《幂的乘方》示范教学方案

第十四章整式的乘法与因式分解

14.1整式的乘法

14.1.2幂的乘方

一、教学目标

1.理解性质中“底数不变、指数相乘”的意义，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究方面的创新能力

2.学生能熟练地运用幂的乘方的运算性质进行计算．

二、教学重点及难点

重点：理解和运用幂的乘方的运算性质，

难点：区别幂的乘方运算中指数运算与同底数幂的乘法运算中的不同．

三、教学用具

电脑、多媒体、课件

四、相关资源

微课，动画，图片.

五、教学过程

（一）情境导入

1．同底数幂的乘法的运算性质是什么？

同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

2．如果一个正方形桌面的边长81 cm 即43 cm ，则其面积可表示为

422

3 cm （），如何计算其结果呢？

设计意图：以实例引入课题，强化了数学应用意识，使学生真真切切地感受到幂的乘方运算因实际需要而生、最后以解决实际问题而终的学以致用的思想，从而激发了学生的求知欲望．

（二）探究新知 1．探索

423 （）等于多少？（鼓励学生大胆猜想） 学生会出现以下几种可能结果：①63；②212；③8

3．

那到底谁的猜想是正确的呢？小组合作讨论（老师提示：根据幂的意义和同底数幂的乘法的运算性质）．

师生共同得出结果：

423 （）4433=⨯44833+==．

即：4283 =3（）．

2．填空：

（1）42 a （）( )( )a

a =⨯( )( )( )a a +==． 即：42( ) =a a （）．

让学生思考后再次完成填空．

（2）2 m a （）( )( )a

a =⨯( )( )( )a a +==． 即：2( ) =m a a

（）． （3） m n a （）( )m m m m m a m m m a a a a a +++⋅⋅⋅===( )个( )个．

即：( ) =m n a a （）．

于是我们得到： =m n mn a a （）（m ，n 都是正整数）．

教师补充解释m ，n 都是正整数的原因，并请学生用自己的语言概括该结论，最后师生共同用精炼的文字概括表述幂的乘方的运算性质：

幂的乘方，底数不变，指数相乘．

这一性质可以推广到多重乘方的情况：p

m n mnp a a （）=⎡⎤⎣⎦． 设计意图：让学生感受寻找幂的乘方运算规律的必要性，激发了学习动机，先将底数改成字母a ，再将指数依次改为字母m ，n ．这里从具体数字到一般字母，循序渐进，符合学生

的认知规律，最后探究得出幂的乘方的运算性质： =m n mn a a （）（m ，n 都是正整数），即幂乘

方，底数不变，指数相乘．

此图片是动画缩略图，本动画资源从特殊到一般结合具体例子，归纳得出幂的乘方的性质，适用于幂的乘方的教学.若需使用，请插入【数学探究】探究幂的乘方的性质.

（三）例题解析

【例1】计算：

（1）3510（）；（2）44a （）；（3）2m a （）；（4）43x -（）．

解：（1）3535151010

10⨯==（）； （2）444416a a

a ⨯==（）； （3）222m m m a a a ⨯==（）；

（4）434312x x x ⨯-=-=-（）．

【例2】计算（1）

（2）已知 求 的值. 解（1）

设计意图：运用幂的乘方的性质进行计算,并能将性质逆用进行简单的计算. （四）课堂练习

1．计算：

（1）3310（）；（2）32x （）；（3）6m a -（）；（4）435x x ⋅（）．

2．（1）3m a （）

= ； （2）1232n n a a +⋅-（）（）

= ． 学生独立完成．

答案：

1．解：（1）33339101010⨯==（）；

（2）

32326x x x ⨯==（）； （3）66

6m m m a a a ⨯-=-=-（）； （4）

43543512512517x x x x x x x x ⨯+⋅=⋅=⋅==（）． 2．（1）3m a

； （2）82n a +．

设计意图：幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算，不仅要弄清计算顺序，而且更要清楚什么样的运算用什么样的法则，加强新旧知识的联系，拓展思维．

六、课堂小结

1．幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘．

2530,x y +-=432x y ⋅3223()()

x x -⋅-6612

()x x x =⋅-=-2530,

x y +-=253228

x y +∴==252525(2)432(2)(2)222x y x y x y x y +⋅=⋅=⋅=3223()()x x -⋅-

2．比较幂的乘方的运算性质与同底数幂的乘法的运算性质的区别，理解运算性质的实际意义．

设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解幂的乘方的运算性质，掌握幂的乘方的运算性质与同底数幂的乘法的运算性质的区别，理解运算性质的实际意义．

本图片资源总结了幂的乘方的意义及性质，适用于幂的乘方的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】幂的乘方.

七、板书设计

14.1.2幂的乘方

幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘