2023年湖北省武汉第三寄宿中学九年级四月调考数学模拟试卷及答案解析

2023年湖北省武汉第三寄宿中学九年级四月调考数学模拟试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）实数﹣3的相反数是（）
A．3B．﹣3C．D．
2．（3分）如图是四届冬奥会会标的一部分，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．
3．（3分）下列说法中，正确的是（）
A．调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查
B．“太阳东升西落”是不可能事件
C．“武汉明天降雨的概率为0.6”，表示武汉明天一定降雨
D．任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次
4．（3分）下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）
A．B．C．D．
5．（3分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：AD＝3：4，S△ABC＝9，则△DEF的面积为（）
A．12B．16C．21D．49
6．（3分）如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（）
A．B．C．D．
7．（3分）反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，﹣2），则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）
A．y＞1B．0＜y＜1C．y＞2D．0＜y＜2
8．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝6，AB∥CD，AC平分∠DAB．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）
A．B．
C．D．
9．（3分）若实数m，n满足条件：m2﹣2m﹣1＝0，n2﹣2n﹣1＝0，则的值是（）A．2B．﹣4C．﹣6D．2或﹣6 10．（3分）如图，A，P，B，C是⊙O上的四点，∠APC＝∠CPB＝60°．若四边形APBC
面积为，且PA：PB＝1：2，则⊙O的半径为（）
A．2B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间，从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里，将数据232000000用科学记数法表示为．12．（3分）某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是个．
13．（3分）计算：÷（1﹣）的结果是．
14．（3分）如图，斜坡AB长为100米，坡角∠ABC＝30°，现因“改小坡度”工程的需要，将斜坡AB改造成坡度i＝1：5的斜坡BD（A、D、C三点在地面的同一条垂线上），那么由点A到点D下降了米．（结果保留根号）
15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2）和
点（x0，y0），且c＞0．有下列结论：①a＜0；②对任意实数m都有：am2+bm≥4a﹣2b；
③16a+c＞4b；④若x0＞﹣4，则y0＞c．其中正确结论是：．
16．（3分）如图，在四边形ABCD中，BD垂直CD，若AB＝7，CD＝12，∠ABD＝2∠BCD，2∠BAC+∠ACB＝90°，则AC的长为．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）解不等式组．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．
解：解不等式①，得．
解不等式②，得．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
所以原不等式组解集为．
18．（8分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AD∥BC，BO＝DO．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）过点O作OE⊥BD交BC于点E，连结DE，若∠CDE＝∠CBD＝15°，则∠ABC 的度数是°．
19．（8分）某校为落实“双减”工作，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术：D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了名学生；
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
③扇形统计图中圆心角α＝度：
（2）若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC交BA的延长线于点E，交AC于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AC＝6，tan E＝，求AF的长．
21．（8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）在图（1）中先将AC绕点C逆时针旋转90°得到线段CD，画出线段CD，再在
BC上画点P，使；
（2）在图（2）中，画出点C关于AB的对称点M，连接BM，在射线BM上取点F，使得BF＝BA，画出点F．
22．（10分）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．某公司设计了一款新型汽车，现在对它的刹车性能（车速不超过150km/h）进行测试，测得数据如表：
车速v（km/h）0306090120150
刹车距离s（m）07.819.234.252.875（1）刹车距离s与车速v之间存在某种函数关系，结合你所学的知识，直接写出刹车距离s与车速v之间的函数关系；
（2）若该路段实际行车的最高限速为120km/h，要求该型汽车的安全车距要大于最高限速时刹车距离的3倍，则安全车距应超过多少米？
（3）在某路段上，要求该型汽车的刹车距离不超过40米，请问车速应该控制在什么范围内？
23．（10分）【问题背景】
（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB．【尝试应用】
（2）如图2，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，FE、FB分别交AD于点H、G．∠BFE＝∠A，若BF＝8，BE＝6，GH：AG＝9：8，求FD：DC的值．
【拓展创新】
（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，若∠EDF＝∠BAD，AE＝4，DF＝10，直接写出菱形ABCD的边长为．
24．（12分）如图①，抛物线C1：y＝ax2+bx﹣4a顶点坐标为（0，﹣1），抛物线与x轴交于A，B（A左，B右）两点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若M（﹣4，m），N是抛物线上两点，且锐角∠OMN的正切值不小于2，直接写出N点的横坐标x N的取值范围；
（3）将抛物线C1上移一个单位得抛物线C2，过B作直线交抛物线C2于F、D，如图②，过F的直线y＝x+b交抛物线于另一点E，则直线DE过定点，求这个定点的坐标．
2023年湖北省武汉第三寄宿中学九年级四月调考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：实数﹣3的相反数是3．
故选：A．
【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．【分析】根据全面调查与抽样调查的特点、随机事件的定义对各选项进行分析即可．【解答】解：A、调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查，正确，符合题意；
B、“太阳东升西落”是必然事件，原说法错误，不符合题意；
C、“武汉明天降雨的概率为0.6”，表示武汉明天可能降雨也可能不降雨，原说法错误，
不符合题意；
D、任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数不一定是13次，原说法错
误，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查的是概率的意义，全面调查与抽样调查的特点、随机事件的定义，熟知以上知识是解题的关键．
4．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：圆柱的俯视图是圆，三棱柱的俯视图是三角形，长方体的俯视图是矩形，圆锥的俯视图是圆，
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
5．【分析】直接利用位似图形的性质得出位似比，进而得出面积比，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：AD＝3：4，
∴OA：OD＝3：7，
：S△DEF＝9：49，
∴S
△ABC
＝9，
∵S
△ABC
∴△DEF的面积为：49．
故选：D．
【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出三角形面积比是解题关键．
6．【分析】根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点B、C、D处都是等可能情况，从而得到在四个出口E、F、G、H也都是等可能情况，然后根据概率的意义列式即可得解．
【解答】解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，
小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，
所以小球从E出口落出的概率是：；
故选：C．
【点评】本题考查了概率的求法，读懂题目信息，得出所给的图形的对称性以及可能性相等是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
7．【分析】把A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y＝可得k＝2，而当x＝1，y＝2，根据反比例图象分布在第一、第三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，得到当x＞1时，函数值的范围为0＜y＜2．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，﹣2），
∴﹣2＝，
∴k＝2，
∴y＝，
当x＝1，y＝2，
当x＞1时，函数值的范围为0＜y＜2．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和性质：反比例函数y＝（k≠0）的图象上点的横纵坐标之积为常数k；当k＞0时，图象分布在第一、第三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当k＜0时，图象分布在第二、第四象限，在每一象限，y 随x的增大而增大．
8．【分析】先证明CD＝AD＝y，过D点作DE⊥AC于点E，证明△ABC∽△AED，利用相似三角形的性质可得函数关系式，从而可得答案．
【解答】解：过D点作DE⊥AC于点E．
∵AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC，
∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC＝∠CAD，
∴∠ACD＝∠CAD，则CD＝AD＝y，即△ACD为等腰三角形，
则DE垂直平分AC，
∴AE＝CE＝AC＝3，∠AED＝90°，
∵∠BAC＝∠CAD，∠B＝∠AED＝90°，
∴△ABC∽△AED，
∴，
∴，
∴y＝，
∵在△ABC中，AB＜AC，
∴x＜6，
故选：D．
【点评】本题考查的是角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，反比例函数的图象，通过添加辅助线证明△ABC∽△AED是解本题的关键．9．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．
【解答】解：当m≠n时，
∴m、n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，
∴m+n＝2，mn＝﹣1，
∴原式＝
＝
＝
＝﹣6，
当m＝n时，
原式＝1+1＝2，
故的值是2或﹣6．
故选：D．
【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是正确找出m+n与mn的值，本题属于中等题型．
10．【分析】先证明△ABC是等边三角形，再利用勾股定理求出边长，再求出半径．【解答】解：过A作AE⊥BP角BP的延长线于E，过O作OF⊥AB于F，连接OB，设AP＝x，则BP＝2x，
∵∠APC＝∠CPB＝60°，
∴∠APE＝120°，∠BAC＝∠ABC＝60°，
∴∠ACB＝60°，∠EAP＝30°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AE＝x，EP＝x，
∴AB＝＝x，
＝S△ABP+S△ABC＝BP•AE+AB•AC sin A＝•2x•x+（x）2＝∴S
四边形APBC
，
解得：x＝，
∴AB＝4，
∵OF⊥AB，
∴BF＝AB＝2，∠ABO＝30°，
∴OB＝，
故选：C．
【点评】本题考查了圆内接四边形，掌握有关性质及等边三角形的性质是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：232000000＝2.32×108．
故答案为：2.32×108．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．【分析】把这组数据从小到大排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数．【解答】解：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、183、185、186，中位数是183．
故答案是：183．
【点评】此题考查了中位数和折线统计图，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
13．【分析】先计算括号内分式的减法、将被除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．
【解答】解：原式＝÷（﹣）
＝÷
＝•
＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
14．【分析】根据直角三角形的性质求出AC，根据余弦的定义求出BC，根据坡度的概念求出CD，结合图形计算，得到答案．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，
∴AC＝AB＝50，BC＝AB•cos∠ABC＝50，
∵斜坡BD的坡度i＝1：5，
∴DC：BC＝1：5，
∴DC＝10，
则AD＝50﹣10，
故答案为：（50﹣10）．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．
15．【分析】根据抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2）且c＞0，即可判断开口向下，即可判断①；根据二次函数的性质即可判断②；根据抛物线的对称性即可判断③；根据抛物线的对称性以及二次函数的性质即可判断④．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2），且c＞0，
∴抛物线开口向下，则a＜0，故①正确；
∵抛物线开口向下，对称轴为x＝﹣2，
∴函数的最大值为4a﹣2b+c，
∴对任意实数m都有：am2+bm+c≤4a﹣2b+c，即am2+bm≤4a﹣2b，故②错误；
∵对称轴为x＝﹣2，c＞0．
∴当x＝﹣4时的函数值大于0，即16a﹣4b+c＞0，
∴16a+c＞4b，故③正确；
∵对称轴为x＝﹣2，点（0，c）的对称点为（﹣4，c），
∵抛物线开口向下，
∴若﹣4＜x0＜0，则y0＞c，故④错误；
故答案为：①③．
【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数的性质．
16．【分析】如图，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．只要证明△FCB∽△FAC，可得CF2＝FB•FA，设FB＝x，则有：x（x+7）＝122，推出x＝9或﹣16（舍弃），再利用勾股定理求出AC即可．
【解答】解：如图，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．
∴CF＝CD＝12，∠BCF＝∠BCD，∠CBF＝∠CBD，
∵∠ABD＝2∠BCD，
∵BD垂直CD，
∴∠BCD+∠CBD＝90°，
∴∠ABD+∠DBC+∠CBF＝180°，
∴A、B、F共线，∠F＝90°，
∴∠FAC+∠ACF＝90°
∴2∠ACB+∠CAB≠90°，
∴只有2∠FAC+∠ACB＝90°，
∴∠FCB＝∠FAC，
∵∠F＝∠F，
∴△FCB∽△FAC，
∴CF2＝FB•FA，设FB＝x，
则有：x（x+7）＝122，
∴x＝9或﹣16（舍），
∴AF＝7+9＝16，
在Rt△ACF中，AC＝＝＝20．
【点评】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、“准互余三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用翻折变换添加辅助线，构造相似三角形解决问
题，学会利用已知模型构建辅助线解决问题，属于中考压轴题．
三、解答题（共8题，共72分）
17．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式①，得x＞﹣2．
解不等式②，得x≤3．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
所以原不等式组解集为﹣2＜x≤3，
故答案为：x＞﹣2，x≤3，﹣2＜x≤3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．【分析】（1）证明△AOD≌△COB（ASA），由全等三角形的性质得出AD＝BC，由平行四边形的判定可得出结论；
（2）由线段垂直平分线的性质得出BE＝ED，得出∠CBD＝∠BDE＝15°，求出∠ABD ＝30°，则可得出答案．
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADO＝∠CBO，
又∵∠AOD＝∠BOC，OB＝OD，
∴△AOD≌△COB（ASA），
∴AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：∵OB＝OD，OE⊥BD，
∴BE＝ED，
∴∠CBD＝∠BDE＝15°，
∵∠CDE＝15°，
∴∠BDC＝30°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABD＝∠BDC＝30°，
∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝30°+15°＝45°．
故答案为：45．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．19．【分析】（1）①由B组的人数除以所占百分比即可；
②求出C组的人数，补全条形统计图即可；
③由360°乘以C组所占的比例即可；
（2）由该校共有学生人数乘以参加D组（阅读）的学生人数所占的比例即可．
【解答】解：（1）①调查人数：50÷25%＝200（名），
故答案为：200；
②C组的人数：200﹣30﹣50﹣70﹣20＝30（名），
补全条形统计图如下：
③扇形统计图中圆心角α＝360°×＝54°，
故答案为：54；
（2）3200×＝1120（人），
答：估计该校参加D组（阅读）的学生人数为1120人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB＝∠OBD＝∠ODB，可证OD∥AC，可得OD⊥DE，可得结论；
（2）由锐角三角函数可求DE＝4，在直角三角形ODE中，由勾股定理可求OE＝5，通
过证明△AEF∽△OED，可得，即可求解．
【解答】证明：（1）如图，连接OD，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB，
∴∠ODB＝∠ACB，
∴AC∥OD，
∴∠DFC＝∠ODF，
∵DE⊥AC，
∴∠DFC＝∠ODF＝90°，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）∵AC＝6＝AB，
∴AO＝OB＝3＝OD，
∵OD⊥DE，tan E＝，
∴＝，
∴DE＝4，
∴OE＝＝＝5，
∴AE＝OE﹣OA＝2，
∵AC∥OD，
∴△AEF∽△OED，
∴，
∴，
∴AF＝．
【点评】本题考查了切线的判定和性质，锐角三角函数，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，求出OE的长是解题的关键．
21．【分析】（1）取格点E，连接BE，交CD于F，此时CF＝CD，连接AF交BC于P 点；
（2）作CD⊥AB，再过点E作EM∥AB，交CD于M，再过格点G作AB的平行线，交BM于F点．
【解答】解：（1）如图，取格点E，连接BE，交CD于F，连接AF交BC于P点，则点P即为所求；
（2）作CD⊥AB，再过点E作EM∥AB，交CD于M，再过格点G作AB的平行线，交BM于F点．
则点M、F即为所求．
【点评】本题主要考查了网格作图，旋转变换，相似三角形的判定与性质，三角函数等知识，熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键．
22．【分析】（1）根据表格中数据猜想刹车距离s与车速v之间的函数关系是二次函数，然后设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，再把x，y的对应值代入解析式验证即可；
（2）由表格中数据得出根据表格可得车速为120km/h时，刹车距离是52.8m，进而可得答案；
（3）先求出s＝40时，v得值，再根据函数的性质求取值范围．
【解答】解：（1）由表中数据可知，刹车距离s与车速v之间的函数关系既不是一次函数也不是反比例函数，
∴猜想刹车距离s与车速v之间的函数关系是二次函数，
设刹车距离s与车速v之间的函数关系式为s＝av2+bv，
把x＝30，y＝7.8；x＝60，y＝19.2代入解析式得：，
解得，
∴y＝0.002v2+0.2v，
当x＝90时，y＝0.002×8100+0.2×90＝34.2，
∴刹车距离s与车速v之间的函数关系式为y＝0.002v2+0.2v；
（2）由表格得，车速为120km/h时，刹车距离是52.8m，
∴52.8×3＝158.4（m），
答：安全车距应超过158.4米；
（3）当s＝40时，0.002v2+0.2v＝40，
解得v1＝100，v2＝﹣200（舍去），
∴当s≤40时，v≤100，
∴车速应该控制不超过100km/h范围内．
【点评】本题考查了二次函数的应用，由函数的函数值求自变量的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
23．【分析】（1）证明△ADC∽△ACB，即可得出结论．
（2）证明△FGH∽△FBE，△FDH∽△FCE，得到，由△BEF∽△BFC求出BC，CE，得到AD的长，进一步求出GH，HD的长，则即可得结果．
（3）分别延长EF，DC相交于点G，证得四边形AEGC是平行四边形，得出AC＝EG，CG＝AE，∠EAC＝∠G，证明△EDF∽△EGD，得出DE2＝EF•EG，则DE＝EF，求出DG得到答案．
【解答】（1）证明：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，
∴△ADC∽△ACB，
∴，
∴AC2＝AD•AB．
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，∠A＝∠BCD，
∴△FGH∽△FBE，△FDH∽△FCE，
∴，，
∴，
∵∠BFE＝∠A，
∴∠BFE＝∠BCD，
又∵∠EBF＝∠CBF，
∴△BEF∽△BFC，
∴BF2＝BE•BC，
82＝6•BC，
∴BC＝，
∴CE＝BC﹣BE＝﹣6＝，
∴，
∴＝，
∵＝，AG+GH+DH＝AD＝，
∴DH＝×＝，
∴＝＝，
∴FD：DC＝2：1．
（3）解：如图，分别延长EF，DC相交于点G，∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥DC，∠BAC＝∠BAD，
∵AC∥EF，
∴四边形AEGC是平行四边形，
∴AC＝EG，CG＝AE，∠EAC＝∠G，
∵∠EDF＝∠BAD，
∴∠EDF＝∠BAC，
∴∠EDF＝∠G，
又∵∠DEF＝∠GED，
∴△EDF∽△EGD，
∴＝，
DE2＝EF•EG，
又∵EG＝AC＝2EF，
∴DE2＝2EF2，
∴DE＝EF，
又∵＝，
∴DG＝DF＝10，
∴DC＝DG﹣CG＝10﹣4，
故菱形ABCD的边长为10﹣4．
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质等知识，熟练运用相似三角形的判定和性质，把所学知识融会贯通是解题关键．24．【分析】（1）通过将顶点坐标代入解析式，可求系数a、b的值，从而求出A、B两点坐标．
（2）求点N横坐标的范围，即是求当∠OMN的正切值等于2时，点N的横坐标值，即可得出答案．
（3）先得出平移后的抛物线解析式，设出点D（2d，d2）、E（2e，e2）、F（2f，f2），利用待定系数法求得直线DF，EF，DE的解析式，经过整理变形，得到直线DE的解析式：
y＝（d+e）（x﹣1）+2，由于x＝2时，y＝2，可知直线DE经过点（2，2），结论可得．【解答】解：（1）∵顶点坐标为（0，﹣1），
∴﹣4a＝﹣1，对称轴为x＝0，
∴a＝，b＝0，
∴函数解析式是y＝x2﹣1，
令y＝0，则x2﹣1＝0，
解得：x1＝2，x2＝﹣2．
∴A（﹣2，0），B（2，0）；
（2）M（﹣4，t）是抛物线上的点，
∴t＝3，
∴M（﹣4，3），
如图，作ME⊥⊥x轴，OH⊥OM，HF⊥x轴
∴∠MEO＝∠OFH＝90°，∠MOE+∠OME＝90°，∠MOE+∠HOF＝90°，∴∠OME＝∠HOF，
∴△OME∽△HOF，
∴＝，
当tan∠OMN＝＝2时，＝＝2，
∴HO＝10，OF＝6，HF＝8
∴H（6，8），
∵当x＝6时，y＝x2﹣1＝8，
∵点H在抛物线上，
∴锐角∠OMN的正切值不小于2时，N点的横坐标x N的取值范围为x N≥6，故答案为：x N≥6；
（3）∵将抛物线C1向上平移一个单位得抛物线C2，
∴抛物线C2的解析式为y＝x2．
设D（2d，d2）、E（2e，e2）、F（2f，f2），
利用待定系数法可得：
直线DF的解析式为：y＝x﹣df，
直线EF的解析式为：y＝x﹣ef，
直线DE的解析式为：y＝x﹣de．
∵DF过B（2，0）点，
∴d+f﹣df＝0．
∵直线EF的解析式为：y＝x+b，
∴e+f＝2．
∴f＝2﹣e．
∴d+（2﹣e）﹣d（2﹣e）＝0．
∴de＝d+e﹣2．
∴直线DE的解析式变为：y＝x﹣de＝x﹣（d+e﹣2）＝x﹣（d+e）+2＝（d+e）（x﹣1）+2，
∵当x＝2时，y＝2，
∴直线DE过定点（2，2）．
【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质，二次函数的性质，待定系数法，勾股定理，三角形相似的判定与性质，锐角三角函数，平移的性质．掌握一次函数的性质，二次函数的性质是解题的关键。