《理论力学》第一章-力的分析试题及答案
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理论力学2章作业题解
1-1 支座受力F ，已知F ＝10kN ，方向如图所示。
求力F 沿x 、y 轴及沿x ′、y ′轴分解的结果，并求力F 在各轴上的投影。
解答 分力的大小需按平行四边形法则进行计算。
F 在x ，y 轴上的分力大小为：kN F F x 66.830cos ||0
==r ，kN F F y 0.530sin ||0==r 。
F 在x ¢，y ¢轴上的分力大小为：kN F F x 0.10||==¢r ，kN F F y 17.515sin 2||0=´=¢r 。
F 在x ，y 轴上的投影大小为：kN F F x 66.830cos 0==，kN F F y 0.530sin 0==。
F 在x ¢，y ¢轴上的投影大小为：kN F F x 66.830cos 0==¢，kN F F y 59.275cos 0-=-=¢。
1-3计算图中F 1、F 2、F 3三个力分别在x 、y 、z 轴上的投影。
已知F 1＝2kN ，F 2＝1kN ，F 3＝3kN 。
解答 0.0,6.18.0,2.16.011111==´=-=´-=z y x F kN F F kN F F .
kN F F kN F F kN F F z y x 707.0,566.08.0,424.06.022
2222222222=´==´´==´´
=
kN F kN F kN F z y x 0.3,0.0,0.0333===
1-5 力F 沿正六面体的对顶线AB 作用，F ＝100N 。
求F 在ON 上的投影。
解答 计算ON 方向的单位矢量n 。
k j k
j n 447.0894.020040020040022+=++=
力F 的解析表达式为：
k j i k j i F 470.62470.62852.46 400400300)400400300(1002
22++-=++++-= 力F 在ON 轴的投影为
N F ON 78.83447.047.62894.047.62=´+´=×=n F
题1-1 附图
题1-3 附图 题1-5 附图
1-8试求附图所示绳子张力F Ｔ对A 点及对B 点的矩。
已知F Ｔ＝10kN ，l ＝2m ，R ＝0.5m ，030=a 。
解答 首先将F T 平移至圆心O 点，并附加一力偶，然后求对A 、B 点的矩。
m kN l F l F R F M T T T A ×=×-×+×=0.560sin sin 2/cos 0a a m kN l F l F R F M T T T B ×-=×-×-×=3.1260sin sin 2/cos 0a a
1-10 钢缆AB 中的张力F Ｔ＝10kN 。
写出该张力F Ｔ对O 点的矩的矢量表达式。
图中坐标单位为m 。
解答 A 点的位置矢量k j r 42+=A 。
F Ｔ的解析式为 18
)4(10k j i F --=T （kN ） 对O 点的矩
m kN T A O ×-+-=´=)71.443.943.9(k j i F r M
题1-8 附图 o
题1-10 附图。