中职数学教学设计 直线的方程

【课题】8．2 直线的方程（二）
【教学目标】
知识目标：
（1）了解直线与方程的关系；
（2）掌握直线的点斜式方程、斜截式方程，理解直线的一般式方程．
能力目标：
培养学生解决问题的能力与计算能力．
【教学重点】
直线方程的点斜式、斜截式方程．
【教学难点】
根据已知条件，选择直线方程的适当形式求直线方程．
【教学设计】
采用“问题——分析——联系方程”的步骤，从学生熟知的一次函数图像入手，分析图像上的坐标与函数解析式的关系，把函数的解析式看作方程，图像是具有某种特征的平面点集（轨迹）．很自然地建立直线和方程的关系，把函数的解析式看作方程是理解概念的关键．导出直线的点斜式方程过程，是从直线与方程的关系中的两个方面进行的．首先是直线上的任意一点的坐标都是方程的解，然后是以方程的解为坐标的点一定在这条直线上．直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特例．直线的斜截式方程与一次函数的解析式具有相同的形式．要强调公式中b的意义．
直线的一般式方程的介绍，分两个层次来处理也是唯一的．首先，以问题的形式提出前面介绍的两种直线方程都可以化成一般的二元一次方程的形式．然后按照二元一次方程
Ax By C
++=的系数的不同取值，进行讨论．对
C
y
B
=-与
C
x
A
=-只是数形结合的进行说
明．这种方式比较适合学生的认知特征．【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
过 程
行为 行为 意图 间
*创设情境 兴趣导入 【问题】
我们知道，方程10x y -+=的图像是一条直线，那么方程的解与直线上的点之间存在着怎样的关系呢？
质疑 引导
分析 思考
启发 学生思考
5 *动脑思考 探索新知 【新知识】 已知直线的倾角为45，并且经过点0(0,1)P ，由此可以确定一条直线l ．设点(,)P x y 为直线l 上不与点0(0,1)P 重合的任意一点（图8－6）．
图8－6
1
tan 450
-==
-y k x ， 即 10x y -+=．
这说明直线上任意一点的坐标都是方程10x y -+=的解．
设点111
(,)P x y 的坐标为方程10x y -+=的解，即1110x y -+=，则
111
tan 450
-==-y k x ，
已知直线的倾角为45，并且经过点0(0,1)P ，只可以确定
一条直线l ．这说明点111(,)P x y 在经过点0(0,1)P 且倾角为45的直线上．
讲解 说明
引领 分析
思考 理解 思考
带领 学生 分析
过 程
行为 行为 意图 间
一般地，如果直线（或曲线）L 与方程(,)0F x y =满足下列关系：
⑴ 直线（或曲线）L 上的点的坐标都是二元方程(,)0F x y =的解；
⑵ 以方程(,)0F x y =的解为坐标的点都在直线（或曲线）L 上．
那么，直线（或曲线）L 叫做二元方程(,)0F x y =的直线（或曲线），方程(,)0F x y =叫做直线（或曲线）L 的方程. 记作曲线L :(,)0F x y =或者曲线(,)0F x y =．
例如，直线l 的方程为10x y -+=，可以记作直线:10l x y -+=，也可以记作直线10x y -+=．
下面求经过点000(,)P x y ，且斜率为k 的直线l 的方程（如图8－7）．
图8－7
在直线l 上任取点(,)P x y （不同于0P 点），由斜率公式可
得 0
y y k x x -=-，
即 00()y y k x x -=-．
显然，点000(,)P x y 的坐标也满足上面的方程． 方程
00()y y k x x -=-， （8．4）
叫做直线的点斜式方程．其中点000(,)P x y 为直线上的点，k 为
仔细 分析 讲解 关键 词语
理解 记忆
引导 式启 发学 生得 出结 果
；
1)．，故斜率为
α，tan451
==
，所以直线方程为
，
过程行为行为意图间
30 *动脑思考探索新知
【新知识】
如图8－8所示，设直线l与x轴交于点(,0)
A a，与y轴
交于点(0,)
B b．则a叫做直线l在x轴上的截距（或横截距）；
b叫做直线l在y轴上的截距（或纵截距）．
【想一想】
直线在x轴及y轴上的截距有
可能是负数吗？
图8－8
【新知识】
设直线在y轴上的截距是b，即直线经过点(0,)
B b，且斜率为k．则这条直线的方程为
(0)
y b k x
-=-，
即y kx b
=+．
方程
y kx b
=+（8．5）
叫做直线的斜截式方程．其中k为直线的斜率，b为直线在y 轴的截距．总结
归纳
仔细
分析
讲解
关键
词语
思考
归纳
理解
记忆
带领
学生
总结
40
*巩固知识典型例题
例3设直线l的倾角为60°，并且经过点P（2，3）．
（1）写出直线l的方程；
（2）求直线l在y轴的截距．
解（1）由于直线l的倾角为60°，故其斜率为
引领观察通过
=．
603
，由公式(8.4)
x-
3(2)
过 程
行为 行为 意图 间
0Ax By C ++=就是直线的方程呢？
*动脑思考 探索新知 【新知识】
（1）当0A ≠，0B ≠时，二元一次方程0Ax By C ++=可化为A C y x B B =--．表示斜率为A k B =-，纵截距C
b B
=-的直线．
（2）当0A =，0B ≠时，方程为C
y B
=-，表示经过点
0,C P B ⎛
⎫- ⎪⎝⎭
且平行于x 轴的直线（如图8－9）．
（3）当0A ≠，0B =时，方程为C
x A
=-
，表示经过点,0C P A ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
且平行于y 轴的直线（如图8－10）． 所以，二元一次方程0Ax By C ++=（其中A 、B 不全为零）表示一条直线．
图8－9 图8－10
方程
0Ax By C ++=（其中A 、B 不全为零） （8.6）
叫做直线的一般式方程．
总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语
思考 归纳 理解 记忆
带领 学生 总结
72 *巩固知识 典型例题
例4 将方程1
2(1)2
y x -=+化为直线的一般式方程，并分别 说明 强调
观察
【教师教学后记】。