2024届高考一轮复习数学课件(新人教B版)：等差数列
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所以 Sn＋1－ Sn＝(n＋1) a1－n a1＝ a1(常数)，
所以数列{ Sn}是等差数列. ①②⇒③. 已知{an}是等差数列，{ Sn}是等差数列.
设数列{an}的公差为d， 则 Sn＝na1＋nn－ 2 1d＝12n2d＋a1－d2n.
因为数列{ Sn}是等差数列， 所以数列{ Sn}的通项公式是关于 n 的一次函数，
教材改编题
1.在等差数列{an}中，已知a5＝11，a8＝5，则a10等于
A.－2
B.－1
√C.1
D.2
设等差数列{an}的公差为 d，由题意得151＝＝aa1＋1＋74dd，， 解得ad1＝＝－192，. ∴an＝－2n＋21. ∴a10＝－2×10＋21＝1.
教材改编题
2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝8，S8＝20，则a9＋a10＋a11＋a12
A.aa94＝－1
√C.aa93＝－1
B.aa83＝－1 D.aa140＝－1
由aa85＝－2 得 a5≠0,2a5＋a8＝a4＋a6＋a8＝3a6＝0， 所以a6＝0，a3＋a9＝2a6＝0， 因为a5≠0，a6＝0， 所以 a3≠0，aa93＝－1.
命题点2 等差数列前n项和的性质
例 4 (1)设等差数列{an}，{bn}的前 n 项和分别为 Sn，Tn，若对任意的
则 a1－d2＝0，即 d＝2a1，所以 a2＝a1＋d＝3a1. ②③⇒①. 已知数列{ Sn}是等差数列，a2＝3a1， 所以S1＝a1，S2＝a1＋a2＝4a1. 设数列{ Sn}的公差为 d，d>0， 则 S2－ S1＝ 4a1－ a1＝d，得 a1＝d2， 所以 Sn＝ S1＋(n－1)d＝nd，
所以Sn＝n2d2， 所以an＝Sn－Sn－1＝n2d2－(n－1)2d2＝2d2n－d2(n≥2)，是关于n的一 次函数，且a1＝d2满足上式， 所以数列{an}是等差数列.
思维升华
判断数列{an}是等差数列的常用方法 (1)定义法. (2)等差中项法. (3)通项公式法. (4)前n项和公式法.
常用结论
1.已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{an}一 定是等差数列，且公差为p. 2.在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最大值；若a1＜0，d＞0， 则Sn存在最小值. 3.等差数列{an}的单调性：当d＞0时，{an}是递增数列；当d＜0时，{an} 是递减数列；当d＝0时，{an}是常数列. 4.数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A，B为常数).这里公差d＝2A.
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数
列是等差数列.( × )
(2)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N+，都有2an＋1＝an＋an＋2.
(√) (3)在等差数列{an}中，若am＋an＝ap＋aq，则m＋n＝p＋q.( × ) (4)若无穷等差数列{an}的公差d>0，则其前n项和Sn不存在最大值.( √ )
跟踪训练2 已知数列{an}的各项都是正数，n∈N+. (1)若{an}是等差数列，公差为d，且bn是an和an＋1的等比中项，设cn＝b2n＋1 －b2n ，n∈N+，求证：数列{cn}是等差数列；
由题意得 b2n＝anan＋1， 则 cn＝b2n＋1－b2n＝an＋1an＋2－anan＋1＝2dan＋1，
第六章 数 列
§6.2 等差数列
考试要求
1.理解等差数列的概念. 2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式. 3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题. 4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系.
内容索引
第一部分
落实主干知识
第二部分
探究核心题型
第三部分
课时精练
第
设等差数列an＋2 1的公差为 d， 因为 a1＝1，a3＝－13，所以a1＋2 1＝1，a3＋2 1＝3. 所以3＝1＋2d，解得d＝1. 所以an＋2 1＝1＋n－1＝n，所以 an＝2n－1. 所以 a2 024＝2 0224－1＝－22 002224＝－11 001112.
题型二 等差数列的判定与证明
题型三 等差数列的性质
命题点1 等差数列项的性质
例3 (1)已知在等差数列{an}中，若a8＝8且log2( 2a1 2a2 … 2a11 )＝22，
则S13等于
A.40
√B.65
C.80
D.40＋log25
log2(2a1 2a2 … 2a11)＝log2 2a1 ＋log2 2a2＋…＋log2 2a11＝a1＋a2＋…＋ a11＝11a6＝22，所以 a6＝2，则 S13＝13a12＋a13＝13a62＋a8＝65.
因此cn＋1－cn＝2d(an＋2－an＋1)＝2d2(常数)， ∴{cn}是等差数列.
(2)若 a31＋a32＋a33＋…＋a3n＝S2n，Sn 为数列{an}的前 n 项和，求数列{an}的 通项公式.
当 n＝1 时，a31＝a21，∵a1>0，∴a1＝1.
a31＋a32＋a33＋…＋a3n＝S2n，
①
当 n≥2 时，a31＋a32＋a33＋…＋a3n－1＝S2n－1，
②
①－②得，a3n＝S2n－S2n－1＝(Sn－Sn－1)(Sn＋Sn－1).
∵an>0，∴a2n＝Sn＋Sn－1＝2Sn－an，
③
∵a1＝1 也符合上式，∴当 n≥2 时，a2n－1＝2Sn－1－an－1，
④
③－④得 a2n－a2n－1＝2(Sn－Sn－1)－an＋an－1＝2an－an＋an－1＝an＋an－1， ∵an＋an－1>0，∴an－an－1＝1， ∴数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，可得an＝n.
a1＋a4＋a7＝3a1＋9d＝315， ∴S9＝9a1＋9×2 8d＝855，
解得ad1＝＝－13150，，
∴芒种日影长为a12＝a1＋11d＝135－11×10＝25(寸)＝2尺5寸.
(2)数列an＋2 1是等差数列，且 a1＝1，a3＝－13，那么 a2 024＝－__11__00_11_12__.
A.10
B.11
C.12
√D.13
由题意知(a1＋4)2＝(a1＋2)(a1＋5)，na1＋nn－2 1＝0， 解得a1＝－6，n＝13.
(2)(2020·全国Ⅱ)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三
层.上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板
构成第一环，向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一
(2)等差中项
x＋y
如果x，A，y是等差数列，那么称A为x与y的等差中项，且有A＝___2__.
知识梳理
2.等差数列的有关公式
(1)通项公式：an＝ a1＋(n－1)d .
(2)前n项和公式：Sn＝
na1＋nn－2 1
或Sn＝
na1＋an 2
.
知识梳理
3.等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an＝am＋ (n－m)d (n，m∈N+). (2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N+)，则 ak＋al＝am＋an. (3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N+)是公 差为 md 的等差数列. (4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列. (5)S2n－1＝(2n－1)an. (6)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，Snn为等差数列.
(2)已知数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝2，b1＝－3，a7－b7＝17， 则a2 024－b2 024的值为__4__0_5_1__.
令cn＝an－bn，因为{an}，{bn}都是等差数列，所以{cn}也是等差数列. 设数列{cn}的公差为d，由已知，得c1＝a1－b1＝5，c7＝17， 则5＋6d＝17，解得d＝2. 故a2 024－b2 024＝c2 024＝5＋2 023×2＝4 051.
等于
A.12
B.8
C.20
√D.16
等差数列{an}中，S4，S8－S4，S12－S8仍为等差数列， 即8,20－8，a9＋a10＋a11＋a12为等差数列， 所以a9＋a10＋a11＋a12＝16.
教材改编题
3.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝10，S4＝28，则Sn的最大值为_3_0_.
由a1＝10，S4＝4a1＋6d＝28，解得d＝－2， 所以 Sn＝na1＋nn－2 1d＝－n2＋11n. 当n＝5或6时，Sn最大，最大值为30.
第
二 部 分
探究核心题型
题型一 等差数列基本量的运算
例1 (1)(2023·开封模拟)已知公差为1的等差数列{an}中，a25 ＝a3a6，若该
数列的前n项和Sn＝0，则n等于
一 部 分
落实主干知识
知识梳理
1.等差数列的有关概念
(1)等差数列的定义
一般地，如果数列{an}从第__2__项起，每一项与它的前一项之差都等于 _同__一__个__常__数__d__，即_a_n_＋_1_－__a_n_＝__d_恒成立，则称{an}为等差数列，其中d称 为等差数列的_公__差___.
思维升华
(1)等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，n，d，an， Sn，知道其中三个就能求出另外两个(简称“知三求二”). (2)确定等差数列的关键是求出两个最基本的量，即首项a1和公差d.
跟踪训练1 (1)《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次为小
寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒
思维升华
等差数列项的性质的关注点 (1)在等差数列题目中，只要出现项的和问题，一般先考虑应用项的 性质. (2)项的性质常与等差数列的前 n 项和公式 Sn＝na1＋ 2 an相结合.
跟踪训练3 (1)若等差数列{an}的前15项和S15＝30，则2a5－a6－a10＋a14 等于
√A.2
B.3
例2 (2021·全国甲卷)已知数列{an}的各项均为正数，记Sn为{an}的前n 项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立. ①数列{an}是等差数列；②数列{ Sn }是等差数列；③a2＝3a1. 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
①③⇒②. 已知{an}是等差数列，a2＝3a1. 设数列{an}的公差为d， 则a2＝3a1＝a1＋d，得d＝2a1， 所以 Sn＝na1＋nn－2 1d＝n2a1. 因为数列{an}的各项均为正数， 所以 Sn＝n a1，
环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环
数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面
形石板(不含天心石)
A.3 699块
√C.3 402块
B.3 474块 D.3 339块
设每一层有n环，由题意可知从内到外每环之间构成d
＝9，a1＝9的等差数列. 由等差数列的性质知Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列， 且(S3n－S2n)－(S2n－Sn)＝n2d， 则9n2＝729，得n＝9， 则三层共有扇面形石板 S3n＝S27＝27×9＋27×2 26×9＝3 402(块).
n∈N+，都有TSnn＝24nn－－33，则b3＋a2b13＋b5＋a14b11的值为
A.2495
B.1239
√C.199
D.1390
由题意可知b3＋b13＝b5＋b11＝b1＋b15＝2b8， ∴b3＋a2b13＋b5＋a14b11＝a2＋2ba8 14＝ab88＝TS1155＝24××1155－－33＝2577＝199.
种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影长之和为三丈一
尺五寸，前九个节气日影长之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为(一
丈＝十尺＝一百寸) A.一尺五寸
√B.二尺五寸
C.三尺五寸
D.四尺五寸
由题意知，从冬至日起，依次为小寒、大寒等十二个节气日影长构成 一个等差数列{an}，设公差为d， ∵冬至、立春、春分日影长之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影长 之和为八丈五尺五寸，
C.4
D.5
∵S15＝30，∴125(a1＋a15)＝30， ∴a1＋a15＝4，∴2a8＝4，∴a8＝2. ∴2a5－a6－a10＋a14＝a4＋a6－a6－a10＋a14＝a4－a10＋a14 ＝a10＋a8－a10＝a8＝2.
(2)(2023·保定模拟)已知等差数列{an}满足aa85＝－2，则下列结论一定成立 的是
所以数列{ Sn}是等差数列. ①②⇒③. 已知{an}是等差数列，{ Sn}是等差数列.
设数列{an}的公差为d， 则 Sn＝na1＋nn－ 2 1d＝12n2d＋a1－d2n.
因为数列{ Sn}是等差数列， 所以数列{ Sn}的通项公式是关于 n 的一次函数，
教材改编题
1.在等差数列{an}中，已知a5＝11，a8＝5，则a10等于
A.－2
B.－1
√C.1
D.2
设等差数列{an}的公差为 d，由题意得151＝＝aa1＋1＋74dd，， 解得ad1＝＝－192，. ∴an＝－2n＋21. ∴a10＝－2×10＋21＝1.
教材改编题
2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝8，S8＝20，则a9＋a10＋a11＋a12
A.aa94＝－1
√C.aa93＝－1
B.aa83＝－1 D.aa140＝－1
由aa85＝－2 得 a5≠0,2a5＋a8＝a4＋a6＋a8＝3a6＝0， 所以a6＝0，a3＋a9＝2a6＝0， 因为a5≠0，a6＝0， 所以 a3≠0，aa93＝－1.
命题点2 等差数列前n项和的性质
例 4 (1)设等差数列{an}，{bn}的前 n 项和分别为 Sn，Tn，若对任意的
则 a1－d2＝0，即 d＝2a1，所以 a2＝a1＋d＝3a1. ②③⇒①. 已知数列{ Sn}是等差数列，a2＝3a1， 所以S1＝a1，S2＝a1＋a2＝4a1. 设数列{ Sn}的公差为 d，d>0， 则 S2－ S1＝ 4a1－ a1＝d，得 a1＝d2， 所以 Sn＝ S1＋(n－1)d＝nd，
所以Sn＝n2d2， 所以an＝Sn－Sn－1＝n2d2－(n－1)2d2＝2d2n－d2(n≥2)，是关于n的一 次函数，且a1＝d2满足上式， 所以数列{an}是等差数列.
思维升华
判断数列{an}是等差数列的常用方法 (1)定义法. (2)等差中项法. (3)通项公式法. (4)前n项和公式法.
常用结论
1.已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{an}一 定是等差数列，且公差为p. 2.在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最大值；若a1＜0，d＞0， 则Sn存在最小值. 3.等差数列{an}的单调性：当d＞0时，{an}是递增数列；当d＜0时，{an} 是递减数列；当d＝0时，{an}是常数列. 4.数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A，B为常数).这里公差d＝2A.
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数
列是等差数列.( × )
(2)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N+，都有2an＋1＝an＋an＋2.
(√) (3)在等差数列{an}中，若am＋an＝ap＋aq，则m＋n＝p＋q.( × ) (4)若无穷等差数列{an}的公差d>0，则其前n项和Sn不存在最大值.( √ )
跟踪训练2 已知数列{an}的各项都是正数，n∈N+. (1)若{an}是等差数列，公差为d，且bn是an和an＋1的等比中项，设cn＝b2n＋1 －b2n ，n∈N+，求证：数列{cn}是等差数列；
由题意得 b2n＝anan＋1， 则 cn＝b2n＋1－b2n＝an＋1an＋2－anan＋1＝2dan＋1，
第六章 数 列
§6.2 等差数列
考试要求
1.理解等差数列的概念. 2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式. 3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题. 4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系.
内容索引
第一部分
落实主干知识
第二部分
探究核心题型
第三部分
课时精练
第
设等差数列an＋2 1的公差为 d， 因为 a1＝1，a3＝－13，所以a1＋2 1＝1，a3＋2 1＝3. 所以3＝1＋2d，解得d＝1. 所以an＋2 1＝1＋n－1＝n，所以 an＝2n－1. 所以 a2 024＝2 0224－1＝－22 002224＝－11 001112.
题型二 等差数列的判定与证明
题型三 等差数列的性质
命题点1 等差数列项的性质
例3 (1)已知在等差数列{an}中，若a8＝8且log2( 2a1 2a2 … 2a11 )＝22，
则S13等于
A.40
√B.65
C.80
D.40＋log25
log2(2a1 2a2 … 2a11)＝log2 2a1 ＋log2 2a2＋…＋log2 2a11＝a1＋a2＋…＋ a11＝11a6＝22，所以 a6＝2，则 S13＝13a12＋a13＝13a62＋a8＝65.
因此cn＋1－cn＝2d(an＋2－an＋1)＝2d2(常数)， ∴{cn}是等差数列.
(2)若 a31＋a32＋a33＋…＋a3n＝S2n，Sn 为数列{an}的前 n 项和，求数列{an}的 通项公式.
当 n＝1 时，a31＝a21，∵a1>0，∴a1＝1.
a31＋a32＋a33＋…＋a3n＝S2n，
①
当 n≥2 时，a31＋a32＋a33＋…＋a3n－1＝S2n－1，
②
①－②得，a3n＝S2n－S2n－1＝(Sn－Sn－1)(Sn＋Sn－1).
∵an>0，∴a2n＝Sn＋Sn－1＝2Sn－an，
③
∵a1＝1 也符合上式，∴当 n≥2 时，a2n－1＝2Sn－1－an－1，
④
③－④得 a2n－a2n－1＝2(Sn－Sn－1)－an＋an－1＝2an－an＋an－1＝an＋an－1， ∵an＋an－1>0，∴an－an－1＝1， ∴数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，可得an＝n.
a1＋a4＋a7＝3a1＋9d＝315， ∴S9＝9a1＋9×2 8d＝855，
解得ad1＝＝－13150，，
∴芒种日影长为a12＝a1＋11d＝135－11×10＝25(寸)＝2尺5寸.
(2)数列an＋2 1是等差数列，且 a1＝1，a3＝－13，那么 a2 024＝－__11__00_11_12__.
A.10
B.11
C.12
√D.13
由题意知(a1＋4)2＝(a1＋2)(a1＋5)，na1＋nn－2 1＝0， 解得a1＝－6，n＝13.
(2)(2020·全国Ⅱ)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三
层.上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板
构成第一环，向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一
(2)等差中项
x＋y
如果x，A，y是等差数列，那么称A为x与y的等差中项，且有A＝___2__.
知识梳理
2.等差数列的有关公式
(1)通项公式：an＝ a1＋(n－1)d .
(2)前n项和公式：Sn＝
na1＋nn－2 1
或Sn＝
na1＋an 2
.
知识梳理
3.等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an＝am＋ (n－m)d (n，m∈N+). (2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N+)，则 ak＋al＝am＋an. (3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N+)是公 差为 md 的等差数列. (4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列. (5)S2n－1＝(2n－1)an. (6)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，Snn为等差数列.
(2)已知数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝2，b1＝－3，a7－b7＝17， 则a2 024－b2 024的值为__4__0_5_1__.
令cn＝an－bn，因为{an}，{bn}都是等差数列，所以{cn}也是等差数列. 设数列{cn}的公差为d，由已知，得c1＝a1－b1＝5，c7＝17， 则5＋6d＝17，解得d＝2. 故a2 024－b2 024＝c2 024＝5＋2 023×2＝4 051.
等于
A.12
B.8
C.20
√D.16
等差数列{an}中，S4，S8－S4，S12－S8仍为等差数列， 即8,20－8，a9＋a10＋a11＋a12为等差数列， 所以a9＋a10＋a11＋a12＝16.
教材改编题
3.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝10，S4＝28，则Sn的最大值为_3_0_.
由a1＝10，S4＝4a1＋6d＝28，解得d＝－2， 所以 Sn＝na1＋nn－2 1d＝－n2＋11n. 当n＝5或6时，Sn最大，最大值为30.
第
二 部 分
探究核心题型
题型一 等差数列基本量的运算
例1 (1)(2023·开封模拟)已知公差为1的等差数列{an}中，a25 ＝a3a6，若该
数列的前n项和Sn＝0，则n等于
一 部 分
落实主干知识
知识梳理
1.等差数列的有关概念
(1)等差数列的定义
一般地，如果数列{an}从第__2__项起，每一项与它的前一项之差都等于 _同__一__个__常__数__d__，即_a_n_＋_1_－__a_n_＝__d_恒成立，则称{an}为等差数列，其中d称 为等差数列的_公__差___.
思维升华
(1)等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，n，d，an， Sn，知道其中三个就能求出另外两个(简称“知三求二”). (2)确定等差数列的关键是求出两个最基本的量，即首项a1和公差d.
跟踪训练1 (1)《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次为小
寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒
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等差数列项的性质的关注点 (1)在等差数列题目中，只要出现项的和问题，一般先考虑应用项的 性质. (2)项的性质常与等差数列的前 n 项和公式 Sn＝na1＋ 2 an相结合.
跟踪训练3 (1)若等差数列{an}的前15项和S15＝30，则2a5－a6－a10＋a14 等于
√A.2
B.3
例2 (2021·全国甲卷)已知数列{an}的各项均为正数，记Sn为{an}的前n 项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立. ①数列{an}是等差数列；②数列{ Sn }是等差数列；③a2＝3a1. 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
①③⇒②. 已知{an}是等差数列，a2＝3a1. 设数列{an}的公差为d， 则a2＝3a1＝a1＋d，得d＝2a1， 所以 Sn＝na1＋nn－2 1d＝n2a1. 因为数列{an}的各项均为正数， 所以 Sn＝n a1，
环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环
数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面
形石板(不含天心石)
A.3 699块
√C.3 402块
B.3 474块 D.3 339块
设每一层有n环，由题意可知从内到外每环之间构成d
＝9，a1＝9的等差数列. 由等差数列的性质知Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列， 且(S3n－S2n)－(S2n－Sn)＝n2d， 则9n2＝729，得n＝9， 则三层共有扇面形石板 S3n＝S27＝27×9＋27×2 26×9＝3 402(块).
n∈N+，都有TSnn＝24nn－－33，则b3＋a2b13＋b5＋a14b11的值为
A.2495
B.1239
√C.199
D.1390
由题意可知b3＋b13＝b5＋b11＝b1＋b15＝2b8， ∴b3＋a2b13＋b5＋a14b11＝a2＋2ba8 14＝ab88＝TS1155＝24××1155－－33＝2577＝199.
种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影长之和为三丈一
尺五寸，前九个节气日影长之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为(一
丈＝十尺＝一百寸) A.一尺五寸
√B.二尺五寸
C.三尺五寸
D.四尺五寸
由题意知，从冬至日起，依次为小寒、大寒等十二个节气日影长构成 一个等差数列{an}，设公差为d， ∵冬至、立春、春分日影长之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影长 之和为八丈五尺五寸，
C.4
D.5
∵S15＝30，∴125(a1＋a15)＝30， ∴a1＋a15＝4，∴2a8＝4，∴a8＝2. ∴2a5－a6－a10＋a14＝a4＋a6－a6－a10＋a14＝a4－a10＋a14 ＝a10＋a8－a10＝a8＝2.
(2)(2023·保定模拟)已知等差数列{an}满足aa85＝－2，则下列结论一定成立 的是