再根据条件 确定解析式中未知的系数，从而具体写出 这个式子的方法，叫做待定系数法.
已知直线上两点坐标，能求出这条直线 的解析式，若不直接告诉两点的坐标， 已知这条直线的图象，能否求出它的解 析式？ 如：
一次函数（三）
1 1．复习：画出函数 y= x，y=3x－1的图象 2 2.你在作这两个函数图象时分别描了几个点？
你为何选取这几个点？ 可以有不同取法吗？ 3.引入：在上节课中我们学习了在给定一次函 数表达式的前提下，我们可以说出它的图象特 征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否 求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研经过点(2,1)和点(1,5)，则这个 一次函数是( C ) A.y=4x+9 B. y=4x-9
C. y=-4x+9
D. y=-4x-9
(2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直 线y=x+3上，则该点是( D )
A.(-7,8) C.(-4,5) B. (-5,6) D. (-1,2)
(3)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一 条直线上，则m的值是( ) A.8 B.4 C.-6 D.-8
Y 1
1 2
(4)一次函数的图象如图所示， 则k、b的值分别为( )
A.k=-2,b=1 B.k=2,b=1 C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1
1
X
5.一次函数y=kx+5与直线y=2x-1 交于点P(2，m)，求k、m的值.
6、 一次函数的图像与直线 y=2x+1的交点M的横坐标为2， 与直线y=-x+2的交点N的纵坐标 为1，求这个一次函数的解析式 。
求一次函数y=2x+3 与两坐标轴所围成的 面积。 变式1、已知一次函数y=2x+b与两坐标轴 所围成的面积是9，则求这个一次函 数。 变式2、已经一次函数y=kx+3与两坐标轴 所围成的面积是9，则求这个一次函数。