高中数学人教a版选修1-2课时检测(二) 独立性检验的基本思想及其初步应用 含解析
人教新课标版数学高二(人教A)选修1-2试题 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用
1. 2一、选择题1．假设有两个分类变量X 与Y ，它们的可能取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其2×2列联表为：( ) A ．a ＝5，b ＝4，c ＝3，d ＝2 B ．a ＝5，b ＝3，c ＝4，d ＝2 C ．a ＝2，b ＝3，c ＝4，d ＝5 D ．a ＝2，b ＝3，c ＝5，d ＝4 [答案] D[解析] 可以由公式K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )分别计算K 2的观测值k 的值，用k 的大小来决定X 与Y 有关系的可能性的大小． ．3．某卫生机构对366人进行健康体检，阳性家族史者糖尿病发病的有16人，不发病的有93人；阴性家族史者糖尿病发病的有17人，不发病的有240人，有______的把握认为糖尿病患者与遗传有关系．( )A ．99.9%B ．99.5%C ．99%D ．97.5%[答案] D[解析] 可以先作出如下列联表(单位：人)：糖尿病患者与遗传列联表k ＝366×(16×240－17×93)2109×257×33×333≈6.067>5.024.故我们有97.5%的把握认为糖尿病患者与遗传有关系． 4．下列关于K 2的说法中正确的是( )A ．K 2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关B ．K 2的值越大，两个事件的相关性就越大C ．K 2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合D ．K 2的观测值k 的计算公式为k ＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )[答案] C[解析] K 2值是用来判断两个分类变量是否有关系的一个随机变量，并不是适应于任何独立问题的相关性检验．5．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )A ．若K 2的观测值为k ＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B ．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C ．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误D ．以上三种说法都不正确 [答案] C[解析] 通过k 2的观测值对两个变量之间的关系作出的判断是一种概率性的描述，是一种统计上的数据，不能把这种推断结果具体到某一个个体上．7．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：A ．99%B ．95%C ．90%D ．无充分依据[答案] B[解析] 由表中数据得k ＝50×(18×15－8×9)226×24×27×23≈5.059>3.841.所以约有95%的把握认为两变量之间有关系．9．某调查机构调查教师工作压力大小的情况，部分数据如表：( ) A ．0.01 B ．0.05 C ．0.10D ．0.005[答案] B [解析]K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(a ＋c )(c ＋d )(d ＋b )＝100(53×1－12×34)287×13×65×35≈4.9＞3.841，因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工作压力大与不喜欢教师职业有关系．10．在一次独立性检验中，根据计算结果，认为A 与B 无关的可能性不足1%，那么K 2一个可能取值为( )A ．6.635B ．5.024C ．7.897D ．3.841[答案] A二、填空题11．统计推断，当________时，有95%的把握认为事件A 与B 有关；当________时，认为没有充分的证据显示事件A 与B 是有关的．[答案] K 2＞3.84，K 2≤2.70612．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：K 2＝50×(13×20－10×7)223×27×20×30≈4.844，因为K 2≥3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________．[答案] 5%[解析] ∵k >3.841，所以有95%的把握认为主修统计专业与性别有关，出错的可能性为5%.14．调查者通过随机询问72名男女中学生喜欢文科还是理科，得到如下列联表(单位：名)性别与喜欢文科还是理科列联表) [答案] 有 [解析]通过计算K 2的观测值k ＝72×(16×8－28×20)236×36×44×28≈8.42>7.879.故我们有99.5%的把握认为中学生的性别和喜欢文科还是理科有关系．。
人教A版高中数学选修一1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用.docx
1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用一、选择题1．下面说法正确的是( )A．统计方法的特点是统计推断准确、有效B．独立性检验的基本思想类似于数学上的反证法C．任何两个分类变量有关系的可信度都可以通过查表得到D．不能从等高条形图中看出两个分类变量是否相关2．用独立性检验来考察两个分类变量x与y是否有关系， K2的观测值( ) A．越大，“x与y有关系”成立的可能性越小B．越大，“x与y有关系”成立的可能性越大C．越小，“x与y没有关系”成立的可能性越小D．与“x与y有关系”成立的可能性无关3．在一个2×2列联表中，由其数据计算得K2的观测值k＝7.097，则这两个变量间有关系的可能性为( )A．99% B．99.5% C．99.9% D．无关系4．在等高条形图中，下列哪两个比值相差越大，论述成立的可能性就越大( )A.aa＋b 与dc＋dB.ca＋b与ac＋dC.aa＋b与cc＋dD.aa＋b与cb＋c5．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到下表数据：种子处理种子未处理总计得病32101133不得病61213274总计93314407根据以上数据，可得出( )A．种子是否经过处理跟是否生病有关 B．种子是否经过处理跟是否生病无关C．种子是否经过处理决定是否生病 D．以上都是错误的6．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：成绩优秀成绩一般总计阅读量较大221032阅读量一般82028总计303060由数据，计算K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是( ) A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关二、填空题7．如果K2的观测值为6.645，可以认为“x与y无关”的可信度是________．8．为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：无效有效总计男性患者153550女性患者64450总计2179100设H0：服用此药的效果与患者的性别无关，则K2的观测值k≈________(小数点后保留三位有效数字)，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．三、解答题9．在某测试中，卷面满分100分，60分及格，为了调查午休对本次测试效果的影响，特对复习中进行午休和不进行午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如下表所示：分数段29～4041～5051～6061～7071～8081～9091～100 午休考生23473021143114不午休175167153017 3(1)根据上述表格完成列联表：及格人数不及格人数总计午休不午休总计(2)根据列联表可以得出什么样的结论？对今后的复习有什么指导意义？10．高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”．下表是一次针对高三文科学生的调查所得数据，试问：在出错概率不超过0.025的前提下，能否判断“文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系”？总成绩不好总成绩好总计数学成绩不好47812490数学成绩好39924423总计87736913§1.2 1．B 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B 7.D 7．1% 8.4.882 5%9．解 (1)根据题表中数据可以得到列联表如下：及格人数 不及格人数 总计 午休80 100 180 不午休 65 135 200 总计 145 235 380(2)计算可知，午休的考生及格率为P 1＝80180＝49，不午休的考生的及格率为P 2＝65200＝1340，则P 1>P 2，因此，可以粗略判断午休与考生考试及格有关系，并且午休的及格率高，所以在以后的复习中考生应尽量适当午休，以保持最佳的学习状态．10．解 依题意，计算随机变量K 2的观测值：k ＝－2490×423×877×36≈6.233>5.024， 所以在出错概率不超过0.025的前提下，可以判断“文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系”．2．1.1（一）1．B 2．A 3．B 4．C 5．B 6．C 7．f (2n )>n ＋22 8．a n ＝3n －1(n ∈N *) 9．解 当n ＝1时，S 1＝a 1＝1；当n ＝2时，1S 2＝－2－S 1＝－3，∴S 2＝－13； 当n ＝3时，1S 3＝－2－S 2＝－53，∴S 3＝－35； 当n ＝4时，1S 4＝－2－S 3＝－75，∴S 4＝－57. 猜想：S n ＝－2n －32n －1(n ∈N *)． 10．解 (1)3条直线最多将平面分成7个部分．(2)f (n ＋1)＝f (n )＋n ＋1.(3)f (n )＝[f (n )－f (n －1)]＋[f (n －1)－f (n －2)]＋…＋[f (2)－f (1)]＋f (1)＝n ＋(n －1)＋(n －2)＋…＋2＋2＝n 2＋n ＋22.。
人教A版高中数学选修1-2《一章 统计案例 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用》精品课件_33
解：根据题目所给数据得到如下列联表：
患心脏病 不患心脏病 总计
秃顶
214
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ不秃顶
451
总计
665
175
389
597
1048
772
1437
根据列联表中的数据，得到
K 2 1437 (214597 175 451)2 16.373 6.635. 3891048 665 772
案 例：某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸 烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了 515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者 295人。
调查结果：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾 病，183人未患呼吸道疾病；不吸烟的295人中 有21人患病，274人未患病。
根据这些数据，能否断定：患呼吸道疾 病与吸烟有关？
（2）求k值 （3）下结论
5
8
3
2
6
1
4
5
9
8
(1)如果k 10.828,就有99.9%的把握认为" X 与Y有关系" (2)如果k 7.879,就有99.5%的把握认为" X 与Y有关系"
(3)如果k 6.635,就有99%的把握认为" X 与Y有关系"
(4)如果k 5.024,就有97.5%的把握认为" X 与Y有关系"
练习3：为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上 的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者 生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生 活规律的共200人． （1）根据以上数据列出2×2列联表； （2）能够以99%的把握认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关 系吗？为什么？
高中数学人教A版选修1-2学业分层测评2 独立性检验的基本思想及其初步应用 Word版含解析
学业分层测评(建议用时：分钟)[学业达标]一、选择题．如果在犯错误的概率不超过的前提下认为事件和有关，那么具体算出的数据满足( )．<．>．<．>【解析】对应(≥)的临界值表可知，当>时，在犯错误的概率不超过的前提下认为事件与有关．【答案】．通过随机询问名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：＝≈.附表：．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【解析】根据独立性检验的思想方法，正确选项为.【答案】．下列关于等高条形图的叙述正确的是( )．从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系．从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小．从等高条形图中可以粗略地看出两个分类变量是否有关系．以上说法都不对【解析】在等高条形图中仅能粗略判断两个分类变量的关系，故错．在等高条形图中仅能够找出频率，无法找出频数，故错．【答案】．分类变量和的列联表如下，则( )．－越大，说明与的关系越强．(－)越大，说明与的关系越强．(－)越接近于，说明与的关系越强【解析】结合独立性检验的思想可知－越大，与的相关性越强，从而(－)越大，说明与的相关性越强．【答案】．在研究打鼾与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得到“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过的前提下认为这个结论是成立的．下列说法中正确的是( )．个心脏病患者中至少有人打鼾．个人患心脏病，则这个人有的概率打鼾．个心脏病患者中一定有打鼾的人．个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有【解析】这是独立性检验，在犯错误的概率不超过的前提下认为“打鼾与患心脏病有关”．这只是一个概率，即打鼾与患心脏病有关的可能性为.根据概率的意义可知答案应选.【答案】．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：。
高中数学人教A版选修1-2学业分层测评2 独立性检验的基本思想及其初步应用 Word版含解析
学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．如果在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A和B有关，那么具体算出的数据满足()A．K2>3.841 B．K2<3.841C．K2>6.635 D．K2<6.635【解析】对应P(K2≥k0)的临界值表可知，当K2>3.841时，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A与B有关．【答案】 A2．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由K2＝(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)算得，k＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8.附表：A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【解析】根据独立性检验的思想方法，正确选项为C.【答案】 C3．下列关于等高条形图的叙述正确的是()A．从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系B．从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小C．从等高条形图中可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D．以上说法都不对【解析】在等高条形图中仅能粗略判断两个分类变量的关系，故A错．在等高条形图中仅能够找出频率，无法找出频数，故B错．【答案】 C3．分类变量X和Y的列联表如下，则()B．ad－bc越大，说明X与Y的关系越强C．(ad－bc)2越大，说明X与Y的关系越强D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强【解析】结合独立性检验的思想可知|ad－bc|越大，X与Y的相关性越强，从而(ad－bc)2越大，说明X与Y的相关性越强．【答案】 C4．在研究打鼾与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得到“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的．下列说法中正确的是()A．100个心脏病患者中至少有99人打鼾B．1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打鼾C．100个心脏病患者中一定有打鼾的人D．100个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有【解析】这是独立性检验，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“打鼾与患心脏病有关”．这只是一个概率，即打鼾与患心脏病有关的可能性为99%.根据概率的意义可知答案应选D.【答案】 D5．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：确的是()【导学号：19220006】A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关【解析】根据临界值表，9.643>7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．【答案】 D二、填空题6．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：①若K2的观测值k>6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；③从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误．其中说法正确的是________．(填序号)【解析】K2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故说法①错误；说法②中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误；说法③正确．【答案】③6．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠．在照射后14天内的结果如表所示：【解析】由独立性检验的步骤知第一步先假设两分类变量无关，即假设电离辐射的剂量与小白鼠的死亡无关．【答案】假设电离辐射的剂量与小白鼠的死亡无关7．为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：，从0而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．【解析】由公式计算得K2的观测值k≈4.882，∵k>3.841，∴有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错．【答案】 4.8825%8．在对某小学的学生进行吃零食的调查中，得到如下表数据：【解析】由公式可计算得k＝102×(27×29－34×12)2 39×63×61×41≈2.334.【答案】 2.334三、解答题9．为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果如下：无差别，铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系．【解】等高条形图如图所示：其中两个浅色条的高分别代表铅中毒病人和对照组样本中尿棕色素为阳性的频率．由图可以直观地看出铅中毒病人与对照组相比较尿棕色素为阳性差异明显，因此铅中毒病人与尿棕色素为阳性有关系．10．(2016·江西吉安高二检测)对某校小学生进行心理障碍测试得到如下表列联表：有心理障碍没有心理障碍总计女生1030男生7080总计20110附：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 【解】将列联表补充完整如下：有心理障碍没有心理障碍总计女生102030男生107080总计2090110k＝110×(10×70－20×10)230×80×20×90≈6.366>5.024，所以有97.5%的把握认为心理障碍与性别有关．[能力提升]1．(2016·玉溪高二检测)某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算K2≈3.918，经查临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.则下列表述中正确的是() A．有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B．若有人未使用该血清，那么他一年中有95%的可能性得感冒C．这种血清预防感冒的有效率为95%D．这种血清预防感冒的效率为5%【解析】根据随机变量K2的意义知A正确．【答案】 A2．有两个分类变量X，Y，其一组观测值如下面的2×2列联表所示：为X，Y有关，则a的值为()A．8B．9C．8,9 D．6,8【解析】根据公式，得k＝65×[a(30＋a)－(15－a)(20－a)]2 20×45×15×50＝13×(13a－60)220×45×3×2>3.841，根据a>5且15－a>5，a∈Z，求得a＝8,9满足题意．【答案】 C3．某班主任对全班50名学生作了一次调查，所得数据如下表：能”)在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与作业多有关．【解析】查表知若要在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关，则临界值k0＝6.635.本题中，k≈5.059<6.635，所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关．【答案】不能3．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：K2＝________(保留三位小数)，所以判定________(填“有”或“没有”)95%的把握认为主修统计专业与性别有关系．(参考公式：)K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)；【解析】根据提供的表格，得k＝50(13×20－7×10)223×27×20×30≈4.844＞3.841，∴可以判定有95%的把握认为主修统计专业与性别有关系．【答案】有4．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下表：(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．参考公式：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.【解】(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为70500＝14%.(2)k＝500×(40×270－30×160)2200×300×70×430≈9.967.由于9.967＞6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男女的比例，再把老年人分成男女两层，并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．。
人教版高中数学选修(1-2)-1.2同步检测：独立性检验的基本思想及其初步应用3
1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
基础强化
1．下列关于K2的说法正确的是()
A．K2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关
B．K2的值越大，两个事件的相关性越大
C．K2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合
D．K2的观测值的计算公式为K2＝n(ad－bc)
(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)
2．下面是一个2×2列联表
则表中a、b
A．94、96B．52、50
C．52、54 D．54、52
3．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是()
4．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：
A．种子经过处理跟是否生病有关
B．种子经过处理跟是否生病无关
C．种子是否经过处理决定是否生病
D．以上都是错误的
5．分类变量x和y的列联表如下，则()
A．ad
B．ad－bc越大，说明x与y的关系越弱
C．(ad－bc)2越大，说明x与y的关系越强
D．(ad－bc)2越小，说明x与y的关系越强
6．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：
A．99% B．95%
C．90% D．无充分依据
7．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据。
高中数学人教版选修1-2课时提升作业二 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 Word版含答案
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课时提升作业二独立性检验的基本思想及其初步应用一、选择题(每小题分，共分).(·长春高二检测)假设有两个分类变量与，它们的可能取值分别为{，}和{，}，其×列联表为：则当取下面何值时，与的关系最弱？( )【解析】选.由×，解得≈，所以当时，与的关系最弱.【补偿训练】观察下列各图，其中两个分类变量，之间关系最强的是( )【解析】选.在四幅图中，图中两个深色条的高相差最明显.说明两个分类变量之间的关系最强..为调查中学生近视情况，某校名男生中有名近视，名女生中有名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力？( ).平均数.方差.独立性检验.概率【解析】选.由于检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关，故用独立性检验的方法最有说服力..对分类变量与的随机变量的观测值，下列说法正确的是( )越大，“与有关系”可信程度越小越小，“与有关系”可信程度越小越接近于，“与无关”程度越小越大，“与无关”程度越大【解析】选.结合的含义可知越小，“与有关系”可信程度越小.(·淄博高二检测)某班主任对全班名学生进行了作业量多少的调查，数据如表：在犯错误的概率不超过的前提下，认为喜欢玩游戏与认为作业量的多少有关系( )..无充分依据【解析】选.由表中数据得≈>，所以在犯错误的概率不超过的前提下认为两变量之间有关系.二、填空题(每小题分，共分).(·聊城高二检测)在一项打鼾与患心肺病的调查中，共调查了人，经计算的观测值.根据这一数据分析，在犯错误的概率不超过的前提下认为打鼾与患心肺病(填“有关”或“无关”). 【解析】根据独立性检验的基本思想及(≥)≈且>，可知在犯错误的概率不超过的前提下认为打鼾与患心肺病有关系.。
人教新课标版数学高二人教A选修1-2素材 独立性检验的基本思想及其初步应用方法总结
独立性检验的基本思想及其初步应用方法总结1．独立性检验是对两个分类变量间是否有关系的一种案例分析方法，其分析方法有：等高条形图法和利用假设的思想方法，计算出某一个随机变量K 2的观测值来进行判断．2．在等高条形图中，可以估计满足条件X ＝x 1的个体中具有Y ＝y 1的个体所占的比例为aa ＋b ，也可以估计满足条件X ＝x 2的个体中具有Y ＝y 2的个体所占的比例为cc ＋d ，两个比例的值相差越大，两个分类变量相关的可能性就越大．3．独立性检验的一般步骤： (1)根据样本数据制成2×2列联表； (2)根据公式K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（a ＋c ）（b ＋d ）（c ＋d ）计算K 2的观测值；(3)比较K 2与临界值的大小关系作统计推断1．在等高条形图形中，下列哪两个比值相差越大，“两个分类变量有关系”成立的可能性越大(C ) A .a a ＋b 与d c ＋d B .c a ＋b 与a c ＋d C .a a ＋b 与c c ＋d D .a a ＋b 与c b ＋c2．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表；男 女合计 爱好40206不爱好203050总计60 50 110由K 2＝n （ad －bc ）（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）算得，K 2＝110（40×30－20×20）260×50×60×50≈7.8.附表：A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”3．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如下表：k ＝50（13×20－10×7）220×30×23×27≈4.844，因为k ＞3.841，所以确定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________．解析：∵k ＝4.844＞3.841，∴有95%的把握可以确定主修统计专业与性别有关，那么这种判断出错的可能性为5%.答案：5%。
人教A版选修1-2教案：1.2独立性检验的基本思想及其应用(2)(含部分答案)
从而有50%的把握认为“成绩是否优秀与班级有关系”，即断言“成绩是否优秀
与班级有关系”犯错误的概率为0.5。
五、小结
独立性检验是一种假设检验，在对总体的估计中，通过抽取样本构造合适的统
计量，对假设的正确性进行判断。
六、作业
1、收集班上所有学生的身高的数据，构造一个关于每一个学生的性别与其身高是否高于（或低于）中位数的列联表，推断性别与身高在多大程度上有关系？
解：由公式得： ，由于7.317 6.635，所以我们有99%的把握认为新措施对猪白痢的防治是有效的。
2、调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表，试问能以多大的把握认为婴儿的性别与出生时间有关系。
晚上
白天
合计
男婴
24
31
55
女婴
8
26
34
合计
32
57
89
解：由公式得： ，所以没有充分的证据显示婴儿的性别与出生时间有关。
§1．2独立性检验的基本思想及其应用（二）
【学情分析】：
在实际的问题中，经常会面临需要推断的问题，比如研制一种新药，需要推断此药是否有效？有人怀疑吸烟的人更容易患肺癌，那么吸烟是否与患肺癌有关呢？等等。在对类似的问题作出推断时，我们不能仅凭主观意愿作出结论，需要通过试验来收集数据，并依据独立性检验的原理作出合理的分析推断.在本节的学习中，通过案例分析，使学生学会用假设检验的思想方法解决对于两个分类变量是否有关系的判断问题，并理解统计思维与确定性思维的差异。
思考：因为k≈16.373>10.828，所以有99.9%以上的把握认为“秃顶与患心脏病有关”，这和上述结论矛盾吗？
解答：这种说法的推理过程也是正确的，两种说法不矛盾。
人教版高中数学选修1-2《独立性检验的基本思想及其初步应用》
列联表
在不吸烟者中患肺癌的比重是 0.54% 在吸烟者中患肺癌的比重是 2.28%
通过图形直观判断两个分类变量是否相关：
三维柱形 二维条形图
等高条形图
1 0.9
患肺癌 比例
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
不患肺癌 比例
0.1
0
不吸烟 不吸烟
吸烟 吸烟
独立性检验
b d 则 ab cd
反证法原理与假设检验原理 反证法原理：
在一个已知假设 下，如果推出一 个矛盾，就证明 了这个假设不成 立。
假设检验原理：
在一个已知假设 下，如果一个与 该假设矛盾的小 概率事件发生， 就推断这个假设 不成立。
例1．下面是一个2×2列联表：
则表中a、b的值分别为(
)
A．94、96
C．52、54
B．52、50
P( K 2 k0 )
)
B.95% D.99%
k0
例4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动， 得到如下的列联表： 爱好 不爱好 总计 男 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110
n(ad bc)2 K (a d )(c d )(a c)(b d )
k0
K 2 10.828
0.1%把握认为A与B无关
1%把握认为A与B无关
99.9%把握认A与B有关
99%把握认为A与B有关
K 6.635
2
K 2 2.706
10%把握认为A与B无关
90%把握认为A与B有关
独立性检验的步骤:
一般地 , 假设有两个分类变量 X 和 Y , 它们的取值分别为 x1 , x2 和 y1 , y2 .
人教A版高中数学选修1-2《独立性检验的基本思想及其初步应用》
课题：独立性检验的基本思想及其初步应用教材：人教A版·普通高中课程标准实验教科书·数学·选修1-2一、教学任务分析1. 在统计学中，独立性检验就是检验两个分类变量是否相关的一种统计方法. 高中数学研究的是两个分类变量各取2个值即2×2列联表的情况：2. 独立性检验与回归分析都可以判断两个变量的相关关系. 两者既有联系又有区别，回归分析适用于定量变量的问题，独立性检验适用于分类变量的问题.二、教学目标（1）能够用列联表、三维柱形图、二维条形图、等高条形图直观地判断两个分类变量是否相关.（2）了解独立性检验的基本思想，能够按照独立性检验的步骤去检验两个分类变量的关系.（3）通过独立性检验的学习，了解数学在统计与概率中的确定性思维特点，体会直观与抽象、感性与理性的联系.三、教学重点、难点教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤.教学难点：（1）了解独立性检验的基本思想.（2）了解随机变量卡方的含义.四、教学方法与手段采用“活动（课前）→问题→解决问题→总结”的教学方法，即：在教师的引导下，通过开放性问题的设置来启发学生思考，在思考中体会数学概念的形成过程中所蕴涵的数学思想和方法，加强学生能力的培养．利用计算器进行数据计算，通过Excel软件作图，通过制作的课件呈现更丰富的教学素材.五、课前准备（1）布置实习作业学完《§1.1回归分析的基本思想及其初步应用》后，让学生完成判断两个变量是否相关的题目，一类是可以用回归分析解决的（如问题一），另一类则不行（如问题二）. 把这两类问题以实习作业的形式要求学生进行收集数据、整理分析数据、得出结论并进行估计与预测. 作业要求思路清晰、图文并茂、言之有理.（2）本节课前的实习作业问题一：课外学习时间与学习成绩的关系问题二：高中学生是否喜欢音乐与性别的关系六、教学流程（一）创设情景，问题引入（二）观察感知，启发引导（三）自主探究，体会思想（四）例题学习，变式巩固（五）知识应用，尝试练习（六）解决疑问，尝试小结（七）课后作业，自主学习板书设计八、教学反思1. 注重系统学习，课后作业为下一节课作铺垫.课前作业（即前面学习的作业）的中“问题二”与熟悉的问题有些类似，都是两个变量的相关关系，但却不能使用回归分析的方法来做. 尽管如此，学生还是能够利用比例、图形去解决问题，为新课学习提供了很好的铺垫. 本节课的作业，除了巩固所学知识，也要为下一节课作铺垫.2. 解决疑问，尝试小结在教学设计过程中，预留时间给学生提出自己的问题，尝试自己去小结，可让学生做到自主学习，进行课堂复习，有时还能克服学生在下课前的疲劳状态.给时间学生思考本节课还不懂的问题，可写在小纸上. 对于学生提出的问题，适当解决. 这样可方便进行教学反思，也为下一节课的设计提供一些材料.独立性检验的基本思想及其初步应用的教案说明教材：人教A版·普通高中课程标准实验教科书·数学·选修1-2针对所教班级的数学基础比较弱，本节课通过之前准备的两个实习作业，让学生在一定的感性认识的基础上，带着问题与好奇心，感受数学从感性认识上升到理性认识，共同经历从定性描述到定量描述的过程，从中认识数学解决问题的方法. 根据新课程的特点，本课以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进、共同探究与启发式的教学原则，充分发挥学生的主体作用与教师在适当环节的引导作用．一、对教学目标和教学重难点的认识：根据数学学科的特点、学生身心发展的合理需要，本节课从认知、能力、情感等层面确定了相应的教学目标．想及随机变量卡方的含义二、教学方法的选择：采用“活动（课前）→问题→解决问题→总结”的教学方法，即：在教师的引导下，通过开放性问题的设置来启发学生思考，在思考中体会数学概念的形成过程中所蕴涵的数学思想和方法，加强学生能力的培养．三、教学手段的利用：采用多媒体技术，通过各种素材的呈现，提高学生学习兴趣、激活学生思维、加深理解．四、教学过程的说明：针对学生已有的体验以及学生的认知水平，把教学过程分为了七个环节：。
人教版数学高二新人教A版选修1—2 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 素材
生活中的独立性检验问题
独立性检验在实际生活中有广泛的应用，解决该类问题的关键是准确的运算。
根据上述数据，试问色盲与性别是否是相互独立的？
依据公式得
()2
2
1000442638514
27.139
95644480520
K
⨯⨯-⨯
=≈
⨯⨯⨯。
由于27.13910.828
>，∴有99%的把握认为色盲与性别是有关的，从而拒绝原假设，可以认为色盲与性别不是相互独立的。
评注：根据假设检验的思想，比较计算出的2
K与临界值的大小，选择接受假设还是拒绝例2 考察黄烟经过培养液处理与否跟发生青花病的关系，调查了457株黄烟，得到下表
解析：根据公式得
()2
2
4572514280210
41.61
235222105352
K
⨯⨯-⨯
=≈
⨯⨯⨯
由于41.6110.828
>，说明黄烟经过培养液处理与否跟发生青花病是有关系的。
评注：计算2
K的值与临界值的大小进行比较即可。
练习：
试问新措施对防治猪白痢是否有效？
2．在一次恶劣气候的飞行航程中，调查男女乘客在机上晕机的情况如下表所示，据此资料你是否认为在恶劣气候飞行中男性比女性更容易晕机？
答案：
K≈>，有99%的把握认为新措施对防治猪白痢是有效的
1．提示：27.317 6.635
K≈<，我们不能认为在恶劣气候飞行中男性比女性更容易晕机2．提示：2 2.149 2.706。
人教A版高中数学选修1-2课件 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用课件2
考前心情紧张
考前心情不紧 张
总计
性格内向 性格外向
332
213
94
381
426
594
总计 545 475 1 020
• 相应的等高条形图如图所示：
• 图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情 不紧张中性格内向的比例，从图中可以看出 考前紧张的样本中性格内向占的比例比考前 心情不紧张样本中性格内向占的比例高，可 以认为考前紧张与性格类型有关.
• 4．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是 否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白 鼠．在照射后14天内的结果如下表所示：
死亡 存活 合计
第一种剂量 14
11
25
第二种剂量 6
19 25
合计
20 30 50
• 进行统计分析时的统计假设是________．
• [答案] 假设电离辐射的剂量与人体受损程度无 关．
• 牛刀小试
• 1．下表是一个2×2列联表：
y1
y2
x1
a 21
x2
2 25
总计 b 46
• 则表中a、b处的值分别为(
总计 73 27 100 )
• A．94，96
B．52，50
• C．52，54 D．54，52
• [答案] C
[解析] 由aa＋ ＋221＝＝b73 ，得ab＝ ＝5524 .
• 思维导航
• 日常生活及生产、科研中，经常需要考虑某 个量的变化是否由某种因素引起，与这种因 素的相关程度有多大？怎样判断呢？
• 新知导学
• 1．分类变量
• 分类变量也称为属性变量或定性变量，分类 变量的取值是离散的，其不同的取值仅表示 个体所属的__不__同_类__别___，除了起分类作用外， 无其他含义，有时也把分类变量的不同取值 用数字表示，但这些数字只起___区_分___作用， 无数值意义．
【人教A版】高中数学：选修1-2全集第一章1.2独立性检验的基本思想及其初步应用
第一章统计案例1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用A级基础巩固一、选择题1．给出下列实际问题，其中不可以用独立性检验解决的是() A．喜欢参加体育锻炼与性别是否有关B．喝酒者得胃病的概率C．喜欢喝酒与性别是否有关D．青少年犯罪与上网成瘾是否有关解析：独立性检验主要是对两个分类变量是否有关进行检验，故不可用独立性检验解决的问题是B.答案：B2．下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出()A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的比为60%解析：由等高条形图知：女生喜欢理科的比例为20%，男生不喜欢理科的比例为40%，因此，B、D不正确．从图形中，男生比女生喜欢理科的可能性大些．答案：C3．在研究打鼾与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得到“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的．下列说法中正确的是()A．100个心脏病患者中至少有99人打鼾B．1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打鼾C．100个心脏病患者中一定有打鼾的人D．100个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有解析：这是独立性检验，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“打鼾与患心脏病有关”．这只是一个概率，即打鼾与患心脏病有关的可能性为99%.根据概率的意义可知答案应选D.答案：D4．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：以下说法正确的是()A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关解析：根据临界值表，9.643>7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．答案：D5．(2014·江西卷)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1表3A．成绩B．视力C．智商D．阅读量解析：根据K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），代入题中数据计算得D选项K2最大．答案：D二、填空题6．独立性检验所采用的思路是：要研究X，Y两个分类变量彼此相关，首先假设这两个分类变量彼此________，在此假设下构造随机变量K2.如果K2的观测值较大，那么在一定程度上说明假设________．解析：独立性检验的前提是假设两个分类变量无关系，然后通过随机变量K2的观测值来判断假设是否成立．答案：无关系不成立7．某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如表：随机变量K2的观测值为k＝50×（13×20－10×7）223×27×20×30≈4.844.因为k>3.841，所以确认“主修统计专业与性别有关系”，这种判断出现错误的可能性为________．解析：因为随机变量K2的观测值k>3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“主修统计专业与性别有关系”．故这种判断出现错误的可能性为5%.答案：5%8．对某校小学生进行心理障碍测试得到的列联表解析：由2×2列联表，代入计算k2的观测值k＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）＝110×（700－200）230×80×20×90≈6.365 7.因为6.365 7>5.024，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为心理障碍与性别有关系．答案：在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为心理障碍与性别有关系．三、解答题9．下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：(1)(2)若饮用干净水得病5人，不得病50人，饮用不干净水得病9人，不得病22人．按此样本数据分析这种传染病是否与饮用水有关，并比较两种样本在反映总体时的差异．附表：解：(1)把表中数据代入公式，得K2＝830×（52×218－466×94）2518×312×146×684≈54.21.因为54.21>10.828，所以有99.9%的把握认为该地区这种传染病与饮用不干净水有关．(2)依题意得2×2列联表：把表中数据代入公式，得K2＝86×（5×22－50×9）255×31×14×72≈5.785，因为5.785>3.841，所以我们有95%的把握认为该地区这种传染病与饮用不干净水有关．两个样本都能统计得到传染病与饮用不干净水有关这一相同结论，但可信度不同，(1)中有99.9%的把握肯定结论的正确性，(2)中有95%的把握肯定结论的正确性．10．调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据：出生时间在晚上的男婴为24人，女婴为8人；出生时间在白天的男婴为31人，女婴为26人．(1)将2×2列联表补充完整．(2)生时间有关系？解：(1)列2×2列联表：(2)由所给数据计算K2的观测值k＝89×（24×26－31×8）255×34×32×57≈3.689>2.706.根据临界值表知P(K2≥2.706)≈0.10.因此在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为婴儿的性别与出生的时间有关系．B级能力提升1．通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别无关”解析：由2×2列联表，得K2的观测值k＝100×（38×5－25×32）270×30×63×37≈7.601>6.635.又由P(K2≥6.635)≈0.01，知选项C正确．答案：C2．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.则下列结论中，正确结论的序号是________．①在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③这种血清预防感冒的有效率为95%；④这种血清预防感冒的效率为5%.解析：由独立性检验的思想方法，知①正确．答案：①3．“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目，选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎)，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40(单位：岁)．其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．(1)写出2×2列联表；判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为猜对歌曲名称与年龄有关系，说明你的理由．(下面的临界值表供参考)(2)6名选手，求20～30岁与30～40岁各有几人．参考公式：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），其中n＝a＋b＋c＋d.解析：(1)根据所给的二维条形图得到列联表：根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k＝120×（10×70－10×30）220×100×40×80＝3.因为3>2.706，所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为猜对歌曲名称与年龄有关系．(2)按照分层抽样方法可知，20～30岁年龄段抽取：6×40120＝2(人)；30～40岁年龄段抽取：6×80120＝4(人)．在上述抽取的6名选手中，年龄在20～30岁的有2人，年龄在30～40岁的有4人．。
最新人教版高中数学选修1-2《独立性检验的基本思想及其初步应用》自我检测
自我检测基础达标1.下列说法错误的有()A.可以通过三维柱形图和二维条形图,粗略地判断两个变量是否有关B.根据观测数据计算K2的值,若K2的值越大,有关系的可能性越大C.根据观测数据计算K2的值,若K2的值越小,有关系的可能性越大D.三维柱形图中,主对角线上两柱形高度的乘积与副对角线两个高度的乘积的差越大,假设成立的可能性越大答案：C2.根据下面的列联表可知()y1y2合计x1 1 4 5x2 2 3 5 合计 3 7 10A.x1与y1有关B.x与y无关C.x1与y2有关D.以上说法均错答案：B3.在某次试验中,为了测试变量x与y之间是否有关,通过测试数据可知K2=0.1,这一结果说明()A.有99%的把握认为x与y有关B.若利用试验数据作出的三维柱形图中,主对角线上两柱形的乘积与副对角线上两柱形的乘积相差较大C.x与y基本无关D.以上说法均错误答案：C4.通过下面列联表中数据,计算可得x1与y1有关,则下面说法正确的有个()y1y2总计x1a b a+bx2 c d c+d 总计a+c b+d a+b+c+d①x1与y2有关②x1与y2无关③x2与y1有关④x2与y1无关A.0B.1C.2D.4个答案：C5.关于下面等高条形图说法正确的有…()A.在被调查的x1中,y1占70%B.在被调查的x2中,y2占20%C.x1与y1有关D.以上都不对答案：A6.根据下表可知,K2等于()y1y2总计x120 100x270总计200A.43.3B.2.67C.53.3D.23.3答案：B7.根据下面列联表作出的条形图中正确的有… ()y1y2总计x1 1 5x2 2总计10答案：D8.在7题中,下列说法正确的有()A.K2≈0.476B.K2≈1.5C.K2≈2D.K2≈0.5答案：A根据下图回答9～11题.9.在该次调查中有个体 个. 答案：17010.根据上图填下表:y 1 y 2 总 计X 1 X 2 总 计答案:y 1 y 2 总 计 x 1 70 30 100 x 2 50 20 70 总 计1205017011.K 2= ,从而可知x 1与y 1 关(填“有”或“无”). 答案：0.04 无12.通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看生产日期,得到如下列联表:性别与看生产日期列联表女 男 总 计 读生产日期 16 28 44 不读生产日期20 8 28 总 计363672请问性别和读生产日期之间在多大程度上有关系? 解:根据列联表数据计算K 2=28443636)2820816(722⨯⨯⨯⨯-⨯=≈8.416>6.635,∴可知有99%的把握认为性别与是否读生产日期有关. 13.为研究儿童智力发展与营养的关系,抽查了950名学生,得到如下分类数据:智商高(≥90)智商一般(＜90)总 计 营养良好 396 473 869 营养不良 23 58 81 总 计419531950分别利用等高条形图和假设检验的方法判断智力发展与营养之间是否有关系. 解:作出等高条形图如下:其中白色条表示营养良好的百分比,阴影条表示营养不良的百分比,从图中得到的直观印象是营养与智力发展有关.根据列联表的数据,可计算得K 2=8186953141923473583969502⨯⨯⨯⨯-⨯⨯）（≈8.865>7.879.从而有99.5%的把握认为智力发展与营养有关.思维启示:利用图形可以直观地得出结论,这种结论带有一定的客观性,而通过假设检验得出的结论是有理论依据的,可信度更高一些.解题中要熟悉K 2的计算过程. 14.调查某社区50岁以上有吸烟习惯的和患慢性气管炎的情况,其中205名吸烟者中有43人患慢性气管炎,134名不吸烟者中有13人患慢性气管炎,问吸烟习惯与患慢性气管炎病是否有关?解:根据题目所给数据得到如下列联表:患慢性气管炎不患慢性气管炎总 计 吸 烟 43 162 205 不吸烟 13 121 134 总 计56283339根据列联表数据计算可得K 2=13420528356)16213121433392⨯⨯⨯⨯-⨯⨯（ =7.469>6.635.从而有99%的把握认为吸烟与患慢性气管炎病有关. 更上一层15.为研究造成死亡的结核病类型与性别的关系,取得如下资料:男 性 女 性 呼吸系统结核3 534 1 319 能造成死亡的结核病类型270252由此你能得出什么结论?解:首先利用已知数据完成列联表:男 性 女 性 总 计 呼吸系统结核3 534 1 319 4 853 能造成死亡的结核病类型270 252 522 总 计3 8041 5715 375根据列联表数据计算可得K 2=485352215713804)2701319252353453752⨯⨯⨯⨯-⨯⨯（ =101.4>10.828.由此可以肯定结核病造成的死亡与性别有关系.16.为了研究某种疾病与遗传的关系,研究人员取得了以下数据:在父亲患病的747名患者中,儿子患病的有588人,而在父亲没有患病的796名患者中,儿子患病的有447人,试问这种疾病在父子间是否与遗传有关?解:首先根据题目所给数据得出列联表:儿子患病 儿子不患病总 计 父亲患病 588 159 747 父亲不患病 447 349 796 总 计1 0355081 543根据列联表计算得K 2=7477965081035)159447349588(15432⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=88.81>10.828.因而这种疾病在父子之间必与遗传有关系.。
高中数学人教A版选修1-2课时跟踪检测(二) 独立性检验的基本思想及其初步应用 Word版含解析
课时跟踪检测（二）独立性检验的基本思想及其初步应用层级一学业水平达标．以下关于独立性检验的说法中，错误的是( )．独立性检验依赖于小概率原理．独立性检验得到的结论一定准确．样本不同，独立性检验的结论可能有差异．独立性检验不是判断两事物是否相关的唯一方法解析：选根据独立性检验的原理可知得到的结论是错误的情况是小概率事件，但并不一定是准确的．．观察下列各图，其中两个分类变量之间关系最强的是( )解析：选在四幅图中，图中两个阴影条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强，故选．．在列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大()．与．与．与．与解析：选由等高条形图可知与的值相差越大，－就越大，相关性就越强．．对于分类变量与的随机变量的观测值，下列说法正确的是( )．越大，“与有关系”的可信程度越小．越小，“与有关系”的可信程度越小．越接近于，“与没有关系”的可信程度越小．越大，“与没有关系”的可信程度越大解析：选的观测值越大，“与有关系”的可信程度越大．因此，、、都不正确．．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到下表数据：根据以上数据，可得出( )．种子是否经过处理跟是否生病有关．种子是否经过处理跟是否生病无关．种子是否经过处理决定是否生病．以上都是错误的解析：选由＝≈．＜．，即没有把握认为是否经过处理跟是否生病有关．．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了人，经过计算的观测值＝．，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是的．(填“有关”或“无关”)解析：∵的观测值＝．，∴＞．，∴在犯错误的概率不超过．的前提下认为打鼾与患心脏病是有关的．答案：有关．如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到≈．＞．，则判断性别与是否爱好运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过．解析：∵(≥．)≈．．∴判断性别与是否爱好运动有关，出错的可能性不超过．答案：．统计推断，当时，在犯错误的概率不超过．的前提下认为事件与有关；当时，认为没有充分的证据显示事件与是有关的．解析：当>．时，就有在犯错误的概率不超过．的前提下认为事件与有关，当≤．时认为没有充分的证据显示事件与是有关的．答案：>．≤．．为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对名岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共人，患胃病者生活规律的共人，未患胃病者生活不规律的共人，未患胃病者生活规律的共人．()根据以上数据列出×列联表；()在犯错误的概率不超过．的前提下认为岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？解：()由已知可列×列联表：＝≈．．∵．＞．，因此，在犯错误的概率不超过．的前提下认为岁以上的人患胃病与否和生活规律有关．．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班人进行了问卷调查得到了如下的列联表：。
人教版高中数学选修(1-2)-1.2同步检测：独立性检验的基本思想及其初步应用2
1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用1．下列关于等高条形图的叙述正确的是()A．从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系B．从等高条例形图中可以看出两个变量频数的相对大小C．从等高条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D．以上说法都不对[答案] C[解析]在等高条形图中仅能粗略判断两个分类变量的关系，故A错．在等高条形图中仅能找出频率，无法找出频数，故B错．2．对两个分类变量进行独立性检验的主要作用是()A．判断模型的拟合效果B．对两个变量进行相关分析C．给出两个分类变量有关系的可靠程度D．估计预报变量的平均值[答案] C[解析]独立性检验的目的就是明确两个分类变量有关系的可靠程度．3．假设有两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为：()A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5D．a＝2，b＝3，c＝5，d＝4[答案] D[解析] 比较|a a ＋b －cc ＋d |.选项A 中，|59－35|＝245； 选项B 中，|58－46|＝124； 选项C 中，|25－49|＝245； 选项D 中，|25－59|＝745.故选D.4．某卫生机构对366人进行健康体检，其中某项检测指标阳性家族史者糖尿病发病的有16人，不发病的有93人；阴性家族史者糖尿病发病的有17人，不发病的有240人，有______的把握认为糖尿病患者与遗传有关系．( ) A ．99.9% B ．99.5% C ．99% D ．97.5%[答案] D[解析] 可以先作出如下列联表(单位：人)： 糖尿病患者与遗传列联表k ＝－2109×257×33×333≈6.067>5.024.故我们有97.5%的把握认为糖尿病患者与遗传有关系．5．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( ) ①若K 2的观测值满足K 2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误。
【赢在课堂】高中数学 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用课时检测 新人教A版选修1-2
课时训练2 独立性检验的基本思想及其初步应用1.下列关于K2的说法正确的是( ).A.K2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关B.K2的值越大,两个事件的相关性就越大C.K2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量,只对于两个分类变量适合D.K2的观测值k的计算公式为k=解析:K2是用来判断两个分类变量是否有关的随机变量,所以A错;K2的值越大,只能说明我们有更大的把握认为二者有关系,却不能判断相关性的大小,B错;D中(ad-bc)应为(ad-bc)2.答案:C2.假设有两个分类变量X和Y,它们的值域分别为{x1,x2}和{y1,y2},其2×2列联表为:y1y2总计YXxa b a+b1xc d c+d2总计a+c b+d a+b+c+d对同一样本,以下数据能说明X与Y有关的可能性最大的一组为( ).A.a=5,b=4,c=3,d=2B.a=5,b=3,c=4,d=2C.a=2,b=3,c=4,d=5D.a=3,b=2,c=4,d=5解析:对于同一样本,|ad-bc|越小,说明x与y相关性越弱,而|ad-bc|越大,说明x与y相关性越强.通过计算知,对于选项A,B,C,都有|ad-bc|=|10-12|=2.对于选项D,有|ad-bc|=7.答案:D3.下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图,阴影部分表示喜欢理科的百分比,从图可以看出( ).A.性别与喜欢理科无关B.女生中喜欢理科的比为80%C.男生比女生喜欢理科的可能性大些D.男生不喜欢理科的比为60%解析:由图知女生中喜欢理科的比为20%,男生不喜欢理科的比为40%,故B,D不正确.由图知,男生比女生喜欢理科的可能性大些.答案:C4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女总计爱好420 60不爱好230 50总计650 110由K2=算得k=≈7.8.附表:P(K2≥k)0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.828参照附表,得到的正确结论是( ).A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”解析:因为7.8>6.635,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”.答案:A5.在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中,下列说法正确的是( ).A.若K2的观测值为k=6.635,在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺癌B.由独立性检验可知,在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺癌C.若从统计量中求出在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,是指有1%的可能性使得判断出现错误D.以上三种说法都不正确解析:在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,即不表示二者的关系具体有多大,而只是指“有关系”的可信度为99%,或者说把“没有关系”误判为“有关系”的概率为1%.答案:C6.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:文艺节目新闻节目总计20至40岁40 18 58大于40岁15 27 42总计55 45 100由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众与年龄.(填“有关”或“无关”)解析:因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目,而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目,即,两者相差较大,所以,经直观分析,收看新闻节目的观众与年龄有关.答案:有关7.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表:专业性别非统计专业统计专业男13 10女7 20为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到随机变量K2的观测值:k=≈4.844>3.841.因此,判定主修统计专业与性别有关系,那么这种判断出错的概率为.解析:根据k>3.841,可判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为主修统计专业与性别有关系.故出错的概率为0.05.答案:0.058.某校在两个班进行教学方式的对比试验,两个月后进行了一次检测,试验班与对照班成绩统计如下表所示(单位:人):80及80分以上80分以下总计试验班35 15 50对照班20 m50总计55 45 n(1)求m,n的值;(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“教学方式”与“成绩”有关系?解:(1)m=45-15=30,n=50+50=100.(2)由表中的数据得K2的观测值为k=≈9.091.因为9.091>7.879,所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“教学方式”与“成绩”有关系.9.某地震观测站对地下水位的变化和地震的发生情况共进行了1 700次观测,得到的数据如下表:地震次有震无震总计数水位有变化98 902 1000无变化82 618 700总计180 **** ****能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为地下水位的变化与地震的发生情况有关?解:由列联表知:水位有变化时,发生地震的情况约占0.10;水位无变化时,发生地震的情况约占0.12.则可作出如图的等高条形图.从图中可以看出,水位有变化的样本中发生地震的频率与水位无变化的样本中发生地震的频率差别不大,因此不能判断地震与水位变化相关.根据列联表中的数据得到K2的观测值k=≈1.594,因为1.594<2.706,所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下,没有发现充分的证据显示地下水位的变化与地震的发生情况有关.。
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课时跟踪检测(二) 独立性检验的基本思想及其初步应用
一、选择题
1．判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用的方法中，最为精确的是( )
A．2×2列联表B．独立性检验
C．等高条形图D．其他
解析：选B A、C只能直观地看出两个分类变量x与y是否相关，但看不出相关的程度．独立性检验通过计算得出相关的可能性，较为准确．2．对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是( ) A．k越大，“X与Y有关系”的可信程度越小
B．k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小
C．k越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小
D．k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大
解析：选B k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越小，则“X与Y有关系”的可信程度越大．即k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小．故选B.
3．利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为事件A和B有关系，则具体计算出的数据应该是( )
A．k≥6.635 B．k＜6.635
C．k≥7.879 D．k＜7.879
解析：选C 犯错误的概率为0.5%，对应的k0的值为7.879，由独立性检验的思想可知应为k≥7.879.
4．(江西高考)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )
表1
表2
表3
表4
A．成绩B．视力C．智商D．阅读量
解析：选D 因为k1＝52×(6×22－14×10)2 16×36×32×20
＝
52×82
16×36×32×20
，
k2＝52×(4×20－16×12)2 16×36×32×20
＝
52×1122
16×36×32×20
，
k3＝52×(8×24－12×8)2 16×36×32×20
＝
52×962
16×36×32×20
，。