元胞自动机综述

元胞自动机综述
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元胞自动机综述
摘要:随着智能交通系统的发展，出现了一种基于元胞门动机理论的交通流模型。

交通流元胞门动机模型由一系列车辆运动应遵守的运动规则和交通规则组成，并且包含驾驶行为、外界干扰等随机变化规则。

文章主要介绍了交通流元胞自动机模型的产生与发展，并总结和评述了国内外的各种元胞门动机模型。

元胞自动机(Cellular Automata,简称CA,也有人译为细胞自动机、点格白动机、分子自动机或单元口动机)。

是一时间和空间都离散的动力系统。

散布在规则格网
(Lattice Grid)中的每一元胞(Cell)取有限的离散状态，遵循同样的作用规则，依据确定的周部规则作同步更新。

大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化。

不同于一般的动力学模型，元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定，而是用一系列模型构造的规则构成。

凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞门动机模型。

因此，元胞门动机是一类模型的总称，或者说是一个方法框架。

其特点是时间、空间、状态都离散，每个变最只取有限多个状态，且其状态改变的规则在时间和空间上都是局部的。

元胞自动机的构建没有固定的数学公式，构成方式繁杂，变种很多，行为复杂。

故其分类难度也较大，白元胞白动机产生以来，对于元胞白动机分类的研究就是元胞口动机的一个重要的研究课题和核心理论，在基于不同的出发点，元胞门动机可有多种分类，其中，最具彫响力的当属S. Wolfram在80午代初做的基于动力学行为的元胞白动机分类，而基于维数的元胞自动机分类也是最简单和最常用的划分。

除此之外，在1990年,Howard A. Gutowitz提出了基于元胞自动机行为的马尔科夫概率量测的层次化、参最化的分类体系(Gutowitz, H.
A. ,1990)o下面就上述的前两种分类作进一步的介绍。

同时就儿种特殊类型的元胞自动机进行介绍和探讨S. Wolfrarm在详细分忻研究了一维元胞自动机的演化行为，并在大量的计算机实验的基础上，将所有元胞白动机的动力学行为归纳为四大类(Wolfram. S. , 1986):
(1)平稳型：自任何初始状态开始，经过一定时间运行后，元胞空间趋于一个空间平稳的构形，这里空间平稳即指每一个元胞处于固定状态。

不随时间变化而变化。

(2)周期型:经过一定时间运行后，元胞空间趋于一系列简单的固定结构(Stable Patterns)或周期结构(Periodical Patterns) o由于这些结构可看作是一种滤波器(Filter),故可应用到图像处理的研究中。

(3)混沌型：自任何初始状态开始，经过一定时间运行后，元胞自动机表现出混沌的非周期行为，所生成的结构的统计特征不再变止，通常表现为分形分维特征。

(4)复杂型：岀现复杂的局部结构，或者说是局部的混沌，其中有些会不断地传播。

从另一角度，元胞自动机可视为动力系统，因而可将初试点、轨道、不动点、周期轨和终极轨等一系列概念用到元胞自动机的研究中，上述分类，乂可以分别描述为
(谭跃进，1996；谢惠民，1994；李才伟、1997)；
(1)均匀状态，即点态吸引子，或称不动点；
(2)简单的周期结构，即周期性吸引子，或称周期轨；
(3)混沌的非周期性模式，即混沌吸引子；
(4)这第四类行为可以与生命系统等复杂系统中的自组织现象相比拟，但在连续系统中没有相对应的模式。

但从研究元胞口动机的角度讲，最具研究价值的具有第四类行为的元胞自动机，因为这类元胞自动机被认为具有"突现计算
* (Emergent Computation)功能，研究表明，可以用作广义计算机(Universal Computer)以仿真任意复杂的计算过程。

另外，此类元胞自动机在发展过程中还表现出很强的不可逆(irreversibility)特征，而且，这种元胞H动机在若干有限循环后，有可能会"死"掉，即所有元胞的状态变为零。

元胞自动机的应用
元胞自动机可用来研究很多一般现象。

其中包括通信、信息传递(Communicator)、计算(Compel 1 at ion)、构造(Construct ion)、生长(Growth) 复制(Reproduction、竞争(Compet it ion)与进化(Evolution)等(Smith A., 1969;Perrier, J. Y., 1996)。

同时。

它为动力学系统理论中有关秩序(Ordering)、紊动(Turbulence)、混沌(Chaos)、非对称(Symmetry-Breaking)、分形(Factuality)等系统整体行为与复杂现象的研究提供了一个有效的模型匸具(Vishal。

G, 1984; Bennett, C, 1985) o 元胞自动机自产生以來，被广泛地应用到社会、经济、军事和科学研究的齐个领域。

应用领域涉及社会学、生物学、生态学、信息科学、计算机科学、数学、物理学、化学、地理、环境、军事学等。

在社会学中，元胞白动机用于研究经济危机的形成与爆发过程、个人行为的社会性，流行现象，如服装流行色的形成等。

在生物学中，元胞自动机的设计思想本身就來源于生物学自繁殖的思想，因而它在生物学上的应用更为口然而广泛。

例如元胞白动机朋于肿瘤细胞的增长机理和过程模拟、人类大脑的机理探索(Victor. Jonathan. D. ,1990)、艾滋病病毒HIV 的感染过程(Sieburg,H. B.. 1990)、自组织、自繁殖等生命现象的研究以及最新流行的克隆(Clone)技术的研究等(ErnentroutGo B。

，1993)。

在生态学中。

元胞自动机用于兔子-草，鲨鱼-小鱼等生态动态变化过程的模拟，展示出令人满意的动态效果;元胞H动机还成功地应用于蚂蚁、大雁、鱼类汹游等动
物的群体行为的模拟；另外，基于元胞门动机模型的生物群落的扩散模拟也是当前的一个应用热点。

在信息学中。

元胞自动机冉于研究信息的保存、传递、扩散的过程。

另外。

Deutsch(1972) > Sternberg(1980) Rosenfeld(1979) 等人还将二维元胞口动机应用到图像处理和模式识别中(Wolfram. S., 1983) e
在计算机科学中。

元胞自动机可以被看作是并行计算机而用于并行计算的研究(Wolfrain.S. 1983)。

另外。

元胞自动机还应用于计算机图形学的研究中。

在数学中，元胞自动机可用來研究数论和并行计算。

例如Fischer (1965)设计的素数过滤器(Prime Number Sieves) (Wolfram, S. 1983)。

在物理学中。

除了格子气元胞动机在流体力学上的成功应用。

元胞口动机还应用于磁场、电场等场的模拟，以及热扩散、热传导和机械波的模拟。

另外。

元胞自动机还用来模拟雪花等枝晶的形成。

在化学中，元胞自动机可用來通过模拟原子、分子等各种微观粒子在化学反应中的相互作用，而研究化学反应的过程。

例如李才伟(1997)应用元胞自动机模型成功模拟了由耗散结构创始人I -Prgogine所领导的Brussel学派提出的|'| 催化模型一-Brussel at or模型，又称为三分子模型。

Y・BarYam等人利用元胞自动机模型构造了高分子的聚合过程模拟模型，在环境科学上，有人应用元胞自动机来模拟海上石汕泄露后的油污扩散、工厂周用废水、废气的扩散等过程的模拟。

在军事科学中，元胞自动机模型可用來进行战场的军事作战模拟"提供对战争过程的aq理解(谭跃进等，1996) o
元胞自动机作为一种动态模型，更多的是作为一种通用性建模的方法，其应用几乎涉及社会和门然科学的各个领域。

交通流理论是运用物理学和数学定律來描述交通特性的理论。

经典的交通流模型主要有概率统计模型、午辆跟驰模型、流体动力学模型、车辆排队模型等。

20世纪90年代，随着交通流模拟的需要及智能交通系统的发展，人们开始尝试将物理学中的元胞口动机(Cellular Automata ,简称CA)理论应用到交通领域，岀现了交通流元胞自动机模型。

交通流CA模型的主要优点是：(1)模型简单，特别易于在计算机上实现。

在建立模型时，将路段分为若干个长度为L的元胞，一个元胞对应一辆或几辆汽车，或是几个元胞对应-•辆汽车，每个元胞的状态或空或是其容纳午辆的速度，每辆车都同时按照所建立的规则运动。

这些规则由车辆运动应遵守的运动规则和交通规则组成，并且包含驾
驶行为、外界干扰等随机变化规则。

(2)能够再现各种复杂的交通现象，反映交通流特性。

在模拟过程中人们通过考察元胞状态的变化，不仅可以得到每一辆车在任意时刻的速度、位移以及车头时距等参数，推i述交通流的微观特性，还可以得到平均速度、密度、流量等参数，呈现交通流的宏观特性。

单车道模型研究车辆在一条车道上运动形成的交通流其基本结构是：将一条车道划分为等尺寸的格点，每个格点有两种状态：空、被某车占据，而每辆车恰占一个格点；对时间进行离散化，时钟等步长推进；取车辆位置、速度作为状态变量，为有限、离散变星在每个时刻，根据定义的规则进行状态更新，反复进行，直到满足终止条件。

各模型的区别主要在于状态更新规则，按是否包含随机因素可分为确定性模型和随机性模型，以NaSch模型为代表的随机性模型是主流，得到了深入研究和实证检验。

1单车道模型
(1)确定性CA交通模型(DTCA)
这类系统不含随机项，其初态给定后，系统的演化是完全确定的。

Wolfram 的CA 184就是一维交通模型，但过于简单。

而Nagel给出的一种更新规则是：
②如7 + %
坯表示t时刻车辆的位置和速度，4是空当（两车之间空格数）。

①是速度更新规则，②是位置更新规则。

该系统能再现〔I由流模式和拥挤模式，但动态过程过于刚性。

（2）NaSch 模型
这是一个最重要的单车道CA模型。

Nagel在确定性模型的基础上加入随机项。

车辆n的位置为冷，速度为％,速度v n e （0, 1, 2,吟心}为整数。

车辆门+1在车辆n前方，两车间距d n =x n+1-x n,单元格长7. 5米，时间步长1 秒。

状态更新规则由连续的四步
构成：
①加速：如果v n <v max ,则速度加1,但不超过v max ,即
< =niiii^ + 1, v max}
②减速（因其它车辆）：如果d n < v n，则车辆n减速到d n -1,即
= d n - 1}
③随机化减速：如果车辆n速度大于0,则以概率p减1,否则不变，即
v,/ = max{v n—If 0}
④移动：车辆以新速度向前移动X；=Xn+*
第一步反映了驾驶员追求速度的一般趋势，第二步反映了避免碰撞的意图，第三步的随机化包含了驾驶员的不同行为模式，车辆以概率p减速（有速度波动、刹车或跟驰时的过度反应、加速时的随机性三种原因），第四步更新车辆位置这是能够反应真实交通现象的最小化规则集，缺少任何一条规则或改变执行顺序就不能产生真实行为。

NaSch 模型能再现阻塞的IT发形成。

基本图包括自由流和拥挤流两个分支，但是不能再现亚稳态，也不能再现同步交通相。

2多车道模型
一般道路都是多车道的，多车道与单车道交通流的最重要区别是车道变换, 目前尚不能完全明确换道的实际规则。

微观仿真中一般采用的Gipps逻辑框架涉及参数较多，在实际应用屮难以标定，宏观和微观之间的逻辑关系也不明确。

CA 模型为研究微观-宏观之间的关系提供了很好的工具。

目前的多千•道CA模型，一般采用Spannann的换道逻辑，区分了换道动机和安全要求，CA换道规则是对这两种因素的具体表达。

Cremer最早对CA换道规则进行了研究，根据前方是否存在慢车和口标车道的空当情况决定是否换道，但没有研究微观规则与宏观特性的联系，也不能再现密度反转（density inversion）现象。

Nagatani研究\ v max =1的确定性规则两车道模型，仿真结果与真实情况差异较大，出现车辆乒乓换道而不能前进，后來通过引入随机参数解决了这一问题，该模型能够揭示一些规律，但过于简单，与真实情况差别较大。

Rickert对两车道交通进行了深入研究，指出换道规则必须考虑的三个特性：是否对称、是否有随机因素、是占观察目标车道后方，建立了一个基于空半的换道规则。

仿真研究了不同参数组合与宏观特性的关系，表明后向观察是重要因素, 但该模型不能再现密度反转现象。

Wagner建立了多车道交通的一组较复杂的换道规则，以追求刹车最少为目标设
计了动机产生规则，保证换道后不阻碍口标午道的后车针对徳国交通规则（仅允许左
侧超车），设训了左换道和左、右换道动机规则集，仿真表明该规则集能再现徳国公
路的许多交通现象。

Nagel对两车道换道规则的逻辑结构进行了系统研究，指出逻辑结构和具体规则同等重要认为换道规则应该包括安全、交通法规、旅行时间最小化三种基本因素，规则集由安全规则和动机规则构成各种规则集的安全规则都很接近，交通法规的两极为徳国规则和关国规则，时间最小化（动机产生）规则可以分为基于速度的和基丁•空当的，并对11种规则进行了转换，发现两类规则都能产生真实的交通特比对Wagner基于空当的规则进行扩展，研究了松弛参数、高密度低速度时规则对称、慢车存在的影响，表明三种因素都有助于产生接近真实的交通流特性。

Knospe在预期驾驶单车道模型的皐础上进行了扩展，设计了一种不对称换道规则，指出右车道优先使用和禁止右侧超车是产生密度反转的必要条件特别是该模型能够再现真实的密度换道次数关系，而这一关系在以上模型中不能再现Knospe模型是口前最精细的、最接近真实的两车道CA模型。

3网络模型
1992年，0. Biham, A. Middleton和D. Levine等利用元胞自动机设计了一种简单的二维元胞自动机模型(BML模型)来模拟城市网络的交通流现象，研究交通阻塞问题。

模拟结果表明当车辆密度大于某一临界值时，将会发生阻塞。

BML模型简单直观。

在该模型中，有一个NXN的方形点阵，N是点阵的边长,每个格点可以有一辆由南向北行驶的车辆，或考有一辆由东向西行驶的车辆，或者没有车辆占据。

在每一奇数时间步，南北向的车辆可以向前行驶一个格点；在每一偶数时间步，东西向的车辆可以前进一个格点：如果车辆前方的格点已有其他车辆占据，那么这辆车只能在原地等候，不能向前行驶。

这样，每个格点都相当于信号控制交义口。

目前，许多研究者都在致力于改进BML模型，在兀胞自动机模型中考虑各种制约交通系统的因素，将车辆抛锚、立交桥、收费站、道路等级差异、信号灯失灵、司机的加速滞后和起动滞后、牟辆的转向等多种影响因素加入到改进的元胞口动机模型中。

可以看出，元胞自动机模型在反映真实的交通系统方面具有很大的潜力。

综上所述，交通流元胞自动机模型具有规则简单，计算速度快的特点，目前已成为交通微观模拟研究的重要工具。

尽管这个领域的研究还处丁•初期阶段，但由于元胞白动机理论在描述交通流特性方面的独特优势，它必将会有非常广阔的发展前景。

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