高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.〔此题总分值14 分〕设数列a的前n项和为S n,且S n4a n3(n1,2,)，
n
〔1〕证明: 数列a n是等比数列；
〔2〕假设数列b满足b n1a n b n(n1,2,)，b12，求数列b n的通项公n
式．
2.〔本小题总分值12分〕
等比数列a的各项均为正数，且
n
2 2a3a1,a9aa.
12326
1.求数列a n的通项公式.
2.设blogaloga......loga,求数列
n31323n 1
b
n
的前项和.
3.设数列a满足
n
2n1 a12,a1a32
nn
〔1〕求数列a的通项公式；
n
〔2〕令b n na n，求数列的前n项和S n
3.等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．
〕，求数列{b n}的前n项和S n．〔Ⅰ〕求数列{a n}的通项公式；
n﹣1*
〔Ⅱ〕设
b n=〔4﹣a n〕q
〔q≠0，n∈N
× 5.数列{a n}满足，，n∈N
．〔1〕令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列；
〔2〕求{a n}的通项公式．
...
4.解：〔1〕证：因为S n4a n3(n1,2,)，那么S n14a n13(n2,3,)，所以当n2时，a SS14a4a1，
nnnnn
4
整理得aa1．5分
nn
3
由S43，令n1，得a14a13，解得a11．
n a
n
所以分a是首项为1，公比为
n
4
3
的等比数列．7
〔2〕解：因为
4
n1 a()，
n
3
由b1ab(n1,2,)，得nnn
4
n1 bb()．9分
n1n
3
由累加得()()()
b n bbbbbbb
12`132nn1
4
n1
1()
4
3
n1
＝23()1，〔n2〕，
4
3
1
3
4
n1 当n=1时也满足，所以)1
b3(．
n
3
5.解：〔Ⅰ〕设数列{a n}的公比为q，由 2
a39a2a6得
32
a39a4所以
21
q。

有条件
9
可知a>0,故
1
q。

3
11
a。

故数列{a n}的通项式为a n=
33
由2a13a21得2a13a2q1，所以1n。

〔Ⅱ〕b logaloga...loga
n111111
(12...n)
n(n1)
2
故1211
2() bn(n1)nn1
n
111111112n ...2((1)()...()) bbb223nn1n1 12n
...
所以数列
1
{}
b
n
2n 的前n 项和
为
n1
6.解：
〔Ⅰ〕由，当n≥1 时，
a1[(a1a)(a a1)(a2a1)]a1
nnnnn
2n12n3
3(222)2
2
2(n1)1。

而a12,
2n1 所以数列{a n}的通项公式为a2。

n
〔Ⅱ〕由2n1
bnan2知
nn
352n1
S122232n2①
n
从而
23572n1
2S122232n2②
n
①-②得
2352n12n1
(12)S2222n2。

n
即
1
2n1 S[(3n1)22]
n
9
7.解：〔1〕设{a n}的公差为d，
由得
解得a1=3，d=﹣1
故a n=3+〔n﹣1〕〔﹣1〕=4﹣n；
n﹣1
〔2〕由〔1〕的解答得，b n=n?q
，于是012n﹣1n
S n=1?q+2?q+3?q+⋯+〔n﹣1〕?q+n?q
．假设q≠1，将上式两边同乘以q，得
123nn+1
qS n=1?q+2?q+3?q+⋯+〔n﹣1〕?q+n?q
．将上面两式相减得到
n2n﹣1
〔q﹣1〕S n=nq+⋯+q
﹣〔1+q+q〕
n
=nq﹣
于是S n=
假设q=1，那么
S n=1+2+3+⋯+n=
所以，S n=
8.解：〔1〕证b1=a2﹣a1=1，
当n≥2时，
所以{b n}是以1为首项，为公比的等比数列．
〔2〕解由〔1〕知，
当n≥2时，a n=a1+〔a2﹣a1〕+〔a3﹣a2〕++〔a n﹣a n﹣1〕=1+1+〔﹣〕+⋯+ ===，
当n=1时，．
所以．
...
红尘紫陌，
有轰轰烈烈的昨日，也有平淡如水的今天。

在生活平平仄仄的韵脚中，一直都泛着故事的清香，我看到每一寸的光阴都落在我的宣纸上，跌进每一个方方正正的小楷里，沉香、迷醉。

秋光静好，窗外阳光和细微的风都好，我也尚好。

不去向秋应酬，只愿坐在十月的门扉，写一阙清丽的小诗，送给秋天；在一杯香茗里欣然，读一抹秋意阑珊，依着深秋，细嗅桂花的香馥，赏她们的淡定沉着地绽放。

听风穿过幽幽长廊，在平淡简约的人生中，把日子过成云卷云舒，行云流水的模样，过成一幅画，一首诗。

有你，有我，有爱，有暖，就好。

在安静恬淡的时光里，勾勒我们最美的今天和明天。

醉一帘秋之幽梦，写一行小字，念一个远方，痴一生眷恋。

一记流年，一寸相思。

不许海誓山盟，只许你在，我就在。

你是我前世今生的爱，是刻在心头的一枚朱砂。

任由尘世千般云烟散尽，任由风沙凝固成沙漠的墙，你依然是我生命的风景。

人生苦短，且行且珍惜。

十月如诗，就让我独醉其中吧！行走红尘，做最简单的自己。

简单让人快乐，快乐的人，都是因为简单。

心豁达，坦然，不存勾心斗角。

沉着面对人生，做最好的自己，巧笑嫣然，你假设盛开，蝴蝶自来。

那就做一朵花吧！优雅绽放，优雅凋落，不带忧伤，只记美好。

这个秋日，一切都很美，阳光浅浅，云舞苍穹，闲风淡淡。

捡拾一片薄如蝉翼的枯叶，写着季节流转的故事，沉淀着岁月的风华。

安静的享受生命途径上的一山一水。

执笔挥墨，耕耘爱的世界，轻声吟唱岁月安好，把一缕缕醉人的情怀，婉约成小字里的风月千里，泅成指尖上的浪漫和馨香。

静立于秋光潋滟里，赏碧水云天，携来闲云几片，柔风几缕，缝进岁月的香囊里，将唯美雅致收藏，醉卧美好时光。

秋，是静美的，是收获的，是满载希望而归的季节。

秋只因叶落，葳蕤消，花残瘦影，不免总给人一种无边萧瑟。

然而秋，也有秋的美。

如黄巢?不第后赋菊?诗中有句：待到秋来九月八，我花开后百花杀。

是不是听起来特别霸道有味。

谁说秋实悲凉的，百花残了何妨？我菊正艳艳，香影欹满山。

还有一句歌词叫：春游百花，秋有月。

秋天的月，要比任何季节都美，都明亮，都让人迷恋陶然。

秋有赤枫把美丽的秋燃烧成通红火辣，秋有万千银杏如蝶，秋哪有萧索？秋一直很美，你可有发现美的眼睛呢？
每一个季节，都有着不同的旖旎。

人生何尝不是如四季，有青春绝艳的花季，也有老骥伏枥的暮年。

容颜老去，青春不复，所有的美好不会消失，一直珍藏着。

即便时光变得荒芜，而你我一直永如初见，彼此温柔以待。

走进十月，蓦然回首，你我都在，惟愿光阴路上，且行且惜，寂静相伴，无悔一生。

红尘紫陌，有轰轰烈烈的昨日，也有平淡如水的今天。

在生活平平仄仄的韵脚中，一直都泛着故事的清香，我看到每一寸的光阴都落在我的宣纸上，跌进每一个方方正正的小楷里，沉香、
迷醉。

秋光静好，窗外阳光和细微的风都好，我也尚好。

不去向秋应酬，只愿坐在十月的门扉，写一阙清丽的小诗，送给秋天；在一杯香茗里欣然，读一抹秋意阑珊，依着深秋，细嗅桂花的香馥，赏她们的淡定沉着地绽放。

听风穿过幽幽长廊，在平淡简约的人生中，把日子过成云卷云舒，行云流水的模样，过成一幅画，一首诗。

有你，有我，有爱，有暖，就好。

在安静恬淡的时光里，勾勒我们最美的今天和明天。

醉一帘秋之幽梦，写一行小字，念一个远方，痴一生眷恋。

一记流年，一寸相思。

不许海誓山盟，只许你在，我就在。

你是我前世今生的爱，是刻在心头的一枚朱砂。

任由尘世千般云烟散尽，任由风沙凝固成沙漠的墙，你依然是我生命的风景。

人生苦短，且行且珍惜。

十月如诗，就让我独醉其中吧！行走红尘，做最简单的自己。

简单让人快乐，快乐的人，都是因为简单。

心豁达，坦然，不存勾心斗角。

沉着面对人生，做最好的自己，巧笑嫣然，你假设盛开，蝴蝶自来。

那就做一朵花吧！优雅绽放，优雅凋落，不带忧伤，只记美好。

这个秋日，一切都很美，阳光浅浅，云舞苍穹，闲风淡淡。

捡拾一片薄如蝉翼的枯叶，写着季节流转的故事，沉淀着岁月的风华。

安静的享受生命途径上的一山一水。

执笔挥墨，耕耘爱的世界，轻声吟唱岁月安好，把一缕缕醉人的情怀，婉约成小字里的风月千里，泅成指尖上的浪漫和馨香。

静立于秋光潋滟里，赏碧水云天，携来闲云几片，柔风几缕，缝进岁月的香囊里，将唯美雅致收藏，醉卧美好时光。

秋，是静美的，是收获的，是满载希望而归的季节。

秋只因叶落，葳蕤消，花残瘦影，不免总给人一种无边萧瑟。

然而秋，也有秋的美。

如黄巢?不第后赋菊?诗中有句：待到秋来九月八，我花开后百花杀。

是不是听起来特别霸道有味。

谁说秋实悲凉的，百花残了何妨？我菊正艳艳，香影欹满山。

还有一句歌词叫：春游百花，秋有月。

秋天的月，要比任何季节都美，都明亮，都让人迷恋陶然。

秋有赤枫把美丽的秋燃烧成通红火辣，秋有万千银杏如蝶，秋哪有萧索？秋一直很美，你可有发现美的眼睛呢？
每一个季节，都有着不同的旖旎。

人生何尝不是如四季，有青春绝艳的花季，也有老骥伏枥的暮年。

容颜老去，青春不复，所有的美好不会消失，一直珍藏着。

即便时光变得荒芜，而你我一直永如初见，彼此温柔以待。

走进十月，蓦然回首，你我都在，惟愿光阴路上，且行且惜，寂静相伴，无悔一生。