江西宜春上高二中2018-2019学年高一数学下学期第二次月考试题 文

江西省宜春市上高二中2018-2019学年高一数学下学期第二次月考试
题 文
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 的非负半轴重合，终边过点(1,2)P ，
则sin(
)2
π
α+=（ ）
A
B
C
．
D
． 2．函数tan(2)3
y x π
=+的图象的一个对称中心为
A ．(
,0)3π B ．(,0)4π C ．(,0)6π D ．(,0)2
π
3．已知向量,a b 满足1,2a b ==，()(2)8a b a b +⋅-=-，则a 与b 的夹角为（ ）
A ．
2π B ．4π C ．3π D ．6
π 4．若tan 3θ=，则sin cos sin cos θθ
θθ
+=-（ ）
A ．12
B ．2-
C ．2
D ．12
-
5．已知等比数列{}n a 满足582a a +=，678a a ⋅=-，则3
q =（ ）
A ．12-
B ．2-
C ．1
22
--或 D ．2
6．知(2,34),(1,2),//,a m b m a b =+=且则m=（ ） A ．1 B ．2 C ．3
D ． 4
7．向量()()AB MB BO BC OM ++++，化简后等于（ ）
A ．AM
B ．0
C ．0
D ．AC
8．已知3335
0,cos(),sin()4445413
π
πππβααβ<<
<<
-=+=，则sin()αβ+= （ ）
A ．5665
B ．1665
C ．1665-
D ．5665
-
9．等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，且
66
31,5n n a
n n b S T -=+则=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
10．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a
b c ，若sin ,sin ,sin A B
C 成等比数列，且2c
a =，则cos B 的值（ ）
A ．34
B ．1
4
C ．4
D ．3
11．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ， a c =且满足
()
cos cos cos 0C A A B +=，若点O 是ABC ∆外的一点， 24OA OB ==，则四边形
OACB 的面积的最大值为（ ）
A ．4+．8+ C ．12 D ．6 12．数列{}n a 前n 项和为n S ，111,0,31n n n n a a S a a +=≠=+，若2018k a =，则k =（ ）
A ．1344
B ．1346
C ．1345
D ．1347 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．函数()3cos(2)5
f x x π
=+的最小正周期为______．
14．在平面直角坐标系xOy 中,直线l 过P 与2)Q 两点,则其倾斜角θ的值为_________.
15．已知向量00(2sin19,2sin109)a =，1a b -=，0
,60a a b <->=，则b =_____
16．已知下列四个命题: ①等差数列一定是单调数列;
②等差数列的前n 项和构成的数列一定不是单调数列;
③已知等比数列{}n a 的公比为q ,若q >1,则数列{}n a 是单调递增数列。

④记等差数列的前n 项和为n S ,若20k S >,210k S +<,则数列n S 的最大值一定 在n k =处达到.
其中正确的命题有___________.（填写所有正确的命题的序号）
三、解答题
17．（10分）在等差数列{}n a 中，54a =，389a a +=；
（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令21n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n S .
18．函数1()sin()(0,0,
)2
f x A x A π
ωϕωϕ=+>><的一段图象如下图所示，
(1)求函数1()f x 的解析式；(2)将函数1()y f x =的图象向右平移
4
π
个单位，得函数2()y f x =
的图象，求2()y f x =在0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
的单调增区间.
19．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,cos )()cos a B C c b A -=-；
（1）求A ；
（2）若b =D 在BC 边上，2,3
CD ADC π
=∠=
，求ABC ∆的面积．
20．在ABC ∆中，已知(1,2)AB =，(4,)(0)AC m m =>； （1）若0
90ABC ∠=，求m 的值；
（2）若32BC =，且2BD DC =，求cos ADC ∠的值．
21．已知2
(,1),(2,0),,()3e x k m x R f x e k e m ==-∈=--+, （1）若函数|()|y f x =在[1,0]-上是减函数，求实数的取值范围； （2）是否存在整数，使得()a f x b ≤≤的解集恰好是[,]a b ，若存在，求出
的值；若不存
在，说明理由。

22．已知数列{}n a 满足首项为112,2,()n n a a a n N ++==∈；设23log 2()n a
n b n N +=-∈，数
列{}n c 满足n n n c a b =； （1）求n b ；
（2）求数列{}n c 的前n 项和n S ．
2021届高一年级下学期第二次月考数学（文科）试卷答题卡
13、 14、 15、
16、
三、解答题（共70分） 17.（10分）
18. （12分）
19. （12分）
20. （12分）
21. （12分）
22.（12分）
2021届高一年级下学期第二次月考数学（文科）试卷
AACCC DDAAA BB
13．π 14．0
30 15 16．④ 17．（1）1n a n =-；（2）2
2n S n n =-
18．（1）1()2sin(2)3f x x π
=+；（2）0,3π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
19．（1）23A π
=；
（2）ABC
S ∆=
20．（1）1
2
m =（2）10-
21．（1）（2）见解析
（1）令，则
. 当，即
时，
恒成立，
所以. 因为在
上是减函数，
所以，解得， 所以. 由
，解得或.
当时，的图象对称轴
， 且方程的两根均为正，
此时在为减函数，所以符合条件. 当时，的图象对称轴，
且方程的根为一正一负， 要使在单调递减，则，解得
. 综上可知，实数的取值范围为.
（2）假设存在整数，使的解集恰好是
，则 ①若函数
在
上单调递增，则
，
且
，
即
作差得到，代回得到：，即，由于
均为整数，
故，，或，，，经检验均不满足要求； ②若函数
在
上单调递减，则
，
且
，
即
作差得到，代回得到：，即，由于
均为整数，
故，，或，，，经检验均不满足要求； ③若函数
在
上不单调，则
，
且
，
即作差得到
，代回得到：，即
，由于均为整数， 故
，，或，，
，，经检验均满足要求； 综上，符合要求的整数
是
或
22．（1）32n a n =- （2）1
10(53)2
n n
S n +=--⋅。