中考数学复习第六、七单元测试卷(含答案)
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中考数学复习第六、七单元测试卷(含答案)
【测试范围:第六单元及第七单元时间:100分钟分值:100分】
一、选择题(每题5分,共30分)
1.如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,E,F 分别为AC,AB的中点,则EF=(A)
A.3
B.4
C.5
D.6
【解析】在Rt△ABC中,∵∠C=90°,AB=10,AC=8,∴BC=102-82=
6.∵E,F分别为AC,AB的中点,∴EF是△ABC的中位线,∴EF=1
2BC=
1
2×
6=3.故选A.
2.[2017·临沂]如图2,将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起,若∠1=20°,则∠2的度数是(A) A.50°B.60°
C.70°D.80°
图2第2题答图
【解析】如答图,先根据平行线的性质即可求得∠2=∠3,再根据三角形外角的性质可求得∠3,进而得出答案.∵长方形的对边平行,∴∠2=∠3,又∵∠3=∠1+30°,∴∠2=∠1+30°=20°+30°=50°.
3.如图3,有一个由传感器A控制的灯,要装在门上方离地高4.5 m的墙上,
图1
任何东西只要移至该灯5 m及5 m以内时,灯就会自动发光.请问一个身高1.5 m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光?(A) A.4 m B.3 m
C.5 m D.
7 m
图3 第3题答图
【解析】如答图,由题意,可知BE=CD=1.5 m,AE=AB-BE=4.5-1.5=3(m),AC=5 m,由勾股定理,得CE=52-32=4(m).故选A.
4.如图4,∠E=∠F,∠B=∠C,AE=AF,以下结论:
①∠F AN=∠EAM;②EM=FN;③△ACN≌△ABM;
④CD=DN.其中正确的有(C)
A.1个B.2个
C.3个D.4个
【解析】由题意可知,△ABE≌△ACF(AAS),∴∠BAE=
∠CAF,∴∠F AN=∠EAM,①正确;由①可得△AEM≌△AFN(ASA),
∴EM=FN,②正确;∵由②可得AM=AN,∴△ACN≌△ABM(AAS),③正确;
④无法得证,故不正确.∴正确的结论有3个.故选C.
5.如图5,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,点D在BC上,且BD=AB,连结AD,则∠CAD等于(B) A.30°B.36°
C.38°D.45°
图4
图5
【解析】 ∵AB =AC ,∠BAC =108°,∴∠B =12(180°-∠BAC )=12×(180°-108°)
=36°,∵BD =AB ,∴∠BAD =12(180°-∠B )=12×(180°-36°)=72°,∴∠CAD
=∠BAC -∠BAD =108°-72°=36°.
6.如图6,在Rt △ABC 中,AB =9,BC =6,∠B =90°,将△ABC 折叠,使点A 与BC 的中点D 重合,折痕为MN ,则线段BN 的长为 ( C ) A.53
B.52
C .4
D .5 【解析】 设BN =x ,由折叠的性质,可得DN =AN =9-x ,∵D 是BC 的中点,∴BD =3,在Rt △NBD 中,x 2+32=(9-x )2,解得x =4.故选C.
二、填空题(每题5分,共30分)
7.如图7,AC 与BD 交于点P ,AP =CP ,从以下四个条件:①AB =CD ;②BP =DP ;③∠B =∠D ;④∠A =∠C 中选择一个,不一定能使△APB ≌△CPD 的是__①__.
图7 图8 8.如图8,在△ABC 中,已知∠B =46°,∠ACB =80°,延长BC 至点D ,使CD =CA ,连结AD ,则∠BAD 的度数为__94°__.
【解析】 ∵∠ACB =80°,
∴∠ACD =180°-∠ACB =180°-80°=100°.
图6
又∵CD =CA ,∴∠CAD =∠D .
∵∠ACD +∠CAD +∠D =180°,∴∠CAD =∠D =40°,
∴∠BAD =180°-∠B -∠D =180°-46°-40°=94°.
9.泰勒斯是古希腊哲学家,相传他利用三角形全等的
方法求出岸上一点到海中一艘船的距离.如图9,B
是观察点,船A 在点B 的正前方,过点B 作AB 的
垂线,在垂线上截取任意长BD ,C 是BD 的中点,
观察者从点D 沿垂直于BD 的DE 方向走,直到点
E ,船A 和点C 在一条直线上,那么△ABC ≌△EDC ,从而量出DE 的距离即为船离岸的距离AB ,这里判定△ABC ≌△EDC 的方法是__ASA __. 【解析】 在△ABC 和△EDC 中,
⎩⎪⎨⎪⎧∠ABC =∠EDC =90°,BC =DC ,
∠ACB =∠ECD ,
∴△ABC ≌△EDC (ASA ),∴AB =DE .
10.如图10,在△ABC 中,AB =BC ,∠B =120°,AB 的垂直平分线交AC 于点D ,交AB 于点E .若AC =6 cm ,则AD =__2__cm.
图10 第10题答图 【解析】 如答图,连结BD .∵AB =BC ,∠ABC =120°,∴∠A =∠C =12(180°
-∠ABC )=30°,∵DE 垂直平分AB ,∴AD =BD ,∴∠ABD =∠A =30°, 又∵∠DBC =∠ABC -∠ABD =90°,∴在Rt △BDC 中,DC =2BD ,∴DC =2AD .
又∵AC =6,∴AD =13×6=2(cm).
图9