因式分解——提公因式法教学设计

因式分解——提公因式法教学设计
一、教材分析
提公因式法因式分解是义务教育课程标准实验教科书（北师大版）《数学》八年级下册第四单元内容，是在学生已经学习了整式乘法运算的基础上引入的，本教科书安排了多项式因式分解比较基本的知识和方法，它包括因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系，因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法。

因式分解是解析式的一种恒等变形，学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。

它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。

本节课无论是在知识传承，还是在对学生数学思维训练、能力培养上都有举足轻重的作用。

二、学情分析
教学对象是八年级学生，在学习本节前，学生已经掌握了整式乘法运算，对乘法分配律有了一定的认识；而且，学生在小学已经掌握公因数及最大公因数的概念，在这个活动经验的基础上提出公因式的概念学生易于理解；“提取公因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法，它的理论依据是逆用分配律；因此，学生接受起来并不难。

三、教学目标
1、知识与技能目标：理解因式分解的概念、因式分解与整式乘法的区别；了解公因式和提取公因式的概念，掌握提公因式法；
2、过程与方法目标：学生通过观察、对比等手段，加强直觉思维，培养观察能力；
3、情感态度与价值观目标：通过情境的创设，激发学生的内在求知欲；通过有一定梯次的变式训练，锻炼克服困难的意志，发展合作交流的良好品质。

四、教学重点
因式分解的概念；用提公因式法分解因式。

五、教学难点
因式分解与整式乘法的区别和联系；正确找出多项式各项的公因式。

六、教学方法与手段
采用以引导探究为主，讲授为辅的教学方法，多媒体辅助教学的教学手段。

七、教学设计思想
课标要求会用提公因式法分解因式，在课堂上学生是学习的主体，教师是学习活动的组织者、引导者与合作者，教师为学生提供提公因式法分解因式学习的情景、独立思考的时间，借助多媒体技术，引导学生主动探索、合作交流，发现规律，使学生获得知识、掌握学习方法、提高学生学习兴趣。

八、教学过程
1、自主学习
2、引领探究
（1）、观察归纳，引出新知
多项式ma+mb+mc中的各项都含有一个相同的因式———。

多项式5a3b-10a2bc中的各项都含有一个相同的因式———。

小结：在多项式中每一项都含有的相同的因式叫做公因式。

公因式的构成：
a、系数，公因式中的系数是多项式中各项系数的最大公约数；
b、字母，公因式中的字母（或因式）是多项式中各项的相同字母（或因式）。

c、指数，公因式中的字母（或因式）的指数取相同字母（或因式）的最小指数。

把下列多项式分解因式：
3a+3b= ；
5x-5y+5z= ；
小结：把公因式提出来，这样的因式分解的方法叫提公因式法。

提公因式法分解因式的依据是：乘法的分配律。

（2）、例题学习，深化新知
例：把下列多项式分解因式：
-a2b2+2abc2-3abc
通过例题的学习，让学生讨论归纳用提公因式法进行因式分解的一般步骤：
第一步：确定多项式的公因式，公因式为各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积。

第二步：将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式。

设计说明：例题中的多项式，先出现二项式再出现三项式，层层递进，有利于学生更准确的运用提公因式法。

讨论：如何检验因式分解的正确性？
设计说明：强调如何检验因式分解的正确性，再一次让学生体会因式分解和整式乘法的关系，同时也为以后学习整式的恒等变形做准备。

3、训练检测
把下列多项式分解因式：
（1）、x2y-xy2；(2)、4x+10x2；（3）、4x3-2x2+2x (4)、ax2-axy-ax
把下列多项式分解因式：
（1）、-9x3-3x2-3x ；（2）、-3x3y+6x2y2-12xy3
4、总结升华
a、本节课同学们学到了什么？
b、什么是多项式的公因式？确定公因式该从哪几个方面进行考虑？
c、说说提公因式法的一般步骤。

九、板书设计。