2019年高中数学湘教版选修1-2讲义+精练：第6章6.2工序流程图含解析
2019年数学新同步湘教版选修2-2讲义+精练：第6章 章末小结 Word版含解析
1．两种合情推理(1)归纳推理：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，步骤如下：①通过观察个别对象发现某些相同性质；②由相同性质猜想一般性命题．(2)类比推理：类比推理是由特殊到特殊的推理，步骤如下：①找出两类对象之间的相似性或一致性；②由一类对象的性质去猜测另一类对象的性质，得出一个明确的命题．2．演绎推理演绎推理是由一般到特殊的推理，一般模式为三段论．演绎推理只要前提正确，推理的形式正确，那么推理所得的结论就一定正确．注意错误的前提和推理形式会导致错误的结论．3．直接证明——综合法和分析法(1)综合法是“由因导果”，即从已知条件出发，利用定理、定义、公理和运算法则证明结论．(2)分析法是“执果索因”，即从结论逆向转化，寻找一个已证的命题(已知条件或定义、公理、定理、公式等)．注意：①分析法是从结论出发，但不可将结论当作条件．②在证明过程中，“只要证”“即证”等词语不能省略．4．间接证明——反证法反证法证题的步骤为：反设－归谬－结论，即通过否定结论，得出矛盾来证明命题．注意：反证法的关键是将否定后的结论当条件使用．5．直接证明——数学归纳法(1)数学归纳法的两个步骤缺一不可，由n＝k⇒n＝k＋1时必须使用归纳假设，否则不算是数学归纳法．(2)数学归纳法虽然仅限于与正整数有关的命题，但并不是所有与正整数有关的命题都能使用数学归纳法．[例1] 给出下面的数表序列：表1 1 表21 34表3 …1 3 54 812其中表n (n ＝1,2,3，…)有n 行，第1行的n 个数是1,3,5，…，2n －1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n (n ≥3)(不要求证明)．[解] 表4为1 3 5 74 8 12 12 20 32它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别是4,8,16,32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列．将这一结论推广到表n (n ≥3)，即表n (n ≥3)各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n ，公比为2的等比数列．简单的归纳猜想问题通过观察所给的数表、数阵或等式、不等式即可得到一般性结论，较复杂的问题需将已知转换为同一形式才易于寻找规律．[例2] 图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是 .[解析] 分别观察正方体的个数为：1,1＋5,1＋5＋9，…归纳可知，第n 个叠放图形中共有n 层，构成了以1为首项，以4为公差的等差数列， 所以S n ＝n ＋[n (n －1)×4]÷2＝2n 2－n ，所以S 7＝2×72－7＝91. [答案]91解答此类题目时，需要细心观察图形，寻找每一项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识．本题注意从图形中抽象出等差数列．1．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f (n )表示第n 个图的蜂巢总数．则f (4)＝________，f (n )＝________.解析：因为f (1)＝1，f (2)＝7＝1＋6，f (3)＝19＝1＋6＋12， 所以f (4)＝1＋6＋12＋18＝37，所以f (n )＝1＋6＋12＋18＋…＋6(n －1)＝3n 2－3n ＋1. 答案：37 3n 2－3n ＋12.如图给出了3层的六边形，图中所有点的个数S 3为28，按其规律再画下去，可得n (n ∈N ＋)层六边形，试写出S n 的表达式．解：设每层除去最上面的一个点的点数为a n ， 则a n 是以5为首项，4为公差的等差数列， 则S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＋1＝n [5＋5＋4(n －1)]2＋1＝2n 2＋3n ＋1(n ∈N ＋).[例3] 在△ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC 于D . 求证：1AD 2＝1AB 2＋1AC 2，那么在四面体ABCD 中，类比上述论据，你能得到怎样的猜想，并说明理由．[证明] 如右图所示，由射影定理， AD 2＝BD ·DC ，AB 2＝BD ·BC ， AC 2＝BC ·DC ， ∴1AD 2＝1BD ·DC＝BC 2BD ·BC ·DC ·BC ＝BC 2AB 2·AC 2. ∵BC 2＝AB 2＋AC 2，∴1AD 2＝AB 2＋AC 2AB 2·AC 2＝1AB 2＋1AC 2. ∴1AD 2＝1AB 2＋1AC 2. 猜想：类比AB ⊥AC ，AD ⊥BC ，猜想四面体ABCD 中， AB ，AC ，AD 两两垂直，AE ⊥平面BCD ， 则1AE 2＝1AB 2＋1AC 2＋1AD 2. 证明上述猜想成立．如右图所示，连接BE 交CD 于F ，连接AF . ∵AB ⊥AC ，AB ⊥AD ，∴AB ⊥平面ACD . 而AF ⊂平面ACD ， ∴AB ⊥AF .在Rt △ABF 中，AE ⊥BF ， ∴1AE 2＝1AB 2＋1AF 2. 在Rt △ACD 中，AF ⊥CD ， ∴1AF 2＝1AC 2＋1AD 2. ∴1AE 2＝1AB 2＋1AC 2＋1AD 2. 故猜想正确．(1)类比是以旧知识作基础，推测新的结果，具有发现的功能．(2)类比推理的常见情形有：平面与空间类比；向量与数类比；不等与相等类比等．3．若数列{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，则有性质“若S m ＝S n (m ，n ∈N *且m ≠n )，则S m ＋n ＝0.”类比上述性质，相应地，当数列{b n }为等比数列时，写出一个正确的性质：____________________________.答案：数列{b n }为等比数列，T m 表示其前m 项的积，若T m ＝T n (m ，n ∈N *，m ≠n )，则T m ＋n ＝14．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝b ，BC ＝a ，则△ABC 的外接圆半径为r ＝12a 2＋b 2，把上述结论类比到空间，写出相似的结论．解：取空间中三条侧棱两两垂直的四面体A -BCD 且AB ＝a ，AC ＝b ，AD ＝c ， 则此四面体的外接球半径为R ＝12a 2＋b 2＋c 2.[例4] 设a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝1，求证：1a ＋1b ＋1ab ≥8. [证明] 法一：(综合法) ∵a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝1，∴1＝a ＋b ≥2ab ，ab ≤12，ab ≤14，∴1ab ≥4.又1a ＋1b ＝(a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＝2＋b a ＋a b≥4， ∴1a ＋1b ＋1ab ≥8⎝⎛⎭⎫当且仅当a ＝b ＝12时等号成立. 法二：(分析法)∵a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝1，要证1a ＋1b ＋1ab ≥8，只要证⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＋a ＋bab ≥8， 只要证⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＋⎝⎛⎭⎫1b ＋1a ≥8， 即证1a ＋1b≥4.也就是证a ＋b a ＋a ＋bb ≥4. 即证b a ＋a b≥2.由基本不等式可知，当a ＞0，b ＞0时，b a ＋ab ≥2成立⎝⎛⎭⎫当且仅当a ＝b ＝12时等号成立，所以原不等式成立．综合法和分析法是直接证明中的两种最基本的证明方法，但两种证明方法思路截然相反，分析法既可用于寻找解题思路，也可以是完整的证明过程，分析法和综合法可相互转换，相互渗透，充分利用这一辩证关系，在解题中综合法和分析法联合运用，转换解题思路，增加解题途径．5．已知函数f (x )＝log a (a x －1)(a >0，a ≠1)．(1)证明：函数f(x)的图象在y轴一侧；(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)是图象上的两点，证明：直线AB的斜率大于零．证明：(1)由a x－1>0，得a x>1.①当a>1时，x>0，函数图象在y轴右侧；②当0<a<1时，x<0，函数图象在y轴左侧．故函数图象总在y轴一侧．(2)由于k AB＝y1－y2x1－x2，又由x1<x2，故只需证y2－y1>0即可．因为y2－y1＝log a(a x2－1)－log a(a x1－1)＝log a a x2－1a x1－1.①当a>1时，由0<x1<x2，得a0<a x1< a x2，即0<a x1－1<a x2－1.故有a x2－1a x1－1>1，log aa x2－1a x1－1>0，即y2－y1>0.②当0<a<1时，由x1<x2<0，得a0>a x1>a x2>1.即a x1－1>a x2－1>0.故有0<a x2－1a x1－1<1，∴y2－y1＝log a a x2－1a x1－1>0，即y2－y1>0. 综上，直线AB的斜率总大于零.[例5]已知a，b，c均为实数，且a＝x2－2y＋π2，b＝y2－2z＋π3，c＝z2－2x＋π6，求证：a，b，c中至少有一个大于0.[证明]假设a，b，c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，得a＋b＋c≤0，而a＋b＋c＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3≥π－3>0，与a ＋b ＋c ≤0矛盾，故假设不成立． ∴a ，b ，c 中至少有一个大于0.(1)用反证法证题时，先假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立．(2)反证法证题的思路是：“假设—归谬—存真”．6．用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 3＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )A ．方程x 3＋ax ＋b ＝0没有实根B ．方程x 3＋ax ＋b ＝0至多有一个实根C ．方程x 3＋ax ＋b ＝0至多有两个实根D ．方程x 3＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根解析：至少有一个实根的否定是没有实根，故要做的假设是“方程x 3＋ax ＋b ＝0没有实根”．答案：A[例6] 已知数列{a n }满足：a 1＝1,4a n ＋1－a n a n ＋1＋2a n ＝9(n ∈N ＋)． (1)求a 2，a 3，a 4；(2)由(1)的结果猜想a n 用n 表示的表达式； (3)用数学归纳法证明(2)的猜想． [解] (1)由a 1＝1及a n ＋1＝9－2a n4－a n，得 a 2＝9－2a 14－a 1＝73，a 3＝9－2a 24－a 2＝9－2×734－73＝135，a 4＝9－2a 34－a 3＝9－2×1354－135＝197.所以a 2＝73，a 3＝135，a 4＝197.(2)观察a1，a2，a3，a4的值，分母构成正奇数数列2n－1，分子构成首项为1，公差为6的等差数列，故猜想：a n＝6n－52n－1，n∈N＋.(3)用数学归纳法证明上面的猜想．①当n＝1时，a1＝6×1－52×1－1＝1，猜想正确．②假设当n＝k(k≥1，k∈N＋)时，猜想正确，即a k＝6k－5 2k－1.所以当n＝k＋1时，a k＋1＝9－2a k4－a k＝9－2·6k－52k－14－6k－52k－1＝6(k＋1)－52(k＋1)－1.这就是说n＝k＋1时猜想也成立．由①②可知，猜想对任意正整数n都成立．探索性命题是近几年高考试题中经常出现的一种题型，此种问题未给出问题的结论，往往需要由特殊情况入手，归纳、猜想、探索出结论，然后再对探索出的结论进行证明，而证明往往用到数学归纳法．7．在数列{a n}中，a1＝12，a n＋1＝3a na n＋3，求a2，a3，a4的值，由此猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．解：a1＝12＝36，a2＝37，a3＝38，a4＝39，猜想a n＝3n＋5，下面用数学归纳法证明：①当n＝1时，a1＝31＋5＝12，猜想成立．②假设当n＝k(k≥1，k∈N＋)时猜想成立，即a k＝3k＋5，则当n＝k＋1时，a k＋1＝3a ka k＋3＝3·3k＋53k＋5＋3＝3(k＋1)＋5，所以当n＝k＋1时猜想也成立．由①②知，对n∈N＋，a n＝3n＋5都成立．(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．观察一列算式：1⊗1,1⊗2,2⊗1,1⊗3,2⊗2,3⊗1,1⊗4,2⊗3,3⊗2,4⊗1，…，则式子3⊗5是第()A．22项B．23项C．24项D．25项解析：两数和为2的有1个，和为3的有2个，和为4的有3个，和为5的有4个，和为6的有5个，和为7的有6个，前面共有21个，3⊗5为和为8的第3项，所以为第24项．答案：C2．用反证法证明命题“2＋3是无理数”时，假设正确的是()A．假设2是有理数B．假设3是有理数C．假设2或3是有理数D．假设2＋3是有理数解析：应对结论进行否定，则2＋3不是无理数，即2＋3是有理数．答案：D3．用数学归纳法证明等式“1＋2＋3＋…＋(n＋3)＝(n＋3)(n＋4)2(n∈N＋)”时，第一步验证n＝1时，左边应取的项为()A．1 B．1＋2C．1＋2＋3 D．1＋2＋3＋4解析：当n＝1时，左边的最后一项为4，故为1＋2＋3＋4.答案：D4．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面()A．各正三角形内任一点B ．各正三角形的某高线上的点C ．各正三角形的中心D ．各正三角形外的某点解析：正三角形的边对应正四面体的面，即正三角形所在的正四面体的侧面，所以边的中点对应的就是正四面体各正三角形的中心．答案：C5．来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起．他们除懂本国语言外，每人还会说其他三国语言中的一种．有一种语言是三个人会说的，但没有一种语言四人都懂，现知道：①甲是日本人，丁不会说日语，但他俩能自由交谈；②四人中没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈；③乙、丙、丁交谈时，不能只用一种语言；④乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他能做翻译．针对他们懂的语言，正确的推理是( )A ．甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B ．甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C ．甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D ．甲日法、乙英德、丙法德、丁法英解析：分析题目和选项，由①知，丁不会说日语，排除B 选项；由②知，没有人既会日语又会法语，排除D 选项；由③知乙、丙、丁不会同一种语言，排除C 选项，故选A.答案：A6．用数学归纳法证明“1＋11＋2＋11＋2＋3＋…＋11＋2＋3＋…＋n ＝2n n ＋1”时，由n ＝k 到n ＝k ＋1左边需要添加的项是( )A.2k (k ＋2)B.1k (k ＋1)C.1(k ＋1)(k ＋2)D.2(k ＋1)(k ＋2)解析：由n ＝k 到n ＝k ＋1时，左边需要添加的项是11＋2＋3＋…＋(k ＋1)＝2(k ＋1)(k ＋2).答案：D7．观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2 401，…，则72 019的末两位数字为( ) A ．01 B ．43 C ．07D ．49解析：∵75＝16 807,76＝117 649,77＝823 543，78＝5 764 801，… ∴7n (n ∈N ＋，且n ≥5)的末两位数字呈周期性变化，且最小正周期为4， 记7n (n ∈N ＋，且n ≥5)的末两位数为f (n )，则f (2 019)＝f (504×4＋3)＝f (3)， ∴72 019与73的末两位数相同，均为43.8．将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论： ①a ·b ＝b ·a ； ②(a ·b )·c ＝a ·(b ·c )； ③a ·(b ＋c )＝a ·b ＋a ·c ； ④由a ·b ＝a ·c (a ≠0)可得b ＝c .以上通过类比得到的结论正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个解析：平面向量的数量积的运算满足交换律和分配律，不满足结合律，故①③正确， ②错误；由a ·b ＝a ·c (a ≠0)得a ·(b －c )＝0，从而b －c ＝0或a ⊥(b －c )，故④错误．答案：B9．已知a >0，不等式x ＋1x ≥2，x ＋4x 2≥3，x ＋27x 3≥4，…，可推广为x ＋a x n ≥n ＋1，则a 的值为( )A ．n 2B ．n nC ．2nD ．22n －2解析：由x ＋1x ≥2，x ＋4x 2＝x ＋22x 2≥3，x ＋27x 3＝x ＋33x 3≥4，…，可推广为x ＋n nx n ≥n ＋1，故a ＝n n . 答案：B10．已知结论：“在正三角形ABC 中，若D 是边BC 的中点，G 是三角形ABC 的重心，则AGGD ＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD 中，若△BCD 的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等”，则AOOM ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：如图，设正四面体的棱长为1，则易知其高AM ＝63， 此时易知点O 即为正四面体内切球的球心，设其半径为r ，利用等积法有4×13×34r ＝13×34×63⇒r ＝612，故AO ＝AM －MO ＝63－612＝64， 故AO ∶OM ＝64∶612＝3.11．设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，则△ABC 的内切圆半径为r ＝2Sa ＋b ＋c.将此结论类比到空间四面体：设四面体S -ABC 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，体积为V ，则四面体的内切球半径为r ＝( )A.VS 1＋S 2＋S 3＋S 4 B.2VS 1＋S 2＋S 3＋S 4 C.3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4D.4VS 1＋S 2＋S 3＋S 4解析：设四面体的内切球的球心为O ，则球心O 到四个面的距离都是r ，所以四面体的体积等于以O 为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和． 则四面体的体积为：V ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)r ，∴r ＝3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4.答案：C12．下面的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的．第n 行有n 个数且两端的数均为1n (n ≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如 11＝12＋12，12＝13＋16，13＝14＋112，…，则第10行第4个数(从左往右数)为( ) A.1360 B.1504 C.1840D.11 260解析：依题意，结合所给的数阵，归纳规律可知第8行的第一个数、第二个数分别等于18，17－18，第9行的第一个数、第二个数、第三个数分别等于19，18－19，⎝⎛⎭⎫17－18－⎝⎛⎭⎫18－19，第10行的第一个数、第二个数、第三个数、第四个数分别等于110，19－110，⎝⎛⎭⎫18－19－⎝⎛⎭⎫19－110，⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫17－18－⎝⎛⎭⎫18－19－⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫18－19－⎝⎛⎭⎫19－110＝1840. 答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中横线上)13．在△ABC 中，D 为BC 的中点，则AD ―→＝12(AB ―→＋AC ―→)，将命题类比到三棱锥中去得到一个类比的命题为________．答案：在三棱锥A -BCD 中，G 为△BCD 的重心，则AG ―→＝13(AB ―→＋AC ―→＋AD ―→)14．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．解析：法一：由题意得丙的卡片上的数字不是2和3.若丙的卡片上的数字是1和2，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和3，满足题意；若丙的卡片上的数字是1和3，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和2，不满足甲的说法．故甲的卡片上的数字是1和3.法二：因为甲与乙的卡片上相同的数字不是2，所以丙的卡片上必有数字2.又丙的卡片上的数字之和不是5，所以丙的卡片上的数字是1和2.因为乙与丙的卡片上相同的数字不是1，所以乙的卡片上的数字是2和3，所以甲的卡片上的数字是1和3.答案：1和315．观察下列式子：1,1＋2＋1,1＋2＋3＋2＋1,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1，…，由以上可推测出一个一般性结论：对于n ∈N ＋，1＋2＋…＋n ＋…＋2＋1＝________.解析：∵1＝12,1＋2＋1＝22,1＋2＋3＋2＋1＝32,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝42，…， ∴归纳可得1＋2＋…＋n ＋…＋2＋1＝n 2. 答案：n 216．五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②当报出的数为3的倍数时，则报该数的同学需拍手一次． 当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为________．解析：设报出的第n 个数为a n ，则有a n ＋a n ＋1＝a n ＋2，n ∈N ＋.a 1＝1，a 2＝1，a 3＝2，a 4＝3，a 5＝5，a 6＝8，a 7＝13，a 8＝21，…，所以a 4，a 8为3的倍数，a 12＝a 10＋a 11＝2a 10＋a 9＝2a 8＋3a 9也为3的倍数，可得规律a 4m ( m ∈N ＋)为3的倍数．则当第30个数被报出时，报出的数中是3的倍数的有a 4，a 8，a 12，a 16，a 20，a 24，a 28，故五位同学拍手的总次数为7.答案：7三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)画出图形，可知凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线，…，请归纳猜测凸n (n >3，n ∈N ＋)边形对角线的条数f (n )，并证明所得结论．解：由题意得，当n ＝4时，f (4)＝2＝4×12；当n ＝5时，f (5)＝5＝5×22；当n ＝6时，f (6)＝9＝6×32；…，由此猜测f (n )＝n (n －3)2， 即凸n (n >3，n ∈N ＋)边形有n (n －3)2条不同的对角线． 证明：因为凸n (n >3，n ∈N ＋)边形中从每一个顶点出发的对角线有(n －3)条， 所以从所有的顶点出发的对角线有n (n －3)． 又每条对角线都被数了两次，所以凸n (n >3，n ∈N ＋)边形的对角线的条数为n (n －3)2.18．(本小题满分12分)△ABC 的三条高分别为h a ，h b ，h c ，r 为内切圆半径，且h a ＋h b ＋h c ＝9r ，求证：该三角形为等边三角形．证明：设三角形三边分别为a ，b ，c ，故只需证a ＝b ＝c . 因为h a ＝2S a ，h b ＝2S b ，h c ＝2Sc ， 其中S 为△ABC 的面积， 所以h a ＋h b ＋h c ＝2S ⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＋1c .又因为S ＝12(a ＋b ＋c )r ，h a ＋h b ＋h c ＝9r ，所以(a ＋b ＋c )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＋1c ＝9.所以a 2b ＋a 2c ＋b 2a ＋b 2c ＋c 2a ＋c 2b －6abc ＝0. 将上式分解因式，得a (b －c )2＋b (c －a )2＋c (a －b )2＝0. 因为a >0，b >0，c >0，所以(b －c )2＝(c －a )2＝(a －b )2＝0.所以a ＝b ＝c .∴该三角形为等边三角形．19.(本小题满分12分)如图所示，设SA ，SB 是圆锥SO 的两条母线，O是底面圆心，C 是SB 上一点，求证：AC 与平面SOB 不垂直．证明：假设AC ⊥平面SOB ， 因为直线SO 在平面SOB 内， 所以SO ⊥AC ，因为SO ⊥底面圆O ，所以SO ⊥AB . 因为AB ∩AC ＝A ，所以SO ⊥平面SAB . 所以平面SAB ∥底面圆O ，这显然与平面SAB 与底面圆O 相交矛盾， 所以假设不成立，即AC 与平面SOB 不垂直．20．(本小题满分12分)数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2n S n (n ∈N ＋)，试利用三段论形式证明：(1)数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是等比数列；(2)S n ＋1＝4a n .证明：(1)∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ，a n ＋1＝n ＋2n S n， ∴(n ＋2)S n ＝n (S n ＋1－S n )，即nS n ＋1＝2(n ＋1)S n . 故S n ＋1n ＋1＝2·S nn ，(小前提) 故⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是以2为公比，1为首项的等比数列．(结论)(大前提是等比数列的定义) (2)由(1)可知S n ＋1n ＋1＝4·S n －1n －1(n ≥2)，∴S n ＋1＝4(n ＋1)·S n －1n －1＝4·n －1＋2n －1·S n －1＝4a n (n ≥2)．(小前提)又∵a 2＝3S 1＝3，S 2＝a 1＋a 2＝1＋3＝4＝4a 1，(小前提) ∴对于任意正整数n ，都有S n ＋1＝4a n .(结论)21．(本小题满分12分)十字绣有着悠久的历史，如下图，①②③④为十字绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图案包含f (n )个小正方形．(1)求出f (5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f (n ＋1)与f (n )之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f (n )的表达式；(3)求1f (1)＋1f (2)－1＋1f (3)－1＋…＋1f (n )－1(n ≥2)的值． 解：(1)按所给图案的规律画出第五个图如下：由图可得f (5)＝41. (2)可得f (2)－f (1)＝4×1； f (3)－f (2)＝8＝4×2； f (4)－f (3)＝12＝4×3； f (5)－f (4)＝16＝4×4； ……由上式规律，可得f (n )－f (n －1)＝4(n －1)．由以上各式相加可得f (n )－f (1)＝4[1＋2＋…＋(n －1)]＝4×(1＋n －1)(n －1)2＝2n 2－2n ，又f (1)＝1，∴f (n )＝2n 2－2n ＋1. (3)当n ≥2时，1f (n )－1＝12n 2－2n ＝12n (n －1)＝12⎝⎛⎭⎫1n －1－1n ，∴原式＝11＋121－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1－1n＝1＋12⎝⎛⎭⎫1－1n ＝32－12n . 22．(本小题满分12分)在各项为正的数列{a n }中，数列的前n 项和S n 满足S n ＝12⎝⎛⎭⎫a n ＋1a n . (1)求a 1，a 2，a 3；(2)由(1)猜想到数列{a n }的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想． 解：(1)S 1＝a 1＝12⎝⎛⎭⎫a 1＋1a 1，得a 21＝1， ∵a n >0，∴a 1＝1.S2＝a1＋a2＝12⎝⎛⎭⎫a2＋1a2，得a22＋2a2－1＝0，∴a2＝2－1，S3＝a1＋a2＋a3＝12⎝⎛⎭⎫a3＋1a3.得a23＋22a3－1＝0，∴a3＝3－ 2.(2)猜想a n＝n－n－1(n∈N＋)．证明如下：①n＝1时，a1＝1－0＝1，命题成立；②假设n＝k时，a k＝k－k－1成立，则n＝k＋1时，a k＋1＝S k＋1－S k＝12⎝⎛⎭⎫a k＋1＋1a k＋1－12⎝⎛⎭⎫a k＋1a k，即a k＋1＝12⎝⎛⎭⎫a k＋1＋1a k＋1－12⎝⎛⎭⎪⎫k－k－1＋1k－k－1＝12⎝⎛⎭⎫a k＋1＋1a k＋1－k.∴a2k＋1＋2ka k＋1－1＝0.∴a k＋1＝k＋1－k.即n＝k＋1时，命题成立．由①②知，n∈N＋时，a n＝n－n－1.。
2019年高中数学湘教版选修1-2讲义+精练：第6章6.3程序框图含解析
6．3程序框图[读教材·填要点]程序框图程序框图就是算法步骤的直观图示，算法的输入、输出、条件结构、循环结构等基本单元构成了程序框图的基本要素，基本要素之间的关系由流程线来连接．用程序框图表示的算法，比用自然语言描述的算法更加直观明确、流向清楚，而且更容易改写成计算机程序．[小问题·大思维]1．程序框图和流程图有什么区别和联系？ 提示：(1)程序框图是流程图的一种．(2)程序框图有一定的规范和标准，而日常生活中的流程图则相对自由一些，可以使用不同的色彩，也可以添加一些生动的图形元素．2．下列关于流程图、程序框图、工序流程图的说法，哪一个是正确的？ ①流程图只有一个起点和一个终点； ②程序框图只有一个起点和一个终点； ③工序流程图只有一个起点和一个终点．提示：流程图通常有一个起点，一个或多个终点．工序流程图可以有多个终点，而程序框图只有一个终点．故说法②正确．画程序框图国庆期间，某旅行社组团旅游，每团人数x (人)不超过60(人)时的飞机票单价为 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧900， x ∈(0，20]，850， x ∈(20，40]，800， x ∈(40，60]，试画出计算飞机票单价的程序框图． [自主解答] 程序框图如下：若人数大于60人，给出提示：“超员！”，则如何改动程序框图？ 解：在判断框“――→是”后加一“判断执行框”，其程序框图如图所示：画算法的程序框图时，注意自上而下，分而治之的方法，即为先全局后局部，先整体后细节，先抽象后具体的逐步细化过程．这样得到的程序框图结构清晰，一目了然．1．高二(1)班共有40名学生，每一次考试数学老师总要统计成绩在100分～150分，80分～100分和80分以下的各分数段的人数，请你帮助老师设计一个程序框图，解决上述问题．解：程序框图如图所示．读程序框图(全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝()A．2B．3C．4 D．5[自主解答]运行程序框图，a＝－1，S＝0，K＝1，K≤6成立；S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，K＝2，K≤6成立；S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，K＝3，K≤6成立；S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，K＝4，K≤6成立；S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，K＝5，K≤6成立；S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，K＝6，K≤6成立；S＝－3＋1×6＝3，a＝－1，K＝7，K≤6不成立，输出S＝3.[答案] B读图的关键是根据程序框图理解算法的功能，进而利用算法读出输出结果．2.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()A．3B．－6C．10 D．－15解析：第一次执行程序，得到S＝0－12＝－1，i＝2；第二次执行程序，得到S＝－1＋22＝3，i＝3；第三次执行程序，得到S＝3－32＝－6，i＝4；第四次执行程序，得到S＝－6＋42＝10，i＝5；第五次执行程序，得到S＝10－52＝－15，i＝6，结束循环，输出的S＝－15.答案：D某工厂2017年生产小轿车200万辆，技术革新后预计每年的生产能力比上一年增加5%，问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300万辆？写出解决该问题的一个算法，并画出相应的程序框图．[巧思]由题意，2017年的年产量为200万辆，以后每年的年产量都等于前一年的年产量乘以(1＋5%)，考虑利用循环结构设计算法．[妙解]算法如下：第一步，令n＝0，a＝200，r＝0.05.第二步，T＝ar(计算年增量)．第三步：a＝a＋T(计算年产量)．第四步，如果a≤300，那么n＝n＋1，返回第二步；否则执行第五步．第五步，N＝2017＋n＋1.第六步，输出N.程序框图如图所示．1．下列对程序框图的描述正确的是( ) A ．程序框图中的循环可以是无尽的循环 B ．对一个程序来说，判断框中的条件是唯一的 C ．任何一个程序框图中都必须有判断框 D ．任何一个算法都离不开顺序结构解析：顺序结构是最基本、最简单的一种算法结构，其他任何一个算法结构都含有顺序结构． 答案：D2．执行如图所示的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5x解析：输入x ＝0，y ＝1，n ＝1，运行第一次，x ＝0，y ＝1，不满足x 2＋y 2≥36； 运行第二次，x ＝12，y ＝2，不满足x 2＋y 2≥36；运行第三次，x ＝32，y ＝6，满足x 2＋y 2≥36，输出x ＝32，y ＝6.由于点⎝⎛⎭⎫32，6在直线y ＝4x 上，故选C. 答案：C3．(全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )A ．5B ．4C ．3D ．2解析：执行程序框图，S ＝0＋100＝100，M ＝－10，t ＝2；S ＝100－10＝90，M ＝1， t ＝3，S <91，输出S ，此时，t ＝3不满足t ≤N ，所以输入的正整数N 的最小值为2.答案：D4．下图为某一函数的求值程序框图，根据框图，如果输出y 的值为3，那么应输入x ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．6解析：该程序的作用是计算分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3，x >6，6，2<x ≤6，5－x ，x ≤2的函数值，由题意，若x ＞6，则当y ＝3时，x －3＝3，解得x ＝6，舍去； 若x ≤2，则当y ＝3时，5－x ＝3，解得x ＝2， 故输入的x 值为2. 答案：B5. 按如图所示的程序框图运算，若输入x ＝7，则输出k 的值是________．解析：依题意，执行题中的程序框图，当输入x ＝7时， 进行第一次循环时，x ＝15，k ＝1；x ＝15≤115， 进行第二次循环时，x ＝31，k ＝2；x ＝31≤115， 进行第三次循环时，x ＝63，k ＝3；x ＝63≤115，进行第四次循环时，x ＝127，k ＝4；x ＝127>115，此时结束循环，输出k ＝4. 答案：46．设计程序框图，求出12×⎝⎛⎭⎫－23×34×⎝⎛⎭⎫－45×…×99100的值． 解：程序框图如图所示．一、选择题1．下列问题中，可以只用顺序结构就能解决的是( ) A ．求关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根B ．求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥0，x ，x <0的值C ．求1＋4＋7＋10＋13的值D ．时钟的运行解析：A 项还应用到条件结构，B 项也应用到条件结构，D 项应用到循环结构．答案：C2.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝()A．7B．12C．17 D．34解析：第一次运算：s＝0×2＋2＝2，k＝1；第二次运算：s＝2×2＋2＝6，k＝2；第三次运算：s＝6×2＋5＝17，k＝3>2，结束循环，s＝17.答案：C3．执行如图的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝()A．4 B．5C．6 D．7解析：执行循环体，第一次循环，M＝2，S＝5，k＝2；第二次循环，M＝2，S＝7，k＝3.故输出的S＝7.答案：D4．(全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在◇和▭两个空白框中，可以分别填入()A ．A >1 000和n ＝n ＋1B ．A >1 000和n ＝n ＋2C ．A ≤1 000和n ＝n ＋1D ．A ≤1 000和n ＝n ＋2解析：程序框图中A ＝3n －2n ，且判断框内的条件不满足时输出n ，所以判断框中应填入A ≤1 000，由于初始值n ＝0，要求满足A ＝3n －2n >1 000的最小偶数，故执行框中应填入n ＝n ＋2.答案：D 二、填空题5．运行如图所示的程序框图，若输出的y 值的范围是[0,10]，则输入的x 的值的范围是________．解析：本题是计算分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x ， x <－1，x 2， －1≤x ≤1，x ＋1， x >1的值的算法流程．当0≤3－x ≤10时，－7≤x ＜－1； 当0≤x 2≤10时，－1≤x ≤1； 当0≤x ＋1≤10时，1＜x ≤9. 故输入的x 的范围是[－7,9]． 答案：[－7,9]6．执行如图所示的程序框图，输出的s 是________．解析：第一次循环：i ＝1，s ＝1； 第二次循环：i ＝2，s ＝－1； 第三次循环：i ＝3，s ＝2；第四次循环：i ＝4，s ＝－2，此时i ＝5，执行s ＝3×(－2)＝－6，故输出s ＝－6. 答案：－67．执行如图所示的程序框图，如果输入a ＝1，b ＝2，则输出的a 的值为________．解析：第一步：a ＝1＋2＝3；第二步：a ＝3＋2＝5；第三步：a ＝5＋2＝7；第四步：a ＝7＋2＝9>8，满足条件，退出循环， 所以输出的a 的值为9. 答案：98．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x 1，…，x 4(单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若x 1，x 2，x 3，x 4分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果s 为________．解析：第一次执行后，s 1＝0＋1＝1，s ＝1，i ＝2； 第二次执行后，s 1＝1＋1.5＝2.5，s ＝12×2.5＝1.25，i ＝3；第三次执行后，s 1＝2.5＋1.5＝4，s ＝43，i ＝4； 第四次执行后，s 1＝4＋2＝6，s ＝14×6＝1.5， i ＝5>4，结束循环，故输出的结果s 为1.5.答案：1.5三、解答题9.如图，在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，沿着折线BCDA 由点B (起点)向点A (终点)运动．设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式．并画出程序框图．解：由题意可得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ， 0≤x ≤4，8， 4<x ≤8，2(12－x )， 8＜x ≤12.程序框图如图：10．用分期付款的方式购买价格为1 150元的冰箱，如果购买时先付150元，以后每月付50元，加上欠款的利息，若一个月后付第一个月的分期付款，月利率为1%，那么购买冰箱钱全部付清后，实际共付出款额多少元？画出程序框图．解：购买时付款150元，余款1 000元分20次付清，每次的付款数组成一个数列{a n }．a 1＝50＋(1150－150)×1%＝60(元)，a 2＝50＋(1150－150－50)×1%＝59.5(元)，…a n ＝50＋[1 150－150－(n －1)×50]×1%＝60－12(n －1)(n ＝1,2…，20)， ∴a 20＝60－12×19＝50.5(元)． 总和S ＝150＋60＋59.5＋…＋50.5＝1 255(元)．程序框图如图：。
第6章框图复习课件-湘教版数学选修1-2
谢谢
[解] 流程图如图所示
[规律方法] 画工序流程图时，应先理清工序大体分几个阶段，再对每一 阶段细分.每一步应注意先后顺序，否则会产生错误.在实际生产中，对于图中 的流程，还会再细分并添加必要的条件进行处理.
[跟踪训练] 2．已知某一项工程的工序流程图如图 4-2 所示，其中时间单位为“天”， 根据这张图就能算出工程的工期，这个工程的工期为________天．
图 4-1
A．1 C．3
B．2 D．4
B [开始 a＝1，b＝1，k＝0； 第一次循环 a＝－12，k＝1； 第二次循环 a＝－2，k＝2； 第三次循环 a＝1，条件判断为“是”，跳出循环，此时 k＝2.]
工序流程图 汽车保养流程是：顶起车辆、润滑部件、调换轮胎、更换机油、
放下车辆、清洁打蜡，试画出汽车保养的流程图.
图 4-2
[由题意可知，工序①→工序④工时数为 2，工序④→工序⑥工时数为 2， 工序⑥→工序⑦工时数为 5，工序⑦→工序⑧工时数为 1，
所以所用工程总时数为 2＋2＋5＋1＝10(天)．]
结构图
小流域综合治理可以有三个措施：工程措施、生物措施和农业 技术措施．其中，工程措施包括打坝建库、平整土地、修基本农田和引水灌 溉，其功能是贮水拦沙、改善生产条件和合理利用水土；生物措施包括栽种 乔木、灌木和草木，其功能是蓄水保土和发展多种经营；农业技术措施包括 深耕改土、科学施肥、选育良种、地膜覆盖和轮作套种，其功能是蓄水保土、 提高肥力和充分利用光和热．
(3)结构图中的从属关系通常பைடு நூலகம்“树”形结构的，即构成系统的要素一般 至少有一个 “ 上位” 或 “下位 ” 要素．一般情况下， “_下__位__” 要素比 “_上___位__”要素更为具体，“___上__位__”要素比“__下__位__”要素更为抽象．
高中数学湘教版选修1-2同步练习：6-2 工序流程图 含答
1．如下图，某人拨通了电话，准备手机充值需如下操作中的( )．A．1—5—1—1B．1—5—1—5C．1—5—2—1D．1—5—2—32．某校高一新生小明入学报到，在校门口发现了校方张贴的报到程序：在以上图示帮助下小明很顺利地报到入学，他的报到程序分的步数是( )．A．2 B．3C．4 D．53．建立数学模型一般经历下列过程：从实际情境中提出问题，建立数学模型，通过计算或推导得到结果，结合实际情况进行检验，如果合乎实际，就得到可以应用的结果，否则重新审视问题的提出、建模、计算或推导得到结果的过程，直到得到合乎实际的结果为止．表示这一过程的流程图如下：M处应填写的文字是( )．A．检验 B．处理C．修订 D．计算4．某保险公司业务流程如下：(1)保户投保：填单交费、公司承保、出具保单．(2)保户提赔：公司勘查．同意，则赔偿；不同意，则拒赔．保险公司业务流程图如下：Q处应填写的文字是( )．A．保户 B．保户投保C．公司 D．投保5．某市环境保护局信访工作流程如下：(1)转制科受理来访，一般信访填单转办，重大信访报局长批示；(2)及时转送有关部门办理、督办，如特殊情况不能按期办毕，批准后可延办，办毕反馈；(3)信访办理情况反馈后，归档备查，定期通报．则该局信访工作流程图是______．6．高考成绩公布后，考生如果认为公布的高考成绩与本人估算的成绩有误，可以在规定的时间申请查分：(1)本人填写《查分登记表》，交县(区)招办申请查分，县(区)招办呈交市招办，再报省招办．(2)省招办复查，无误，则查分工作结束后通知；有误则再具体认定，并改正，也在查分工作结束后通知．(3)市招办接省招办通知并通知县(区)招办，再由县(区)招办通知考生．则该事件的流程图是______．参考答案1．C2．D 显然由图示可知报到程序分五步：资格验证、交费、注册、新生分班、入班报到，每一步骤的顺序是固定的．3．A4．B5．答案：6．答案：。
高中数学第6章框图6.3程序框图讲义含解析湘教版选修1_204163135.doc
6．3程序框图[读教材·填要点]程序框图程序框图就是算法步骤的直观图示，算法的输入、输出、条件结构、循环结构等基本单元构成了程序框图的基本要素，基本要素之间的关系由流程线来连接．用程序框图表示的算法，比用自然语言描述的算法更加直观明确、流向清楚，而且更容易改写成计算机程序．[小问题·大思维]1．程序框图和流程图有什么区别和联系？ 提示：(1)程序框图是流程图的一种．(2)程序框图有一定的规范和标准，而日常生活中的流程图则相对自由一些，可以使用不同的色彩，也可以添加一些生动的图形元素．2．下列关于流程图、程序框图、工序流程图的说法，哪一个是正确的？ ①流程图只有一个起点和一个终点； ②程序框图只有一个起点和一个终点； ③工序流程图只有一个起点和一个终点．提示：流程图通常有一个起点，一个或多个终点．工序流程图可以有多个终点，而程序框图只有一个终点．故说法②正确．国庆期间，某旅行社组团旅游，每团人数x (人)不超过60(人)时的飞机票单价为 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧900， x ∈，20]，850， x ∈，40]，800， x ∈，60]，试画出计算飞机票单价的程序框图． [自主解答] 程序框图如下：若人数大于60人，给出提示：“超员！”，则如何改动程序框图？ 解：在判断框“――→是”后加一“判断执行框”，其程序框图如图所示：画算法的程序框图时，注意自上而下，分而治之的方法，即为先全局后局部，先整体后细节，先抽象后具体的逐步细化过程．这样得到的程序框图结构清晰，一目了然．1．高二(1)班共有40名学生，每一次考试数学老师总要统计成绩在100分～150分，80分～100分和80分以下的各分数段的人数，请你帮助老师设计一个程序框图，解决上述问题．解：程序框图如图所示．(全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝( )A．2 B．3C．4 D．5[自主解答] 运行程序框图，a＝－1，S＝0，K＝1，K≤6成立；S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，K＝2，K≤6成立；S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，K＝3，K≤6成立；S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，K＝4，K≤6成立；S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，K＝5，K≤6成立；S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，K＝6，K≤6成立；S＝－3＋1×6＝3，a＝－1，K＝7，K≤6不成立，输出S＝3.[答案] B读图的关键是根据程序框图理解算法的功能，进而利用算法读出输出结果．2.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )A．3 B．－6C．10 D．－15解析：第一次执行程序，得到S＝0－12＝－1，i＝2；第二次执行程序，得到S＝－1＋22＝3，i＝3；第三次执行程序，得到S＝3－32＝－6，i＝4；第四次执行程序，得到S＝－6＋42＝10，i＝5；第五次执行程序，得到S＝10－52＝－15，i＝6，结束循环，输出的S＝－15.答案：D某工厂2017年生产小轿车200万辆，技术革新后预计每年的生产能力比上一年增加5%，问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300万辆？写出解决该问题的一个算法，并画出相应的程序框图．[巧思] 由题意，2017年的年产量为200万辆，以后每年的年产量都等于前一年的年产量乘以(1＋5%)，考虑利用循环结构设计算法．[妙解] 算法如下：第一步，令n＝0，a＝200，r＝0.05.第二步，T＝ar(计算年增量)．第三步：a＝a＋T(计算年产量)．第四步，如果a≤300，那么n＝n＋1，返回第二步；否则执行第五步．第五步，N＝2017＋n＋1.第六步，输出N.程序框图如图所示．1．下列对程序框图的描述正确的是( ) A ．程序框图中的循环可以是无尽的循环 B ．对一个程序来说，判断框中的条件是唯一的 C ．任何一个程序框图中都必须有判断框 D ．任何一个算法都离不开顺序结构解析：顺序结构是最基本、最简单的一种算法结构，其他任何一个算法结构都含有顺序结构．答案：D2．执行如图所示的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5x解析：输入x ＝0，y ＝1，n ＝1，运行第一次，x ＝0，y ＝1，不满足x 2＋y 2≥36； 运行第二次，x ＝12，y ＝2，不满足x 2＋y 2≥36；运行第三次，x ＝32，y ＝6，满足x 2＋y 2≥36，输出x ＝32，y ＝6.由于点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，6在直线y ＝4x 上，故选C. 答案：C3．(全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )A ．5B ．4C ．3D ．2解析：执行程序框图，S ＝0＋100＝100，M ＝－10，t ＝2；S ＝100－10＝90，M ＝1， t ＝3，S <91，输出S ，此时，t ＝3不满足t ≤N ，所以输入的正整数N 的最小值为2.答案：D4．下图为某一函数的求值程序框图，根据框图，如果输出y 的值为3，那么应输入x ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．6解析：该程序的作用是计算分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3，x >6，6，2<x ≤6，5－x ，x ≤2的函数值，由题意，若x ＞6，则当y ＝3时，x －3＝3，解得x ＝6，舍去； 若x ≤2，则当y ＝3时，5－x ＝3，解得x ＝2， 故输入的x 值为2. 答案：B5. 按如图所示的程序框图运算，若输入x ＝7，则输出k 的值是________．解析：依题意，执行题中的程序框图，当输入x ＝7时， 进行第一次循环时，x ＝15，k ＝1；x ＝15≤115， 进行第二次循环时，x ＝31，k ＝2；x ＝31≤115， 进行第三次循环时，x ＝63，k ＝3；x ＝63≤115，进行第四次循环时，x ＝127，k ＝4；x ＝127>115，此时结束循环，输出k ＝4. 答案：46．设计程序框图，求出12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23×34×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×…×99100的值．解：程序框图如图所示．一、选择题1．下列问题中，可以只用顺序结构就能解决的是( ) A ．求关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根B ．求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥0，x ，x <0的值C ．求1＋4＋7＋10＋13的值D ．时钟的运行解析：A项还应用到条件结构，B项也应用到条件结构，D项应用到循环结构．答案：C2.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝( )A．7 B．12C．17 D．34解析：第一次运算：s＝0×2＋2＝2，k＝1；第二次运算：s＝2×2＋2＝6，k＝2；第三次运算：s＝6×2＋5＝17，k＝3>2，结束循环，s＝17.答案：C3．执行如图的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝( )A．4 B．5C．6 D．7解析：执行循环体，第一次循环，M＝2，S＝5，k＝2；第二次循环，M＝2，S＝7，k＝3.故输出的S＝7.答案：D4．(全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在◇和▭两个空白框中，可以分别填入( )A ．A >1 000和n ＝n ＋1B ．A >1 000和n ＝n ＋2C ．A ≤1 000和n ＝n ＋1D ．A ≤1 000和n ＝n ＋2解析：程序框图中A ＝3n－2n，且判断框内的条件不满足时输出n ，所以判断框中应填入A ≤1 000，由于初始值n ＝0，要求满足A ＝3n －2n >1 000的最小偶数，故执行框中应填入n＝n ＋2.答案：D 二、填空题5．运行如图所示的程序框图，若输出的y 值的范围是[0,10]，则输入的x 的值的范围是________．解析：本题是计算分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x ， x <－1，x 2， －1≤x ≤1，x ＋1， x >1的值的算法流程．当0≤3－x ≤10时，－7≤x ＜－1； 当0≤x 2≤10时，－1≤x ≤1； 当0≤x ＋1≤10时，1＜x ≤9. 故输入的x 的范围是[－7,9]．答案：[－7,9]6．执行如图所示的程序框图，输出的s是________．解析：第一次循环：i＝1，s＝1；第二次循环：i＝2，s＝－1；第三次循环：i＝3，s＝2；第四次循环：i＝4，s＝－2，此时i＝5，执行s＝3×(－2)＝－6，故输出s＝－6.答案：－67．执行如图所示的程序框图，如果输入a＝1，b＝2，则输出的a的值为________．解析：第一步：a＝1＋2＝3；第二步：a＝3＋2＝5；第三步：a＝5＋2＝7；第四步：a＝7＋2＝9>8，满足条件，退出循环，所以输出的a的值为9.答案：98．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，…，x4(单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若x1，x2，x3，x4分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果s为________．解析：第一次执行后，s 1＝0＋1＝1，s ＝1，i ＝2；第二次执行后，s 1＝1＋1.5＝2.5，s ＝12×2.5＝1.25，i ＝3； 第三次执行后，s 1＝2.5＋1.5＝4，s ＝43，i ＝4； 第四次执行后，s 1＝4＋2＝6，s ＝14×6＝1.5， i ＝5>4，结束循环，故输出的结果s 为1.5.答案：1.5三、解答题9.如图，在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，沿着折线BCDA由点B (起点)向点A (终点)运动．设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式．并画出程序框图．解：由题意可得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ， 0≤x ≤4，8， 4<x ≤8，－x ， 8＜x ≤12.程序框图如图：10．用分期付款的方式购买价格为1 150元的冰箱，如果购买时先付150元，以后每月付50元，加上欠款的利息，若一个月后付第一个月的分期付款，月利率为1%，那么购买冰箱钱全部付清后，实际共付出款额多少元？画出程序框图．解：购买时付款150元，余款1 000元分20次付清，每次的付款数组成一个数列{a n }． a 1＝50＋(1150－150)×1%＝60(元)，a 2＝50＋(1150－150－50)×1%＝59.5(元)，…a n ＝50＋[1 150－150－(n －1)×50]×1%＝60－12(n －1)(n ＝1,2…，20)， ∴a 20＝60－12×19＝50.5(元)． 总和S ＝150＋60＋59.5＋…＋50.5＝1 255(元)．程序框图如图：精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
2019年数学新同步湘教版选修1-2讲义+精练：模块综合检测 Word版含解析
姓名，年级：时间：错误!（时间120分钟，满分150分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数z满足（1＋i)z＝2，其中i为虚数单位,则z＝( ）A．2－2i B．2＋2iC．1－i D．1＋i解析:z＝错误!＝错误!＝错误!＝1－i。
答案：C2．设回归方程y＝3－5x，变量x增加一个单位时( )A．y平均增加3个单位 B．y平均减少5个单位C．y平均增加5个单位 D．y平均减少3个单位解析：由回归方程知:y与x是负相关的，x每增加一个单位，y减少5个单位．答案：B3．由①正方形的四个内角相等;②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为（）A．②①③ B．③①②C．①②③ D．②③①解析:根据三段论的一般形式，可以得到大前提是②，小前提是③，结论是①。
答案：D4．观察数列1，2,2，3，3,3，4,4，4，4,…的特点,问第100项为( )A．10 B．14C．13 D．100解析：由于1有1个，2有2个,3有3个,…,则13有13个，所以1～13的总个数为错误!＝91，从而第100个数为14。
答案：B5．复数z满足(－1＋i）z＝（1＋i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析:z＝1＋i2－1＋i＝错误!＝错误!＝1－i，故z在复平面内对应的点的坐标为(1，－1），位于第四象限．答案：D6．在等差数列{a n}中,若a n＞0,公差d＞0，则有a4·a6＞a3·a7，类比上述性质，在等比数列｛b n}中,若b n＞0,q＞1，则b4，b5,b7,b8的一个不等关系是( )A．b4＋b8＞b5＋b7 B．b5＋b7＞b4＋b8C．b4＋b7＞b5＋b8 D．b4＋b5＞b7＋b8答案：A7．(山东高考)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7,第二次输入的x 的值为9,则第一次、第二次输出的a的值分别为（）A．0，0 B．1，1C．0，1 D．1，0解析：当输入x＝7时,b＝2,因为b2>x不成立且x不能被b整除，故b＝3,这时b2〉x成立,故a＝1，输出a的值为1.当输入x＝9时，b＝2，因为b2〉x不成立且x不能被b整除,故b＝3，这时b2>x不成立且x能被b整除,故a＝0，输出a的值为0.答案：D8．已知a，b，c，d为正数，S＝错误!＋错误!＋错误!＋错误!，则（)A．0〈S〈1 B．1<S<2C．2〈S<3 D．3〈S〈4解析：S<错误!＋错误!＋错误!＋错误!＝2，S 〉错误!＋错误!＋错误!＋错误!＝1。
2019年高中数学湘教版选修1-2讲义+精练：阶段质量检测(二)含答案
(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．观察一列算式：1⊗1,1⊗2,2⊗1,1⊗3,2⊗2,3⊗1,1⊗4,2⊗3,3⊗2,4⊗1，…，则式子3⊗5是第( ) A ．22项 B ．23项 C ．24项D ．25项解析：两数和为2的有1个，和为3的有2个，和为4的有3个，和为5的有4个，和为6的有5个，和为7的有6个，前面共有21个，3⊗5为和为8的第3项，所以为第24项．答案：C2．用反证法证明命题“2＋3是无理数”时，假设正确的是( ) A ．假设2是有理数 B ．假设3是有理数 C ．假设2或3是有理数D ．假设2＋3是有理数解析：应对结论进行否定，则2＋3不是无理数， 即2＋3是有理数． 答案：D3．已知△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝60°，求证：a <b .证明：∵∠A ＝30°，∠B ＝60°，∴∠A <∠B ，∴a <b ，画线部分是演绎推理的( )A ．大前提B ．小前提C ．结论D ．三段论解析：由题意知，该推理中的大前提为：三角形中大角对大边；小前提为：∠A <∠B ；结论为a <b ，故选B.答案：B4．设a >0，b >0，则以下不等式中不恒成立的是( ) A ．(a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ≥4B ．a 3＋b 3≥2ab 2C ．a 2＋b 2＋2≥2a ＋2b D.|a －b |≥a －b 解析：∵a >0，b >0，对于A ，(a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ≥2ab ·21ab ＝4，故A 恒成立；对于B ，a 3＋b 3≥2ab 2，取a ＝12，b ＝23，则B 不成立；对于C ，a 2＋b 2＋2－(2a ＋2b ) ＝(a －1)2＋(b －1)2≥0， 故C 恒成立； 对于D ，若a <b ，则|a －b |≥a －b 恒成立，若a ≥b ，则|a －b |≥a －b ⇔a －b ≥a ＋b －2ab⇔2b －2ab ≤0⇔b ≤ab ， 因为a ≥b >0，显然b ≤ab 成立． 答案：B5．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则 a 10＋b 10＝( )A ．28B ．76C ．123D ．199解析：记a n ＋b n ＝f (n )， 则f (3)＝f (1)＋f (2)＝1＋3＝4； f (4)＝f (2)＋f (3)＝3＋4＝7； f (5)＝f (3)＋f (4)＝11.通过观察不难发现f (n )＝f (n －1)＋f (n －2)(n ∈N *，n ≥3)， 则f (6)＝f (4)＋f (5)＝18； f (7)＝f (5)＋f (6)＝29； f (8)＝f (6)＋f (7)＝47； f (9)＝f (7)＋f (8)＝76； f (10)＝f (8)＋f (9)＝123. 所以a 10＋b 10＝123. 答案：C6．观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2 401，…，则72 015的末两位数字为( ) A ．01 B ．43 C ．07D ．49解析：∵75＝16 807,76＝117 649,77＝823 543，78＝5 764 801，…∴7n (n ∈Z ，且n ≥5)的末两位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，记7n (n ∈Z ，且n ≥5)的末两位数为f (n )，则f (2 015)＝f (503×4＋3)＝f (3)，∴72 015与73的末两位数相同，均为43.答案：B7．将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论： ①a ·b ＝b ·a ； ②(a ·b )·c ＝a ·(b ·c )； ③a ·(b ＋c )＝a ·b ＋a ·c ； ④由a ·b ＝a ·c (a ≠0)可得b ＝c .以上通过类比得到的结论正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个解析：平面向量的数量积的运算满足交换律和分配律，不满足结合律，故①③正确， ②错误；由a ·b ＝a ·c (a ≠0)得a ·(b －c )＝0，从而b －c ＝0或a ⊥(b －c )，故④错误．答案：B8．已知a >0，不等式x ＋1x ≥2，x ＋4x 2≥3，x ＋27x 3≥4，…，可推广为x ＋a x n ≥n ＋1，则a 的值为( )A ．n 2B ．n nC ．2nD ．22n －2解析：由x ＋1x ≥2，x ＋4x 2＝x ＋22x 2≥3，x ＋27x 3＝x ＋33x 3≥4，…，可推广为x ＋n nx n ≥n ＋1，故a ＝n n .答案：B9．来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起．他们除懂本国语言外，每人还会说其他三国语言中的一种．有一种语言是三个人会说的，但没有一种语言四人都懂，现知道：①甲是日本人，丁不会说日语，但他俩能自由交谈；②四人中没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈；③乙、丙、丁交谈时，不能只用一种语言；④乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他能做翻译．针对他们懂的语言，正确的推理是( )A ．甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B ．甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C ．甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D ．甲日法、乙英德、丙法德、丁法英解析：分析题目和选项，由①知，丁不会说日语，排除B 选项；由②知，没有人既会日语又会法语，排除D选项；由③知乙、丙、丁不会同一种语言，排除C选项，故选A.答案：A10．如图，圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点．一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点．若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点．该青蛙从5这点跳起，经2 018次跳后它将停在的点是()A．1 B．2C．3 D．4解析：青蛙第一次跳后停留在1点，第二次跳后停在2点，第三次跳后停在4点，第四次跳后又停在1点，以此类推，循环下去．∵2 018＝3×672＋2，∴2 018次跳后将停在2点．答案：B11．设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，则△ABC的内切圆半径为r＝2Sa＋b＋c.将此结论类比到空间四面体：设四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，则四面体的内切球半径为r＝()A.VS1＋S2＋S3＋S4B.2VS1＋S2＋S3＋S4C.3VS1＋S2＋S3＋S4D.4VS1＋S2＋S3＋S4解析：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为V＝13(S1＋S2＋S3＋S4)r，∴r＝3VS1＋S2＋S3＋S4.答案：C12．下面的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的．111 21 21 3161314 112 112 14 15 120 130 120 15……第n 行有n 个数且两端的数均为1n (n ≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如 11＝12＋12，12＝13＋16，13＝14＋112，…，则第10行第4个数(从左往右数)为( ) A.1360 B.1504 C.1840D.11 260解析：依题意，结合所给的数阵，归纳规律可知第8行的第一个数、第二个数分别等于18，17－18，第9行的第一个数、第二个数、第三个数分别等于19，18－19，⎝⎛⎭⎫17－18－⎝⎛⎭⎫18－19，第10行的第一个数、第二个数、第三个数、第四个数分别等于110，19－110，⎝⎛⎭⎫18－19－⎝⎛⎭⎫19－110，⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫17－18－⎝⎛⎭⎫18－19－⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫18－19－⎝⎛⎭⎫19－110＝1840.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上) 13．在△ABC 中，D 为BC 的中点，则AD ―→＝12(AB ―→＋AC ―→)，将命题类比到三棱锥中去得到一个类比的命题为________________．答案：在三棱锥A -BCD 中，G 为△BCD 的重心，则AG ―→＝13(AB ―→＋AC ―→＋AD ―→)14．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒________根．解析：由图形的变化规律可以看出，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，第一个图形为8根，可以写成a 1＝8＝6＋2.又a 2＝14＝6×2＋2，a 3＝20＝6×3＋2，…所以可以猜测，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为6n ＋2. 答案：6n ＋215．观察下列式子：1,1＋2＋1,1＋2＋3＋2＋1,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1，…，由以上可推测出一个一般性结论：对于n ∈N ＋，1＋2＋…＋n ＋…＋2＋1＝________.解析：∵1＝12,1＋2＋1＝22,1＋2＋3＋2＋1＝32,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝42，…， ∴归纳可得1＋2＋…＋n ＋…＋2＋1＝n 2. 答案：n 216．如图，圆环可以看作线段AB 绕圆心O 旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积S ＝π(R 2－r 2)＝(R －r )×2π×R ＋r2.所以圆环的面积等于以线段AB ＝R －r 为宽，以AB 中点绕圆心O 旋转一周所形成的圆的周长2π×R ＋r2为长的矩形面积．请你将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：在平面直角坐标系xOy 中，若将平面区域M ＝{(x ，y )|(x －d )2＋y 2≤r 2}(其中0<r <d )绕y 轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是________．解析：平面区域M 的面积为πr 2，由类比知识可知：平面区域M 绕y 轴旋转一周得到的旋转体的体积等于以半径为r 的圆为底面，以圆心为O 、半径为d 的圆的周长2πd 为高的圆柱的体积，所以旋转体的体积V ＝πr 2×2πd ＝2π2r 2d .答案：2π2r 2d三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)画出图形，可知凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线，…，请归纳猜测凸n (n >3，n ∈N ＋)边形对角线的条数f (n )，并证明所得结论．解：由题意得当n ＝4时，f (4)＝2＝4×12；当n ＝5时，f (5)＝5＝5×22；当n ＝6时，f (6)＝9＝6×32；…，由此猜测f (n )＝n (n －3)2，即凸n (n >3，n ∈N ＋)边形有n (n －3)2条不同的对角线． 证明：因为凸n (n >3，n ∈N ＋)边形中从每一个顶点出发的对角线有(n －3)条， 所以从所有的顶点出发的对角线有n (n －3)．又每条对角线都被数了两次，所以凸n (n >3，n ∈N ＋)边形的对角线的条数为n (n －3)2.18．(本小题满分12分)△ABC 的三条高分别为h a ，h b ，h c ，r 为内切圆半径，且h a ＋h b ＋h c＝9r ，求证：该三角形为等边三角形．证明：设三角形三边分别为a ，b ，c ，故只需证a ＝b ＝c . 因为h a ＝2S a ，h b ＝2S b ，h c ＝2Sc ，其中S 为△ABC 的面积，所以h a ＋h b ＋h c ＝2S ⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＋1c .又因为S ＝12(a ＋b ＋c )r ，h a ＋h b ＋h c ＝9r ，所以(a ＋b ＋c )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＋1c ＝9.所以a 2b ＋a 2c ＋b 2a ＋b 2c ＋c 2a ＋c 2b －6abc ＝0. 将上式分解因式，得a (b －c )2＋b (c －a )2＋c (a －b )2＝0. 因为a >0，b >0，c >0，所以(b －c )2＝(c －a )2＝(a －b )2＝0. 所以a ＝b ＝c .∴该三角形为等边三角形．19．(本小题满分12分)如图所示，设SA ，SB 是圆锥SO 的两条母线，O 是底面圆心，C 是SB 上一点，求证：AC 与平面SOB 不垂直．证明：假设AC ⊥平面SOB ， 因为直线SO 在平面SOB 内． 所以SO ⊥AC . 因为SO ⊥底面圆O ，所以SO ⊥AB .因为AB ∩AC ＝A ， 所以SO ⊥平面SAB . 所以平面SAB ∥底面圆O ，这显然与平面SAB 与底面圆O 相交矛盾， 所以假设不成立，即AC 与平面SOB 不垂直．20．(本小题满分12分)数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2n S n (n ∈N ＋)，试利用三段论形式证明：(1)数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是等比数列；(2)S n ＋1＝4a n .证明：(1)∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ，a n ＋1＝n ＋2n S n ， ∴(n ＋2)S n ＝n (S n ＋1－S n )，即nS n ＋1＝2(n ＋1)S n . 故S n ＋1n ＋1＝2·S n n ，(小前提) 故⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是以2为公比，1为首项的等比数列．(结论) (大前提是等比数列的定义) (2)由(1)可知S n ＋1n ＋1＝4·S n －1n －1(n ≥2)，∴S n ＋1＝4(n ＋1)·S n －1n －1＝4·n －1＋2n －1·S n －1＝4a n (n ≥2)．(小前提)又∵a 2＝3S 1＝3，S 2＝a 1＋a 2＝1＋3＝4＝4a 1，(小前提) ∴对于任意正整数n ，都有S n ＋1＝4a n .(结论)21．(本小题满分12分)已知数列{a n }中，S n 为其前n 项和且S n ＋1＝4a n ＋2(n ∈N ＋)，a 1＝1， (1)设b n ＝a n ＋1－2a n (n ∈N ＋)，求证：数列{b n }是等比数列； (2)设c n ＝a n2n (n ∈N ＋)，求证：数列{c n }是等差数列．证明：(1) ∵S n ＋1＝4a n ＋2， ∴S n ＋2＝4a n ＋1＋2，两式相减，得 S n ＋2－S n ＋1＝4a n ＋1－4a n (n ∈N ＋)． 即a n ＋2＝4a n ＋1－4a n .变形得a n ＋2－2a n ＋1＝2(a n ＋1－2a n )． ∵b n ＝a n ＋1－2a n (n ∈N ＋)，∴b n ＋1＝2b n .∵a 1＝1，S n ＋1＝4a n ＋2， ∴S 2＝4a 1＋2＝6，即a 2＝5. ∴b 1＝a 2－2a 1＝5－2＝3. ∴b n ＝3·2n －1.由此可知，数列{b n }是以3为首项，公比为2的等比数列． (2)∵c n ＝a n2n (n ∈N ＋)，∴c n ＋1－c n ＝a n ＋12n ＋1－a n 2n ＝a n ＋1－2a n 2n ＋1＝b n2n ＋1，将b n ＝3·2n －1代入，得c n ＋1－c n ＝34(n ∈N ＋)．又c 1＝a 12＝12，由此可知，数列{c n }是首项为12，公差为34的等差数列．22．(本小题满分12分)十字绣有着悠久的历史，如下图，①②③④为十字绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图案包含f (n )个小正方形．(1)求出f (5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f (n ＋1)与f (n )之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f (n )的表达式；(3)求1f (1)＋1f (2)－1＋1f (3)－1＋…＋1f (n )－1(n ≥2)的值． 解：(1)按所给图案的规律画出第五个图如下：由图可得f (5)＝41. (2)可得f (2)－f (1)＝4×1； f (3)－f (2)＝8＝4×2；f (4)－f (3)＝12＝4×3； f (5)－f (4)＝16＝4×4； ……由上式规律，可得f (n )－f (n －1)＝4(n －1)．由以上各式相加可得f (n )－f (1)＝4[1＋2＋…＋(n －1)]＝4×(1＋n －1)(n －1)2＝2n 2－2n ，又f (1)＝1，∴f (n )＝2n 2－2n ＋1.(3)当n ≥2时，1f (n )－1＝12n 2－2n ＝12n (n －1)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1－1n ，∴原式＝1＋121－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1－1n ＝1＋12⎝⎛⎭⎫1－1n ＝32－12n .。
2019年高中数学第6章框图6.3程序框图讲义含解析湘教版选修1_2
6．3程序框图[读教材·填要点]程序框图等基本单循环结构、条件结构、输出、输入程序框图就是算法步骤的直观图示，算法的来连接．用程序框图表示的算流程线元构成了程序框图的基本要素，基本要素之间的关系由法，比用自然语言描述的算法更加直观明确、流向清楚，而且更容易改写成计算机程序．[小问题·大思维] 1．程序框图和流程图有什么区别和联系？提示：(1)程序框图是流程图的一种．(2)程序框图有一定的规范和标准，而日常生活中的流程图则相对自由一些，可以使用不同的色彩，也可以添加一些生动的图形元素．2．下列关于流程图、程序框图、工序流程图的说法，哪一个是正确的？①流程图只有一个起点和一个终点； ②程序框图只有一个起点和一个终点； ③工序流程图只有一个起点和一个终点．提示：流程图通常有一个起点，一个或多个终点．工序流程图可以有多个终点，而程序框图只有一个终点．故说法②正确．国庆期间，某旅行社组团旅游，每团人数x (人)不超过60(人)时的飞机票单价为 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧900， ，20]，850， ，40]，800，，60]，试画出计算飞机票单价的程序框图． [自主解答] 程序框图如下：若人数大于60人，给出提示：“超员！”，则如何改动程序框图？解：在判断框“――→是”后加一“判断执行框”，其程序框图如图所示：画算法的程序框图时，注意自上而下，分而治之的方法，即为先全局后局部，先整体后细节，先抽象后具体的逐步细化过程．这样得到的程序框图结构清晰，一目了然．1．高二(1)班共有40名学生，每一次考试数学老师总要统计成绩在100分～150分，80分～100分和80分以下的各分数段的人数，请你帮助老师设计一个程序框图，解决上述问题．解：程序框图如图所示．(全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝( )A．2 B．3C．4 D．5[自主解答] 运行程序框图，a＝－1，S＝0，K＝1，K≤6成立；S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，K＝2，K≤6成立；S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，K＝3，K≤6成立；S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，K＝4，K≤6成立；S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，K＝5，K≤6成立；S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，K＝6，K≤6成立；S＝－3＋1×6＝3，a＝－1，K＝7，K≤6不成立，输出S＝3.[答案] B读图的关键是根据程序框图理解算法的功能，进而利用算法读出输出结果．2.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )A．3 B．－6C．10 D．－15解析：第一次执行程序，得到S＝0－12＝－1，i＝2；第二次执行程序，得到S＝－1＋22＝3，i＝3；第三次执行程序，得到S＝3－32＝－6，i＝4；第四次执行程序，得到S＝－6＋42＝10，i＝5；第五次执行程序，得到S＝10－52＝－15，i＝6，结束循环，输出的S＝－15.答案：D某工厂2017年生产小轿车200万辆，技术革新后预计每年的生产能力比上一年增加5%，问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300万辆？写出解决该问题的一个算法，并画出相应的程序框图．[巧思] 由题意，2017年的年产量为200万辆，以后每年的年产量都等于前一年的年产量乘以(1＋5%)，考虑利用循环结构设计算法．[妙解] 算法如下：第一步，令n＝0，a＝200，r＝0.05.第二步，T＝ar(计算年增量)．第三步：a＝a＋T(计算年产量)．第四步，如果a≤300，那么n＝n＋1，返回第二步；否则执行第五步．第五步，N＝2017＋n＋1.第六步，输出N.程序框图如图所示．1．下列对程序框图的描述正确的是( ) A ．程序框图中的循环可以是无尽的循环B ．对一个程序来说，判断框中的条件是唯一的C ．任何一个程序框图中都必须有判断框D ．任何一个算法都离不开顺序结构解析：顺序结构是最基本、最简单的一种算法结构，其他任何一个算法结构都含有顺序结构．答案：D2．执行如图所示的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5x解析：输入x ＝0，y ＝1，n ＝1，运行第一次，x ＝0，y ＝1，不满足x 2＋y 2≥36； 运行第二次，x ＝12，y ＝2，不满足x 2＋y 2≥36；运行第三次，x ＝32，y ＝6，满足x 2＋y 2≥36，输出x ＝32，y ＝6.由于点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，6在直线y ＝4x 上，故选C.答案：C3．(全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N的最小值为( )A ．5B ．4C ．3D ．2解析：执行程序框图，S ＝0＋100＝100，M ＝－10，t ＝2；S ＝100－10＝90，M ＝1，t ＝3，S <91，输出S ，此时，t ＝3不满足t ≤N ，所以输入的正整数N 的最小值为2.答案：D4．下图为某一函数的求值程序框图，根据框图，如果输出y 的值为3，那么应输入x ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．6解析：该程序的作用是计算分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3，x>6，6，2<x≤6，5－x ，x≤2的函数值，由题意，若x ＞6，则当y ＝3时，x －3＝3，解得x ＝6，舍去；若x ≤2，则当y ＝3时，5－x ＝3，解得x ＝2，故输入的x 值为2.答案：B5. 按如图所示的程序框图运算，若输入x ＝7，则输出k 的值是________．解析：依题意，执行题中的程序框图，当输入x ＝7时，进行第一次循环时，x ＝15，k ＝1；x ＝15≤115， 进行第二次循环时，x ＝31，k ＝2；x ＝31≤115， 进行第三次循环时，x ＝63，k ＝3；x ＝63≤115，进行第四次循环时，x ＝127，k ＝4；x ＝127>115，此时结束循环，输出k ＝4.答案：46．设计程序框图，求出12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23×34×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×…×99100的值．解：程序框图如图所示．一、选择题1．下列问题中，可以只用顺序结构就能解决的是( )A ．求关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根B ．求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x2，x≥0，x ，x<0的值C ．求1＋4＋7＋10＋13的值D ．时钟的运行解析：A项还应用到条件结构，B项也应用到条件结构，D项应用到循环结构．答案：C2.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝( )B．12A．7D．34C．17解析：第一次运算：s＝0×2＋2＝2，k＝1；第二次运算：s＝2×2＋2＝6，k＝2；第三次运算：s＝6×2＋5＝17，k＝3>2，结束循环，s＝17.答案：C 3．执行如图的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝( )B．5A．4D．7C．6解析：执行循环体，第一次循环，M＝2，S＝5，k＝2；第二次循环，M＝2，S＝7，k＝3.故输出的S＝7.答案：D 4．(全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在◇和▭两个空白框中，可以分别填入( )A ．A >1 000和n ＝n ＋1B ．A >1 000和n ＝n ＋2C ．A ≤1 000和n ＝n ＋1D ．A ≤1 000和n ＝n ＋2解析：程序框图中A ＝3n－2n，且判断框内的条件不满足时输出n ，所以判断框中应填入A ≤1 000，由于初始值n ＝0，要求满足A ＝3n －2n>1 000的最小偶数，故执行框中应填入n ＝n ＋2.答案：D二、填空题5．运行如图所示的程序框图，若输出的y 值的范围是[0,10]，则输入的x 的值的范围是________．解析：本题是计算分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x ， x<－1，x2， －1≤x≤1，x ＋1， x>1的值的算法流程．当0≤3－x ≤10时，－7≤x ＜－1；当0≤x 2≤10时，－1≤x ≤1； 当0≤x ＋1≤10时，1＜x ≤9. 故输入的x 的范围是[－7,9]．答案：[－7,9]6．执行如图所示的程序框图，输出的s是________．解析：第一次循环：i＝1，s＝1；第二次循环：i＝2，s＝－1；第三次循环：i＝3，s＝2；第四次循环：i＝4，s＝－2，此时i＝5，执行s＝3×(－2)＝－6，故输出s＝－6.答案：－6 7．执行如图所示的程序框图，如果输入a＝1，b＝2，则输出的a的值为________．解析：第一步：a＝1＋2＝3；第二步：a＝3＋2＝5；第三步：a＝5＋2＝7；第四步：a＝7＋2＝9>8，满足条件，退出循环，所以输出的a的值为9.答案：9 8．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，…，x4(单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若x1，x2，x3，x4分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果s为________．解析：第一次执行后，s 1＝0＋1＝1，s ＝1，i ＝2；第二次执行后，s 1＝1＋1.5＝2.5，s ＝12×2.5＝1.25，i ＝3；第三次执行后，s 1＝2.5＋1.5＝4，s ＝43，i ＝4；第四次执行后，s 1＝4＋2＝6，s ＝14×6＝1.5，i ＝5>4，结束循环，故输出的结果s 为1.5.答案：1.5 三、解答题9.如图，在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，沿着折线BCDA由点B (起点)向点A (终点)运动．设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式．并画出程序框图．解：由题意可得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， 0≤x≤4，8， 4<x≤8，－， 8＜x≤12.程序框图如图：10．用分期付款的方式购买价格为1 150元的冰箱，如果购买时先付150元，以后每月付50元，加上欠款的利息，若一个月后付第一个月的分期付款，月利率为1%，那么购买冰箱钱全部付清后，实际共付出款额多少元？画出程序框图．解：购买时付款150元，余款1 000元分20次付清，每次的付款数组成一个数列{a n }．a 1＝50＋(1150－150)×1%＝60(元)，a 2＝50＋(1150－150－50)×1%＝59.5(元)，…a n ＝50＋[1 150－150－(n －1)×50]×1%＝60－12(n －1)(n ＝1,2…，20)，∴a 20＝60－12×19＝50.5(元)．总和S ＝150＋60＋59.5＋…＋50.5＝1 255(元)．程序框图如图：。
数学同步优化指导(湘教版选修1-2)课件：6.2 工序流程图
解 流程图如下：
【点评】
要画工序流程图，首先要弄清整个过程要分多
少道工序；其次是仔细考虑各道工序的先后顺序及相互关系、
制约的程度；最后要考虑哪些工序可以平行进行，哪些工序可 以交叉进行．把上述问题考虑清楚了，工序流程图就可以画出 来了．
1 ．在工业上用黄铁矿制取硫酸大致经过三道程序：造
气、接触氧化和 SO3 吸收．造气即黄铁矿与空气在沸腾炉中反 应产生SO2，矿渣作为废物处理，SO2再经过净化处理；接触氧 化是SO2在接触室中反应产生 SO3，其中剩余的SO2再循环进行 接 触 氧 化 ； 吸 收 阶 段 是 SO3 在 吸 收 塔 内 反 应 产 生 硫 酸 和 废 气．请根据上述简介，画出制取硫酸的工序流程图．
第6章 框图
6．2 工序流程图
1．了解工序流程图．
2 ．能绘制简单实际问题的工序流程图，体会工序流程图 在解决实际问题中的作用．
阅读教材，完成下列问题
工序流程图
将 组 成 整 个 工 艺 过 程 的 所 有 ________ 工序 按 照 其 合 理 的 先后顺序 及 ___________ 流入生产 的 位 置 ， 用 特定的符号 ___________ ________________ 和 相互间的连线 _______________________ 绘制成的工序安排程序的示意图．
解 制取硫酸的工序流程图如下图：
流程图在生活中的应用
下图是某省事业单位招聘考试网上报名流程图，试 述一名考生报名时所要做的工作．
解 要完成报名，需依次做好以下工作： (1)网上登记，阅读报名须知；
(2) 填写考生身份证号码，并查看该身份证号码是否有效
(若无效，则不允许报名)； (3) 填写考生登记信息，并检查信息是否有效 ( 若无效，重 新填写)； (4)确定报名成功．
《6.2 工序流程图》课件-优质公开课-湘教选修1-2精品
期．于是可以采取如下措施：把上支路或中支路上的资源
(人员、设备等)适当抽调一部分发到下支路上去，以加快完 工期．当然，这时已设被抽调的资源适用于下支路上的项 目．例如，设计锻模(A)的人也要会设计工装(F)．
课前探究学习 课堂讲练互动
从而可以去支援F.此外，从某项目上被抽调的资源数量必须 适当，抽调过多，原项目的完工时间将大大延长，反过来又
的制约． 设想一下，即使A、B、C、D、E都如期完工，但是由于F、 G还在进行中，先完工的人员与设备如不及时利用只能闲置 起来，造成所谓“窝工”现象，这就产生了浪费，要是有可 能重新调配力量，适当地让 A 、 B 、 C 或 D 、 E 慢点完工，同 时力求F、G快点完工，那么就有可能缩短工程的完工
【例1】 设下表是某部件生产计划中有关项目的明细表. 项 目 设计锻模 工 期(天) 10 代 A 号
制造锻模 生产锻模 制造木模 生产铸件 设计工装 制造工装
15 10 25 15 20 40
课前探究学习
B C D E F G
课堂讲练互动
作出该部件的生产计划流程图并加以分析，再提出使完工期 缩短的改进措施．
6． 2
【课标要求】 1．了解工序流程图．
工序流程图
2 ．能绘制简单实际问题的工序流程图，体会工序流程图在
解决实际问题中的作用．
课前探究学习
课堂讲练互动
自学导引
工序流程图是将组成整个工艺过程的所有工序按照其合理的 先后顺序 及流入生产的位置，用 特定的符号 和 相互间的连线 绘制成的工序安排程序的示意图．
课前探究学习
课堂讲练互动
(3)阅读：取出要阅览的书刊 (每人每次仅限一册)→将代
书牌插放到该书刊的位置上 → 就座阅览 → 阅毕将书刊放 回原处→取出代书牌； (4)借书：若借某本书，则取出代书牌→将图书、借阅证、 代书牌一起交给工作人员→办理手续；
高中数学第6章框图章末小结讲义含解析湘教版选修1_2
第6章框图1．框图的分类框图包括流程图和知识结构图，流程图主要包括程序框图和工序流程图．2．框图的画法(1)流程图的画法：①分解步骤：将整个过程分解为若干个基本单元；②理清关系：分析各个基本单元之间的逻辑关系；③表述关系：将各个基本单元用简洁的语言或符号表述出来；④画图连线：绘制框图，并用流程线连接起来．(2)知识结构图的画法：①确定基本元素：确定组成结构图的基本元素；②确定关系：确定基本元素之间的先后顺序或从属关系；③画图连线：绘制框图，并用连线或方向箭头连接．3．对框图的理解(1)框图是自然语言的直观、明确的表示，根据需要，可以从左到右，也可以从上到下．(2)流程图具有时间特征，是动态过程，而结构图则是静态的．(3)连线可以用线段，也可以用箭头．当流程图或结构图具有一定的方向性时，一定要用箭头．[例1]算法的程序框图．[解] x的值依次取－3，－3＋0.6，－3＋0.6×2，－3＋0.6×3，…，－3＋0.6×9,3，共11个值，恰好是公差为0.6的等差数列，可用循环结构实现．程序框图如图所示．画此类程序框图时，一定要弄清用哪种结构能实现题目中要求的功能，其循环的次数一定要不多不少，输出的结果是循环几次之后而得出的，这些都是很容易出错的地方．[例2] 某大型公司的职工招聘流程如下：(1)公司有用人要求或公司出现新职位，则申请公司批准招聘职工，否，则终止；是，则看是否有工作说明书；(2)工作说明书，有，则修订；无，则形成工作说明书；(3)再看公司内部是否有合适人选，是，则内部招聘；否，则外部招聘．试根据以上说明画出该公司的职工招聘流程图．[解] 流程图如图所示．画工序流程图，首先弄清工程应划分多少道工序，其次考虑各道工序的先后顺序及相互联系，最后考虑哪些工序可平行进行、哪些工序可交叉进行，安排各工序的顺序，画出流程图．1．试画出任意输入10个实数，求出其中最大值的框图．解：框图如下：2．汽车保养的一般过程是：顶起车辆，更换机油，润滑部件，调换轮胎，放下车辆，清洁打蜡，试画出汽车保养的流程图．解：流程图为：[例3]和外语；在数学领域，学习数学；在人文与社会领域，学习思想政治、历史和地理；在科学领域，学习物理、化学和生物；在技术领域，学习通用技术和信息技术；在艺术领域，学习音乐、美术和艺术；在体育与健康领域，学习体育等．试根据上述信息设计一个学习知识结构图．[解] 如图所示．知识结构图常用来表示一章或一节或某个模块的知识体系、各知识点的内在联系和网络结构．在图中常会出现“环”形结构来表达逻辑的先后关系．3．试画出《数学必修第四册》“数列”这一章的知识结构图．解：知识结构图如图所示．。
【湘教版】高二数学选修1-2讲义+精练：第6章 6.3 程序框图
6．3程序框图[读教材·填要点]程序框图程序框图就是算法步骤的直观图示，算法的输入、输出、条件结构、循环结构等基本单元构成了程序框图的基本要素，基本要素之间的关系由流程线来连接．用程序框图表示的算法，比用自然语言描述的算法更加直观明确、流向清楚，而且更容易改写成计算机程序．[小问题·大思维]1．程序框图和流程图有什么区别和联系？ 提示：(1)程序框图是流程图的一种．(2)程序框图有一定的规范和标准，而日常生活中的流程图则相对自由一些，可以使用不同的色彩，也可以添加一些生动的图形元素．2．下列关于流程图、程序框图、工序流程图的说法，哪一个是正确的？ ①流程图只有一个起点和一个终点； ②程序框图只有一个起点和一个终点； ③工序流程图只有一个起点和一个终点．提示：流程图通常有一个起点，一个或多个终点．工序流程图可以有多个终点，而程序框图只有一个终点．故说法②正确．国庆期间，某旅行社组团旅游，每团人数x (人)不超过60(人)时的飞机票单价为 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧900， x ∈(0，20]，850， x ∈(20，40]，800， x ∈(40，60]，试画出计算飞机票单价的程序框图． [自主解答] 程序框图如下：若人数大于60人，给出提示：“超员！”，则如何改动程序框图？ 解：在判断框“――→是”后加一“判断执行框”，其程序框图如图所示：画算法的程序框图时，注意自上而下，分而治之的方法，即为先全局后局部，先整体后细节，先抽象后具体的逐步细化过程．这样得到的程序框图结构清晰，一目了然．1．高二(1)班共有40名学生，每一次考试数学老师总要统计成绩在100分～150分，80分～100分和80分以下的各分数段的人数，请你帮助老师设计一个程序框图，解决上述问题．解：程序框图如图所示．(全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝()A．2B．3C．4 D．5[自主解答]运行程序框图，a＝－1，S＝0，K＝1，K≤6成立；S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，K＝2，K≤6成立；S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，K＝3，K≤6成立；S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，K＝4，K≤6成立；S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，K＝5，K≤6成立；S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，K＝6，K≤6成立；S＝－3＋1×6＝3，a＝－1，K＝7，K≤6不成立，输出S＝3.[答案] B读图的关键是根据程序框图理解算法的功能，进而利用算法读出输出结果．2.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()A．3B．－6C．10 D．－15解析：第一次执行程序，得到S＝0－12＝－1，i＝2；第二次执行程序，得到S＝－1＋22＝3，i＝3；第三次执行程序，得到S＝3－32＝－6，i＝4；第四次执行程序，得到S＝－6＋42＝10，i＝5；第五次执行程序，得到S＝10－52＝－15，i＝6，结束循环，输出的S＝－15.答案：D某工厂2017年生产小轿车200万辆，技术革新后预计每年的生产能力比上一年增加5%，问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300万辆？写出解决该问题的一个算法，并画出相应的程序框图．[巧思]由题意，2017年的年产量为200万辆，以后每年的年产量都等于前一年的年产量乘以(1＋5%)，考虑利用循环结构设计算法．[妙解]算法如下：第一步，令n＝0，a＝200，r＝0.05.第二步，T＝ar(计算年增量)．第三步：a＝a＋T(计算年产量)．第四步，如果a≤300，那么n＝n＋1，返回第二步；否则执行第五步．第五步，N＝2017＋n＋1.第六步，输出N.程序框图如图所示．1．下列对程序框图的描述正确的是()A．程序框图中的循环可以是无尽的循环B．对一个程序来说，判断框中的条件是唯一的C．任何一个程序框图中都必须有判断框D．任何一个算法都离不开顺序结构解析：顺序结构是最基本、最简单的一种算法结构，其他任何一个算法结构都含有顺序结构．答案：D2．执行如图所示的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足()A．y＝2x B．y＝3xC．y＝4x D．y＝5x解析：输入x＝0，y＝1，n＝1，运行第一次，x＝0，y＝1，不满足x2＋y2≥36；运行第二次，x＝12，y＝2，不满足x2＋y2≥36；运行第三次，x ＝32，y ＝6，满足x 2＋y 2≥36，输出x ＝32，y ＝6.由于点⎝⎛⎭⎫32，6在直线y ＝4x 上，故选C. 答案：C3．(全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )A ．5B ．4C ．3D ．2解析：执行程序框图，S ＝0＋100＝100，M ＝－10，t ＝2；S ＝100－10＝90，M ＝1， t ＝3，S <91，输出S ，此时，t ＝3不满足t ≤N ，所以输入的正整数N 的最小值为2.答案：D4．下图为某一函数的求值程序框图，根据框图，如果输出y 的值为3，那么应输入x ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．6解析：该程序的作用是计算分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3，x >6，6，2<x ≤6，5－x ，x ≤2的函数值，由题意，若x ＞6，则当y ＝3时，x －3＝3，解得x ＝6，舍去；若x ≤2，则当y ＝3时，5－x ＝3，解得x ＝2， 故输入的x 值为2. 答案：B5. 按如图所示的程序框图运算，若输入x ＝7，则输出k 的值是________．解析：依题意，执行题中的程序框图，当输入x ＝7时， 进行第一次循环时，x ＝15，k ＝1；x ＝15≤115， 进行第二次循环时，x ＝31，k ＝2；x ＝31≤115， 进行第三次循环时，x ＝63，k ＝3；x ＝63≤115，进行第四次循环时，x ＝127，k ＝4；x ＝127>115，此时结束循环，输出k ＝4. 答案：46．设计程序框图，求出12×⎝⎛⎭⎫－23×34×⎝⎛⎭⎫－45×…×99100的值． 解：程序框图如图所示．一、选择题1．下列问题中，可以只用顺序结构就能解决的是( )A ．求关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根B ．求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥0，x ，x <0的值C ．求1＋4＋7＋10＋13的值D ．时钟的运行解析：A 项还应用到条件结构，B 项也应用到条件结构，D 项应用到循环结构． 答案：C2.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x ＝2，n ＝2，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s ＝( )A ．7B ．12C ．17D ．34解析：第一次运算：s ＝0×2＋2＝2，k ＝1； 第二次运算：s ＝2×2＋2＝6，k ＝2； 第三次运算：s ＝6×2＋5＝17，k ＝3>2， 结束循环，s ＝17. 答案：C3．执行如图的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：执行循环体，第一次循环，M ＝2，S ＝5，k ＝2； 第二次循环，M ＝2，S ＝7，k ＝3.故输出的S ＝7. 答案：D4．(全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n －2n >1 000的最小偶数n ，那么在◇和▭两个空白框中，可以分别填入( )A ．A >1 000和n ＝n ＋1B ．A >1 000和n ＝n ＋2C ．A ≤1 000和n ＝n ＋1D ．A ≤1 000和n ＝n ＋2解析：程序框图中A ＝3n －2n ，且判断框内的条件不满足时输出n ，所以判断框中应填入A ≤1 000，由于初始值n ＝0，要求满足A ＝3n －2n >1 000的最小偶数，故执行框中应填入n ＝n ＋2.答案：D 二、填空题5．运行如图所示的程序框图，若输出的y 值的范围是[0,10]，则输入的x 的值的范围是________．解析：本题是计算分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x ， x <－1，x 2， －1≤x ≤1，x ＋1， x >1的值的算法流程．当0≤3－x≤10时，－7≤x＜－1；当0≤x2≤10时，－1≤x≤1；当0≤x＋1≤10时，1＜x≤9.故输入的x的范围是[－7,9]．答案：[－7,9]6．执行如图所示的程序框图，输出的s是________．解析：第一次循环：i＝1，s＝1；第二次循环：i＝2，s＝－1；第三次循环：i＝3，s＝2；第四次循环：i＝4，s＝－2，此时i＝5，执行s＝3×(－2)＝－6，故输出s＝－6.答案：－67．执行如图所示的程序框图，如果输入a＝1，b＝2，则输出的a的值为________．解析：第一步：a＝1＋2＝3；第二步：a＝3＋2＝5；第三步：a＝5＋2＝7；第四步：a＝7＋2＝9>8，满足条件，退出循环，所以输出的a的值为9.答案：98．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，…，x4(单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若x1，x2，x3，x4分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果s为________．解析：第一次执行后，s 1＝0＋1＝1，s ＝1，i ＝2；第二次执行后，s 1＝1＋1.5＝2.5，s ＝12×2.5＝1.25，i ＝3； 第三次执行后，s 1＝2.5＋1.5＝4，s ＝43，i ＝4； 第四次执行后，s 1＝4＋2＝6，s ＝14×6＝1.5， i ＝5>4，结束循环，故输出的结果s 为1.5.答案：1.5三、解答题9.如图，在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，沿着折线BCDA由点B (起点)向点A (终点)运动．设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式．并画出程序框图．解：由题意可得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ， 0≤x ≤4，8， 4<x ≤8，2(12－x )， 8＜x ≤12.程序框图如图：10．用分期付款的方式购买价格为1 150元的冰箱，如果购买时先付150元，以后每月付50元，加上欠款的利息，若一个月后付第一个月的分期付款，月利率为1%，那么购买冰箱钱全部付清后，实际共付出款额多少元？画出程序框图．解：购买时付款150元，余款1 000元分20次付清，每次的付款数组成一个数列{a n}．a1＝50＋(1150－150)×1%＝60(元)，a2＝50＋(1150－150－50)×1%＝59.5(元)，…a n＝50＋[1 150－150－(n－1)×50]×1%＝60－12(n－1)(n＝1,2…，20)，∴a20＝60－12×19＝50.5(元)．总和S＝150＋60＋59.5＋…＋50.5＝1 255(元)．程序框图如图：。
2019年高中数学湘教版选修1-2讲义+精练：第6章6.2工序流程图含解析
6．2工序流程图[读教材·填要点]工序流程图将组成整个工艺过程的所有工序按照其合理的先后顺序及流入生产的位置，用特定的符号和相互间的连线绘制成的工序安排程序的示意图．[小问题·大思维]1．工序流程图描述的加工工序之间的什么过程？提示：动态过程．2．画工序流程图常按什么顺序来画？图形用什么图形表示？流程线有什么特点？提示：工序流程图可以按照从左到右，也可以按照从上到下的顺序来画，图形用矩形、棱形表示，再用流程线相连，流程线是有向线，表示工序进展的方向．画工序流程图商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对北京、上海、广州三地市场进行市场调研，待调研结束后决定生产的产品数量．你能用流程图表示出来吗？[自主解答]法一：派出调研人员赴北京、上海、广州调研，待调研人员回来后决定生产数量．具体过程如下：立项→北京调研→上海调研→广州调研→投产法二：齐头并进(即平行工序)搞调研，以便提早结束调研，尽早投产使产品占领市场．具体过程如下：通过比较法一和法二的工序流程图可以发现，法二比法一更为可取．工序流程图的画法(1)从需要管理的任务的总进度着眼，进行合理工作或工序的划分．(2)明确各工作或工序之间的关系．(3)根据各工作或各工序所需要的工时进行统筹安排．(4)开始时流程图可以画得粗疏，然后进行逐步细化．1．纸杯从原材料(纸张)到商品(纸杯)主要经过四道工序：淋膜、印刷、模切、成型．首先用淋膜机给原纸淋膜PE(聚乙烯)，然后用分切机把已经淋膜好的纸分成矩形纸张(印刷后做纸杯壁用)和卷筒纸(做纸杯底用)，再将矩形纸印刷并切成扇形杯壁，将卷筒纸切割出杯底，最后黏合成型．请用流程图表示纸杯的加工过程．解：由题意得流程图如下：下图是2018年山东各类成人高考学校招生网上报名流程图．试叙述一名考生报名时所要做的工作．[自主解答]要完成报名，需依次做好以下工作：(1)网上登记，阅读报名须知；(2)填写考生报名身份证号码，并查看该身份证号码是否已登记(若未登记，则不允许报名，需重新填写身份证号码)；(3)填写《山东省2018年各类成人高考学校招生网上报名登记表》，并检查信息是否有效(若无效需重新填写登记表)；(4)确定报名成功．阅读流程图，获取信息是流程图应用的主要体现，通过流程图，可知问题如何解决，有哪些步骤，需要注意哪些方面，也可以整体把握某问题解决的流程以进行优化，尤其对工序流程图应用更多．2．某地联通公司推出10011电话服务，其中话费查询业务流程如图所示：解：拨通10011电话→按1号键→按2号键想沏壶茶喝，当时的情况是：开水没有，烧开水的壶要洗，沏茶的壶和茶杯要洗，茶叶已有，问应如何进行？(各工序所需时间分别为：洗水壶1分钟，洗茶壶、茶杯2分钟，烧开水15分钟，取茶叶1分钟，沏茶1分钟) [解]法一：洗好水壶，灌入凉水，放在炉子上，打开煤气．待水烧开后，洗茶壶、茶杯，取茶叶，沏茶，用流程图表示为：法二：先做好准备工作，即洗水壶、洗茶壶、茶杯，取茶叶、灌凉水烧开水、沏茶，将此方案用流程图表示出来，则有法三：洗好水壶，灌入凉水烧开水，在等待水开的时间内洗茶壶、茶杯，取茶叶，水开后沏茶．如图所示．法三还可用下图表示：[点评]解决此类问题的关键在于分析好每道工序的时差为多少，在这段时差内，哪些工序可以平行进行，以达到省时的目的．1．下列框图中是流程图的是()A.整数指数幂→有理数指数幂→无理数指数幂B.随机事件→频率→概率C.买票→候车→检票→上车解析：考查流程图的概念，表示动态的过程，有先后顺序．答案：C2．下列判断不．正确的是()A．画工序流程图类似于算法的流程图，要先把每一个工序逐步细化，按自上向下或自左到右的顺序B．在工序流程图中可以出现循环回路，这一点不同于算法流程图C．工序流程图中的流程线表示相邻两工序之间的衔接关系D．工序流程图中的流程线都是有方向的指向线解析：由工序流程图的画法特点可知，选项B不正确．答案：B3．下图所示的工序流程图中，设备采购的下一道工序是()A．设备安装B．土建设计C．厂房土建D．工程设计解析：由流程图可知，设备采购的下一道工序是设备安装．答案：A4．某公司为客户安装门窗的生产工艺流程如下：第一步：设计；第二步：尺寸确定；第三步：裁切；第四步：冲床冲孔；第五步：五金配件；第六步：组合；第七步：包装；第八步：检验；第九步：出货；第十步：安装．用框图表示这一过程如下：则①处填________，②处填________．答案：裁切包装5．某工程的工序流程图如图，则该工程的总工时为________天．解析：因为各个不同工序中用时最多的是①→②→④→⑥→⑦，即9天．答案：96．某高校大一新生入学注册，分为以下几步：①交录取通知书；②交费；③班级注册；④领书及宿舍钥匙；⑤办理伙食卡；⑥参加年级迎新大会．请用流程图表示新生入学注册的步骤．解：流程图如图所示：一、选择题1．按照下面的流程图做，则得到()A．1,2,3,4,5,6B．2,4,6,8,10C．1,2,4,8,16,32 D．2,4,8,16,32解析：要了解流程图的第一步工作向下依次得到1,2,4,8,16,32.答案：C2．如下图所示的是求过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率的流程图，则空白处应填()A．x1＝x2?B．x1≠x2?C．y1＝y2?D．y1≠y2?解析：由程序流程图的功能可知．答案：A3．进入互联网时代，经常发送电子邮件．一般而言，发送电子邮件要分成以下几个步骤：(a)打开电子信箱；(b)输入发送地址；(c)输入主题；(d)输入信件内容；(e)点击“写邮件”；(f)点击“发送邮件”．正确的步骤是() A．a→b→c→d→e→f B．a→c→d→f→e→bC．a→e→b→c→d→f D．b→a→c→d→f→e解析：可逐步排除，第一步应打开电子信箱，故排除D.第二步应点击“写邮件”，故选C.答案：C4．如图，小黑点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量是() A．26 B．24C．20 D．19解析：由A→B有4条路线，4条路线单位时间内传递的最大信息量为3＋4＋6＋6＝19.答案：D二、填空题5．如图，判断正整数x是奇数还是偶数，①处应填________．解析：由奇数、偶数性质知余数为1时为奇数，再由判断框意义知r＝1.答案：r＝1?6．小明每天早晨起床后要做如下事情：洗漱用5分钟，收拾床褥用4分钟，听广播用15分钟，吃早饭用8分钟，要完成这些事情，小明要花费的最少时间为________分钟．解析：把过程简化，把能放在同一个时间内完成的并列，如听广播的同时可以洗涮、收拾被褥、吃早饭等．答案：177．在工商管理学中，MRP指的是物资需求计划，MRP的体系结构如图所示，根据结构图可知影响基本MRP 的因素有________、________、________.答案：主生产计划产品结构库存状态8．为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路，现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示(距离单位：千米)，则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是________．解析：要使电厂与四个村庄相连，则需四条线路．注意到最短的四条线路能使电厂与四个村庄相连，所以4＋5＋5.5＋6＝20.5.答案：20.5三、解答题9．某市环境保护局信访工作流程如下：(1)信访办受理来访，一般信访填单转办；重大信访报局长批示后转办．(2)及时转送有关部门办理、督办，如特殊情况未能按期办理完毕，批准后可延办，办理完毕后反馈．(3)信访办理情况反馈后，归档备查，定期通报．据上画出该局信访工作流程图．解：流程图如图所示．10．明天小强要参加班里组织的郊游活动，为了做好参加这次郊游的准备工作，他测算了如下数据：整理床铺、收拾携带物品8分钟，洗脸、刷牙7分钟，煮牛奶15分钟，吃早饭10分钟，查公交线路图9分钟，给出差在外的父亲发手机短信6分钟，走到公共汽车站10分钟，等公共汽车10分钟．小强粗略地算了一下，总共需要75分钟，为了赶上7：50的公共汽车，小强决定6：30起床，不幸的是他一下子睡到7：00！请你帮小强安排一下时间，画出一份郊游出行前时间安排流程图，使他还能来得及参加此次郊游．解：出行前时间安排流程图如图所示．这样需要50分钟，故可以赶上7：50的公共汽车，并来得及参加此次郊游．。
2019年数学新同步湘教版选修1-2讲义+精练：第6章 6.1 知识结构图 Word版含解析
6．1知识结构图[读教材·填要点]1．框图的定义分类及作用2．知识结构图的分类通过框图描述某领域中各阶段知识展开的主要线索与相互关系时，从不同的角度出发，有不同的描述法：结构关系、分类关系、层次关系、逻辑关系、成分关系等，都能得到很好的体现．[小问题·大思维]知识结构图有何作用？提示：通过框图，能看清知识之间相互渗透与综合的关系，便于从整体上把握知识脉络以及各知识之间的相互联系．画出我们已学过的数系的结构图．[自主解答]结构图如图所示．(1)分析知识结构：首先整体把握知识块构成，再由逻辑关系找主线，从属关系找分支，进而确定要素及要素的排列顺序．(2)各要素的呈现形式：①从上到下或从左到右；②从属关系使用“树”形结构，逻辑的先后关系使用“环”形结构．试画出小流域综合治理开发模式的知识结构图．解：根据题意，三类措施为结构图的第一层，每类措施中具体的实现方式为结构图的第二层，每类措施实施所要达到的治理功能为结构图的第四层．小流域综合治理开发模式的结构如图所示：如图所示：则“函数的应用”包括的主要内容有______________．[自主解答]由框图知“函数的应用”包括的主要内容有“函数与方程”和“函数模型及其应用”．[答案]“函数与方程”和“函数模型及其应用”连线往往揭示逻辑关系．2．按边对三角形进行分类的结构图为则①处应填入________．解析：等腰三角形又可分为“等边三角形”和“腰和底边不相等的三角形”两类．答案：等边三角形属科目纲门界⎭⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎫⎭⎪⎬⎪⎫人属 ……人科 ……灵长目⎭⎪⎬⎪⎫豹属 ……猫科犬属 ……犬科 ……食肉目 ⎭⎪⎬⎪⎫河狸属……河狸科巨松鼠属……松鼠科……啮齿目哺乳纲 ⎭⎪⎬⎪⎫长尾雀属朱雀属……燕雀科……雀形目……鸟纲地龟属……淡水龟科……龟鳖目……爬行纲娟蛙属 ……姬蛙科……无尾目……两栖纲脊索动物门…动物界 [巧思]根据分类结构图由高级到低级逐级画出即可． [妙解]结构图如图所示：1．如图所示的框图中“幂函数的定义”“幂函数的图象和性质”与“幂函数”的关系是( )A．并列关系B．从属关系C．包含关系D．交叉关系答案：B2．如图所示是“集合”的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在()A．“集合的概念”的下位B．“集合的表示”的下位C．“基本关系”的下位D．“基本运算”的下位解析：子集属于集合的基本关系中的概念．答案：C3．下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结构图正确的是()解析：该题考查结构图之间的从属关系，要注意掌握题中所叙述的事物之间的逻辑关系．答案：A4．在如图所示的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位”要素为________．解析：由于“下位”要素比“上位”要素更为具体，故可知“求简单函数的导数”的“上位”要素为基本导数公式、导数的运算法则．答案：基本导数公式、导数的运算法则5．如图为有关函数的结构图，由图我们可以知道基本初等函数包括________．解析：由“基本初等函数”往右读图．答案：指数函数，对数函数，幂函数6．画出本书第5章(推理与证明)的知识结构图．解：如图所示：一、选择题1．下列结构图中，各要素之间表示从属关系的是()解析：A、B、C中的结构图表示的是逻辑关系，只有D中结构图表示的是从属关系．答案：D2．如图所示是数列一章的知识结构图，下列说法正确的是()A．“概念”与“分类”是从属关系B．“等差数列”与“等比数列”是从属关系C．“数列”与“等差数列”是从属关系D．“数列”与“等差数列”是从属关系，但“数列”与“分类”不是从属关系解析：画某一章节的知识结构图时，首先应对本章节的知识有全面的把握，然后明确各知识点之间在逻辑上的先后顺序、概念上的从属关系．按从上到下、从左到右的顺序画图，在A、B、C、D四个选项中只有C正确．答案：C3．把两条直线的位置关系填入结构图中的M，N，E，F中，顺序较为恰当的是()①平行②垂直③相交④斜交A．①②③④B．①④②③C．①③②④D．②①④③解析：平行无交点，而垂直、相交、斜交都有交点，垂直与斜交是并列的，都隶属于相交．答案：C4．如图所示的是三角形分类的结构图，其中不．正确的是()解析：等腰三角形包含等边三角形，故C不正确．答案：C二、填空题5．下图是集合运算的知识结构图，则在框①中应填入________．解析：集合的运算包括“交、并、补”三种．答案：补集6．下图中还有“哺乳动物”“地龟”“长尾雀”三项未填，请补充完整这一结构图：①________；②________；③________.解析：根据结构图及动物间的从属关系，可知①为“哺乳动物”，②为“地龟”，③为“长尾雀”． 答案：哺乳动物 地龟 长尾雀7．在图示的结构图中，“等差数列”与“等比数列”的下位要素有________．答案：定义、通项公式、性质、前n 项和公式8．如图所示的结构图中，有________个“环”形结构．解析：⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤数列的通项公式数列的前n 项和(1个)，⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤概念性质应用(2个)， ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤等差数列等比数列(1个)，所以共4个． 答案：4 三、解答题9．画出《空间几何体》一章的知识结构图． 解：如图所示．解：如图所示．。
2019年数学新同步湘教版选修1-2讲义+精练：第6章 章末小结 Word版含解析
1．框图的分类框图包括流程图和知识结构图，流程图主要包括程序框图和工序流程图．2．框图的画法(1)流程图的画法：①分解步骤：将整个过程分解为若干个基本单元；②理清关系：分析各个基本单元之间的逻辑关系；③表述关系：将各个基本单元用简洁的语言或符号表述出来；④画图连线：绘制框图，并用流程线连接起来．(2)知识结构图的画法：①确定基本元素：确定组成结构图的基本元素；②确定关系：确定基本元素之间的先后顺序或从属关系；③画图连线：绘制框图，并用连线或方向箭头连接．3．对框图的理解(1)框图是自然语言的直观、明确的表示，根据需要，可以从左到右，也可以从上到下．(2)流程图具有时间特征，是动态过程，而结构图则是静态的．(3)连线可以用线段，也可以用箭头．当流程图或结构图具有一定的方向性时，一定要用箭头．[例1]法的程序框图．[解]x的值依次取－3，－3＋0.6，－3＋0.6×2，－3＋0.6×3，…，－3＋0.6×9,3，共11个值，恰好是公差为0.6的等差数列，可用循环结构实现．程序框图如图所示．画此类程序框图时，一定要弄清用哪种结构能实现题目中要求的功能，其循环的次数一定要不多不少，输出的结果是循环几次之后而得出的，这些都是很容易出错的地方．[例2]某大型公司的职工招聘流程如下：(1)公司有用人要求或公司出现新职位，则申请公司批准招聘职工，否，则终止；是，则看是否有工作说明书；(2)工作说明书，有，则修订；无，则形成工作说明书；(3)再看公司内部是否有合适人选，是，则内部招聘；否，则外部招聘．试根据以上说明画出该公司的职工招聘流程图．[解]流程图如图所示．画工序流程图，首先弄清工程应划分多少道工序，其次考虑各道工序的先后顺序及相互联系，最后考虑哪些工序可平行进行、哪些工序可交叉进行，安排各工序的顺序，画出流程图．1．试画出任意输入10个实数，求出其中最大值的框图．解：框图如下：2．汽车保养的一般过程是：顶起车辆，更换机油，润滑部件，调换轮胎，放下车辆，清洁打蜡，试画出汽车保养的流程图．解：流程图为：[例3]和外语；在数学领域，学习数学；在人文与社会领域，学习思想政治、历史和地理；在科学领域，学习物理、化学和生物；在技术领域，学习通用技术和信息技术；在艺术领域，学习音乐、美术和艺术；在体育与健康领域，学习体育等．试根据上述信息设计一个学习知识结构图．[解]如图所示．知识结构图常用来表示一章或一节或某个模块的知识体系、各知识点的内在联系和网络结构．在图中常会出现“环”形结构来表达逻辑的先后关系．3．试画出《数学必修第四册》“数列”这一章的知识结构图．解：知识结构图如图所示．。
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6．2工序流程图
[读教材·填要点]
工序流程图
将组成整个工艺过程的所有工序按照其合理的先后顺序及流入生产的位置，用特定的符号和相互间的连线绘制成的工序安排程序的示意图．
[小问题·大思维]
1．工序流程图描述的加工工序之间的什么过程？
提示：动态过程．
2．画工序流程图常按什么顺序来画？图形用什么图形表示？流程线有什么特点？
提示：工序流程图可以按照从左到右，也可以按照从上到下的顺序来画，图形用矩形、棱形表示，再用流程线相连，流程线是有向线，表示工序进展的方向．
画工序流程图
商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对北京、上海、广州三地市场进行市场调研，待调研结束后决定生产的产品数量．你能用流程图表示出来吗？
[自主解答]法一：派出调研人员赴北京、上海、广州调研，待调研人员回来后决定生产数量．具体过程如下：
立项→北京调研→上海调研→广州调研→投产
法二：齐头并进(即平行工序)搞调研，以便提早结束调研，尽早投产使产品占领市场．具体过程如下：
通过比较法一和法二的工序流程图可以发现，法二比法一更为可取．
工序流程图的画法
(1)从需要管理的任务的总进度着眼，进行合理工作或工序的划分．
(2)明确各工作或工序之间的关系．
(3)根据各工作或各工序所需要的工时进行统筹安排．
(4)开始时流程图可以画得粗疏，然后进行逐步细化．
1．纸杯从原材料(纸张)到商品(纸杯)主要经过四道工序：淋膜、印刷、模切、成型．首先用淋膜机给原纸淋膜PE(聚乙烯)，然后用分切机把已经淋膜好的纸分成矩形纸张(印刷后做纸杯壁用)和卷筒纸(做纸杯底用)，再将矩形纸印刷并切成扇形杯壁，将卷筒纸切割出杯底，最后黏合成型．请用流程图表示纸杯的加工过程．
解：由题意得流程图如下：
流程图的应用
下图是2018年山东各类成人高考学校招生网上报名流程图．试叙述一名考生报名时所要做的工作．
[自主解答]要完成报名，需依次做好以下工作：
(1)网上登记，阅读报名须知；
(2)填写考生报名身份证号码，并查看该身份证号码是否已登记(若未登记，则不允许报名，需重新填写身份证号码)；
(3)填写《山东省2018年各类成人高考学校招生网上报名登记表》，并检查信息是否有效(若无效需重新填写登记表)；
(4)确定报名成功．
用更多．
2．某地联通公司推出10011电话服务，其中话费查询业务流程如图所示：
解：拨通10011电话→按1号键→按2号键
想沏壶茶喝，当时的情况是：开水没有，烧开水的壶要洗，沏茶的壶和茶杯要洗，茶叶已有，问应如何进行？(各工序所需时间分别为：洗水壶1分钟，洗茶壶、茶杯2分钟，烧开水15分钟，取茶叶1分钟，沏茶1分钟)
[解]法一：洗好水壶，灌入凉水，放在炉子上，打开煤气．待水烧开后，洗茶壶、茶杯，取茶叶，沏茶，用流程图表示为：
法二：先做好准备工作，即洗水壶、洗茶壶、茶杯，取茶叶、灌凉水烧开水、沏茶，将此方案用流程图表示出来，则有
法三：洗好水壶，灌入凉水烧开水，在等待水开的时间内洗茶壶、茶杯，取茶叶，水开后沏茶．如图所示．
法三还可用下图表示：
[点评]解决此类问题的关键在于分析好每道工序的时差为多少，在这段时差内，哪些工序可以平行进行，以达到省时的目的．
1．下列框图中是流程图的是()
A.整数指数幂→有理数指数幂→无理数指数幂
B.随机事件→频率→概率
C.买票→候车→检票→上车
解析：考查流程图的概念，表示动态的过程，有先后顺序．
答案：C
2．下列判断不．正确的是()
A．画工序流程图类似于算法的流程图，要先把每一个工序逐步细化，按自上向下或自左到右的顺序
B．在工序流程图中可以出现循环回路，这一点不同于算法流程图
C．工序流程图中的流程线表示相邻两工序之间的衔接关系
D．工序流程图中的流程线都是有方向的指向线
解析：由工序流程图的画法特点可知，选项B不正确．
答案：B
3．下图所示的工序流程图中，设备采购的下一道工序是()
A．设备安装B．土建设计
C．厂房土建D．工程设计
解析：由流程图可知，设备采购的下一道工序是设备安装．
答案：A
4．某公司为客户安装门窗的生产工艺流程如下：
第一步：设计；第二步：尺寸确定；第三步：裁切；
第四步：冲床冲孔；第五步：五金配件；
第六步：组合；第七步：包装；第八步：检验；
第九步：出货；第十步：安装．
用框图表示这一过程如下：
则①处填________，②处填________．
答案：裁切包装
5．某工程的工序流程图如图，则该工程的总工时为________天．
解析：因为各个不同工序中用时最多的是①→②→④→⑥→⑦，即9天．
答案：9
6．某高校大一新生入学注册，分为以下几步：
①交录取通知书；②交费；③班级注册；④领书及宿舍钥匙；⑤办理伙食卡；⑥参加年级迎新大会．请用流程图表示新生入学注册的步骤．
解：流程图如图所示：
一、选择题
1．按照下面的流程图做，则得到()
A．1,2,3,4,5,6B．2,4,6,8,10
C．1,2,4,8,16,32 D．2,4,8,16,32
解析：要了解流程图的第一步工作向下依次得到1,2,4,8,16,32.
答案：C
2．如下图所示的是求过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率的流程图，则空白处应填()
A．x1＝x2?B．x1≠x2?
C．y1＝y2?D．y1≠y2?
解析：由程序流程图的功能可知．
答案：A
3．进入互联网时代，经常发送电子邮件．一般而言，发送电子邮件要分成以下几个步骤：(a)打开电子信箱；(b)输入发送地址；(c)输入主题；(d)输入信件内容；(e)点击“写邮件”；(f)点击“发送邮件”．正确的步骤是()
A．a→b→c→d→e→f B．a→c→d→f→e→b
C．a→e→b→c→d→f D．b→a→c→d→f→e
解析：可逐步排除，第一步应打开电子信箱，故排除D.
第二步应点击“写邮件”，故选C.
答案：C
4．如图，小黑点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线
相连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量是()
A．26 B．24
C．20 D．19
解析：由A→B有4条路线，4条路线单位时间内传递的最大信息量为3＋4＋6＋6＝19.
答案：D
二、填空题
5．如图，判断正整数x是奇数还是偶数，①处应填________．
解析：由奇数、偶数性质知余数为1时为奇数，再由判断框意义知r＝1.
答案：r＝1?
6．小明每天早晨起床后要做如下事情：洗漱用5分钟，收拾床褥用4分钟，听广播用15分钟，吃早饭用8分钟，要完成这些事情，小明要花费的最少时间为________分钟．解析：把过程简化，把能放在同一个时间内完成的并列，如听广播的同时可以洗涮、收拾被褥、吃早饭等．
答案：17
7．在工商管理学中，MRP指的是物资需求计划，MRP的体系结构如图所示，根据结构图可知影响基本MRP的因素有________、________、________.
答案：主生产计划产品结构库存状态
8．为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路，现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示(距离单位：千米)，则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是________．
解析：要使电厂与四个村庄相连，则需四条线路．注意到最短的四条线路能使电厂与四个村庄相连，所以4＋5＋5.5＋6＝20.5.
答案：20.5
三、解答题
9．某市环境保护局信访工作流程如下：
(1)信访办受理来访，一般信访填单转办；重大信访报局长批示后转办．
(2)及时转送有关部门办理、督办，如特殊情况未能按期办理完毕，批准后可延办，办理完毕后反馈．
(3)信访办理情况反馈后，归档备查，定期通报．
据上画出该局信访工作流程图．
解：流程图如图所示．
10．明天小强要参加班里组织的郊游活动，为了做好参加这次郊游的准备工作，他测算了如下数据：整理床铺、收拾携带物品8分钟，洗脸、刷牙7分钟，煮牛奶15分钟，吃早饭10分钟，查公交线路图9分钟，给出差在外的父亲发手机短信6分钟，走到公共汽车站10分钟，等公共汽车10分钟．小强粗略地算了一下，总共需要75分钟，为了赶上7：50的公共汽车，小强决定6：30起床，不幸的是他一下子睡到7：00！请你帮小强安排一下时间，画出一份郊游出行前时间安排流程图，使他还能来得及参加此次郊游．
解：出行前时间安排流程图如图所示．
这样需要50分钟，故可以赶上7：50的公共汽车，并来得及参加此次郊游．。