江西省南昌市第二中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题Word版含答案
江西省南昌市第二中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题
南昌二中2015—2016学年度上学期第一次考试高一数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1. 在①{}10,1,2⊆；②{}{}10,1,2∈；③{}{}0,1,20,1,2⊆； ④∅⊂≠{}0上述四个关系中，错误．．的个数是（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 已知全集U =R ，集合{}|A x y x ==-，{}2|1B y y x ==-，那么集合()U C A B =（ ）A ．(],0-∞B ．()0,1C ．(]0,1D ． [)0,1⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x M ,42ππ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x N ,24ππ，则 （ ）A ．MNB ．N MC ．N M =D ．φ=N M4. 函数2()(31)2f x x a x a =+++在(,4)-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3a ≤-B ．3a ≤C ．5a ≤D ．3a =-5. 集合,A B 各有两个元素，AB 中有一个元素，若集合C 同时满足：（1）()C A B ⊆，（2）()C A B ⊇，则满足条件C 的个数为 （ ）A.1B.2C.3D.46. 函数(5)||y x x =--的递减区间是 （ ） A. (5,)+∞B.(,0)-∞C. (,0)(5,)-∞+∞D. 5(,0)(,)2-∞+∞,7. 设P M ,是两个非空集合，定义M 与P 的差集为{}P x M x x P M ∉∈=-且,则()P M M --等于（ ）A. PB. P MC. P MD. M 8. 若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（ ） A ．[0,1)(1,2] B ．[0,1)(1,4] C ．[0,1)D ．(1,4]9. 不等式()()a x a x 224210-++-≥的解集是空集，则实数a 的范围为（ ） A ．6(2,)5-B ．6[2,)5-C ．6[2,]5-D ．6[2,){2}5-2(21)1,0()(2),0b x b x f x x b x x -+->⎧=⎨-+-≤⎩在R 上为增函数,则实数b 的取值范围为（ ）A ．[1,2]B ．1(,2]2C ．(1,2]D ．1(,2)211. 设集合34M x m x m ⎧⎫=≤≤+⎨⎬⎩⎭，13N x n x n ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，且,M N 都是集合 {}01x x ≤≤的子集合，如果把b a -叫做集合{}x a x b ≤≤的“长度”，那么集合MN 的“长度”的最小值是（ ）A.23 B.512 C.13 D.11212. 对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1.1a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()()22()2f x x x x =-⊗-，x R ∈,若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点,则实数c 的取值范围是( )A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭B ．(]3,21,4⎛⎫-∞--- ⎪⎝⎭C ．111,,44⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．311,,44⎛⎫⎡⎫--+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数22,0()1,0x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩，若[()]0f f a =，则a = ．14．已知集合{}12,3,1--=m A ，集合{}2,3mB =，若A B ⊆，则实数m = ．15．某果园现有100棵果树，平均每一棵树结600个果子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个果子．设果园增种x 棵果树，果园果子总个数为y 个，则果园里增种 棵果树，果子总个数最多．16．定义在R 上的函数)(x f 满足2)1(),,(2)()()(=∈++=+f R y x xy y f x f y x f ，则=-)3(f ．三、解答题（共70分） 17．（本题满分10分）设{}0222=++=ax x x A ,A ∈2. (Ⅰ) 求a 的值，并写出集合A 的所有子集；(Ⅱ) 已知{}5,2-=B ，设全集B A U =，求)()(B C A C U U .18．（本题满分12分）已知集合32{|1}2xA x x -=>-+， （I ）若B A ⊆，{|121}B x m x m =+<<-，求实数m 的取值范围； （II ）若A B ⊆，{|621}B x m x m =-<<-，求实数m 的取值范围.19．（本题满分12分）已知函数223()1x f x x -=+.(I)计算(3)f ，(4)f ，1()3f 及1()4f 的值； (II)由(I)的结果猜想一个普遍的结论,并加以证明；(III)求值：111(1)(2)...(2015)()()...()232015f f f f f f +++++++.20．（本题满分12分）已知函数(]2()23,0,3f x ax x x =-+∈.(I)当1a =时，求函数()f x 的值域；(II)若集合{()0,03}A x f x x ==<≤≠∅，求实数a 的取值范围.21．（本题满分12分）已知定义在区间()+∞,0上的函数)(x f 满足1122()()()x f f x f x x =-，且当1>x 时，0)(<x f . （I ）求)1(f 的值；（II ）判断)(x f 的单调性并予以证明；（III ）若,1)3(-=f 解不等式2-2f x >（）.22．（本题满分12分）已知函数2()(2)f x x a x b =+++，2)1(-=-f ，对于R x ∈，x x f 2)(≥恒成立． (Ⅰ)求函数)(x f 的解析式； (Ⅱ)设函数4)()(-=xx f x g . ①证明：函数)(x g 在区间在),1[+∞上是增函数；②是否存在正实数n m <,当n x m ≤≤时函数)(x g 的值域为]2,2[++n m ．若存在，求出n m ,的值，若不存在，则说明理由．南昌二中2015—2016学年度上学期第一次考试高一数学试卷参考答案1-5：BCAAD 6-10：DBCBA 11-12：DB13． 0 14. 1 15. 10 16. 617．解：（1）A ∈2 0228=++∴a 5-=∴a02522=+-∴x x ,解得122x x ==或 ，A={2,21}A 的子集为φ，{2}，{21}，{2,21} ---------------5分 (2) U A B =⋃={2,21,-5}()()U U C A U C B ={21,-5} ---------------10分18．解：解不等式3212xx ->-+，得25x -<<，即(2,5)A =- （1）B A ⊆①当B =∅时，则211m m -≤+，即2m ≤，符合题意； ②当B ≠∅时，则有212215m m m >⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩解得：23m <≤综上：(,3]m ∈-∞（2）要使A B ⊆，则B ≠∅，所以有21662215m m m m ->-⎧⎪-≤-⎨⎪-≥⎩解得：34m ≤≤19．解：（1）解得3(3)5f =-，13(4)17f =-，113()35f =，147()417f = （2）猜想：1()()2f x f x+=，证明如下。
江西高一高中数学月考试卷带答案解析
江西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在△ABC中，等于（）A．2B．C．D．2.下列函数中，当取正数时，最小值为的是（）A．B．C．D．3.已知向量，，若与垂直，则（）A．B．C．D．4.已知锐角三角形的边长分别为1、3、，则的取值范围是（）A．B．C．D．5.一位同学画出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……．如果将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是A．12B．13C．14D．156.已知x>0,不等式…可以推出结论= （）A．2n B．3n C．D．7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n值是8，则从集合中所有满足条件的S值为（）A．0B．1C．3D．48.在△中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是（）A． B． C． D．29.设是公比为q的等比数列，，若数列有连续四项在集合中，则= （）A．9B．18C．-18D．-910.已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（）A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．是定值211.已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足．若对任意的, 都有成立, 则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：①对任意②对任意③对任意则函数的最小值为（）A．2B．3C．D．二、填空题1.在下边程序中，如果输入的值是20，则输出的值是．2.当且时，函数的图像恒过点，若点在直线上，则的最小值为．3.若不等式组的解集中所含的整数解只有-2，求k取值范围．4.如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点．一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一个点，若它停在奇数点上，则下次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点．该青蛙从“5”这点起跳，经2016次跳后它停在的点对应的数字是．三、解答题1.已知数列的前项和为，且满足，．（Ⅰ）求证:{}是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；2.中，分别为角所对的边．（Ⅰ）若成等差数列，求的值；（Ⅱ）若成等比数列，求角的取值范围．3.△ABC的面积，且（1）求角的大小；（2）若且求4.某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．5.已知函数（1）若的解集为，求不等式的解集；（2）若任意x≥3,使得f（x）<1恒成立，求的取值范围．6.已知数列满足对任意的，都有，且．（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．江西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.在△ABC中，等于（）A．2B．C．D．【答案】A【解析】由，根据正弦定理得：，则，所以选择A．【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系式的运算．2.下列函数中，当取正数时，最小值为的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，A：，即函数的最小值为4；B：当时，函数不满足题意；C：令，则在,上单调递增，函数没有最小值；D：，即函数的最小值为2；故选D ．【考点】基本不等式．3.已知向量，，若与垂直，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，又故选A．【考点】数量积判断两个平面的垂直关系；平面向量数量级的运算．4.已知锐角三角形的边长分别为1、3、，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】三边长分别为1,3，a，且为锐角三角形当3为最大边时，设3所对的角为，则根据余弦定理得：，，解得；当a为最大边时，设a所对的角为，则根据余弦定理得：，，解得，综上，实数a的取值范围为，故选B．【考点】余弦定理的应用．5.一位同学画出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……．如果将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是A．12B．13C．14D．15【答案】D【解析】由图像可得图像所示的圈可以用首项为2，公差为1的等差数列表示，前120个圈中的●的个数即为，，解得，前120个圈中的●有个，故选D．【考点】等差数列的定义及性质；等差数列前n项和公式．6.已知x>0,不等式…可以推出结论= （）A．2n B．3n C．D．【答案】D【解析】由题意，对于给出的等式，，要先将左式变形为，在中，前n个分式分母都是n，要用基本不等式，必有为定值，可得，故答案为D．【考点】归纳推理；基本不等式．值为（）7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n值是8，则从集合中所有满足条件的SA．0B．1C．3D．4【答案】A【解析】经过第一次循环得到的结果为，n=1，不输出，满足判断框的条件即；经过第二次循环得到的结果为，n=2，不输出，满足判断框的条件即；经过第三次循环得到的结果为，n=3，不输出，满足判断框的条件即；经过第四次循环得到的结果为，n=4，不输出，满足判断框的条件即；经过第五次循环得到的结果为，n=5，不输出，满足判断框的条件即；经过第六次循环得到的结果为，n=6，不输出，满足判断框的条件即；经过第七次循环得到的结果为，n=7，不输出，满足判断框的条件即；经过第八次循环得到的结果为，n=8，输出，不满足判断框的条件即．∵，∴．故答案为：A．【考点】循环结构的作用．8.在△中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是（）A． B． C． D．2【答案】A【解析】由题意，中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c由正弦定理即当时，取最大值，取最小值0所以的最大值为1．【考点】余弦定理；正弦定理．9.设是公比为q的等比数列，，若数列有连续四项在集合中，则= （）A．9B．18C．-18D．-9【答案】D【解析】因为，且数列有连续四项在集合中所以，因为是公比为q的等比数列，且所以数列中的项分别为：，公比．【考点】等比数列定义及公式．10.已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（）A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．是定值2【答案】B【解析】设则，又故选B ．【考点】向量的数量积运算；向量的线性运算．11.已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足．若对任意的, 都有成立, 则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足．若对任意的, 都有成立,则实数的取值范围是，故选A．【考点】等差数列．12.在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：①对任意②对任意③对任意则函数的最小值为（）A．2B．3C．D．【答案】B【解析】由题意，令③中c=0，则所以函数在区间上单调递减，在区间单调递增所以函数在x=1处取最小值故答案选B．【考点】新定义的运算型；函数单调性的性质．二、填空题1.在下边程序中，如果输入的值是20，则输出的值是．【答案】150【解析】由条件可知，本程序实际为分段函数所以输出的y值为150 ．【考点】程序框图．2.当且时，函数的图像恒过点，若点在直线上，则的最小值为．【答案】【解析】由题意知函数过点所以所以的最小值为．【考点】对数函数的图像及其性质；基本不等式．3.若不等式组的解集中所含的整数解只有-2，求k取值范围．【答案】【解析】的解集为（-∞，-1）∪（2，+∞）当时，的解集为又此时若不等式组的解集中所含整数解只有-2则，-2＜-k≤3，即-3≤k＜2又当时，的解集为∅，不满足要求当时，的解集为，不满足要求综上k的取值范围为故答案为：．【考点】不等式的综合应用；集合的运算．4.如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点．一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一个点，若它停在奇数点上，则下次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点．该青蛙从“5”这点起跳，经2016次跳后它停在的点对应的数字是．【答案】4【解析】由5起跳，5是奇数，沿顺时针下一次只能跳一个点，落在1上由1起跳，1是奇数，沿顺时针下一次只能跳一个点，落在2上由2起跳，2是偶数，沿顺时针跳两个点，落在4上由4起跳，4是偶数，沿顺时针跳两个点，落在1上5,1,2,4,1,2，周期为3，又由，所以经过2016次跳后它停在的点所对应的数为4 ．【考点】归纳推理；数列的性质和应用．三、解答题1.已知数列的前项和为，且满足，．（Ⅰ）求证:{}是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；【答案】（I）是等差数列；（Ⅱ）．【解析】（I）求证是等差数列，只需证为常数，由，而，代入整理可得是等差数列；（Ⅱ）由（I）可知，所以，进而求出数列的通项公式．试题解析：（Ⅰ）由，得，所以，故是等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以．所以．【考点】等差数列的定义；数列通项公式的求解．2.中，分别为角所对的边．（Ⅰ）若成等差数列，求的值；（Ⅱ）若成等比数列，求角的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）角B的取值范围是．【解析】（Ⅰ）由a,b,c成等差数列得到三边的关系式，结合正弦定理将所求的角化为三边，求其值；（Ⅱ）由三边构成等比数列得到三边的关系，结合余弦定理求∠B的余弦值，进而求出∠B的取值范围．试题解析：（Ⅰ）a,b,c成等差数列（Ⅱ）a,b,c成等比数列角B的取值范围是．【考点】正弦定理；余弦定理．3.△ABC的面积，且（1）求角的大小；（2）若且求【答案】（I）；（Ⅱ）．【解析】（I）由，化简可得，即可求∠B的大小；（Ⅱ）由及可化简得出的值，由可得，，进而求出的值．试题解析：（I）由题意知，所以，，（Ⅱ）由及得【考点】余弦定理的应用；向量的运算．4.某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．【答案】这台机器最佳使用年限是12年，年平均最小费用为1．55万元．【解析】根据已知可得保养、维修、更换易损零件的费用成等差数列，根据首项公式，可得累计费用的表达式；进而得到年平均费用的表达式，结合基本不等式可得年平均费用的最小值．试题解析：设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：，所以总费用为：，所以n年的年平均费用为：，，当且仅当即时等号成立（万元）．【考点】数列求和；基本不等式．5.已知函数（1）若的解集为，求不等式的解集；（2）若任意x≥3,使得f（x）<1恒成立，求的取值范围．【答案】（1）不等式的解集为；（2）．【解析】（1）由题意可得-3，-2是方程的根，利用韦达定理求得m、k的值，可求得不等式的解集；（2）由题意可得存在，使得成立，故．再利用基本不等式求得，可求得k的范围．试题解析：（1）不等式的解集为-3，-2是方程的根不等式的解集为（2）存在，使得成立，即存在，使得成立令，则令，则，当且仅当即时等号成立．，．【考点】分式不等式、一元二次不等式的解法；二次函数的性质、基本不等式的应用．6.已知数列满足对任意的，都有，且．（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）；（3）实数a的取值范围是．【解析】（1）当n=1，n=2时，直接代入条件且，可求得；（2）递推一项，然后做差得，所以；由于，即当时都有，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，故求得数列的通项公式；（3）由（2）知，则，利用裂项相消法得，根据单调递增得，要使不等式对任意正整数n恒成立，只要，即可求得实数a的取值范围．试题解析：（1）解：当时，有，由于，所以．当时，有，将代入上式，由于，所以．（2）解：由于，①则有．②②－①，得，由于，所以③同样有，④③－④，得．所以．由于，即当时都有，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列．故．（3）解：由（2）知，则，所以，∴数列单调递增．．要使不等式对任意正整数n恒成立，只要．．，即．所以，实数a的取值范围是．【考点】等差数列的定义及性质．。
2016届江西省南昌二中高三上学期第一次考试理科数学试题(含解析)
2016届江西省南昌二中高三上学期第一次考试理科数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（题型注释）1．已知函数lg y x =的定义域为集合A ，集合{}01B x x =≤≤，则A B = （ ） A ．(0,)+∞ B ．[0,1] C ．[0,1) D ．(0,1] 【答案】D 【解析】试题分析：由题意可知，{}|0A x x =>，则A B = (0,1]，故选D ． 考点：集合的交集．2．已知α为第二象限角，且sin α＝35，则tan （π＋α）的值是（ ） A ．43 B ．34 C ．43- D ．34【答案】D 【解析】试题分析：3sin ()tan 35tan 4cos 45απααα+=-=-=-=-．考点：同角的基本关系． 3．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x≠1”B ．已知()y f x =是R 上的可导函数，则“0()0f x '=”是“0x 是函数()y f x =的极值点”的必要不充分条件C ．命题“存在x ∈R ，使得x 2＋x ＋1＜0”的否定是:“对任意x ∈R,均有x 2＋x ＋1＜0” D ．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题 【答案】B 【解析】试题分析：对于选项A 不正确∵不符合否命题的定义；对于选项B 显然正确；对于选项C ，命题“存在x ∈R ，使得210x x ++> ”的否定是:“对任意x ∈R,均有210x x ++≥ ” ；对于选项源D ，原命题是假命题，故逆否命题为假命题，故选B ． 考点：1．命题的真假；2．常用逻辑关系．4．已知角α终边上一点P 的坐标是（2sin 2，－2cos 2），则sin α等于（ ） A ．sin 2 B ．－sin 2 C ．cos 2 D ．－cos 2 【答案】D 【解析】试题分析：因为 2r =；由任意三角函数的定义：sin cos 2yrα==-，故答案是D ． 考点：任意角的三角函数．5．设21log 3a =，12b e -=，ln c π=，则（ ）A ．c a b <<B ．a c b <<C ．a b c <<D ．b a c << 【答案】C 【解析】试题分析：因为1221log 01ln 3a b e c π-=<<=<<=，所以a b c <<．考点：1．对数；2．大小比较．6．设点P 是曲线3233+-=x x y 上的任意一点,P 点处切线倾斜角α的取值范围 A ．),65[)2,0[πππ B ．),32[ππ C ．),32[)2,0[πππ D ．]65,2(ππ【答案】C 【解析】试题分析：因23y x '=≥，故切线斜率k ≥，切线倾斜角α的取值范围是20,,23πππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭． 考点：导数的应用． 7．将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭向右平移23π个单位，再将所得的函数图象上的各点纵 坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =与2x π=-，3x π=，x 轴围成的图形面积为（ ）A ．12 B ．32C ．1+．1【答案】B【解析】试题分析：将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭向右平移23π个单位，得到函数()()2sin 2sin 2sin 3[2]3f x x x x πππ=-+⎛⎫ ⎪⎝⎭=+=-，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数()sin y g x x ==- 的图象，则函数sin y x =-与2x π=-，3x π=，x 轴围成的图形面积：()()003023213sin sin cos |cos |122x dx x dx x x ππππ----+-=-+=+=⎰⎰．故选B ． 考点：1．函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换；2．定积分．8．已知函数25,(1)(),(1)x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨ >⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．3-≤a ＜0B ．3-≤a ≤2-C ．a ≤2-D ．a ＜0 【答案】B 【解析】试题分析：函数25,(1)(),(1)x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨ >⎪⎩是R 上的增函数，则25,(1)x ax x ---≤单调递增，故它的对称轴12a -≥，即2a ≤-，此时(1)ax x>也单调递增，要保证在R 上是增函数，只需在1x =满足21151aa ---≤，即3a ≥-，综上所述a 的取值范围是32a -≤≤-．考点：函数的单调性．9．已知函数()x f y =是定义在R 上的偶函数，且()()11-=+x f x f ，当[]1,0∈x 时，()12-=x x f ，则函数()()ln2xg x f x =-的零点个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】B 【解析】试题分析：当[]01x ∈，时，()21f x x =-，函数()y f x =的周期为2，当5x >时，ln12xy =>，此时函数图象无交点，当[]23x ∈，时，()()()2221ln 21ln22x x x xf xg x f x ------===， ，∴()212ln 2122ln 2x x g x x x x-⋅-'=--=，∵[]222322ln 2122ln 212ln 210x x x -∈∴⋅-⋅-⋅⋅-=-，，＞＞ ，即()0g x '>，∴()g x 在[]23x ∈，上为增函数，∵()20g =，∴()g x 在[]23x ∈，上只有一个零点，可得函数()()ln2xg x f x =-的零点个数为4，故选：B ． 考点：函数奇偶性的性质． 10．若βα,都是锐角，且55cos =α，1010)sin(=-βα，则=βcos （ ） A ．22 B ．102 C ．22或102- D ．22或102【答案】A 【解析】试题分析：因为βα,都是锐角，所以，22ππαβ-<-<又因为55cos =α，1010)sin(=-βα所以()sin ααβ==-=== 所以，()()()cos cos cos cos sin sin βααβααβααβ=--=-+-⎡⎤⎣⎦==A ．考点：1、同角三角函数的基本关系；2、两角和与差的三角函数公式． 11．已知ln 1x x a x -≤＋对任意1[,2]2x ∈恒成立，则a 的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】A 【解析】试题分析：令()1ln x F x x x -=＋ ，则()22111x F x x x x -'=-=，在1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭上()0F x '<，在(]12，上()0F x '>，因此，()F x 在x=1处取极小值，也是最小值，即()()10min F x F ==，∴0a ≤．故选：A ．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．12．设函数()f x =(21)xe x ax a --+,其中1a <，若存在唯一的整数t ，使得()0f t <， 则a 的取值范围是（ ） A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】试题分析：设()g x =(21)xe x -，y ax a =-，由题知存在唯一的整数0x ，使得0()g x 在直线y ax a =-的下方．因为()(21)xg x e x '=+，所以当12x <-时，()g x '＜0，当12x >-时，()g x '＞0，所以当12x =-时，max [()]g x =12-2e -，当0x =时，(0)g =-1，(1)30g e =>，直线y ax a =-恒过（1,0）斜率且a ，故(0)1a g ->=-，且1(1)3g e a a --=-≥--，解得32e≤a ＜1，故选D ．考点：1．利用导数研究函数的单调性；2．不等式成立问题．二、填空题（题型注释）13．已知tan 2α=，则 2sin 2sin 2-αα= ． 【答案】45-【解析】试题分析：tan2sin 2cos ααα=⇒= ，又22sin cos 1αα+=，∴sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴24sin 2sin 25αα-=-． 考点：1．同角的基本关系；2．二倍角公式．14．已知函数()x f 的导函数为()x f '，且满足()()2'232xf x x f +=，则()'4f = ．【答案】0 【解析】 试题分析：因为()()2'232xf x x f +=，所以'()62'(2)'(2)122'(2)'(2)12f x x f f f f =+⇒=+⇒=-，所以'()624'(4)24240f x x f =-⇒=-=．考点：导数的计算．15．在ABC ∆中，如果cos()2sin sin 1B A A B ++=，那么△ABC 的形状是________． 【答案】等腰三角形 【解析】 试题分析：cos()2sin sin 1,cos cos sin sin 1,cos()1B A A B A B A B A B ++=∴+=∴-= ，所以在ABC ∆中，0A B A B -=⇒=，所以此三角形是等腰三角形．考点：解三角形．16．已知函数()2sin f x x ω=（其中常数0ω>），若存在12,03x π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，20,4x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得()()12f x f x =，则ω的取值范围为 ． 【答案】3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】试题分析：因为()()()2sin 2sin f x x x f x ωω-=-=-=-，所以()f x 是奇函数，因为存在12,03x π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，20,4x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得()()12f x f x =，所以函数()f x 的最小正周期243ππωT =<，解得：32ω>，所以ω的取值范围是3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，所以答案应填：3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭． 考点：1、函数的奇偶性；2、三角函数的图象与性质．三、解答题（题型注释）17．（本小题10分）已知函数()sin()(,0,0)2f x A x x R πωϕωϕ=+∈><<的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间． 【答案】（Ⅰ）f （x ）＝2sin （2x ＋π6）;（Ⅱ）ππ[ππ]36k k -+，（k ∈Z ）． 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据图像与x 轴的交点可求得πT =，进而求得2π2Tω==；然后根据函数图像过点（5π12，0）可得π6ϕ=，过点（0，1）可得A ＝2，即可求得解析式f （x ）＝2sin （2x ＋π6）；（Ⅱ）用换元法即可求得g （x ）的单调递增区间是ππ[ππ]36k k -+，（k ∈Z ）．试题解析：解：（Ⅰ）由题设图象知，周期11522(),21212T Tππππω=-=∴==． 因为点5(,0)12π在函数图象上，所以55sin(2)0,sin()0126A ππϕϕ⨯+=+=即．又55450,,=26636πππππϕϕϕπ<<∴<+<+ 从而，即=6πϕ． 又点0,1（）在函数图象上，所以sin 1,26A A π==，故函数()f x 的解析式为()2sin(2).6f x x π=+（Ⅱ）由222262πππk πx k π-+≤+≤+ ()k Z ∈， 解得36ππk πx k π-≤≤+ ()k Z ∈，所以()f x 的单调递增区间是[,]()36ππk πk πk Z -+ ∈．考点：1．正弦型函数解析式的求法；2．三角函数的单调性． 18．（本小题12分）已知函数223()m m f x x -++= ()m Z ∈是偶函数，且()f x 在(0,)+∞上单调递增．（Ⅰ）求m 的值，并确定()f x 的解析式；（Ⅱ）2()log [32()]g x x f x =--，求()g x 的定义域和值域． 【答案】（Ⅰ）1m =，()2f x x =；（Ⅱ）(],2-∞【解析】试题分析：（Ⅰ）因为()f x 在(0,)+∞单调递增，由幂函数的性质得2230m m -++>， 解得312m -<<，因为m Z ∈，所以0m =或1m =，然后再对0m =，1m =，1m =进行分类讨论，即可求出结果；（Ⅱ）由（Ⅰ）知()()22log 23g x x x =--+，由2230x x --+>得31x -<<，所以()g x 的定义域为(3,1)-，设223,(3,1)t x x x =--+∈-，则(]0,4t ∈，然后再利用二次函数性质即可求出结果．试题解析：解：（Ⅰ）因为()f x 在(0,)+∞单调递增，由幂函数的性质得2230m m -++>， 解得312m -<<，因为m Z ∈，所以0m =或1m = 当0m =时，()3f x x =不是偶函数；当1m =时，()2f x x =是偶函数，所以1m =，()2f x x =；（Ⅱ）由（Ⅰ）知()()22log 23g x x x =--+，由2230x x --+>得31x -<<， 所以()g x 的定义域为(3,1)-．设223,(3,1)t x x x =--+∈-，则(]0,4t ∈，此时()g x 的值域，就是函数(]2log ,0,4y t t =∈的值域．2log y t =在区间(]0,4上是增函数，所以(],2y ∈-∞；所以函数()g x 的值域为(],2-∞． 考点：1．幂函数的性质；2．分类讨论． 19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，面积为S ，已知223cos cos 222C A a c b +=．（Ⅰ）求2a c b +-的值；（Ⅱ）若3B π=，S =，求b ．【答案】（Ⅰ）20a c b +-=；（Ⅱ）4b =【解析】试题分析：（Ⅰ）由正弦定理得223sin cos sin cos sin 222C A A C B +=，可得sin sin sin()3sin A C A C B +++=，因为sin()sin A C B +=，所以sin sin 2sin A C B +=即可求出结果；（Ⅱ）因为1sin 2S ac B ===，所以16ac =，又由余弦定理和由（Ⅰ）得2a c b +=，可得22448b b =-，即可求出结果． 试题解析：解：（Ⅰ）由正弦定理得223sin cos sin cos sin 222C A A C B += 即1cos 1cos 3sin sin sin 222C A AC B +++= 所以sin sin sin cos cos sin 3sin A C A C A C B +++=即sin sin sin()3sin A C A C B +++=因为sin()sin A C B +=，所以sin sin 2sin A C B += 由正弦定理得20a c b +-=；（Ⅱ）因为1sin 2S ac B ===16ac =， 又由余弦定理有2222222cos ()3b a c ac B a c ac a c ac =+-=+-=+- 由（Ⅰ）得2a c b +=，所以22448b b =-，得4b =． 考点：1．正弦定理；2．余弦定理．20．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥S ABCD -，底面ABCD 为菱形，SA ⊥平面ABCD ，60ADC ∠= ，E F ，分别是,SC BC 的中点．（Ⅰ）证明：SD AF ⊥；（Ⅱ）若2,4AB SA ==,求二面角F AE C --的余弦值．【答案】（Ⅰ）详见解析；【解析】试题分析：（Ⅰ）证明：由四边形ABCD 为菱形，60ADC ∠= ，可得ABC △为正三角形．因为F 为BC 的中点，所以AF BC ⊥．又BC AD ∥，因此AF AD ⊥．因为SA ⊥平面ABCD ，AF ⊂平面ABCD ，所以SA AF ⊥．而SA ⊂平面SAD ，AD ⊂平面SAD 且SA AD A = ，所以AF ⊥平面SAD ．即可证明结果；（Ⅱ）由（Ⅰ）知,,AF AD AS 两两垂直，以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E F ，分别为,SC BC 的中点，所以(000)10)0)(020)A B C D -，，，，，，，，，，1(0,0,4),,2,2S E F ⎫⎪⎪⎭，利用空间向量法即可求出结果．试题解析：（Ⅰ）证明：由四边形ABCD 为菱形，60ADC ∠= ，可得ABC △为正三角形．SBFCEA因为F 为BC 的中点，所以AF BC ⊥．又BC AD ∥，因此AF AD ⊥．因为SA ⊥平面ABCD ，AF ⊂平面ABCD ，所以SA AF ⊥．而SA ⊂平面SAD ，AD ⊂平面SAD 且SA AD A = ，所以AF ⊥平面SAD ．又SD ⊂平面SAD ，所以AF SD ⊥．（Ⅱ）由（Ⅰ）知,,AF AD AS 两两垂直，以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E F ，分别为,SC BC 的中点，所以(000)10)0)(020)A B C D -，，，，，，，，，，1(0,0,4),,2,2S E F ⎫⎪⎪⎭，所以1,2,2AE AF ⎫==⎪⎪⎭． 设平面AEF 的一法向量为111()x y z =，，m ，则00AE AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ m m ,因此111112020x y z ++== 取11z =-，则(0,4,1)=-m ，因为BD AC ⊥，BD SA ⊥，SA AC A = ，所以BD ⊥平面AEC ，故BD 为平面AEC的一法向量，且(0)BD =，，所以cos BD BD BD⋅<>===⋅ m m,m ， 由于二面角E AF C --．B考点：1．线面垂直的判断；2．空间向量在求二面角中的应用．21．（本小题满分12分） 已知()sin f x ax x =+()a R ∈ （Ⅰ）当12a =时，求()f x 在[0,]π上的最值； （Ⅱ）若函数()()()g x f x f x '=+在区间[,]22ππ-上不单调．．．．求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）max 2()()33ππf x f ==+min ()(0)0f x f ==；（Ⅱ）( 【解析】试题分析：（Ⅰ）当12a =时，1()sin 2f x x x =+，∴1()cos 2f x x '=+令()0f x '=，得23πx =，列出函数的单调性表，可得max 2()()3πf x f =，min ()(0)f x f =．（Ⅱ）由题意可知()sin cos g x ax x x a =+++则()cos sin )4g x a x x a x π'=+-=-，可得)[4x π-∈，对a ≤和1a ≥进行分类讨论；可知函数()()()g x f x f x '=+在区间[,]22ππ-上不单调．．．，则1a <<，即可．试题解析：解：（Ⅰ）当12a =时，1()sin 2f x x x =+，∴1()cos 2f x x '=+ 令()0f x '=，得23πx =．所以max 2()()33ππf x f ==+min ()(0)0f x f == （Ⅱ）()sin f x ax x =+ ，()cos f x a x '=+，∴()sin cos g x ax x x a =+++则()cos sin )4g x a x x a x π'=+-=--∵[,]22ππx ∈-)[4x π-∈当a ≤时， ()0g x '≤在[,]22ππ-上恒成立，即()g x 在区间[,]22ππ-上递减，不合题意，当1a ≥时，()0g x '≥在[,]22ππ-上恒成立，即()g x 在区间[,]22ππ-上递增，不合题意，故函数()()()g x f x f x '=+在区间[,]22ππ-上不单调．．．，则1a <<，综上所述，实数a 的取值范围为(．考点：1．导数在函数单调性中的应用；2．导数在函数最值上的应用．22．（本小题满分12分）已知函数()ln 1f x a x x =-+ ()a R ∈．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()0f x ≤在(0,)+∞上恒成立，求所有实数a 的值； （Ⅲ）证明：ln 2ln 3ln 4ln (1)34514n n n n -++++<+ (,1)n N n ∈>． 【答案】（Ⅰ）递增区间为()0,a ，递减区间为(),a +∞；（Ⅱ）1a =；（Ⅲ）详见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）'()1(x 0)a a x f x x x-=-=>，对0a ≤和0a >进行分类讨论；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上为减区间，而(1)0f =∴()0f x ≤在区间(0,)x ∈+∞上不可能恒成立；当0a >时，()f x 在()0,a 上递增，在(),a +∞上递减， max ()()ln 1f x f a a a a ==-+，令()ln 1g a a a a =-+， 依题意有()0g a ≤，而()ln g a a '=，且0a >，∴()g a 在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，∴min ()(1)0g a g ==，故1a =．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当1a =时，()0f x ≤在(0,)+∞上恒成立，即ln 1x x ≤-在(0,)+∞上恒成立，当且仅当1x =时等号成立．令2x k =(,1)k N k ∈>，则有22ln 1k k <-，即2ln (1)(1)k k k <-+，整理得ln 112k k k -<+，当2,3,4,k n = 时，分别有ln 2132<，ln 3242<，ln 4352<，…，ln 112n n n -<+，叠加得ln 2ln 3ln 4ln 123(1)(1)345124n n n n n ++++--++++<=+ ，即可证明结果． 试题解析：解： （Ⅰ）'()1(x 0)a a x f x x x-=-=>， 当0a ≤时，'()0f x <，()f x 减区间为(0,)+∞当0a >时，由()0f x '>得0x a <<，由()0f x '<得x a >∴()f x 递增区间为()0,a ，递减区间为(),a +∞．（Ⅱ）由（1）知：当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上为减区间，而(1)0f =∴()0f x ≤在区间(0,)x ∈+∞上不可能恒成立；当0a >时，()f x 在()0,a 上递增，在(),a +∞上递减， max ()()ln 1f x f a a a a ==-+，令()ln 1g a a a a =-+， 依题意有()0g a ≤，而()ln g a a '=，且0a >∴()g a 在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，∴min ()(1)0g a g ==，故1a =．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当1a =时，()0f x ≤在(0,)+∞上恒成立，即ln 1x x ≤-在(0,)+∞上恒成立，当且仅当1x =时等号成立．令2x k =(,1)k N k ∈>，则有22ln 1k k <-，即2ln (1)(1)k k k <-+， 整理得ln 112k k k -<+． 当2,3,4,k n = 时，分别有ln 2132<，ln 3242<，ln 4352<，…，ln 112n n n -<+， 叠加得ln 2ln 3ln 4ln 123(1)(1)345124n n n n n ++++--++++<=+ ， 即ln 2ln 3ln 4ln (1)34514n n n n -++++<+ 得证． 考点：1．分类讨论；2．导数在函数最值中的应用；2．导数在不等式中的应用．。
江西省南昌市第二中学-2016届高三上学期第一次月考化学试卷 Word版含答案.pdf
11．下列关于物质性质或检验的叙述正确的是（ ）
在溶液中加KSCN，溶液显红色，证明原溶液中有Fe3+，无Fe2+
气体通过湿润的蓝色石蕊试纸，试纸变红，证明原气体中含有氨气
用铂丝灼烧白色粉末，火焰成黄色，证明原粉末中有Na+，可能有K+
将气体通入澄清石灰水，溶液变浑浊，证明原气体是CO2
（1）用如图所示的装置向500—600℃的铁屑中通入氯气制取无水氯化铁的实验中，实验开始前应如何检查装置的
气密性。Biblioteka （2）用如上图所示的装置向炽热铁屑中通入氯化氢制取无水氯化亚铁的实验中，装置A用来制取
。若仍
用D的装置进行尾气处理，存在的问题是
、
。
若操作不当，制得的FeCl2 会含有少量FeCl3。欲制得纯净的FeCl2 ，在实验操作中应先
南昌二中2015—2016学年度上学期第一次考试
高三化学试卷
需要用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Ne—20 Na—23 Mg—24 Al—27 S—32 Cl—35.5
K—39 Fe—56
一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共48分）
1．下列我国古代的技术应用中，其不涉及化学反应的是A火药使用B粮食酿酒C字D造纸技术2．①非金属氧化物一定
：下列物质中，会引起过碳酸钠的有 。
A．FeB．CuC．Na2SiO3D．准确称取0.2000g过碳酸钠于250mL锥形瓶中，加50 mL蒸馏水溶解，再加50 mL2.0
mol·L-1 H2SO4，用2000mol·L-1 KMnO4 标准溶液滴定至终点时消耗30.00 mL，则产品中H2O2的质量分数为
Fe2O3．已知该铁矿石中铁的氧化物的质量分数为70%．试计算：
2015-2016学年江西省南昌三中高一(上)第一次月考数学试卷(解析版)
2015-2016学年江西省南昌三中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={1，2}，B={2，4}，则A∪B=（）A．{2} B．{1，2，2，4} C．{1，2，4} D．φ【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】把集合A和集合B的所有元素合并到一起，构成集合A∪B，由此利用集合A={1，2}，B={2，4}，能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2，4}，∴A∪B={1，2，4}，故选C．【点评】本题考查并集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．设集合A={1，2，3，4}，B={0，1，2，4，5}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由集合A={1，2，3，4}，B={0，1，2，4，5}，全集U=A∪B，知U={0，1，2，3，4，5}，A∩B={1，2，4}，由此能求出集合∁U（A∩B）中元素的个数．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={0，1，2，4，5}，全集U=A∪B，∴U={0，1，2，3，4，5}，A∩B={1，2，4}，∴集合∁U（A∩B）={0，3，5}，即集合∁U（A∩B）中有3个元素．故选A．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3．函数y=的定义域为（）A．（﹣ B．C．D．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】两个被开方数都需大于等于0；列出不等式组，求出定义域．【解答】解：要使函数有意义，需，解得，故选B．【点评】本题考查求函数的定义域时，当函数解析式有开偶次方根的部分，需使被开方数大于等于0．注意：定义域的形式是集合或区间．4．设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．（1，4） B．（3，4） C．（1，3） D．（1，2）∪（3，4）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A∩（∁R B）即可得出正确选项【解答】解：由题意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，故∁R B={x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x|1＜x＜4}，∴A∩（∁R B）=（3，4）故选B【点评】本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解题的关键5．已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】先求出集合A，B由A⊆C⊆B 可得满足条件的集合C有{1，2，}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，可求【解答】解：由题意可得，A={1，2}，B={1，2，3，4}，∵A⊆C⊆B，∴满足条件的集合C有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}共4个，故选D．【点评】本题主要考查了集合的包含关系的应用，解题的关键是由A⊆C⊆B 找出符合条件的集合．6．设函数，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪[1，+∞）【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论．【分析】分x0≥1和x0＜1两种情况考虑，分别将相应的函数解析式代入不等式中求出相应的解集，找出两解集的并集即为所求x0的取值范围．【解答】解：当x0≥1时，f（x0）=2x0+1，代入不等式得：2x0+1＞1，解得：x0＞0，此时x0的范围为x0≥1；当x0＜1时，f（x0）=x02﹣2x0﹣2，代入不等式得：x02﹣2x0﹣2＞1，解得：x0＞3或x0＜﹣1，此时x0的范围为x0＜﹣1，综上，x0的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）．故选B【点评】此题考查了其他不等式的解法，利用了分类讨论的思想，是高考中常考的题型．7．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（）A．[0，1]B．[0，1）C．[0，1）∪（1，4]D．（0，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．【解答】解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故选B．【点评】本题考查求复合函数的定义域问题．8．函数的单调递减区间为（）A．（﹣∞，﹣3]B．（﹣∞，﹣1]C．（1，+∞）D．（﹣3，﹣1]【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】令x2+2x﹣3=t≥0，求得函数的定义域．根据复合函数的单调性，本题即求函数t在y的定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得，函数t在y的定义域内的减区间．【解答】解：令x2+2x﹣3=t，则y=，t=（x+3）（x﹣1）．令t≥0，求得x≤﹣3，或x≥1，故函数y的定义域为（﹣∞，﹣3]∪[1+∞）．根据复合函数的单调性，本题即求函数t在y的定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得，函数t在y的定义域内的减区间为（﹣∞，﹣3]，故选A．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．9．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有＜0，则（）A．f（﹣3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（﹣3）C．f（﹣2）＜f （1）＜f（﹣3）D．f（﹣3）＜f（1）＜f（﹣2）【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】先根据条件判断函数在（﹣∞，0]上单调递减，且函数为偶函数，进而得出f（1）＜f（2）＜f（3），再参考选项即可．【解答】解：因为，对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]，都有＜0，所以，f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，又∵f（x）为偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，因此，f（x）在[0，+∞）上单调递增，所以，f（1）＜f（2）＜f（3），而f（﹣3）=f（3），f（﹣2）=f（2），所以，f（1）＜f（﹣2）＜f（﹣3），故答案为：B．【点评】本题主要考查了函数单调性和奇偶性的综合应用，涉及单调性的判断和偶函数的性质，体现了数形结合的解题思想，属于中档题．10．已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的单调性的性质可得0≤2x﹣1＜，由此求得x的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（），∴0≤2x﹣1＜，解得≤x＜，故选D．【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．11．若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（0，1]C．（0，1） D．（0，1]【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，则，解得a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2ax的图象是开口朝下，且以直线x=a为对称轴的抛物线，故函数的单调递减区间为[a，+∞），g（x）=在a＞0时的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞），又∵f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，∴，解得a∈（0，1]，故选：D【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，反比例函数的性质，难度中档．12．函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②f（1﹣x）+f（x）=1；③f（）=f（x）．则f（）+f（）的值（）A．0 B． C．1 D．2【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由已知条件求出f（1）、f（）、f（）、f（）、f（）的值，利用当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），通过＜＜，有f（）≤f（）≤f（），而f（）==f（），有f（）=，结果可求．【解答】解：∵函数f（x）在[0，1]上为非减函数，①f（0）=0；②f（1﹣x）+f（x）=1，∴f（1）=1，令x=，所以有f（）=，又∵③f（）=f（x），∴f（x）=2f（），f（）=2f（）f（）=f（x），令x=1，有f（）=f（1）=，令x=，有f（）=f（）=，f（）=f（）=，非减函数性质：当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），∴＜＜，有f（）≤f（）≤f（），而f（）==f（），所以有f（）=，则f（）+f（）=+2f（）=+2×=1．故选：C．【点评】本题考查抽象函数的应用，充分利用题意中非减函数性质．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．计算0.16﹣20150+27=．【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．【解答】解：0.16﹣20150+27=﹣1+9=．故答案为：．【点评】本题考查有理烽指数幂的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质和运算法则的合理运用．14．设U={0，1，2，3}，A={x∈U|x2+mx=0}，若∁U A={1，2}，则实数m=﹣3．【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】由题意分析，得到A={0，3}，后由根与系数直接间的关系求出m的值【解答】解；∵U={0，1，2，3}、∁U A={1，2}，∴A={0，3}，∴0、3是方程x2+mx=0的两个根，∴0+3=﹣m，∴m=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查集合的运算即补集的运算及根与系数之间的关系，关键是由题意得出集合A．15．已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，当n∈N*时，f（n）∈N*，若f[f （n）]=3n，则f（5）的值等于8．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；压轴题；函数的性质及应用．【分析】结合题设条件，利用列举法一一验证，能够求出f（5）的值．【解答】解：若f（1）=1，则f（f（1））=f（1）=1，与条件f（f（n））=3n矛盾，故不成立；若f（1）=3，则f（f（1））=f（3）=3，进而f（f（3））=f（3）=9，与前式矛盾，故不成立；若f（1）=n（n＞3），则f（f（1））=f（n）=3，与f（x）单调递增矛盾．所以只剩f（1）=2．验证之：f（f（1））=f（2）=3，进而f（f（2））=f（3）=6，进而f（f（3））=f（6）=9，由单调性，f（4）=7，f（5）=8，故答案为：8．【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意列举法的合理运用．16．若规定E={a1，a2…a10}的子集为E的第k个子集，其中k=2k1﹣1+2k2﹣1+2k3﹣1+…+2kn﹣1．则（1）{a1，a3}是E的第5个子集；（2）E的第211个子集是{a1，a2，a5，a7，a8}．【考点】子集与真子集．【专题】集合．【分析】（1）由k=2k1﹣1+2k2﹣1+2k3﹣1+…+2kn﹣1受到启发，根据集合元素的特征，将其用二进制表示出来，0为不出现，1为出现，进而可得答案；（2）十进制211等于二进制11010011，将其对应的集合写出即可．【解答】解：（1）{a1，a3}={a3，a1}化成二进制101（0为不出现，1为出现），这里a3出现，a2不出现，a1出现，所以是101；二进制的101等于十进制5，故第一个空填5；故答案为：5．（2）十进制211等于二进制11010011，即对应集合{a8，a7，a5，a2，a1}，又由{a8，a7，a5，a2，a1}={a1，a2，a5，a7，a8}故第二空填{a1，a2，a5，a7，a8}．故答案为：{a1，a2，a5，a7，a8}．【点评】本题是转化思想的典型题目，注意从题目的条件中寻找突破点，进而结合题意解题，解题中，特别注意与原题的验证．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知集合A={a+2，2a2+a}，若3∈A，求a的值．【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】利用元素与集合的关系，得到方程求出a的值．【解答】解：集合A={a+2，2a2+a}，若3∈A，可得3=a+2或3=2a2+a，解得a=1或．经验证a=1不成立，a的值为：﹣．【点评】本题考查集合的基本运算，元素与集合的关系，考查计算能力．18．已知集合A={x|x=1+a2，a∈R}，B={y|y=a2﹣4a+5，a∈R}，判断这两个集合之间的关系．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合思想；不等式的解法及应用；集合．【分析】由x=1+a2，a∈R，得到x≥1，然后由y=a2﹣4a+5=（a﹣2）2+1，a∈R，得到y≥1，从而可判断这两个集合之间的关系．【解答】解：∵x=1+a2，a∈R，∴x≥1，∵y=a2﹣4a+5=（a﹣2）2+1，a∈R，∴y≥1，故A={x|x≥1}，B={y|y≥1}，∴A=B．【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用，考查了函数定义域和值域的求法，是基础题．19．已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x﹣1）=2x2﹣4x．（1）求f（x）的表达式；（2）判断函数g（x）=在（0，+∞）上的单调性，并证之．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得f（x）的表达式；（2）结合（1）中结论，可得g（x）的解析式，利用作差法，可证明其单调性．．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由条件得：a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=2x2﹣4x，从而，解得：，所以f（x）=x2﹣2x﹣1；…（2）函数g（x）=在（0，+∞）上单调递增．理由如下：g（x）==，设设任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则g（x1）﹣g（x2）=﹣（）=（x1﹣x2）（1+），∵x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，1+＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2），所以函数g（x）=在（0，+∞）上单调递增．…【点评】题考查利用待定系数法求函数模型已知的函数解析式，函数单调性的判定与证明，难度中档．20．已知函数f（x）=是奇函数．（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质建立条件关系即可．（2）利用数形结合，以及函数奇偶性和单调性的关系进行判断即可．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣mx=﹣f（x）=﹣（﹣x2+2x）从而m=2．（2）由f（x）的图象知，若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，则﹣1≤a﹣2≤1∴1≤a≤3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断，利用数形结合是解决本题的关键．21．已知三个集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣ax+a﹣1=0}，C={x|x2﹣bx+2=0}，问同时满足B⊆A，A∪C=A的实数a、b是否存在？若存在，求出a、b；若不存在，请说明理由．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；判别式法；集合．【分析】由A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，B={x|x2﹣ax+a﹣1=0}={x|（x﹣1）[x﹣（a﹣1）]=0}，又B⊆A，求出a的值，然后由A∪C=A，得C⊆A，则C中元素有以下三种情况，分别求出b的值，不符合题意的舍去，最后可得b的值．【解答】解：∵A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，B={x|x2﹣ax+a﹣1=0}={x|（x﹣1）[x﹣（a﹣1）]=0}，又∵B⊆A，∴a﹣1=1，或a﹣1=2，∴a=2，或a=3．∵A∪C=A，∴C⊆A，则C中元素有以下三种情况：①若C=∅，即方程x2﹣bx+2=0无实根，∴△=b2﹣8＜0，∴，②若C={1}或{2}，即方程x2﹣bx+2=0有两个相等的实根，∴△=b2﹣8=0，∴b=±2，此时C={}或{﹣}不符合题意，舍去，③若C={1，2}，则b=1+2=3，而两根之积恰好为2．综上所述，a=2，或a=3，b=3或．【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用，考查了分类讨论的思想方法，是中档题．22．函数f（x）对任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，并且当x＞0时，f （x）＞1．（1）求证：f（x）是R上的增函数；（2）若f（4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题．【分析】（1）先任取x1＜x2，x2﹣x1＞0．由当x＞0时，f（x）＞1．得到f（x2﹣x1）＞1，再对f（x2）按照f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1变形得到结论．（2）由f（4）=f（2）+f（2）﹣1求得f（2）=3，再将f（3m2﹣m﹣2）＜3转化为f（3m2﹣m﹣2）＜f（2），由（1）中的结论，利用单调性求解．【解答】解：（1）证明：任取x1＜x2，∴x2﹣x1＞0．∴f（x2﹣x1）＞1．∴f（x2）=f[x1+（x2﹣x1）]=f（x1）+f（x2﹣x1）﹣1＞f（x1），∴f（x）是R上的增函数．（2）∵f（4）=f（2）+f（2）﹣1=5，∴f（2）=3．∴f（3m2﹣m﹣2）＜3=f（2）．又由（1）的结论知，f（x）是R上的增函数，∴3m2﹣m﹣2＜2，3m2﹣m﹣4＜0，∴﹣1＜m＜．【点评】本题主要考查抽象函数的单调性证明和利用单调性定义解抽象不等式，属于中档题．。
2016届江西省南昌二中高三(上)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年江西省南昌二中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数y=lgx的定义域为A，B={x|0≤x≤1}，则A∩B=（）A．（0，+∞）B．[0，1]C．[0，1）D．（0，1]【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出函数y=lgx的定义域确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：函数y=lgx中，x＞0，即A=（0，+∞），∵B={x|0≤x≤1}=[0，1]，∴A∩B=（0，1]．故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知α为第二象限角，且，则tan（π+α）的值是（）A．B．C．D．【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的求值．【分析】由α为第二象限角，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出tanα的值，原式利用诱导公式化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵α为第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣，则tan（π+α）=tanα=﹣．故选D【点评】此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3．下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”是“x0是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】利用命题的定义判断A的正误；函数的极值的充要条件判断B的正误；命题的否定判断C的正误；四种命题的逆否关系判断D的正误；【解答】解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”，不满足否命题的定义，所以A不正确；对于B，已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”函数不一定有极值，“x0是函数y=f（x）的极值点”一定有导函数为0，所以已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”是“x0是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件，正确；对于C，命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于D，命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”是错误命题，则逆否命题为假命题，所以D不正确；故选：B．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，考查函数的极值以及充要条件，四种命题的逆否关系，命题的否定，是基础题．4．已知角α终边上一点P的坐标是（2sin2，﹣2cos2），则sinα等于（）A．sin2 B．﹣sin2 C．cos2 D．﹣cos2【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．【解答】解：∵角α终边上一点P的坐标是（2sin2，﹣2cos2），∴x=2sin2，y=﹣2cos2，r=|OP|=2，∴sinα===﹣cos2，故选：D．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．5．设a=log2，b=，c=lnπ，则（）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log2＜0，0＜b=＜1，c=lnπ＞1，∴a＜b＜c．故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．6．设点P是曲线上的任意一点，P点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角．【专题】计算题．【分析】求出曲线解析式的导函数，根据完全平方式大于等于0求出导函数的最小值，由曲线在P点切线的斜率为导函数的值，且直线的斜率等于其倾斜角的正切值，从而得到tanα的范围，由α的范围，求出α的范围即可．【解答】解：∵y ′=3x 2﹣≥﹣，∴tan α≥﹣，又∵0≤α≤π，∴0≤α＜或．则角α的取值范围是[0，）∪[，π）．故选C ．【点评】考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用切线的斜率与倾斜角之间的关系k=tan α进行求解．7．将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g （x ）的图象，则函数y=g （x ）与，，x 轴围成的图形面积为（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换；定积分．【专题】常规题型；综合题．【分析】将函数向右平移个单位，推出函数解析式，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g （x ）的图象，利用积分求函数y=g （x ）与，，x 轴围成的图形面积．【解答】解：将函数向右平移个单位，得到函数=sin （2x+π）=﹣sin2x ，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g （x ）=﹣sinx 的图象，则函数y=﹣sinx与，，x 轴围成的图形面积：﹣+（﹣sinx ）d x =﹣cosx +cosx =+1=故选B【点评】本题是中档题，考查三角函数图象的平移伸缩变换，利用积分求面积，正确的变换是基础，合理利用积分求面积是近年高考必考内容．8．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求【解答】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B【点评】本题主要考查了二次函数的单调性的应用，反比例函数的单调性的应用，主要分段函数的单调性应用中，不要漏掉g（1）≤h（1）9．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=f（x﹣1），当x∈[0，1]时，f （x）=2x﹣1，则函数g（x）=f（x）﹣ln的零点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】函数奇偶性的性质．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】作出函数y=f（x）的图象，利用数形结合法进行求解．【解答】解：当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，函数y=f（x）的周期为2，当x＞5时，y=ln＞1，此时函数图象无交点，当x∈[2，3]时，f（x）=2x﹣2﹣1，g（x）=f（x）﹣ln=2x﹣2﹣1﹣ln，∴g′（x）=2x﹣2ln2﹣=，∵x∈[2，3]，∴x2x﹣2ln2﹣1＞222﹣2ln2﹣1=2ln2﹣1＞0，即g′（x）＞0，∴g（x）在x∈[2，3]上为增函数，∵g（2）=0，∴g（x）在x∈[2，3]上只有一个零点，可得函数g（x）=f（x）﹣ln的零点个数为4，故选：B．【点评】本题主要考查了周期函数与对数函数的图象，数形结合是高考中常用的方法，考查数形结合，本题属于中档题．10．设α，β都是锐角，且cosα=，sin（α﹣β）=，则cosβ=（）A．B．﹣C．或﹣D．或【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】注意到角的变换β=α﹣（α﹣β），再利用两角差的余弦公式计算可得结果．【解答】解：∵α，β都是锐角，且cosα=，sin（α﹣β）=，∴sinα==；同理可得，∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=+=，故选：A．【点评】本题考查两角和与差的余弦公式，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题．11．已知a≤+lnx对任意恒成立，则a的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数恒成立问题．【专题】导数的综合应用．【分析】构造函数令f（x）=+lnx，利用导函数判断函数的单调性，利用单调性求出其最小值即可．【解答】解：令f（x）=+lnx，∴f'（x）=（1﹣），当x∈[，1）时，f'（x）＜0，f（x）递减；当x∈[1，2]时，f'（x）＞0，f（x）递增；∴f（x）≥f（1）=0；∴a≤0．故选A．【点评】考查了恒成立问题，需转换为最值，用到导函数求函数的极值，应熟练掌握．12设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[）B．[）C．[）D．[）【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点．【专题】创新题型；导数的综合应用．【分析】设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，问题转化为存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解关于a的不等式组可得．【解答】解：设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=e x（2x﹣1）+2e x=e x（2x+1），∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，当x＞﹣时，g′（x）＞0，∴当x=﹣时，g（x）取最小值﹣2，当x=0时，g（0）=﹣1，当x=1时，g（1）=e＞0，直线y=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1故选：D【点评】本题考查导数和极值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．）13．已知tanα=2，则sin2α﹣2sin2α=﹣．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由条件利用二倍角的正弦函数公式及同角三角函数的基本关系把要求的式子化为，即可计算求得结果．【解答】解：∵tanα=2，∴sin2α﹣2sin2α===﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式及同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．14．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（4）=0．【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】对已知等式两边求导，令x=2求出f'（2），得到f'（x），代入x=4计算即可．【解答】解：由已知f（x）=3x2+2xf′（2），两边求导得f'（x）=6x+2f′（2），令x=2，得f'（2）=6×2+2f′（2），到f'（2）=﹣12，所以f'（x）=6x﹣24，所以f'（4）=0；故答案为：0．【点评】本题考查了导数的运算；关键是求出f'（2）的值，从而知道导数解析式．15．在△ABC中，如果cos（B+A）+2sinAsinB=1，那么△ABC的形状是等腰三角形．【考点】三角形的形状判断．【专题】解三角形．【分析】把已知等式利用两角差的余弦函数公式化简后与左边合并，然后再利用两角和的余弦函数公式得到cos（A﹣B）=1，根据余弦函数的图象及三角形角的范围得到A=B，即可得解．【解答】解：依题意，2sinAsinB=1﹣cos（B+A）=1﹣cosBcosA+sinAsinB，化简得sinAsinB=1﹣cosAcosB，即cosAcosB+sinAsinB=1，则cos（A﹣B）=1，由﹣π＜A﹣B＜π，所以A﹣B=0，即：A=B，所以△ABC的形状是等腰三角形．故答案为：等腰三角形．【点评】此题考查学生灵活运用两角和与差的余弦函数公式化简求值，是一道综合题．做题时应注意角度的范围．16．已知函数f（x）=2sinωx（其中常数ω＞0），若存在，，使得f（x1）=f（x2），则ω的取值范围为．【考点】正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数的奇偶性的定义判断出函数f（x）是奇函数，再由题意和函数的周期公式列出不等式，求出ω的取值范围．【解答】解：由题意知，函数f（x）=2sinωx是奇函数，因为存在，，使得f（x1）=f（x2），所以函数f（x）的周期T=，解得，则ω的取值范围为，故答案为：．【点评】本题考查正弦函数的周期性，以及函数的奇偶性的定义，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由图象可求周期T，利用周期公式可求ω，由点（，0）在函数图象上，可得Asin（2×+φ）=0，又结合0＜φ＜，从而+φ=π，解得φ，又点（0，1）在函数图象上，可得Asin=1，解得A，即可求得函数f（x）的解析式．（Ⅱ）由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z）即可解得f（x）的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）由题设图象知，周期T=2（）=π，∴．因为点（，0）在函数图象上，所以Asin（2×+φ）=0，即sin（+φ）=0．又∵0＜φ＜，∴＜+φ＜，从而+φ=π，即φ=，又点（0，1）在函数图象上，所以Asin=1，A=2，故函数f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+），…（5分）（Ⅱ）由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z），解得：k，（k∈Z），所以f（x）的单调递增区间是：[k，k]（k∈Z）．…（10分）【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．18．已知函数f（x）=x（m∈Z）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递增．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）g（x）=log2[3﹣2x﹣f（x）]，求g（x）的定义域和值域．【考点】幂函数图象及其与指数的关系；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）f（x）在（0，+∞）单调递增，由幂函数的性质得﹣2m2+m+3＞0，解得，可得m=0或m=1．分别讨论即可得出．（2）由（1）知，由﹣x2﹣2x+3＞0得﹣3＜x＜1，可得g （x）的定义域为（﹣3，1）．设t=﹣x2﹣2x+3，x∈（﹣3，1），则t∈（0，4]，再利用二次函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）∵f（x）在（0，+∞）单调递增，由幂函数的性质得﹣2m2+m+3＞0，解得，∵m∈Z，∴m=0或m=1．当m=0时，f（x）=x3不是偶函数，舍去；当m=1时，f（x）=x2是偶函数，∴m=1，f（x）=x2；（2）由（1）知，由﹣x2﹣2x+3＞0得﹣3＜x＜1，∴g（x）的定义域为（﹣3，1）．设t=﹣x2﹣2x+3，x∈（﹣3，1），则t∈（0，4]，此时g（x）的值域，就是函数y=log2t，t∈（0，4]的值域．y=log2t在区间（0，4]上是增函数，∴y∈（﹣∞，2]；∴函数g（x）的值域为（﹣∞，2]．【点评】本题考查了幂函数的性质、对数函数与二次函数的单调性、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知acos2+ccos2=b．（Ⅰ）求a+c﹣2b的值；（Ⅱ）若B=，S=4，求b．【考点】余弦定理的应用．【专题】解三角形．【分析】（1）利用已知条件结合正弦定理以及二倍角公式化简，推出结果即可．（2）利用三角形的面积以及余弦定理，即可求出b的值．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得即所以sinA+sinC+sinAcosC+cosAsinC=3sinB，即sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB，因为sin（A+C）=sinB，所以sinA+sinC=2sinB由正弦定理得a+c﹣2b=0；…（6分）（Ⅱ）因为，所以ac=16，又由余弦定理有b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac．由（Ⅰ）得a+c=2b，所以b2=4b2﹣48，得b=4．…（12分）【点评】本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，考查三角函数的化简求值，考查计算能力．20．如图，已知四棱锥S﹣ABCD，底面ABCD为菱形，SA⊥平面ABCD，∠ADC=60°，E，F分别是SC，BC的中点．（Ⅰ）证明：SD⊥AF；（Ⅱ）若AB=2，SA=4，求二面角F﹣AE﹣C的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【专题】计算题；数形结合；转化思想；运动思想；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）证明AF⊥BC．SA⊥AF．推出AF⊥平面PAD．然后利用直线与平面垂直的性质定理证明AF⊥SD．（Ⅱ）以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求出平面AEF的一法向量，平面AEC的一法向量，通过斜率的数量积求解二面角的余弦值即可．【解答】（Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ADC=60°，可得△ABC为正三角形．因为F为BC的中点，所以AF⊥BC．又BC∥AD，因此AE⊥AD．…（2分）因为SA⊥平面ACDB，AE⊂平面ABCD，所以SA⊥AF．而SA⊂平面SAD，AD⊂平面SAD且SA∩AD=A，所以AF⊥平面PAD．又SD⊂平面SAD，…（5分）所以AF⊥SD．…（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知AF，AD，AS两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E，F分别为SC，BC的中点，所以，，所以．设平面AEF的一法向量为，则因此取Z1=﹣1，则，…（9分）因为BD⊥AC，BD⊥SA，SA∩AC=A，所以BD⊥平面AEC，故为平面AEC的一法向量，且，…（10分）所以，…（11分）由于二面角E﹣AF﹣C为锐角，所以所求二面角的余弦值为．…（12分）【点评】本题考查二面角的平面角的求法，直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力，转化思想的应用．21．已知f（x）=ax+sinx（a∈R）．（1）当a=时，求f（x）在[0，π]上的最值；（2）若函数g（x）=f（x）+f′（x）在区间[﹣，]上不单调，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】（1）求导，利用导函数判断函数单调性，利用单调性求函数最值；（2）求出函数g（x），得出g'（x）=a+cosx﹣sinx，在区间[﹣，]上不单调可知g'（x）不恒大于零也不恒小于零，得出a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=x+sinx∴f'（x）=+cosx当x∈（0，）时，f'（x）＞0，f（x）递增当x∈（，π）时，f'（x）＜0，f（x）递减∴f（x）的最大值为f（）=+f（0）=0，f（π）=∴f（x）的最小值为f（0）=0；（2）g（x）=ax+sinx+cosx+ag'（x）=a+cosx﹣sinx=a+sin（﹣x）∵x∈[﹣，]∴﹣1≤sin（﹣x）≤∵假设在区间[﹣，]上单调∴g'（x）恒大于零或恒小于零∴a≥﹣1或a≤﹣∴在区间[﹣，]上不单调的范围为﹣＜a＜﹣1【点评】考察了导函数的利用和三角函数的基本运算．22．已知函数f（x）=alnx﹣x+1（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，求所有实数a的值；（3）证明：（n∈N，n＞1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数思想；导数的综合应用．【分析】（1）求导，利用导数得出函数单调性；（2）对a进行分类：当a≤0时，f（x）递减，又知f（1）=0可得f（x）＞0 （x∈（0，1）；当a＞0时，只需求f（x）max=f（a）=alna﹣a+1，让最大值小于等于零即可；（3）利用（2）的结论，对式子变形可得=＜=．【解答】解：（1）f'（x）=当a≤0时，f'（x）＜0，f（x）递减；当a＞0时，x∈（0，a）时，f'（x）＞0，f（x）递增；x∈（a+∞）时，f'（x）＜0，f（x）递减；（2）由（1）知，当a≤0时，f（x）递减，∵f（1）=0∴f（x）≤0在（0，+∞）上不恒成立，当a＞0时，x∈（0，a）时，f'（x）＞0，f（x）递增；x∈（a+∞）时，f'（x）＜0，f（x）递减；∴f（x）max=f（a）=alna﹣a+1令g（a）=alna﹣a+1∴g'（a）=lna∴g（a）的最小值为g（1）=0∴alna﹣a+1≤0的解为a=1；（3）由（2）知：lnx＜x﹣1 x＞1∵=＜=∴++…+＜++…+=．【点评】考察了导函数求单调性和最值问题，利用结论证明不等式问题．难点是对式子的变形整理．。
江西省南昌二中2016-2017学年高一(上)第一次月考数学试卷
2016-2017学年江西省南昌二中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分．）1．已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示不正确的是（）A．1∈A B．{﹣1}∈A C．∅⊆A D．{1，﹣1}⊆A2．集合A={y|y=，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（）A．0，11，20，20，20，10，1）C． D．（0，1）6．已知f（）=，则f（x）的解析式可取为（）A．B．﹣C．D．﹣7．设函数f（x）=若f（f（t））≤2，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，，+∞）C．（﹣∞，﹣2﹣2，+∞）8．函数f（x）=（x∈R）的最小值为（）A．2 B．3 C．2D．2.59．幂函数f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）为减函数，则m的值为（）A．1或3 B．1 C．3 D．210．若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为，值域为，则m的取值范围是（）A．（0，4 B．（）C．（﹣1，1﹣1，1﹣1，1﹣1，1﹣2，1，求实数a的值；（Ⅱ）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．20．已知函数y=f（x）的定义域为，且f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=1，当a，b∈且a+b≠0，时＞0恒成立．（1）判断f（x）在上的单调性并证明结论；（2）解不等式f（x+）＜f（）21．设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）恒成立；②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立．（I）求f（1）的值；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）求最大的实数m（m＞1），使得存在实数t，只要当x∈时，就有f（x+t）≤x成立．22．（1）求证：函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，，+∞）上是增函数．（2）若f（x）=，x∈，利用上述性质，求函数f（x）的值域；（3）对于（2）中的函数f（x）和函数g（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈，总存在x2∈，使得g（x2）=f（x1），求实数a的值．2016-2017学年江西省南昌二中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分．）1．已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示不正确的是（）A．1∈A B．{﹣1}∈A C．∅⊆A D．{1，﹣1}⊆A【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】先求出集合的元素，根据集合元素和集合关系进行判断．【解答】解；∵集合A={x|x2﹣1=0}={x|x2=1}={﹣1，1}，∴1∈A，{﹣1}⊊A，∅⊆A，{1，﹣1}⊆A，∴B不正确．故选：B．2．集合A={y|y=，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（）A．0，11，20，20，+∞），由B中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤2，即B=，则A∩B=，故选：D．3．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．f（x）=x，g（x）=（）2B．与g（x）=x+2C．f（x）=1，g（x）=x0D．f（x）=|x|，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相同函数．【解答】解：对于A，函数f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x≥0）的定义域不同，所以不是相同函数；对于B，函数f（x）==x+2（x≠2），与g（x）=x+2（x∈R）的定义域不同，所以不是相同函数；对于C，函数f（x）=1，与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，所以不是相同函数；对于D，函数f（x）=|x|（x∈R），与g（x）==|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是相同函数．故选：D．4．已知映射f：（x，y）→（x+2y，x﹣2y），在映射f下（3，﹣1）的原象是（）A．（3，﹣1）B．（1，1）C．（1，5）D．（5，﹣7）【考点】映射．【分析】设在映射f下（3，﹣1）的原象为（x，y），由题设条件建立方程组能够求出象（3，﹣1）的原象．【解答】解：设原象为（x，y），则有，解得，则（3，﹣1）在f 下的原象是（1，1）．故选B．5．若函数y=f（x）的定义域是，则函数g（x）=的定义域是（）A． B．0，1）∪（1，40，20，1），故选B．6．已知f（）=，则f（x）的解析式可取为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用换元法，设，则x=，代入从而化简可得．【解答】解：已知f（）=，设，则x=，那么：f（）=转化为g（t）==，∴f（x）的解析式可取为f（x）=，故选C．7．设函数f（x）=若f（f（t））≤2，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，，+∞）C．（﹣∞，﹣2﹣2，+∞）【考点】分段函数的应用．【分析】运用换元法，令a=f（t），则f（a）≤2，即有或，分别解出它们，再求并集可得a≥﹣2．即有f（t）≥﹣2，则或，分别解出它们，再求并集即可得到．【解答】解：令a=f（t），则f（a）≤2，即有或，即有﹣2≤a≤0或a＞0，即为a≥﹣2．即有f（t）≥﹣2，则或，即有t≤0或0＜t，即有t≤．则实数t的取值范围是（﹣∞，2，+∞）上单调递增，即可求出结论．【解答】解：令t=（t≥2），则y=t+在0，m﹣，﹣4 B． C．D．【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：，+∞）且x1＜x2，h（x1）﹣h（x2）＜0，即该函数在hslx3y3h，+∞）上是增函数；（2）解：，设u=2x+1，x∈，1≤u≤3，则，u∈．由已知性质得，当1≤u≤2，即时，f（x）单调递减，所以减区间为；同理可得增区间为；由f（0）=﹣3，，，得f（x）的值域为．（3）g（x）=﹣x﹣2a为减函数，故g（x）∈，x∈．由题意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集，∴，∴．2017年1月8日。
江西省南昌二中2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试卷(文科)Word版含解析
2015-2016学年江西省南昌二中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．若直线过点M （1，2），N （4，2+），则此直线的倾斜角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°2．在同一直角坐标系中，表示直线y=ax 与y=x+a 正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x 2+y 2﹣4y=0所截得的弦长为（ ）A ．B ．2C ．D ．24．圆C 1：（x+2）2+（y ﹣2）2=1与圆C 2：（x ﹣2）2+（y ﹣5）2=16的位置关系是（ ） A ．外离 B ．相交 C ．内切 D ．外切5．对于a ∈R ，直线（x+y ﹣1）﹣a （x+1）=0恒过定点P ，则以P 为圆心，为半径的圆的方程是（ ）A．x2+y2+2x+4y=0 B．x2+y2+2x﹣4y=0C．x2+y2﹣2x+4y=0 D．x2+y2﹣2x﹣4y=06．若圆C1：x2+y2﹣2tx+t2﹣4=0与圆C2：x2+y2+2x﹣4ty+4t2﹣8=0相交，则t的取值范围是（）A．﹣B．﹣＜t＜0C．﹣＜t＜2 D．﹣或0＜t＜27．设z=x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为（）A．﹣3 B．﹣6 C．3 D．68．若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=17的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A．（0，2） B．（1，2） C．（1，3） D．（2，3）9．设不等式组表示的平面区域为D．若圆C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）不经过区域D上的点，则r的取值范围是（）A．[2，2]B．（2，3] C．（3，2] D．（0，2）∪（2，+∞）10．若点P（m，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离为5，且点P在不等式2x+y＜3表示的平面区域内，则m=（）A．B．C．D．或11．当曲线y=1+与直线kx﹣y﹣3k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（，]C．（0，]D．[，+∞）12．已知点A（﹣2，0），B（1，0），C（0，1），直线y=kx将△ABC分割为两部分，则当这两个部分的面积之积取得最大值时k的值为（）A． B． C． D．﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上）13．直线过点（2，﹣3），且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是．14．已知圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线y=x+1对称．直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为．15．实数x，y满足x2+y2﹣4x+3=0，则的最大值是．16．已知圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣4）2=1，过动点P（a，b）分别作圆C1、圆C2的切线PM、PN，（M、N分别为切点），若PM=PN，则的最小值是．三、解答题（17题10分，其余各题每题12分）17．已知在第一象限的△ABC中，A（1，1），B（5，1），∠A=60°，∠B=45°，求：（1）AB边所在直线方程；（2）AC和BC所在直线的方程．18．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0，点A（3，5）．（1）求过点A的圆的切线方程；（2）O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S．19．已知x，y满足不等式组．求：（1）目标函数z=3x+y的最大值？（2）目标函数z=3x﹣y的最小值？20．已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y﹣1=0对称，圆心C在第四象限，半径为．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）是否存在直线l与圆C相切，且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．21．已知两直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0．求分别满足下列条件的a，b的值．（1）直线l1过点（﹣3，﹣1），并且直线l1与l2垂直；（2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．22．如图，已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A（﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C；（Ⅱ）当时，求直线l的方程；（Ⅲ）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由．2015-2016学年江西省南昌二中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．若直线过点M（1，2），N（4，2+），则此直线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】利用两点的坐标，求出直线的斜率，从而求出该直线的倾斜角．【解答】解：∵直线过点M（1，2），N（4，2+），∴该直线的斜率为k==，即tanα=，α∈[0°，180°）；∴该直线的倾斜角为α=30°．故选：A．【点评】本题考查了利用两点的坐标求直线的斜率与倾斜角的应用问题，是基础题目．2．在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A．B．C．D．【考点】确定直线位置的几何要素．【专题】数形结合．【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果．【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C．【点评】本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定．3．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（）A．B．2 C．D．2【考点】直线的倾斜角；直线和圆的方程的应用．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是直线与圆方程的应用，由已知圆x2+y2﹣4y=0，我们可以将其转化为标准方程的形式，求出圆心坐标和半径，又直线由过原点且倾斜角为60°，得到直线的方程，再结合半径、半弦长、弦心距满足勾股定理，即可求解．【解答】解：将圆x2+y2﹣4y=0的方程可以转化为：x2+（y﹣2）2=4，即圆的圆心为A（0，2），半径为R=2，∴A到直线ON的距离，即弦心距为1，∴ON=，∴弦长2，故选D．【点评】要求圆到割线的距离，即弦心距，我们最常用的性质是：半径、半弦长（BE）、弦心距（OE）构成直角三角形，满足勾股定理，求出半径和半弦长，代入即可求解．4．圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（）A．外离 B．相交 C．内切 D．外切【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】先根据圆的标准方程得到分别得到两圆的圆心坐标及两圆的半径，然后利用圆心之间的距离d与两个半径相加、相减比较大小即可得出圆与圆的位置关系．【解答】解：由圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得：圆C1：圆心坐标为（﹣2，2），半径r=1；圆C2：圆心坐标为（2，5），半径R=4．两个圆心之间的距离d==5，而d=R+r，所以两圆的位置关系是外切．故选D【点评】考查学生会根据d与R+r及R﹣r的关系判断两个圆的位置关系，会利用两点间的距离公式进行求值．5．对于a∈R，直线（x+y﹣1）﹣a（x+1）=0恒过定点P，则以P为圆心，为半径的圆的方程是（）A．x2+y2+2x+4y=0 B．x2+y2+2x﹣4y=0C．x2+y2﹣2x+4y=0 D．x2+y2﹣2x﹣4y=0【考点】圆的一般方程；恒过定点的直线．【专题】计算题；直线与圆．【分析】联解直线x+y﹣1=0与x+1=0的方程，可得直线（x+y﹣1）﹣a（x+1）=0恒过定点P（﹣1，2）．由圆的标准式方程，写出圆的方程再化成一般式方程，可得本题答案．【解答】解：联解，可得x=﹣1，y=2∴直线（x+y﹣1）﹣a（x+1）=0恒过定点P（﹣1，2）因此以P为圆心，为半径的圆的方程是（x+1）2+（y﹣2）2=5化成一般式可得x2+y2+2x﹣4y=0故选：B【点评】本题给出直线经过定点P，求以P为圆心且为半径的圆．着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．6．若圆C1：x2+y2﹣2tx+t2﹣4=0与圆C2：x2+y2+2x﹣4ty+4t2﹣8=0相交，则t的取值范围是（）A．﹣B．﹣＜t＜0C．﹣＜t＜2 D．﹣或0＜t＜2【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】直线与圆．【分析】根据这两个圆相交，可得圆心距大于半径之差而小于半径之和，可得3﹣2＜＜3+2，即0＜5t2+2t＜24，由此求得t的取值范围．【解答】解：圆C1：x2+y2﹣2tx+t2﹣4=0即（x﹣t）2+y2=4，表示以C1（t，0）为圆心、半径等于2的圆；圆C2：x2+y2+2x﹣4ty+4t2﹣8=0即（x+1）2+（y﹣2t）2=9，表示以C2（﹣1，2t）为圆心、半径等于3的圆．再根据这两个圆相交，可得圆心距大于半径之差而小于半径之和，即3﹣2＜＜3+2，即0＜5t2+2t＜24，∴，解得﹣或0＜t＜2，故选：D．【点评】本题主要考查圆的标准方程，两圆的位置关系的判定方法，两点间的距离公式的应用，属于基础题．7．设z=x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为（）A．﹣3 B．﹣6 C．3 D．6【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先画出可行域，得到角点坐标．再利用z的最大值为12，通过平移直线z=x+y得到最大值点A，求出k值，即可得到答案．【解答】解：可行域如图：由得：A（k，k），目标函数z=x+y在x=k，y=k时取最大值，即直线z=x+y在y轴上的截距z最大，此时，12=k+k，故k=6．∴得B（﹣12，6），目标函数z=x+y在x=﹣12，y=6时取最小值，此时，z的最小值为z=﹣12+6=﹣6，故选B．【点评】本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义．8．若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=17的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A．（0，2） B．（1，2） C．（1，3） D．（2，3）【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】设圆心（3，﹣5）到直线4x﹣3y=17的距离为d，则由题意可得r﹣1＜d＜r+1，利用点到直线的距离公式求出d的值，解不等式求得半径r的取值范围．【解答】解：设圆心（3，﹣5）到直线4x﹣3y=17的距离为d，则由题意可得r﹣1＜d＜r+1．即r﹣1＜＜r+1，解得1＜r＜3，故选C．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于中档题．9．设不等式组表示的平面区域为D．若圆C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）不经过区域D上的点，则r的取值范围是（）A．[2，2]B．（2，3] C．（3，2] D．（0，2）∪（2，+∞）【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△MNP及其内部，而圆C表示以（﹣1，﹣1）为圆心且半径为r的圆．观察图形，可得半径r＜CM或r＞CP时，圆C不经过区域D上的点，由此结合平面内两点之间的距离公式，即可得到r的取值范围．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△MNP及其内部，其中M（1，1），N（2，2），P（1，3）∵圆C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0），表示以C（﹣1，﹣1）为圆心，半径为r的圆∴由图可得，当半径满足r＜CM或r＞CP时，圆C不经过区域D上的点，∵CM==2，CP==2∴当0＜r＜2或r＞2时，圆C不经过区域D上的点故选：D【点评】本题给出动圆不经过已知不等式组表示的平面区域，求半径r的取值范围．着重考查了圆的标准方程、平面内两点间的距离公式、二元一次不等式组表示的平面区域等知识，属于中档题．10．若点P（m，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离为5，且点P在不等式2x+y＜3表示的平面区域内，则m=（）A．B．C．D．或【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】利用点到直线的距离公式列出关系式，把已知距离代入求出m的值，根据点P在不等式2x+y＜3表示的平面区域内判断即可．【解答】解：∵点P（m，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离为5，∴=5，即|4m﹣8|=25，解得：m=﹣或m=，∵点P在不等式2x+y＜3表示的平面区域内，∴m=不合题意舍去，则m=﹣，故选：B．【点评】此题考查了二元一次不等式（组）与平面区域，利用了数形结合的思想，画出相应的图形是解本题的关键．11．当曲线y=1+与直线kx ﹣y ﹣3k+4=0有两个相异的交点时，实数k 的取值范围是（ ）A ．（0，+∞）B ．（，]C ．（0，]D ．[，+∞）【考点】直线与圆相交的性质． 【专题】直线与圆．【分析】由条件化简可得半圆（图中红线）和直线有两个相异的交点，如图所示，求出NA 、BC 的斜率，可得实数k 的取值范围．【解答】解：曲线y=1+，即x 2+（y ﹣1）2=9（y ≥1），表示以M （0，1）为圆心，半径等于3的一个半圆．直线kx ﹣y ﹣3k+4=0即 k （x ﹣3）﹣y+4=0，经过定点N （3，4）． 再根据半圆（图中红线）和直线有两个相异的交点，如图所示： 由题意可得，A （﹣3，1）、B （﹣3，1）、C （0，4）， 直线NC 和半圆相切，NA 和半圆相较于两个点．求得NA 的斜率为=，NC 的斜率为0，故所求的实数k 的范围为（ 0，]， 故选C ．【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．12．已知点A（﹣2，0），B（1，0），C（0，1），直线y=kx将△ABC分割为两部分，则当这两个部分的面积之积取得最大值时k的值为（）A． B． C． D．﹣【考点】直线的一般式方程；三角形的面积公式．【专题】计算题．【分析】由题意作图，结合基本不等式可得当S1=S2时取等号，由面积公式可得AD的长度，而由方程组可表示点D的坐标，由距离公式可的方程，解之即可．【解答】解：由题意作出图象（如图），设两部分面积分别为S1，S2由题意可得S1+S2=S△ABC==，故由基本不等式可得：S1S2≤=，当且仅当S1=S2时取等号，而当当S1=S2时，显然直线职能与AC相交，设交点为D，已知直线AC的方程为：y=，则由解得，即点D（，），而由S1=S2可得，2S△AOD=S△ABC，即=，解得AD===，即，化简得（8k ）2=（6k ﹣3）2，解得k=或k=（舍去）故选A【点评】本题考查三角形的面积，涉及基本不等式和待定系数法求解k 值，属中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上） 13．直线过点（2，﹣3），且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是 3x+2y=0或x ﹣y ﹣5=0 ． 【考点】直线的截距式方程． 【专题】直线与圆．【分析】当直线经过原点时满足条件，直接得出；当直线不经过原点时，设，把点（2，﹣3）代入即可得出．【解答】解：当直线经过原点时满足条件，此时直线方程为，化为3x+2y=0；当直线不经过原点时，设，把点（2，﹣3）代入可得：=1，解得a=5．∴直线方程为x ﹣y ﹣5=0．综上可得：直线方程为3x+2y=0或x ﹣y ﹣5=0． 故答案为：3x+2y=0或x ﹣y ﹣5=0．【点评】本题考查了直线的截距式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．已知圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线y=x+1对称．直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为x2+（y+1）2=18．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】要求圆C的方程，先求圆心，设圆心坐标为（a，b），根据圆心与P关于直线y=x+1对称得到直线PC垂直与y=x+1且PC的中点在直线y=x+1上分别列出方程①②，联立求出a和b即可；再求半径，根据垂径定理得到|AB|、圆心到直线AB的距离及圆的半径成直角三角形，根据勾股定理求出半径．写出圆的方程即可．【解答】解：设圆心坐标C（a，b），根据圆心与P关于直线y=x+1对称得到直线CP与y=x+1垂直，而y=x+1的斜率为1，所以直线CP的斜率为﹣1即=﹣1化简得a+b+1=0①，再根据CP的中点在直线y=x+1上得到=+1化简得a﹣b﹣1=0②联立①②得到a=0，b=﹣1，所以圆心的坐标为（0，﹣1）；圆心C到直线AB的距离d==3，|AB|=3所以根据勾股定理得到半径，所以圆的方程为x2+（y+1）2=18．故答案为：x2+（y+1）2=18【点评】此题是一道综合题，要求学生会求一个点关于直线的对称点，灵活运用垂径定理及点到直线的距离公式解决数学问题．会根据圆心和半径写出圆的方程．15．实数x，y满足x2+y2﹣4x+3=0，则的最大值是．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】圆即（x﹣2）2+y2=1，而表示圆上的点（x，y）与原点O连线的斜率，显然，当过原点的直线和圆相切时，斜率取得最值．由于OA=2AN=2AM，故有∠NOA=∠MOA=30°，故ON的斜率等于tan30°=，为所求的最大值．【解答】解：x2+y2﹣4x+3=0 即（x﹣2）2+y2=1，表示以A（2，0）为圆心，半径等于1的圆．而表示圆上的点（x，y）与原点O连线的斜率，如图所示：ON OM为圆的两条切线，显然，当过原点的直线和圆相切时，斜率取得最值．由于OA=2AN=2AM，故有∠NOA=∠MOA=30°，故ON的斜率等于tan30°=，为最大值，故答案为：．【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线的斜率公式，直线和圆的位置关系，属于中档题．16．已知圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣4）2=1，过动点P（a，b）分别作圆C1、圆C2的切线PM、PN，（M、N分别为切点），若PM=PN，则的最小值是．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】由PM=PN，得P（a，b）到两圆的圆心距离相等，可得P的方程a+2b﹣5=0，代入构造关于b的函数，利用函数求最值．【解答】解：∵PM=PN，两圆的半径都为1，∴P（a，b）到两圆的圆心距离相等，∴=⇒a+2b﹣5=0，又==≥，故答案是．【点评】本题考查了直接法求轨迹方程，解题的关键是利用P的轨迹方程构造函数，求最值．三、解答题（17题10分，其余各题每题12分）17．已知在第一象限的△ABC中，A（1，1），B（5，1），∠A=60°，∠B=45°，求：（1）AB边所在直线方程；（2）AC和BC所在直线的方程．【考点】直线的一般式方程．【专题】直线与圆．【分析】（1）由题意可得直线AB的斜率k==0，易得直线的方程；（2）由题意结合图象可得直线AC的斜率为tan60°=，直线BC的斜率为tan135°=﹣1，分别可得直线的点斜式方程，化为一般式即可．【解答】解：（1）由题意可得直线AB的斜率k==0，故直线的方程为y=1（2）由题意结合图象可得直线AC的斜率为tan60°=，直线BC的斜率为tan135°=﹣1，故可得直线AC、BC的方程分别为：y﹣1=（x﹣1），y﹣1=﹣1（x﹣5），化为一般式可得，x+y﹣6=0【点评】本题考查直线的一般式方程，由题意得出直线的斜率是解决问题的关键，属基础题．18．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0，点A（3，5）．（1）求过点A的圆的切线方程；（2）O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S．【考点】圆的切线方程．【专题】直线与圆．【分析】（1）先把圆转化为标准方程求出圆心和半径，再设切线的斜率为k，写出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，解出k，然后可得切线方程．（2）先求OA的长度，再求直线AO 的方程，再求C到OA的距离，然后求出三角形AOC 的面积．【解答】解：（1）因为圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0⇒（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．所以圆心为（2，3），半径为1．当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，则切线方程为kx﹣y﹣3k+5=0，所以=1，所以k=，所以切线方程为：3x﹣4y+11=0；而点（3，5）在圆外，所以过点（3，5）做圆的切线应有两条，当切线的斜率不存在时，另一条切线方程为：x=3．（2）|AO|==，经过A点的直线l的方程为：5x﹣3y=0，故d=，故S=d|AO|=【点评】本题考查圆的切线方程，点到直线的距离公式，是基础题．19．已知x，y满足不等式组．求：（1）目标函数z=3x+y的最大值？（2）目标函数z=3x﹣y的最小值？【考点】简单线性规划．【专题】作图题；不等式的解法及应用．【分析】作出可行域，分别变形目标函数，平移直线可得结论．【解答】解：作出不等式组对应的可行域，（图中阴影）（1）变形目标函数z=3x+y可得，y=﹣3x+z，直线斜率为﹣3，作出斜率为﹣3的直线，（红色虚线）平移可知直线过点D（4，0）时，可使z取最大值，此时z=12；（2）变形目标函数z=3x﹣y可得，y=3x﹣z，直线斜率为3，作出斜率为3的直线，（绿色虚线）平移可知直线过点B（0，4）时，可使z取最小值，此时z=﹣4；【点评】本题考查简单的线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．20．已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y﹣1=0对称，圆心C在第四象限，半径为．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）是否存在直线l与圆C相切，且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）将圆的方程化为标准方程，利用圆关于直线x+y﹣1=0对称，圆心C在第四象限，半径为，建立方程组，即可求圆C的方程；（Ⅱ）分类讨论，设出直线方程，利用直线l与圆C相切，建立方程，即可求出直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由x2+y2+Dx+Ey+3=0得：∴圆心C，半径，由题意，，解之得，D=﹣4，E=2∴圆C的方程为x2+y2﹣4x+2y+3=0…（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆心C（2，﹣1），设直线l在x轴、y轴上的截距分别为2a，a．当a=0时，设直线l的方程为kx﹣y=0，则解得，此时直线l的方程为…当a≠0时，设直线l的方程为即x+2y﹣2a=0，则，∴，此时直线l的方程为…综上，存在四条直线满足题意，其方程为或…【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．21．已知两直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0．求分别满足下列条件的a，b的值．（1）直线l1过点（﹣3，﹣1），并且直线l1与l2垂直；（2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【专题】计算题．【分析】（1）利用直线l1过点（﹣3，﹣1），直线l1与l2垂直，斜率之积为﹣1，得到两个关系式，求出a，b的值．（2）类似（1）直线l1与直线l2平行，斜率相等，坐标原点到l1，l2的距离相等，利用点到直线的距离相等．得到关系，求出a，b的值．【解答】解：（1）∵l1⊥l2，∴a（a﹣1）+（﹣b）•1=0，即a2﹣a﹣b=0①又点（﹣3，﹣1）在l1上，∴﹣3a+b+4=0②由①②得a=2，b=2．（2）∵l1∥l2，∴=1﹣a，∴b=，故l1和l2的方程可分别表示为：（a﹣1）x+y+=0，（a﹣1）x+y+=0，又原点到l1与l2的距离相等．∴4||=||，∴a=2或a=，∴a=2，b=﹣2或a=，b=2．【点评】本题考查两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系，两条直线平行与倾斜角、斜率的关系，考查计算能力，是基础题．22．如图，已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A（﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C；（Ⅱ）当时，求直线l的方程；（Ⅲ）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由．【考点】直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算；直线的一般式方程．【专题】压轴题．【分析】（Ⅰ）根据已知，容易写出直线l的方程为y=3（x+1）．将圆心C（0，3）代入方程易知l过圆心C．（Ⅱ）过A（﹣1，0）的一条动直线l．应当分为斜率存在和不存在两种情况；当直线l与x 轴垂直时，进行验证．当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），由于弦长，利用垂径定理，则圆心C到弦的距离|CM|=1．从而解得斜率K来得出直线l 的方程为．（Ⅲ）同样，当l与x轴垂直时，要对设t=，进行验证．当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），代入圆的方程得到一个二次方程．充分利用“两根之和”和“两根之积”去找．再用两根直线方程联立，去找．从而确定t=的代数表达式，再讨论t 是否为定值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，故k l=3，所以直线l的方程为y=3（x+1）．将圆心C（0，3）代入方程易知l过圆心C．（Ⅱ）当直线l与x轴垂直时，易知x=﹣1符合题意；当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），由于，所以|CM|=1．由，解得．故直线l的方程为x=﹣1或4x﹣3y+4=0．（Ⅲ）当l与x轴垂直时，易得M（﹣1，3），，又A（﹣1，0）则，，故．即t=﹣5．当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），代入圆的方程得（1+k2）x2+（2k2﹣6k）x+k2﹣6k+5=0．则，，即，=．又由得，则．故t=．综上，t的值为定值，且t=﹣5．另解一：连接CA，延长交m于点R，由（Ⅰ）知AR⊥m．又CM⊥l于M，故△ANR∽△AMC．于是有|AM|•|AN|=|AC|•|AR|．由，得|AM|•|AN|=5．故另解二：连接CA并延长交直线m于点B，连接CM，CN，由（Ⅰ）知AC⊥m，又CM⊥l，所以四点M，C，N，B都在以CN为直径的圆上，由相交弦定理得．【点评】（1）用直线方程时，一定要注意分为斜率存在和不存在两种情况．一般是验证特殊，求解一般．（2）解决直线与圆相交弦相关计算时一般采用垂径定理求解．（3）涉及到直线和圆、圆锥曲线问题时，常常将直线代入曲线方程得到一个一元二次方程，再充分利用“两根之和”和“两根之积”整体求解．这种方法通常叫做“设而不求”．。
江西省南昌市第二中学高一数学上学期第一次月考试题
南昌二中2016—2017学年度上学期第一次月考高一数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分。
）1．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示不正确的是（ ） A ．A ∈1 B ．A ∈-}1{C ．A ⊆φD ．A ⊆-}1,1{2．集合{}{}02|,1|2≤--=-==x x x B x y y A ，则=B A I （ ） A ．[)∞+，2 B ．[]0,1C ．[]2,1D ．[]2,03．下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ）A ．2)()(,)(x x g x x f == B ．24()2x f x x -=-与g （x ）=x+2C ．0)(,1)(x x g x f == D ．⎩⎨⎧-==xx x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 4．已知映射()():,2,2f x y x y x y →+-，在映射f 下()3,1-的原象是（ ） A. ()3,1- B. ()1,1 C. ()1,5 D. ()5,7-5．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（ ） A ．[0,1] B ．[0,1)C ．[0,1)(1,4]UD ．(0,1)6．已知2211)11(x x x x f +-=+-，则)(x f 的解析式可取为（ ） A ．21x x + B ．212x x +- C ．212xx+ D ．21xx+-7．设函数()220,,0,x x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩， 若()()2f f t ≤，则实数t 的取值范围是A.(.2⎤-∞⎦B.)2.⎡+∞⎣C.(].2-∞-D.[)2.-+∞8．函数()R x x x x f ∈++=45)(22的最小值为（ ）A.2B.3C.22D.2.59．幂函数8622)44()(+-+-=m mx m m x f 在()+∞,0为减函数，则m 的值为（ ）A ．1 或3B ．1C ．3D ．210．已知函数432--=x x y 的定义域是[]m ,0，值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,425，则m 的取值范围是（ ） A. (]4,0 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,23C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,23 D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,2311．设函数()()⎩⎨⎧<+≥+-=043066)(2x x x x x x f ，若互不相等的实数1x ，2x ，3x 满足)()()(321x f x f x f ==，则1x +2x +3x 的取值范围是（ ）A ．（320，326] B ．（320，326） C ．（311，6] D ．（311，6） 12．设()f x 满足(-)=()f x f x -，且在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（ ）A ．1122t -≤≤ B ．22t -≤≤ C ．12t ≥或12t ≤-或0t =D ．2t ≥或2t ≤-或0t =二、填空题（每小题5分，共20分。
江西省南昌市第二中学2014-2015学年高一上学期第一次考试数学试题Word版含答案
高一上学期第一次考试数学试题命题人：聂清平 审题人：方 涛一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．定义集合运算：{,,}A B z z xy x A y B ⊗==∈∈，设{0,1}A =，{2,3}B =，则集合A B ⊗的所有元素之和为（ ）A ．0B ．4C ．5D ．62．若(2)23f x x +=+，则()f x 等于（ ）A ．21x +B ．21x -C ．23x -D ．27x +3．设集合{}2|1A y y x ==-，{}2|1B x y x ==-，则下列关系中正确的（ ）A.A B = B ．A B ⊆ C ．B A ⊆ D ．[1,)A B =+∞4.已知{}{}2230,A x x x B x x a =--<=<, 若A ⊆/B ,则实数a 的取值范围是A. (,3)-∞B. (,3]-∞C. (1,)-+∞D. [3,)+∞5．下列说法错误．．的是（ ） A. 一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，行驶路程是时间的函数B. 汽车加油站常用圆柱体储油罐储存汽油，储油量是油面宽度的函数C. 某十字路口，通过汽车的数量是时间的函数D. 在一定量的水中加入蔗糖（非饱和溶液），所加蔗糖的质量是糖水的质量浓度的函数6．若:f A B →能构成映射，下列说法正确．．的有（ ） ①A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；②B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；③B 中的元素可以在A 中无原像；④像的集合就是集合B ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知U R =，{0},{1}A x x B x x =>=≤-，则()()U U A C B B C A =（ ）A ．∅B ．{0}x x ≤C ．{1}x x >-D ．{01}x x x >≤-或 8．已知()xf x x x =+的图像如下图所示，正确的是（ ）9．已知集合22{1,},{22,}M x x a a N P x x a a a N ++==+∈==-+∈，则集合M 与P 的关系是（ ） A ．M P ⊂≠B ． P M ⊂≠C ．M P =D ．M ⊆/P 且P ⊆/M 10．若函数2()1f x x a x =+-在[0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是( ) A ． [2,0]- B ．(,0]-∞ C ．[1,2] D ．[2,)-+∞二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．学校运动会上，某班所有的同学都参加了篮球或排球比赛，已知该班共有22人参加了排球赛，共有26人参加了篮球赛，既参加篮球赛又参加排球赛的共有4人，则该班学生数是 ．12．函数21y x =-+的定义域是[0,2]，则其值域是 ． 13．集合A ={富强，民主，文明，和谐}，B ={自由，平等，公正，法治}，C ={爱国，敬业，诚信，友善}，则集合()A B C 的真子集的个数是 ．14．函数2243,30()33,0165,16x x x f x x x x x x ⎧++-≤<⎪=-+≤<⎨⎪-+-≤≤⎩的单调递增区间是 ．15．已知函数21,0()1,0x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩，则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的取值集合是 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（本题12分）已知全集{10}U =不大于的非负偶数，{0,2,4,6}A =，{,4}B x x A x =∈<且，求集合U C A 及()U A C B ．17．（本题12分）若集合{}2|10A x x ax =++=，集合{}2320B x x x =-+=，且A B ⊆，求实数a 的取值范围．18．（本题12分） 函数22,0(),0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩（I ）若()1f a =，求a 的值；（II ）确定函数()f x 在区间(,0)-∞上的单调性，并用定义证明．19．（本题12分）如图所示，直线l ⊥x 轴，从原点开始向右平行移动到8x =处停止，它截 △AOB 所得左侧图形的面积为S ，它与x 轴的交点为(,0)x ．（I ）求函数()S f x =的解析式；（II ）解不等式()14f x <．20．（本题13分）已知集合2{2530},A x x x =--≤函数()f x =B ． (I)若(1,3]A B =-，求实数a 的值；(II)若A B =∅，求实数a 的取值范围．21．（本题14分）对于函数()f x ，若()f x x =，则称x 为()f x 的“不动点”，若[()]f f x x =，则称x 为()f x 的“稳定点”，函数()f x 的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A 和B ，即{()},{[()]}A x f x x B x f f x x ====．（I ）设()34f x x =+，求集合A 和B ；（II ）若1()1f x ax=-，A B ⊂∅⊆≠，求实数a 的取值范围； （III ）若2()f x ax =，求证：A B =．南昌二中2014—2015学年度上学期第一次考试高一数学试卷参考答案一．选择题1-10 CBDAB BDDAA二．填空题三．解答题16．【解析】{8,10}U C A =，(){4,6}U A C B =．17．【解析】（1）若A φ=，则240a ∆=-<，解得22a -<<；（2）若1A ∈，则2110a ++=，解得2a =-，此时{1}A =，适合题意；（3）若2A ∈，则22210a ++=，解得52a =-，此时5{2,}2A =，不合题意； 综上所述，实数a 的取值范围为[2,2)-．18．【解析】（1）2a =-或1a =（2）()f x 在区间(,0)-∞上单调递减．证明如下： 假设120x x <<，则1212121212211222()()()()112()()2()(1)f x f x x x x x x x x x x x x x -=---=---=-+ 1221121212020,10()()0()()x x x x x x f x f x f x f x <<∴->+>∴->∴>∴函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递减．19．【解析】（1）221,042()1816,482x x f x x x x ⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-+-≤≤⎪⎩（2）①当04x ≤<时，显然21142x <； ②当48x ≤≤时，22181614166002x x x x -+-<⇒-+> 6x ⇒<或10x > 46x ∴≤<综上，不等式的解集为[0,6)．20．【解析】1[,3]2A =-，{[(21)][(1)]0}B x x a x a =-+--<且B ≠∅ （1） 由题意有：①若2111a a +=-⇒=-，则(2,1)B =--，不符合题意； ②若110a a -=-⇒=，则(1,1)B =-，符合题意； 0a ∴=（2）2112B a a a ≠∅⇒+≠-⇒≠-①若2112a a a +<-⇒<-时，112a -≤-或213a +≥32a ⇒≤-或1a ≥ 2a ∴<-②若1212a a a -<+⇒>-时，1212a +≤-或13a -≥34a ⇒≤-或4a ≥ 324a ∴-<≤-或4a ≥ 综上，实数a 的取值范围是34a ≤-或4a ≥且2a ≠-．21．【解析】（1）由()f x x =，得34x x +=，解得2x =-； 由[]()f f x x =，得3(34)4x x ++=，解得2x =-. 所以集合{}2A =-，{}2B =-.（2） ①若0a =，{1}A B ==，符合题意；②若0a ≠，由题意有：21()101f x x x ax x ax=⇒=⇒-+=- 注意：110ax x a -≠⇒≠，验证得：1a不是方程210ax x -+=的根 2{10},A x ax x ∴=-+=211[()]101111f f x x x x ax x a ax a ax ax=⇒=⇒=⇒-+=----- 注意：1010ax ax a -≠⎧⇒⎨--≠⎩1x a ≠且11x a ≠-，。
江西省南昌市第二中学-2016届高三上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案[ 高考]
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南昌二中2015—2016学年度上学期第一次考试高三数学（文）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{2,3,4}，B ＝{1,4}，则(∁U A )∪B 为( ) A ．{1} B ．{1,5} C ．{1,4} D ．{1,4,5} 2. 在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3. 下列判断正确的是( )A. 若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题B. 命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”C. “1sin 2α=”是“6πα=”的充分不必要条件 D. 命题“,20xx ∀∈>R ”的否定是“ 00,20x x ∃∈≤R ”4. 已知AB ＝(－1，－2)，BC ＝(－3，－4)，则CA ＝( ) A. (4,6) B. (－4，－6) C. (2,2) D. (－2，－2)5. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．6. 若△ABC 的三个内角满足sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶3∶4，则△ABC ( ) A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形7．已知lg lg 0a b +=,则函数xa x f =)(与x x gb log )(-=的图象可能是（ ）A B C D 8．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0,2πωϕ><）的部分图像如图所示，则()y f x = 的图象可由cos y x ω= 的图象 ( )A ．向右平移3π个长度单位 B ．向左平移3π个长度单位 C ．向右平移6π个长度单位 D ．向左平移6π个长度单位9．定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc .若cos α＝17，⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin α sin βcos α cos β＝3314，0<β<α<π2，则β等于( )A. π12B. π6C. π4D. π310．如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使 C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C 沿北偏东15°方向走10m 到位置D ，测得∠BDC=45°，则塔AB 的高是（ ）（单位：m ） A ．10 B ．10 C ．10D ．1011．已知函数()sin cos f x a x b x =-（0ab ≠, x R ∈）在4x π=处取得最大值，则函数()4y f x π=-是（ ）A ．偶函数且它的图象关于点(,0)π对称B ．奇函数且它的图象关于点3(,0)2π对称 C ．偶函数且它的图象关于点3(,0)2π对称 D ．奇函数且它的图象关于点 (,0)π对称12．已知a 为常数，函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点1212,()x x x x <，则（ ）A. 121()0,()2f x f x >>- B. 121()0,()2f x f x <<- C. 121()0,()2f x f x ><- D. 121()0,()2f x f x <>-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数2log ,0,()2,0xx x f x x >⎧=⎨<⎩，则1()4f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ .14. 已知向量(1,2)a =，5a b ⋅=，25a b -=，则||b = .15．已知函数()3sin f x x x x =--+，不等式()()sin cos20f m f θθ++>对任意02πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，都成立，则实数m 的取值范围 .16. 已知函数()cos sin 2f x x x =，下列命题中，其中正确命题的序号为（把你认为正确的序号都填上）_______．①()y f x =的图像关于点(,0)π中心对称; ②()y f x =的图像关于直线③()f x 的最大值为④()f x 既是奇函数，又是周期函数三、解答题:本大题共6小题，共60分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知函数)(x f 12x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，x ∈R. (I)求6f π⎛⎫-⎪⎝⎭的值； (II) 在平面直角坐标系中，以Ox为始边作角θ，它的终边与单位圆相交于点P，18．（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且3π=C .设向量),,(b a =)sin ,(sin A B =， )2,2(--=a b .(I) 若m ∥n ，求B ；(II) 若,⊥ABC ∆的面积为3，求边长c .19. （本小题满分12分）已知函数c bx ax x f ++=3)(在点2=x 处取得极值16-c . (I)求b a ,的值;(II)若)(x f 在[]3,3-上有两个零点，求c 的范围.20. （本小题满分12分）如图，在AOB ∆中，,,4,26AOB BAO AB D ππ∠=∠==为线段BA 的中点．AOC ∆由AOB ∆绕直线AO 旋转而成，记,0,2BOC πθθ⎛⎤∠=∈ ⎥⎝⎦．（I ）证明：2COD AOB πθ=⊥当时，平面平面； （II ）当三棱锥D BOC -的体积为1时，求三棱锥A BOC -的全面积．21. （本小题满分12分）已知()2()2cos()cos 2sin 1026f x x x x ππωωωω⎛⎫=-++-> ⎪⎝⎭，直线12y =与()f x 的图像交点之间最短距离为π.(I) 求()f x 的解析式及单调递增区间； (II)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c 若有()2cos cos a c B b C -=，则求角B 的大小以及()f A 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数（其中常数）， ( 是圆周率) .（I ）当时，求函数的单调递增区间； （II ）当时，求函数在上的最小值，并探索：是否存在满足条件的实数，使得对任意的，恒成立。
江西省南昌市第二中学-2016届高三上学期第一次月考数学(理)试卷Word版含答案
南昌二中2015—2016学年度上学期第一次考试高三数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数lg y x =的定义域为集合A ，集合{}01B x x =≤≤，则AB =（ ）A ．(0,)+∞B ．[0,1]C ．[0,1)D ．(0,1]2．已知α为第二象限角，且sin α＝35，则tan(π＋α)的值是( )A. 43B. 34 C ．－43 D ．－34 3．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1”B ．已知()y f x = 是R 上的可导函数，则“0()0f x '=”是“0x 是函数()y f x =的极值点”的必要不充分条件C ．命题“存在x ∈R ，使得x 2＋x ＋1＜0”的否定是:“对任意x ∈R,均有x 2＋x ＋1＜0”D ．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题 4．已知角α终边上一点P 的坐标是(2sin 2，－2cos 2)，则sin α等于( ) A ．sin 2 B ．－sin 2 C ．cos 2 D ．－cos 25．设21log 3a =，12b e -=，ln c π=，则（ ）A ．c a b <<B ．a c b <<C ．a b c <<D ．b a c <<6．设点P 是曲线3233+-=x x y 上的任意一点,P 点处切线倾斜角α的取值范围A ．),65[)2,0[πππB ． ),32[ππC ．),32[)2,0[πππD ．]65,2(ππ7．将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向右平移23π个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =与2x π=-，3x π=，x 轴围成的图形面积为（）A ．12 B．32C ．1D ．1-8．已知函数25,(1)(),(1)x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨ >⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．3-≤a ＜0B ．3-≤a ≤2-C ．a ≤2-D ．a ＜0 9．已知函数()x f y =是定义在R 上的偶函数，且()()11-=+x f x f ，当[]1,0∈x 时，()12-=x x f ，则函数()()ln 2xg x f x =-的零点个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．若βα,都是锐角，且55cos =α，1010)sin(=-βα，则=βcos （ ）A ．22B ．102C ．22或102-D ．22或102 11．已知a ≤1－x x ＋ln x 对任意1[,2]2x ∈恒成立，则a 的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．312．设函数()f x =(21)xe x ax a --+,其中1a <，若存在唯一的整数t ，使得()0f t <，则a 的取值范围是（ ） A ． 3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ． 33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ． 33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ． 3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．） 13．已知tan 2α=，则 2sin 2sin 2-αα= ．14．已知函数()x f 的导函数为()x f '，且满足()()2'232xf x x f +=，则()'4f = ．15. 在ABC ∆中，如果cos()2sin sin 1B A A B ++=，那么△ABC 的形状是________. 16. 已知函数()2sin f x x ω=（其中常数0ω>），若存在12,03x π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，20,4x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦， 使得()()12f x f x =，则ω的取值范围为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题10分）已知函数()sin()(,0,0)2f x A x x R πωϕωϕ=+∈><<的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间． 18．（本小题12分）已知函数223()m m f x x -++= ()m Z ∈是偶函数，且()f x 在(0,)+∞上单调递增． （1）求m 的值，并确定()f x 的解析式；（2）2()log [32()]g x x f x =--，求()g x 的定义域和值域。
江西省上高二中2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试卷
2018届高一年级第一次月考数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{0,1,2,3,4,}U =，集合{1,2,3},{2,4},A B ==则()C A B 为（ ）A. {0，2，4}B. {1，2，4}C.{2，3，4}D.{0，2，3，4}2．在下列各式中错误的个数是( )①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}⊆{0,1,2}； ④{0,1,2}＝{2,0,1}；⑤{0,1}⊆{(0,1)}；⑥∅⊆{0} A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．设全集U R =，集合{|(3)0},{|1}A x x x B x x =+<=<-，则如图中阴影部分表示的集合为（ ） A ．{|31}x x -<<- B ．{|10}x x -<<C ． {|30}x x -<<D ．{|10}x x -≤<4．下列两个函数完全相同的是( )A ．y ＝2x x与y ＝x B ．y 与y ＝x C ．y 与y ＝x D ．y ＝)2与y ＝x6．已知()f x ＝()()()002010020x x x x >⎧⎪-=⎨⎪<⎩,则(((2010)))f f f 的值为( )A ．0B ．2 010C ．4 020D ．－4 0207．已知2{|20}M x x x =+->，2{|1}2N x x=>-，则M∩N=（ ） A . {|12}x x << B.{|01}x x << C.{|21}x x x <->或 D. {|22}x x -<< 8．集合2{|1,}M y y x x R ==-∈,集合{|}N x y x R ==∈，则M∩N=( ) A.{|13}t t -≤≤ B ．{|03}t t ≤≤ C.{|33}t t -≤≤ D ．{|3-3}t t t ≥≤或9．设{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A. {|2}a a > B. {|2}a a ≥ C. {|1}a a ≥ D. {|1}a a ≤10．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是( ) A ．a ≤5B ．3a ≥-C ．3a ≤-D ．a ≥511．函数2,01()1,123,2x x f x x x ≤≤⎧⎪=<<⎨⎪≥⎩的值域是（ ）A ．RB ．[0,2]{3}C ．[0,)+∞D ．[3,3]-12．已知函数y =R ，求实数m 的取值范围是（ ）A ．[0,1]B ．(0,1)C ．(0,2)D ．[0,2]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．函数y =的定义域为 ． 14．已知2{|0}A x x x a =-+==∅，则实数a 的取值范围是________．15．已知集合M={1，2，3，4}，A ⊆M ，集合A 中所有元素的乘积称为集合A 的“累积值”，且规定：当集合A 只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0．设集合A 的累积值为n ．（1）若n=3，则这样的集合A 共有 个；（2）若n 为偶数，则这样的集合A 共有 个． 16．不等式11axx <-的解集为{|12}x x x <>或，那么a 的值为 ．2018届高一年级第一次月考数学试卷答题卡13、14、15、16、三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. (12分)设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，求20102011b a -的值18. (12分)已知全集U R =，集合{|41}{|312}A x x x B x x =<->=-≤-≤或，． （1）求A B ；（2）求U U A B ()()痧．19. (12分)已知函数1212)(+++=x x x f （1）求函数)(x f 的定义域；（2）求)1(-f ，当0>a 时，求)1(+a f ； （3）判断点⎪⎭⎫⎝⎛511,2是否在)(x f 的函数图像上.20.(12分)作出下列函数图像。
江西省南昌市第二中学2015_2016学年高一英语上学期第一次月考试题
南昌二中2015—2016学年度上学期第一次考试高一英语试卷第一部分听力 (共两节，满分30分)第一节（共5小题；每小题1．5分，满分7．5分）听下面五段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.Where are the speakers?A. At an airport.B. In a shop.C. In a hotel.2. Wha t will the woman’s brother do tonight?A. Go to the cinema.B. Watch a video.C. Visit the man.3. How much did the girl’s skateboard cost?A. £16.B. £30.C. £60.4. Which place did the boy take in the running race?A. The first.B. The second.C. The third.5. Which class does the woman want to take this year?A. Art class.B. Singing class.C. Dance class.第二节（共15小题，每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
听每段对话或独白前．你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
6.Who did the boy share the hotel room with?A. Nobody.B. His brother.C. His parents.7.What did the boy’s brother think of the hotel room?A. Hot.B. Big.C. Noisy.听第7段材料，回答第8至9题。
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南昌二中2015—2016学年度上学期第一次考试高一数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1. 在①{}10,1,2⊆；②{}{}10,1,2∈；③{}{}0,1,20,1,2⊆； ④∅⊂≠{}0上述四个关系中，错误．．的个数是（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 已知全集U =R ，集合{|A x y ==，{}2|1B y y x ==-，那么集合()U C A B =（ ） A ．(],0-∞B ．()0,1C ．(]0,1D ． [)0,13.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x M ,42ππ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x N ,24ππ，则 （ ） A ．M NB ．N MC ．N M =D ．φ=N M4. 函数2()(31)2f x x a x a =+++在(,4)-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3a ≤-B ．3a ≤C ．5a ≤D ．3a =-5. 集合,A B 各有两个元素，A B 中有一个元素，若集合C 同时满足：（1）()C A B ⊆，（2）()C AB ⊇，则满足条件C 的个数为 （ ）A.1B.2C.3D.46. 函数(5)||y x x =--的递减区间是 （ ） A. (5,)+∞B.(,0)-∞C. (,0)(5,)-∞+∞D. 5(,0)(,)2-∞+∞,7. 设P M ,是两个非空集合，定义M 与P 的差集为{}P x M x x P M ∉∈=-且,则()P M M --等于（ ）A. PB. P MC. P MD. M8. 若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（ ） A ．[0,1)(1,2]B ．[0,1)(1,4]C ．[0,1)D ．(1,4]9. 不等式()()a x a x 224210-++-≥的解集是空集，则实数a 的范围为（ ） A ．6(2,)5- B ．6[2,)5-C ．6[2,]5-D ．6[2,){2}5-10.若函数2(21)1,0()(2),0b x b x f x x b x x -+->⎧=⎨-+-≤⎩在R 上为增函数,则实数b 的取值范围为（ ）A ．[1,2]B ．1(,2]2C ．(1,2]D ．1(,2)211. 设集合34M x m x m ⎧⎫=≤≤+⎨⎬⎩⎭，13N x n x n ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，且,M N 都是集合 {}01x x ≤≤的子集合，如果把b a -叫做集合{}x a x b ≤≤的“长度”，那么集合MN 的“长度”的最小值是（ ）A.23 B.512 C.13 D.11212. 对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1.1a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()()22()2f x x x x =-⊗-，x R ∈,若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点,则实数c 的取值范围是( )A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭B ．(]3,21,4⎛⎫-∞--- ⎪⎝⎭C ．111,,44⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．311,,44⎛⎫⎡⎫--+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数22,0()1,0x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩，若[()]0f f a =，则a = ．14．已知集合{}12,3,1--=m A ，集合{}2,3mB =，若A B ⊆，则实数m = ．15．某果园现有100棵果树，平均每一棵树结600个果子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个果子．设果园增种x 棵果树，果园果子总个数为y 个，则果园里增种 棵果树，果子总个数最多．16．定义在R 上的函数)(x f 满足2)1(),,(2)()()(=∈++=+f R y x xy y f x f y x f ，则=-)3(f ．三、解答题（共70分） 17．（本题满分10分）设{}0222=++=ax x x A ,A ∈2. (Ⅰ) 求a 的值，并写出集合A 的所有子集；(Ⅱ) 已知{}5,2-=B ，设全集B A U =，求)()(B C A C U U .18．（本题满分12分）已知集合32{|1}2xA x x -=>-+， （I ）若B A ⊆，{|121}B x m x m =+<<-，求实数m 的取值范围； （II ）若A B ⊆，{|621}B x m x m =-<<-，求实数m 的取值范围.19．（本题满分12分）已知函数223()1x f x x -=+.(I)计算(3)f ，(4)f ，1()3f 及1()4f 的值； (II)由(I)的结果猜想一个普遍的结论,并加以证明；(III)求值：111(1)(2)...(2015)()()...()232015f f f f f f +++++++.20．（本题满分12分）已知函数(]2()23,0,3f x ax x x =-+∈.(I)当1a =时，求函数()f x 的值域；(II)若集合{()0,03}A x f x x ==<≤≠∅，求实数a 的取值范围.21．（本题满分12分）已知定义在区间()+∞,0上的函数)(x f 满足1122()()()x f f x f x x =-，且当1>x 时，0)(<x f .（I ）求)1(f 的值；（II ）判断)(x f 的单调性并予以证明；（III ）若,1)3(-=f 解不等式2-2f x >（）.22．（本题满分12分）已知函数2()(2)f x x a x b =+++，2)1(-=-f ，对于R x ∈，x x f 2)(≥恒成立． (Ⅰ)求函数)(x f 的解析式； (Ⅱ)设函数4)()(-=xx f x g .①证明：函数)(x g 在区间在),1[+∞上是增函数；②是否存在正实数n m <,当n x m ≤≤时函数)(x g 的值域为]2,2[++n m ．若存在，求出n m ,的值，若不存在，则说明理由．南昌二中2015—2016学年度上学期第一次考试高一数学试卷参考答案1-5：BCAAD 6-10：DBCBA 11-12：DB13． 0 14. 1 15. 10 16. 617．解：（1）A ∈2 0228=++∴a 5-=∴a02522=+-∴x x ,解得122x x ==或 ，A={2,21}A 的子集为φ，{2}，{21}，{2,21} ---------------5分 (2) U A B =⋃={2,21,-5} ()()U U C A U C B ={21,-5} ---------------10分18．解：解不等式3212xx ->-+，得25x -<<，即(2,5)A =- （1）B A ⊆①当B =∅时，则211m m -≤+，即2m ≤，符合题意； ②当B ≠∅时，则有212215m m m >⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩解得：23m <≤综上：(,3]m ∈-∞（2）要使A B ⊆，则B ≠∅，所以有21662215m m m m ->-⎧⎪-≤-⎨⎪-≥⎩解得：34m ≤≤19．解：（1）解得3(3)5f =-，13(4)17f =-，113()35f =，147()417f = （2）猜想：1()()2f x f x+=，证明如下。
∵223()1x f x x -=+，则222213131()111x x f x x x --==++ ∴22222222213313132(1)()()21111x x x x x f x f x x x x x----+++=+===++++（3）∵1()()2f x f x+=∴1(2)()22f f +=,1(3)()23f f +=,...,1(2015)()22015f f +=, 且1(1)()21f f +=,即(1)1f =∴111(1)(2)...(2015)()()...()1220144029232015f f f f f f +++++++=+⨯=.20．解：（1）当1a =时，22()23(1)2f x x x x =-+=-+， 从而，()f x 的最小值是(1)2f =，最大值是(3)6f =， 即()f x 的值域是[]2,6.(2) 集合{()0,03}A x f x x ==<≤≠∅,即方程2230ax x -+=在(]0,3x ∈有实根，等价于求函数223x a x -=在(]0,3x ∈上的值域.令()h x =223x x-，则 ()h x =22231132,x x x x -⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(]0,3x ∈.再令11,3t x ⎡⎫=∈+∞⎪⎢⎣⎭， 则2211()32333g t t t t ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，当13t =时，()g t 有最大值13，即13a ≤.21．解:（1）令021>=x x ，代入得0)()()1(11=-=x f x f f ，故0)1(=f . （2）任取),0(,21+∞∈x x ，且21x x >则121>x x ，由于当1>x 时，0)(<x f , 所以0)(21<x x f ,即0)()(21<-x f x f ，因此)()(21x f x f <. 所以函数)(x f 在区间()+∞,0上是单调递减函数. (3) 由)()()(2121x f x f x x f -=得)3()9()39(f f f -=，而1)3(-=f ，所以2)9(-=f . 由函数)(x f 在区间()+∞,0上是单调递减函数，且2()(9)f x f >，得209,3003x x x <<∴-<<<<或，因此不等式的解集为3003-⋃（，）（，）.22．解：(1) ∵2)1(-=-f ∴22(1)(2)1a b a b -=--++⇒-=22(2)2()0x a x b x f x x a x b +++≥⇒=+⋅+≥恒成立222404(1)0(2)02,1a b a a a a b ∴∆=-≤⇒--≤⇒-≤⇒==, 2()41f x x x ∴=++ --------------3分(2) 1()g x x x=+①证明：1x x <<２设1，则()112121212111()(()1g x g x x x x x x x x x ⎛⎫-+-+=-- ⎪⎝⎭２)= ()121212121,0,11,10x x x x x x x x <<∴-<⎛⎫>∴-> ⎪⎝⎭1()(0.g x g x ∴-<２)∴函数g(x)在区间在[1，+∞)是增函数。