高中数学 第3章 三角恒等变换 3.1.2 两角和与差的正弦优化训练 苏教版必修4

3.1.2 两角和与差的正弦
5分钟训练（预习类训练，可用于课前）
1.sin13°cos17°+cos13°sin17°的值.
思路解析：由sin αcos β+cos αsin β=sin(α+β)可得结果.
解：原式=sin （13°+17°）=sin30°=
21. 2.化简sin 1225πcos 611π-cos 12
11πsin 65π的值是( ) A.-22 B.22 C.-sin 12π D.sin 12π 思路解析：先用诱导公式将角转化一下,再逆用公式即得.
原式=-sin
12πcos 65π+cos 12πsin 6
5π =sin(65π-12
π) =sin 43π =2
2. 答案:B
10分钟训练（强化类训练,可用于课中）
1.（2005 湖北）若sin α+cos α=tan α(0<α<
2
π)，则α属于( ) A.(0,6π) B.(6π,4
π) C.(4π,3π) D.(3π,2π) 思路解析：tan α=sin α+cos α=2sin(α+4
π). ∵0<α<2
π, ∴4π<α+4π<43π. ∴22<sin(α+4
π)≤1. ∴1<tan α≤2<3. ∴4π<α<3
π. 答案:C
2.函数f(x)=cos2x-3sin2x(x ∈R )的最小正周期为_________________.
思路解析：f(x)=cos2x-3sin2x =2(2
1cos2x-23sin2x) =2(sin
6πcos2x-cos 6
πsin2x) =2sin(6
π-2x). ∴T=22π=π. 答案:π
3.求sin 187πcos 92π-sin 9
πsin 92π的值. 思路解析：观察分析这些角的联系，会发现
9π=2π-187π. 解:sin 187πcos 92π-sin 9
πsin 92π =sin 187πcos 92π-sin （2π-18
7π）sin 92π =sin 187πcos 92π-cos 187πsin 9
2π =sin （187π-9
2π） =sin 6
π =2
1. 4.要使得sin α-3cos α=m
m --464有意义，则m 的取值范围是( ) A.（-∞，3
7] B.［1，+∞) C.［-1，37］ D.（-∞，-1）∪［3
7，+∞］ 思路解析：这道题主要考查对两角和与差的三角函数公式的逆用与化简、证明方法的掌握. 由已知化简得sin α-3cos α=2（21sin α-23cos α）=2sin （α-3
π）， 所以2sin （α-
3π）=m m --464，即sin （α-3
π）=m m --432. ∵-1≤sin （α-3
π）≤1， ∴-1≤m m --432≤1.
解不等式，可得到-1≤m ≤
3
7. 答案:C
志鸿教育乐园 和你的关系
一个新生去学校报到。

老师：“家长姓名？”
学生：“李大猛。

”
老师：“和你的关系？”
学生：“不好，他经常揍我！”
30分钟训练（巩固类训练,可用于课后）
1.(2005 全国卷Ⅱ)函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是( ) A.
4π B.2π C.π D.2π 思路解析：f(x)=|sinx+cosx|=|2sin(x+4
π)|. ∵y=2sin(x+4
π)的最小正周期是2π, 而f(x)=|2sin(x+4π)|的图象是将y=2sin(x+4π)的图象中x 轴下方的部分对称到x 轴上方，所以周期为π.
答案:C
2.(2005 北京)对任意的锐角α,β，下列不等关系中正确的是( )
A.sin(α+β)>sin α+sin β
B.sin(α+β)>cos α+cos β
C.cos(α+β)<sin α+sin β
D.cos(α+β)<cos α+cos β
思路解析：特殊值反代入的解题思想在高考选择题的解决过程中经常用到.本题只是简单的两组特殊角代入即可解决问题.特殊值解选择题关键是恰到好处地选取特殊值,如：数值类经常考虑0,±1,21,3
1.角类的0°,30°,60°,45°,90°.真数类1,底的n 次幂或是n 次幂的倒数等等.
当α=β=30°时可排除A 、B 选项,当α=β=15°时代入C 选项中,即0<cos30°<2sin15°. 两边平方得43<4sin 215°=4×2
30cos 1︒-=2-3≈0.268,矛盾,故选D. 答案:D
3.（2005 重庆）已知α、β均为锐角，且cos(α+β)=sin(α-β),则tan α=________. 思路解析：
cos(α+β)=sin(α-β),
∴cos αcos β-sin αsin β=sin αcos β-cos αsin β.
∴cos α(cos β+sin β)=sin α(cos β+sin β).
∵α,β均为锐角，
∴cos β+sin β≠0.
∴cos α=sin α.
答案:1
4.y=sinx+3cosx 在区间［0,
2
π］上的最小值为________________. 思路解析：y=sinx+3cosx ＝2sin(x+3
π), 又x ∈［0,2π］，∴x+3π∈［3π,6
5π］. ∴y min =2sin 65π=1. 答案:1
5.(2005 北京)在△ABC 中，已知2sinAcosB=sinC ，那么△ABC 一定是( )
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.正三角形
思路解析：由C ＝π-（A+B ）,
∴sinC=sin(A+B).
∴2sinAcosB= sin(A+B).
∴sinAcosB-cosAsinB=0.
∴sin(A-B)=0.
∴A-B=k π(k ∈Z ).
又A 、B 为三角形的内角,∴A-B ＝0.
答案:B
6.(2005 天津)在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别为a 、b 、c ，设a 、b 、c 满足条件b 2+c 2-bc=a 2和b c =2
1+3.求∠A 和tanB 的值. 解：cosA=bc
a c
b 22
22-+ =bc bc c b c b 2)(2222-+-+=2
1, 所以∠A=60°.
由∠C=180°-∠A-∠B=120°-∠B, 得3+
21=b c =B
C sin sin =B B sin )120sin(-︒ =B B B sin sin 120cos cos 120sin ︒-︒ =B tan 23+2
1. 所以tanB=
21.。