动能定理 历年高考题分析

从B到C，由动能定理有
O
C
B
F
A
WF - mgh= EKC -EKB 有可能 WF = mgh，则EKC=EKB ， C 、D错
5.2006年上海卷5、
半径分别为r和2r的两个质量不计的圆盘，共轴
固定连结在 一起，可以绕水平轴O无摩擦转动，
大圆盘的边缘上固定有 一个质量为m的质点，
小圆盘上绕有细绳．开始时圆盘静止， 质点处
因数处处相同且不为零) ( B )。
A、大于v0
A
B．等于v0
C．小于v0
D．取决于斜面的倾角 O
B CD
解见下页
解：设物体的质量为m，物体与路面之间的动
摩擦因数为μ，斜面倾角为θ，OA高为h，当
物体沿DBA滑动时，由动能定理得
mg
DB
m g cos
BA
mgh
0
1 2
m v02
解得
v0 2g[ h ( DB BAcos ) 2g( h DO )
W34
1 2
m v42
1 2
m v32
1 4
1 2
m v2
1 2
m v2
0.75W
选项D正确。
题目
9.2009年理综全国卷Ⅱ20
20. 以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小物 块。假定物块所受的空气阻力f大小不变。已知
重力加速度为g，则物体上升的最大高度和返回
到原抛出点的速率分别为 ( A )
v02
在水平轴O的正下方位置．现以水平恒力F拉
细绳， 使两圆盘转动，若恒力 F=mg，两圆盘
转过的角度θ=
π时/ 6，
质点m的速度最大．若圆盘转过 F
的最大角度θ=π/3，则此时恒力
θO
F= 3mg/π
。
m
解见下页
解: 两力的合力矩为0时，速度最大:
F ∙ r=mg ∙ 2rsinθ sinθ=1/2 ∴θ= π/ 6
A、 2g(1 f )
B、
v02 mg f
2g(1 )
C、
2
g(
v02 1
mg 2f
)
mg
和
v0
mg f mg f
和
v0
mg mg f
和
mg f v0 mg f
D、
2
g(
v02 1
2
f
)
mg
和
v0
mg mg f
解见下页
解：本题考查动能定理。
上升的过程中,重力做负功，阻力f 做负功，由 动能定理得：
A．t1 B．t2 C．t3
D．t4
F
解见下页
0
t3 t1 t2 t4
t
解：由图像知，在0—t1时间内，力F随时间增大, 且为正值，物体做加速度a增大的加速运动, 速 度一直增大；
在t1—t2时间内, 力F随时间减小, 且为正值, 物体 做加速度a减小的加速运动，速度继续增大，在 t2时刻速度达到最大； 在t2—t3时间内,力F随时间增大,且为负值,加速度a 与运动方向相反，物体做减速运动，速度减小； 在t3—t4时间内，力F随时间减小，且为负值，加 速度a与运动方向相反，物体做减速运动，速度 继续减小；
1 2
m v02
④ ⑤
以上各式联立解得 f=0.6mg，h=4H/9，
答案D正确。
11.2006年北京卷22、
22. 下图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图。整个雪道
由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道DE，以及水平的起
跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接。运动员从助滑雪
道AB上由静止开始，在重力作用下，滑到D点水平飞
设此过程中运动员受到的阻力大小为f，根据牛 顿第二定律有
mg－f＝ma
得 f＝m(g－a)＝80×(10－8)N＝160N
（2）v-t图线与坐标轴所围的面积（约39.5个小 方格）表示位移的大小，从图中估算得出运动员 在14s内下落了
h=39.5×2×2m＝158m
根据动能定理，有
mghW f
1 mv2 2
出。为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点,运动
员用毛刷擦冰面的
A 30m
长度应为多少？
C O
（g取10m/s2）
起滑架
B
投掷线
圆垒
解：设冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为
力刚好为零时，b球摆过的角度 为θ.下列结论正确的是 ( A C )
mb
A．θ＝90° B．θ＝45°
3m a
C．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做
功的功率先增大后减小
D．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做
功的功率一直增大 解见下页
解：设b球的摆动半径为R，当摆过角度θ时的
速度为v，
对b球由动能定理：
m gR sin
1 2
m v2
此时绳子拉力为T=3mg,在绳子方向由向心力公式
T mg sin m v2
R
mb
解得θ=90°，A对B错；
故b球摆动到最低点的过程中一直 3m a 机械能守恒,竖直方向的分速度先从
零开始逐渐增大,然后逐渐减小到零,
故重力的瞬时功率Pb = mgvy 先增大后减小,C对D错
可见v0的表达式与斜面倾角θ无关，故物体沿 DCA滑动时初速度也等于v0. A
O B CD
4.2005年江苏卷10、
10. 如图所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,
用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮,以大小恒定
的拉力F拉绳,使滑块从A点起由静止开始上升,若
从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中,
块A克服摩擦力所做的功。重力加速度为g。
解：对系统由动能定理，
F
Fh Wf
mB gh 1(m
2
Wf
1( 2
A mB )v 2
mA mB )v 2 mB gh Fh
A
K B
W克
Fh
1 2
(
mA
mB
)v 2
mB
gh
2.2002年全国理综卷18．
质点所受的力F随时间变化的规律如图所示， 力的方向始终在一直线上。已知t=0时质点的 速度为零。在图示的t1、t2、t3和t4各时刻中， 哪一时刻质点的动能最大（ B ）
BC D SE
Wf=mgh- 1/2mv12 =3000 J
12.2008年上海卷21
21．总质量为80kg的跳伞运动员从离地500m
的直升机上跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞，
如图所示是跳伞过程中的v-t图，试根据图像
求:（g取10m/s2）
⑴t＝1s时运动员的加速
v/ms-1
20
度和所受阻力的大小； 18 16
F θO m
圆盘转过最大角度时，速度为0, 由动能定理
F×1/6×2πr=mg∙2r(1-cosπ/3)
∴ F= 3mg/π
6.2008年江苏卷 9
9、如图所示. 一根不可伸长的轻绳两端各系一
个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑
水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上, 质量
为m的b球从水平位置静止释放. 当a球对地面压
13.2009年理综宁夏卷24
14.2004年上海卷21
1.2005年全国卷Ⅱ23、 23．如图所示，在水平桌面的边角处有一轻
质光滑的定滑轮K，一条不可伸长的轻绳绕过
K分别与物块A、B相连，A、B的质量分别为 m水A平、恒mB力。F开拉始物时块系A，统使处物于块静B止上状升态。。已现知用当一B
上升距离为h时，B的速度为v。求此过程中物
由动能定理：
EK
mgh
1 mv2 2
1 m g2t 2 2
则 EP=E－mgh,
故势能与h的图像也为倾斜的直线，D错
EP
E
1 mv2 2
故势能与速度的图像为开口向下的抛物线，B对；
同理
EP
E
1 mg2t 2 2
势能与时间的图像也为开口向下的抛物线，A错。
8.2007年上海卷12 12．物体沿直线运动的v-t关系如图所示，已知 在第1秒内合外力对物体做的功为W，则（ C D） （A）从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W
所以有
Wf
mgh 1 mv2 2
1.25105 J
（3）14s后运动员做匀速运动的时间为
t H h 500 158 57s
v
6
运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间
t总 t t ( 14 57 )s 71s
题目
13.2009年理综宁夏卷24
24．冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目, 比
( mgh
fh)
1 2
m
v0
2
∴ h
v02 f
2g(1 )
mg
求返回抛出点的速度由全程使用动能定
理，重力做功为零，只有阻力做功，有
2
fh
1 2
m v2
1 2
m v02
解得
mg f v v0 mg f
只有选项A正确
10.2009年上海卷5 5．小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为 H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面。 在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的 2倍，在下落至离地高度h处，小球的势能是 动能的2倍，则h等于 （ ）D A．H/9 B．2H/9 C．3H/9 D．4H/9
7.2008年上海卷 8 8．物体做自由落体，Ek代表动能，EP代表势 能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能
面，下列所示图像中,能正确反映各物理量之间
关系的是（ B ）
EP
EP
EP
EP
t A
v B
Ek C
h D
解见下页
解：
由机械能守恒定律：EP=E－EK，
故势能与动能的图像为倾斜的直线，C错；
因此只有在t2时刻速度最大，质点的动能最大， 选项B正确。
3.2000年全国理综卷22、
如图所示，DO是水平面，AB是斜面。初速为
v0的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时速度 刚好为零。如果斜面改为AC，让该物体从D点
出发沿DCA滑动到A点且速度刚好为零，则物
体具有的初速度(已知物体与路面之间的动摩擦
（B）从第3秒末到第5秒末合外力做功为-2W （C）从第5秒末到第7秒末合外力做功为W （D）从第3秒末到第4秒末合外力做功为-0.75W。
v/ms-1
解见下页
t/s
0 1 2 3456 7
解： 由动能定理
W合
Ek
1 2
m
vt2
1 2
m
v02
设第1秒末的速度为v，由题意 W 1 mv2 2
从第1秒末到第3秒末速度不变，合外力做功为0,
⑵估算14s内运动员下落
14 12
的高度及克服阻力做的功；180
⑶估算运动员从飞机上 跳下到着地的总时间。
6
4
2
t/s
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
解：（1） 从图中可以看出，在t＝2s内运动员做匀加速 运动，其加速度大小为
a vt 16 8m/s2 t2
选项A错； 从第3秒末到第5秒末合
v/ms-1
外力做功为 -W， 选项B错；
t/s
0 1 2 3456 7
由图线知： v7= v3= v， v5= 0
从第5秒末到第7秒末合外力做功为
W57
1 2
m v72
0
1 2
m v2
W
v/ms-1
t/s
选项C正确；
0 1 2 3456 7
由图线知：从第3秒末到第4秒末合外力做功为
拉力F做的功分别为 W1、W2 ，滑块经 B 、C 两
点时的动能分别为EKB、EKC，
图中AB=BC，则一定有（ A ） C
B
F
A. W1 > W2
B. W1< W2
A
C. EKB> EKC D. EKB< EKC
解见下页
解: 设绳与定滑轮的切点为O, 容易看出 (OA-OB) >(OB-OC) ∴ W1 > W2 A对B错
v1 20 2 m/s ,他在AB段滑 行过程克服阻力做了多少功？
BC D SE
解： (1)运动员从D点飞出时的速度
v=S/t=30m/s
依题意，下滑到B点的速度大小是30 m/s
(2)下滑过程中机械能守恒，有
mgh=1/2mv2
A
下降的高度
h
h=v2/2g=45m
(3)由动能定理, 有
mgh-Wf= 1/2mv12 运动员克服阻力做功
出，不计飞行中的空气阻力，经2s在水平方向飞行了
60m，落在着陆雪道DE上。已知从B点到D点运动员的
速度大小不变。（g取10m/s2 )求：
(1)运动员在AB段下滑到B点的速度大小；
(2)若不计阻力,运动员在AB段下滑过程中下降的高度 (3)若运动员的质量为60kg， A
他下滑到B点的速度大小为 h
赛场地示意如图。比赛时,运动员从起滑架处推着
冰壶出发,在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度
滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O。为使冰
壶滑行得更远,运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方
的冰面, 使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。设冰
壶与冰面间的动摩擦因数为μ1=0.008,用毛刷擦冰面 后动摩擦因数减少至μ2=0.004。在某次比赛中,运动 员使冰壶C在投掷线中点处以2m/s的速度沿虚线滑
动能定理
动能定理
1.2005年全国卷Ⅱ23
2.2002年全国理综卷18
3.2000年全国理综卷22
4.2005年江苏卷10
5.2006年上海卷5
6.2008年江苏卷 9Leabharlann Baidu
7.2008年上海卷 8
8.2007年上海卷12
9.2009年理综全国卷Ⅱ20
10.2009年上海卷5
11.2006年北京卷22
12.2008年上海卷21
解见下页
解：小球上升至最高点过程：
mgH
fH
0
1 2
m v02
①
小球上升至离地高度h处过程：
又
m
gh 1 2
fh
1 2
m v12
m v12 2m gh
1 2
m
v02
② ③
小球从开始上升至最高点后又下降至离地高
度h处的整个过程： mgh f（2H h )
又
2
1 2
m v22
m gh
1 2
m v22