北师大版八下数学《提公因式法》典型例题1(含答案)

《提公因式法》典型例题
例题1 找出下列式子中的公因式：
（1）bc a b a a 222330,8,4-；
（2）)1)(1(8,)1(42-++y y x y x ；
例题2．分解因式：m m m 126323+--
例题3．分解因式：323)(24)(18)(6x y x y y x ---+--.
例题4．解方程：0)2313)(21(6)1823)(612(=-++-+x x x x .
例题5．不解方程组⎩⎨⎧=+=-,134,
32n m n m
求：32)2(2)2(5m n n m n ---的值.
参考答案
例题1 分析 多项式中各项都含有的因式是公因式，公因式中的系数是各项系数的最小公倍数，各项中共同含有的字母的公因式是各项中这个字母次数最低的幂．
解答 （1）公因式是22a ．（2）公因式是)1(4+y x ．
说明 字母的指数中含有字母时，要判断哪个指数是最小的．
解答 m m m 126323+--
).42(3)
1263(223-+-=-+-=m m m m m m
说明 观察到第一项的系数是负数，我们先把“－”号提出来，便于继续分解因式.
例题3．分析 观察题目结构特征：第一项系数是负数，且有因式)(y x -，第二、三项有因式)(x y -，这就启发我们只要把)(x y -前面添上负号，就变成)(y x --，这样三项中均有公因式了.
解答 323)(24)(18)(6x y x y y x ---+--
[]
).1()(18)
333()(6)(43)()(6)(24)(18)(62223
23+--=-+---=------=-+-+--=y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x
说明 对于)(y x -与)(x y -的符号有下面的关系：
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧--=--=---=- 3322)
()(,)()(),(x y y x x y y x x y y x 感兴趣的同学可以寻找其中的规律.
分析 方程左边的第一项有因式)12(6)612(+=+x x ，第二项有因式)12(6+x . 所以我们应先提取公因式，再化简求解.
解答 原方程依次变形为：
[].2
1.
012,0)5()12(6,
0)2313()1823()12(6,
0)2313)(12(6)1823)(12(6-=∴=+=-⋅+=-+-+=-++-+x x x x x x x x x x
例题5．分析 把所求的式子利用因式分解法转化为关于)2(n m -与n m 34+的因式，再代入求解.
解答 32)2(2)2(5m n n m n ---
[])
34()2()2(25)2()2(2)2(5223
2n m n m n m n n m n m n m n +-=-+-=-+-=
∵⎩
⎨⎧=+=-,134,32n m n m ∴原式9132=⋅=.
说明 在解题过程中，巧妙地运用了转化思想，用提公因式法分解因式作为桥梁，把题给方程组和所求多项式结合起来，体现了思维的广阔性.。