2020春北师大版七下数学1.6 完全平方公式同步练习

《1.6完全平方公式》同步练习

1．下列计算：①(a+b)2＝a2+b2；②(a-b)2＝a2-b2；③(a-b)2＝a2-2ab-b2；

④(-a-b)2＝-a2-2ab+b2．其中正确的有()

A．0个B．1个C．2个D．3个

2．(07·云南)已知x+y＝-5，xy＝6，则x2+y2的值是()

A．1B．13C．17D．25

3．(07·黄冈)下列运算正确的是()

A．a3+a2＝2a5B．(-2a3)2＝4a6

C．(a+b)2＝a2+b2D．a6÷a2＝a3

4．(-2ax-3by)(2ax-3by)＝．

5．(-2ax-3by)(2ax+3by)＝．

6．＝．

7．计算(x-y)2-(y+2x)(y-2x)．

8．先化简，再求值．

(m+n)2+(m+n)(m-3n)，其中m=，n=1．

9．当x=，y＝2时，求代数式的值．10．已知x-＝3，求的值．

11．已知x2-4＝0，求代数式x(x+1)2-x(x2+x)-x-7的值．

参考答案

1．A [提示：利用完全平方公式准确计算即可得出答案]

2．B [提示：由完全平方公式可知，x 2+y 2＝(x +y )2-2xy ＝(-5)2-2×6＝13，故选B 。]3．B [提示：根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法一一判断．]4．9b 2y 2-4a 2x 2

5．-4a 2x 2-12abxy -9b 2y 26．

7．解：原式＝x 2-2xy +y 2-(y 2-4x 2)＝x 2-2xy +y 2-y 2+4x 2＝5x 2-2xy ．8．解：原式＝m 2+2mn +n 2+m 2-3mn +nm -3n 2=2m 2-2n 2．当m ＝

，n ＝l 时，原式＝2×

-2×12＝

.

9．解：原式==4x 4-

=4×-×16=-=0．

10．解：＝32，x 2-2·x ·

+

＝9，x 2+

＝11．

11．解：x (x +1)2-x (x 2+x )–x -7＝x 3+2x 2+x -x 3-x 2-x -7=x 2-7.当x 2-4＝0时，x 2＝4，原式＝-3．

《1.6完全平方公式》同步练习2

一、填空题:

1.(1

3

x+3y)2=______,()2=

14

y 2

-y+1.2.(

)2=9a 2-________+16b 2,x 2+10x+______=(x+_____)2.

3.(a+b-c)2=____________________.

4.(a-b)2+________=(a+b)2,x 2+

21

x

+__________=(x-_____)2.5.如果a 2+ma+9是一个完全平方式,那么m=_________.6.(x+y-z)(x-y+z)=___________.

7.一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加12cm 2, 这个正方形的边长是

___________.

二、选择题

8.下列运算中,错误的运算有(

)

①(2x+y)2=4x 2+y 2,②(a-3b)2=a 2-9b 2,③(-x-y)2=x 2-2xy+y 2,④(x-12)2=x 2-2x+14

,A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

9.若a 2+b 2=2,a+b=1,则ab 的值为()

A.-1

B.-

1

2

C.-32

D.3

10.若

2441x x -=-,则2

x

=()

A.-2

B.-1

C.1

D.2

11.已知x-y=4,xy=12,则x 2+y 2的值是()A.28

B.40

C.26

D.25

12.若x 、y 是有理数,设N=3x 2+2y 2-18x+8y+35,则()

A.N 一定是负数

B.N 一定不是负数

C.N 一定是正数

D.N 的正负与x 、y 的取值有关

13.如果2

21111()2429a x a y x -=

+⋅+,则x 、y 的值分别为(

)

A.13,-23或-13,23

B.-13,-23

C.13,23

D.13,

16

三、解答题

14.已知x ≠0且x+

1x =5,求4

41x x

+的值.15.计算(a+1)(a+2)(a+3)(a+4).

16.化简求值:222241111

()[()()]()2(1)2222

a b a b a b a ab b b a -+--++--,其中a=2,b=-1.

17.已知222

a b c ++-ab-bc-ca=0,求证a=b=c.

18.证明:如果2b =ac,则(a+b+c)(a-b+c)(222a b c -+)=444

a b c ++.

19.若a+b+c=0,222

a b c ++=1,试求下列各式的值.

(1)bc+ac+ab;(2)4

4

4

a b c ++.

答案:

1.19x 2+2xy+9y 2,12y-1

2.3a-4b,24ab,25,5

3.a 2+b 2+c 2+2ab-2ac-2bc

4.4ab,-2,1x

5.±

6

6.x 2-y 2+2yz-z 2

7.2

8.D

9.B 10.C

11.B 12.B

13.A

14.∵x+

1x =5∴(x+1x )2=25,即x 2+2+21

x

=25∴x 2+21x =23∴(x 2+21x )2=232即4x +2+41x =529,即4

41x x

+=527.

15.[(a+1)(a+4)][(a+2)(a+3)]=(a 2+5a+4)(a 2+5a+6)=(a 2+5a)2+10(a 2+5a)+24=4

3

2

10355024a a a a ++++.16.原式=(a-12b)[(a+12b)+(a-12b)][(a+12b)-(a-12b)](a 2+12

ab+b 2)-2b(4

a -1)=(a-12b)·2ab(a 2+12

ab+b 2)-2b(4

a -1)

=(2a 2b-ab 2)(a 2+12

ab+b 2)-24

a b+2b

=2a 4b+a 3b 2+2a 2b 3-a 3b 2-1

2

a 2

b 3-ab 4-2a 4b+2b

=3

2

a 2

b 3-ab 4+2b.当a=2,b=-1时,原式=-10.