《理论力学》第一章-力的分析试题及答案

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理论力学2章作业题解
1-1 支座受力F ,已知F =10kN ,方向如图所示。

求力F 沿x 、y 轴及沿x ′、y ′轴分解的结果,并求力F 在各轴上的投影。

解答 分力的大小需按平行四边形法则进行计算。

F 在x ,y 轴上的分力大小为:kN F F x 66.830cos ||0
==r ,kN F F y 0.530sin ||0==r 。

F 在x ¢,y ¢轴上的分力大小为:kN F F x 0.10||==¢r ,kN F F y 17.515sin 2||0=´=¢r 。

F 在x ,y 轴上的投影大小为:kN F F x 66.830cos 0==,kN F F y 0.530sin 0==。

F 在x ¢,y ¢轴上的投影大小为:kN F F x 66.830cos 0==¢,kN F F y 59.275cos 0-=-=¢。

1-3计算图中F 1、F 2、F 3三个力分别在x 、y 、z 轴上的投影。

已知F 1=2kN ,F 2=1kN ,F 3=3kN 。

解答 0.0,6.18.0,2.16.011111==´=-=´-=z y x F kN F F kN F F .
kN F F kN F F kN F F z y x 707.0,566.08.0,424.06.022
2222222222=´==´´==´´
=
kN F kN F kN F z y x 0.3,0.0,0.0333===
1-5 力F 沿正六面体的对顶线AB 作用,F =100N 。

求F 在ON 上的投影。

解答 计算ON 方向的单位矢量n 。

k j k
j n 447.0894.020040020040022+=++=
力F 的解析表达式为:
k j i k j i F 470.62470.62852.46 400400300)400400300(1002
22++-=++++-= 力F 在ON 轴的投影为
N F ON 78.83447.047.62894.047.62=´+´=×=n F
题1-1 附图
题1-3 附图 题1-5 附图
1-8试求附图所示绳子张力F T对A 点及对B 点的矩。

已知F T=10kN ,l =2m ,R =0.5m ,030=a 。

解答 首先将F T 平移至圆心O 点,并附加一力偶,然后求对A 、B 点的矩。

m kN l F l F R F M T T T A ×=×-×+×=0.560sin sin 2/cos 0a a m kN l F l F R F M T T T B ×-=×-×-×=3.1260sin sin 2/cos 0a a
1-10 钢缆AB 中的张力F T=10kN 。

写出该张力F T对O 点的矩的矢量表达式。

图中坐标单位为m 。

解答 A 点的位置矢量k j r 42+=A 。

F T的解析式为 18
)4(10k j i F --=T (kN ) 对O 点的矩
m kN T A O ×-+-=´=)71.443.943.9(k j i F r M
题1-8 附图 o
题1-10 附图。

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