简单的线性规划问题(一)--2011届高考数学复习指导课件1

2x − y − 3 ≤ 0 x −my+1≥ 0
且x+y的最大值为9则m=
1
x + 3y − 3 ≥ 0
3.（安徽理13）若变量x、y满足约束条件:

2x − y + 2 ≥ 0
8x − y − 4 ≤ 0 x≥0 y ≥0
若变量z=abx+y(a>0,b>0)的最大 值为8，则a+b的最小值为 4
高考真题练习：
1.（全国卷Ⅱ理3文3）若变量x、y满足约束条件:

x ≥ −1 y≥x 3x + 2 y ≤ 5
则z=2x+y的最大值为
3
问题讨论 例1、画出下列不等式（或组）表示的平面区域 、画出下列不等式（或组）
x − 2 y +1 > 0 (1) x + 2 y + 1 ≥ 0 1 < x − 2 ≤ 3
合作学习
例题1 如图， 例题1.如图，已知 ∆ABC 中的三顶点 A (2 , 4) , B ( − 1 , 2) , 内部及边界运动， C (1 , 0), 点 P(x, y) 在 ∆ABC 内部及边界运动，
请你探究并讨论以下问题： 请你探究并讨论以下问题： ①
z= x+ y
B
( − 1 , 2)
式中变量满足下列条件： 设z=2x+3y，式中变量满足下列条件：
x + 2 y ≤ 8 0 ≤ x ≤ 4 0 ≤ y ≤ 3
的最大值与最小值。 求z的最大值与最小值。 的最大值与最小值
线性约束条件
在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最 小值问题，统称为线性规划问题 线性规划问题。 小值问题，统称为线性规划问题。
知识归纳
在线性约束条件下求线性目标函数的最大 线性规划问题。 值或最小值问题，统称为线性规划问题 值或最小值问题，统称为线性规划问题。
可行解 ：满足线性约束条件的 解(x，y)叫可行解； 可行域 ：由所 有可行解组成的 集合叫做可行域；
可行域
y
4 3
可行解
最优解
最优解 ：使目标函数取得最大 或最小值的可行解叫线性规划 问题的最优解。
1
x+y-1>0 x
O
1
x+y-1<0 x+y-1=0
探索结论
判断二元一次不等式表示哪一侧 平面区域的方法
由于对在直线ax+by+c=0同 一侧所有点(x，y)，把它的坐标 (x，y)代入ax+by+c，所得的实 数的符号都相同，故只需在这条 直线的某一侧取一特殊点(x0,y0), 以ax 0 +by 0 +c的正负的情况便可 判断ax+by+c>0表示这一直线 哪一侧的平面区域，特殊地，当 c≠0时常把原点作为此特殊点。
简单的线性规划
命题趋势
线性规划是教材的重点内容，它是高考的 热点之一。本节知识点的命题基本上以选 择题和填空题形式出现，难度不大，有时 也以解答题形式出现，主要以用线性规划 的方法解决重要的实际问题。
复习回顾 二元一次不等式表示的平面区域
在平面直角坐标系中， 以二元一次方程x+y-1=0 结论：二元一次不 的等式ax+by+c>0在平面 解为坐标的点的集合 {(x,y)|x+y-1=0}是经过点 直角坐标系中表示直线 (0,1)和(1,0)的一条直线l， ax+by+c=0某一侧所有 那点组成的平面区域。不式 么以二元一次不等 x+y-1>0的解为坐标的点 等式 ax+by+c<0表示的 的集合{(x,y)|x+y-1>0}是 是另一侧的平面区域。 什么图形? y
y
A (2 , 4)
在____处有最大值 6 ， 处有最大值 A 处有最大值___， 处有最小值___； 在____处有最小值 1； BC 处有最小值
②
x-y=0
z= x− y
0
C (1 , 0)
x
在____处有最大值 1 ， 处有最大值 C 处有最大值___， 处有最小值___； 在____处有最小值 -3； B 处有最小值
y
注意：把直
线画成实线以 表示区域包括 边界
x−y+5≤0 −
-5
5
x−y+5≥0 −
O
x
二元一次不等式组表示平面区域
例3：画出不等式组 x+y=0 x − y + 5 ≥ 0 x + y ≥ 0 x ≤ 3 表示的平面区域。 x=3
y
5
x-y+5=0
Oห้องสมุดไป่ตู้
3
x
知识归纳
目标函数 线性目标函数） （线性目标函数）
可行域 一组平行线
Α = − Β +
转化 转化
Ζ 求纵截距 的最值 Β 四个步骤： 四个步骤：画、作、移、答
最优解
（2）代点验算法(适用于封闭的可行域) 代点验算法(适用于封闭的可行域)
例题练习：
的最大值和最小值， 例 求Z＝3x+5y的最大值和最小值， ＝ 的最大值和最小值
5 x + 3 y ≤ 15 y ≤ x +1 x − 5y ≤ 3
知识小结: 知识小结:
二元一次不等式 表示平面区域 直线定界， 直线定界， 特殊点定域 约束条件 目标函数 简单的线性规划 可行解 可行域 求解方法： 求解方法：平移 直线法、 直线法、代点验 算法 最优解
应 用
数形结合思想：距离、斜率、 数形结合思想：距离、斜率、截距
2.（浙江理7）若变量x、y满足约束条 件:
o
4
8
问题探 究
在下列不等式组的约束条件下 求目标式z=2x+3y的最大值 求目标式 的最大值
y
4 N （2 ，3 ）
2y x + 2y ≤ 8 0 ≤ x ≤ 4 0 ≤ y ≤ 3
3
M（4，2） （ ， ）
4
0
x 8 1 y= − x+4 2
2x + 3y = 0
2 当直线过 M （4， 时 ） Z max = 4 × 2 + 2 × 3 = 14
y
1
x+y-1>0 x
O
1
x+y-1<0 x+y-1=0
二元一次不等式表示平面区域
例1：画出不等式2x+y-6<0表示的平面区 域。 y
6
注意：把直
线画成虚线以 表示区域不包 括边界
启动几何画板
O
2x+y-6=0
3
x
画出不等式x− 例2:画出不等式 −y+5≥0表示 0 的平面区域. 的平面区域.
x+y=0
思考与延伸： 思考与延伸： 可行域如图所示（ 已知目标函数是z=2x+ay(a>0)，可行域如图所示（含 边界） 边界） Z取得最大值的最优解有无数个，求实数a的值。 取得最大值的最优解有无数个，求实数a的值。
. 几个结论： 几个结论： (1)、线性目标函数的最大（小）值一般在可 、线性目标函数的最大（ 行域的顶点处取得， 行域的顶点处取得，也可能在边界处取得 ）、求线性目标函数的最优解 （2）、求线性目标函数的最优解，要注意分 ）、求线性目标函数的最优解， 析线性目标函数所表示的几何意义 ——在y轴上的截距或其相反数。 轴上的截距或其相反数。 在 轴上的截距或其相反数
使x,y满足约束条件 满足约束条件
解：作出可行域
y
3x+5y=0
y=x+1
5 x＋3 y ≤ 15 y ≤ x＋1 x－5 y ≤ 3
x-5y=3
A o C x
5x+3y=15
z＝3x＋5y ＝ ＋
B
直线经过A点时， 取最 求得A（ ），B 直线经过 点时，Z取最 点时 求得 （1.5，2.5）， ， ）， 大值；直线经过B点时 点时， （－2，－ ），则 ，－1）， 大值；直线经过 点时， （－ ，－ ），则 Z取最小值。 取最小值。 Zmax=17，Zmin=－11。 取最小值 ， － 。
即B值判断法,对线性目标函数z=Ax+By: 若B>0,则当直线过可行域且在y轴上截距最大（小）时,z值最大（小）； 若B<0，则当直线过可行域且在y轴上截距最大（小）时,z值最小(大).
知 识 归 纳
求最优解的方法： 求最优解的方法： (1)数形结合法 (1)数形结合法 转化
线性约束条件 线性目标函数 Z=Ax+By